经济数学基础大纲说明

《经济数学基础》复习说明

大纲说明

一、课程的性质与任务

《经济数学基础》是广播电视大学经济与管理学科各专业注

册视听生的一门必修的重要基础课。它是为培养适应四个现代化

需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型经济管理人才

服务的C

通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数的基本知识,

培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方

法处理经济问题的初步能力。

通过本课程的学习，要为学习经济与管理学科各专业的后

继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。

二、相关后续课程

统计学原理、工商企业经营管理、市场营销学、应用数理统

计、西方经济学、市场调查与分析等。

三、课程的目的与要求

1.使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、

特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微

积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养

辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问

题的初步训练。

2.使学生初步熟悉代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻

辑推理以及运算能力。

四、课程的教学要求层次

教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特

征等为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等

为“会、掌握、熟练掌握二

教学媒体和学习建议

一、学时和学分

1.学时分配

序号内容课内学时电视学时非电视学时

备注

1一元函数微分学27

2一元函数积分学18

3矩阵代数及应用18

4专题部分（两个）9音像制品

5合计723654

2.学分

本课程共3学分

二、教材

本课程教材是由文字教材、音像教材和其它教材等多种媒体

组成的一体化教材，要求学生正确使用、充分利用本课程的多种

媒体一体化教材。

1.文字教材

文字教材分主教材、导学教材和专题教材。

主教材和导学教材是学生学习的主要用书，主教材是教和

学的主要依据。根据远距离教育要求和电大学生入学时水平参差

不齐的实际情况，文字教材配导学教材。导学教材包括梯度知识

内容和配合主教材或录像课的辅导内容，以及便于学生深入学

习的参考内容。

专题教材以专题讲座的讲稿为主，讲解几个当前经济的热

门问题，以开拓学生的视野，增强学生学习经济数学的兴趣。

文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体之一，特别是

在非电视学时部分需要助学或自学，文字教材就显得更为重要。

教材中对概念的叙述要直观无误，论证要清楚，要适合成人、以

业余学习为主的特点，便于自学。

2.音像教材

音像教材有录像教材和录音教材。

录像教材是学生获得本课程知识的主要媒体之一。

本课程的电视课以精讲和部分内容系统讲授相结合的方式

进行。精讲是讲要点、讲方法，或解答疑难问题。

专题部分的教学媒体主要是光盘。

在电大多年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设

计，适当地多引入一些现代化教学手段，如光盘、计算机虚拟教

室环境、动画、字幕、实景等。

录音教材是配合录像教材进行教学的，其主要是引导学生

正确阅读文字教材和收看录像教材，介绍学习方法等。

3.其它教材

文具卡和计算机辅助教学软件（CAI）等属于辅教材。

文具卡便于学生随时查阅、复习、记忆、掌握公式等内容。

CAT有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基

本概念和基木方法。

三、教学环节

本课程的教学将采用多种媒体、多种方式进行，使学生通过

多种方法获得知识和技能。

1.电视课与录音课

电视课与录音课是本课程的重要教学环节，是学生获得本

课程知识的主要教学方式之一。学生尽量收看电视课或播放录像

带，在收看电视课之前，能及时收听录音课，以保证有重点地

学习，较系统地掌握本课程的内容。

2.自学与面授辅导

面授辅导（包括习题课）是电大的重要教学方式之一，面授

辅导课主要是服务于电视课，紧密配合电视课和教材，依据教

学大纲进行辅导讲解。运用启发式，采用讲解、讨论、答疑等方

式，通过解题思路分析和基本方法训练，培养学生基本运算的

能力和分析问题、解决问题的能力。

自学是电大学生获得知识的另一种重要方式，自学能力的

培养也是大学教育的目的之一。无论电视课，还是辅导课，都要

注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能

力的培养。

3.作业

独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目是根

据基本要求精选题目，题量适度，由易到难。因此必须通过做练

习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而

达到消化、掌握所学知识的目的。

4.考试

闭卷（90分钟），满分100分

题型：单顶选择题15%,填空题15%,解答题70虹

考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。

考试全国统一命题，统一评分标准统一考试时间

具体要求详见《经济数学基础期末复习指导》。

网上主要学习资源途径：

中央电大学习平台：www.open.end.cn

重庆电大网址：www.cqdd.cq.cn

巴南电大网址:www.cqbnjs.com

学习内容与学习要求

一、一元函数微分学

I、基础知识

（一）教学内容

1.预备知识

数系、绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线

方程。一次、二次不等式及图示法。

2.集合与区间

3,函数

常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。

4.幕函数、多项式函数

一次、二次函数（二次曲线），幕函数，多项式函数，有理函数。

5.指数函数和对数函数

指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以e为底的指数,

自然对数函数。

6.三角函数

正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

7.经济函数举例

需求、成本、平均成本、收入、利润函数等。

重点：函数概念

（二）学习耍求

1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数

的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合

函数分解成较简单函数的方法。

2.了解塞函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征

和简单性质。

（三）学习建议

1.这部分内容的数学知识多为中学学习过的知识，课上要

少讲多练，特别是指数函数和对数函数。

2.变量和函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性

质。

3.通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。

II、微分学

（一）学习内容

1.极限

极限的定义，极限的四则运算，无穷小量与无穷大量，两

个重要极限。

2.连续函数

连续函数的定义和四则运算，间断点。

3.导数

导数和微分定义。导数的儿何意义，可导与连续的关系。

4.求导法则

导数的四则运算法则，复合函数求导法则，导数公式、微分

公式，隐函数求导数举例。

5.高阶导数

二阶导数的概念及简单计算。

6.导数应用

（1）函数单调性判别，函数极值及判定，函数最大、最小值及

求法。

（2）导数在儿何中的应用；

（3）导数在经济中的应用〔边际分析，需求弹性，平均成本

最小，收入、利润最大）。

*7,二元函数偏导数

二元函数概念，一阶偏导数，偏导数在经济中的应用（边际成

本、边际需求，边际生产率等）。

重点：导数概念和导数的计算

难点：导数的应用

（二）学习要求

1.了解极限、无穷小（大）量的有关概念，掌握求极限的常

用方法。

2.了解函数连续性概念，会求函数的间断点。

3•理解导数概念，会求曲线的切线方程，熟练掌握导数基

本公式和求导数的常用方法，会求简单的隐函数的导数。

4.知道微分概念，会求微分。

5.会求二阶导数。

6.掌握函数单调性的判别方法。

7.了解函数极值概念和极值存在的必要条件，掌握用一阶

导数判别极值的方法。

8.掌握求函数最大值和最小值的方法。

9.掌握求解经济分析和几何问题中最大值和最小值问题的

方法。

10.知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数,

会求需求弹性。

11.会求二元函数的一阶偏导数。

（三）学习建议

1.用描述性方法给出极限的定义。直接给出两个重要极限的

结论。

2.给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就基函数、

多项式函数举例，其它可直接给出公式。通过练习掌握公式。

3.导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，

通过大量练习掌握这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导

数的应用。

4.微分用定义，不必给几何解释。

5.函数单调性判别与极值存在的充分必要条件的有关定理，可

以不证明。

二、一元函数积分学

（一）教学内容

1.原函数与不定积分

原函数概念。不定积分定义、性质，积分基本公式，直接积

分法。

2.定积分

定积分的定义（用牛顿一一莱布尼茨公式作定义）、性质、变

上限定积分、几何意义，无穷积分。

3.积分方法

第一换元积分法，分部积分法。

4.积分在经济分析中的应用

5.定积分在几何上的应用

求平面曲线围成的图形面积。

6.常微分方程的基本概念

7.一阶微分方程

可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程。

重点：积分概念与计算

难点：积分的计算与应用

（二）学习要求

1•理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念，会求变上

限定积分。

2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积

分法和分部积分法。

3.掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和利润或其增

量的方法；会求平面图形的面积。

4.了解微分方程的有关概念，掌握变量可分离的微分方程和一

阶线性微分方程的解法。

（三）学习建议

1.定积分用牛顿?莱布尼茨公式定义，要给以几何解释，从

而引出用定积分计算平面图形面积的问题。

2.换元积分利分部积分的题目难度要适宜，被积函数中不

涉及利用三角公式简化计算的三角函数。

3.积分的性质可以不证明。

三、矩阵代数及其应用

（一）学习内容

1.矩阵概念

矩阵、特殊矩阵。

2.矩阵运算

矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。

3.矩阵的初等行变换与矩阵的秩

矩阵秩的概念，矩阵的初等行变换，矩阵秩的求法。

4.矩阵的逆

可逆矩阵和逆矩阵的概念、性质，初等行变换法求逆矩阵。

5.线性方程组

线性方程组的概念，消元法，线性方程组解的存在性讨论,

解的存在性定理，线性方程组解的结构（用一般解表示）

6.矩阵代数应用举例

矩阵代数在投入产出及线性规划中的应用举例，图解法。

重点：矩阵运算，初等行变换，线性方程组解的讨论与解

法。

难点：矩阵秩的概念。

（二）学习要求

1.理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。

2.掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。

3.熟练掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

4.知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩

阵、行简化阶梯形矩阵。

5.掌握用消元法求解线性方程组。

6•理解线性方程组有解判定定理。了解线性方程组的特解、一般

解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方

程组的特解。

（三）学习建议

1.矩阵的乘法、运算法则可以通过简单的例题讲解。

2.矩阵的秩定义为该矩阵阶梯形非零行的行数。

3.用阶梯形方程组和阶梯形矩阵相结合讲解线性方程组有

解判定定理及消元法。

4.线性方程组解的结构，用一般解表示。

四、专题内容

（一）投入产出模型与优化问题

（二）金融与证券

各章节重点内容及重点题目

第一章.函数

1.重点掌握：

初等函数、分段函数定义域求法，函数值的计算，函数奇偶性的判别。

2.基本练习：

（1）求下列函数的定义域

>=^^+ln(x+2)；

Jx+2,-5<x<0,

’[x2-1,0<x<2.

(2)设，

求，；

（3）判别下列函数的奇偶性

e+e

y=smx-e；y=——-

y=(1+x)2+cosx

第二章.一元函数微分学

1.重点掌握：

极限的四则运算法则和两个重要极限，极限的计算方法；

导数的基本公式，导数的四则运算法则和复合函数求导法则，隐

函数的求导方法；

例1.2.典型例题

例2.计算下列极限

Jl+2sinx-l

(1)lim-----------------

x

解：

(Vl+2sinx-1)(71+2sinx+1)

原式=lim------------/-------------

3。x(Vl+2sinx+1)

「2sinA:1

=lim----------f」——

、xVl+2sinx+l

=2x-=i

2

2

(2)lxime(l+——I—V)i

解：原式二

例2.计算下列函数的导数或微分

(1),求

解：

y，=2sinVx-(sinVx)"

=2sinVx-cos4x*(Vx)r

=2sin4x•cos4x—\=

=—j=-sinVx-cos4x

Jx

y'(l)=sin1-cos1

(2)是由方程确定的隐函数，求.

解：方程两边对x求导得：

exy\y+x-yr)=2y-yr

yexv+yf•xexx-2y-y=0

解关于的方程得：

3.基木练习

（1）计算下列极限

A.；B.；

C.；D.；

E.；F.；

（2）计算下列函数的导数或微分

A.设，求；

B.设，求；

C.设，求；

D.设是由方程确定的隐函数，求；

F.设是由方程确定的隐函数，求；

(3)求下列函数的间断点

A.；B.；

(4)求下列函数的二阶导数

A.设，求；

B.设，求；

C、设，求

第三章导数的应用

1.重点掌握

求切线方程；判别函数的单调性；极值点的判别；求边际成本,

边际收入，边际利涧；求需求弹性；经济分析中平均成本最低，收入

最大，利润最大等问题的解法。

2.基木练习

(1)求曲线y=6+l在x=4处的切线方程；

(2)求函数y=ln(l+£)的单减区间；

(3)设某种商品的收入函数，求销售量为10时的边际收入。

(4)设某种商品的需求函数为，求价格为20时的需求弹性；

(5)已知某产品的销售价格(单位：元/件)是销量(单位：件)

的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求

产量为多少时，利涧最大？最大利润是多少？

第四章一元函数积分学

1.重点掌握

积分基本公式；不定积分的直接积分法，凑微分法和分步积分法;

定积分的计算方法。

2.典型例题

例1.计算不定积分

解：令

则，

根据分部积分公式得:

\(x+Y)\nxdx

—(—x+x),Inx—J(—x+x),一dx

22x

—(—x2+x),Inx-j(—x+V)dx

—(—x+x),Inx—x—x+c

24

例2.计算定积分

解；—dx

，工+1

二［；，以d+1）

e+1

1

=ln（，+l）0

=ln（e+l）—ln（e°+l）

=ln（e+l）-ln2

3.基本练习

（1）计算下列积分

A.；B.；

C.；D.；

E.；F.；

（2）计算下列积分

A.；B.；

C.；D.；

第五章积分的应用

1.重点掌握

用不定积分或定积分求总成本函数，总收入函数，利润函数及其

增量；

微分方程解的概念及可分离变量微分方程，一阶线性微分方程的

解法。

2.典型例题

例1：设某产品的总成本是产量q的函数，且边际成本（元/

件），固定成本元。问产量为何值时，平均成本最低？最低平均成

本是多少？

解：总成本

。⑷=⑷礴+c.

(40+0.027)+1600

=40g+0.01/+1600

平均成本甄=40+0.01g+幽

q

根据问题的实际意义，产量为400件时，平均成本最低。

最低平均成本为

C(400)=40+4+4=48(元/件)

例2:求微分方程的通解。

解：方程为一阶线性微分方程，

其中，

因jp{x}dx=\--dx--Inx

根据通解公式知:

y=式x)・C)

=*(Jx""+C)

=x(J£・一公+C)

x

=x(—£+c)

2

(1)3.基本练习

(2)某产品的边际成本为1(9)=49+5

（万元/百台），固定成本为48万元。问；产量为多少时平均成本最

低？最低平均成本是多少？

（2）某商品的边际收入（元/件），求收入最大时的销售量及最大

收入。

（3）某商品的边际收入（元/件），边际成本为（元/件），问：

产量为多少时，得润最大？在此基础上再生产100件，利润如何变

化？

（4）解微分方程

A.求微分方程的通解；

B.解微分方程，。

矩阵

1.重点掌握：矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这儿

种运算的有关性质；用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行

简化阶梯形矩阵，用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵

2.典型例题

例1：设矩阵，求

110100110100

解因为(4/)=122010.012-110

0300013001

110100110100

012-110010-33-2

0011-110011-11

110100

f010-33-2

0011-11

4-32

所以A"=-33-2

1-11

例2:设，，解矩阵方程AX=B,并求

解：（1）先求。

"230100、

(A/)=120010

0100b

20010、

f230100

1o0100L

q2001()、

T0-101-20

10

0I0。b

002-30、

f010-120

10

010。L

〈2-30、

A-1=-120

、0()1,

由AX=B得

X=

'2-30、-4A

=-12003

0

、0(273x2

2-\7\

10

I73x2

<2-10、

(2)(47)T=©)r=-320

<0017

3.基本练习

(1)解矩阵方程

Ah(2T)f-101

A设4=

U2jB=11-1J

且AX=28，求X.

B.设，，

(2)求逆矩阵

"io-r

A.设4=-314,

J00,

求A”(A7,)-1.

B.设，.

(\-i-n

(3)设A=012,

<315,

求秩(A),秩(*)；

(4)设A为可逆矩阵，

若A+A3=/,则47=；

若4+8=/,则；

线性方程组

1、重点掌握

线性方程组的有解判定定理.；用消元法求线性方程组的一般解.

2.典型例题

例1:设线性方程组

x]+与=2

«Xj+2X2-x3=0

2%j+x2~GX3=b

讨论当a,b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.

,1012]F10I2

解因为印=12-10-02-2-2

^21-67b\[()I-。一2b-4

1012

-01-I-1

00-a-\b-3

所以当且时，方程组无解

当时，方程组有唯一解

当且时，方程组有无穷多解.

例2：人为何值时，线性方程组有解？有解时求出解来。

2x,-x2+3x3=2

«xt-3X2+4X3=1

%-2X2+3X3=2

解：⑴

,2-132、

1-341

J-23

‘1-34r

-2-132

J一23(

-341、

->05-50

<01-1丸-1,

(\-341、

T01-10

<01—12-1,

(\341、

T01-10，当4=1时，方程组有解。

<0002-1,

(2)当入二1时

(\-341、(\01P

4=01-10->01-10

0,10

、()00000,

方程组的一般解为

X=-x,+1,.,,

13,不为自由未知量s。

3.基本练习

(1)人为何值时，方程组有解？有解时求出解来。

X)++&=1

-x2+x3=0

5X2+5X3=3-2

%+W-3工=1

(2)解方程组<3x1-x2-3x3=4

%+5X2-9X3=0

(3)若线性方程组有唯一解，则方程组；若线性方程组

只有0解，则。

(4)线性方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵后为:

」2-1()、

A=0136

/)0ccl-\)

当时，方程组无解；

当时，方程组有唯一解；

当时，方程组有无穷多解。

经济数学基础形成性考核册参考答案

经济数学基础作业1

一、填空题:

1.()2.13.x-2y+l=04.2x5.y

二、单项选择：

l.D2.B3.B4.B5.C

三、计算题：

1.计算极限

(1)

原式=lim*T)(x2)

i(l)(x+l)

rX—2

=lim------

3X+l

J

2

(2),原式二

..x—3

=lim----

12x-4

1

=­

2

(3).原式二

r—1

=limi.......——

1

=--

2

j_3+5

(4).原式=-[

3+-+—,

Xx~

sin3x

(5).原式二1Urn.3^

51。sin5x

5x

3

~5

..(6).原式=

lim(x+2)

rsin(x-2)

lim

Ix-2

=4

2.(1)limf(x)=b,lim/(x)=1

x->0-

当a=b=1H寸,有limf(x)=f(O)=1

XTO

(2).

函数f(x)在x=O处连续.

3.计算下列函数的导数或微分

.(1).

.⑵.

.⑶.

(4).

=-\=-ex-xex

2Vx

..(5)..

/.dy=e®(asinbx+bcosbx)dx

..(6).V

/.dy=(—Vx--\ex)dx

2

(7).Vyr=_sin,(V^)'—e''•(—x~)'

sinVAC*

=--------^+2xe

2Vx

.,zsin\[x「_x2..

・・dy=(--------+2xe)dx

2G

(8)y'=/isin/,-|x-cosx+/?cos/ir

(9)y=——.!——7-u+Vi+x2y

x+Vl+A2

1X

:-------1,2.(+.2)

x++41+广

I7l+x2+x

X+Jl+厂Jl+x-

1

\+x2

y'=2x.m2.(cos—)'+(x2+x6-V2),

(10),”

1cos-.111

"2'In2•sin---------H-----------T=

Xx2Jxy6vx5

2.下列各方程中y是x的隐函数，试求

(1)方程两边对x求导：

21+2)，._/_)，_孙'+3=0

(2y-x)yr=y-2x-3

ll,।»y—2x—3.

所以dy=--------------dx

2y-x

(2)方程两边对x求导：

cos(x+y)(l+y')+exy-(y+xyf)=4

[cos(x+y)+xexy]yr=4-cos(x+y)-yexy

4-cos(x+y)-yexy

所以y=

cos(x+y)+xexy

3.求卜.列函数的二阶导数:

八、，2x

⑴y=--7

1+JC

"2(1+)—2,x,2x2—2x~

y=-7-7

(1+x-)-(1+x2)2

-1i1，1

(2)y'=(x2-x2)1=——x2——x

22

353

-一1X4-

2+2

4-X

31

+

4-4-

经济数学基础作业2

一、填空题：

1•••••

二、单项选择:

i.D2.C3.C4.D5.B

三、计算题：

I.计算极限

(1)原式=]([)&

(|)v

3、

+c=-+---c----------

常ev(ln3-l)

e

23

⑵原式=J(x2+2A/X+X2)JX

14-2-

=2x2+-x2+-x2+c

35

(3)原式二J(x-2)6/X——x~_2.x+c

(4)原式二一3]]；：j)=_gln|\-2x|+c

(5)原式:;JJ2+x，d(2+x2)

i士

=-(2+x2)2+c

3

(6)原式=2jsin=-2COSJ7+C

/、5T-----►.x

(7)V(+)x\sin—

X2

-2cos—

2

4.x

-4sin—

2

:.原式二-2xcos—+4sin—+c

22

(8)v(+)ln(x+l)1

X

x+1

原式=xln(x+1)-f」一dr

Jx+1

=xln(x+D-[(1------)dx

Jx+\

=xln(x+1)—x+ln(x+1)+c

2.计算下列定积分：

(1)原式=£(1_x)dx+，(x_l)dx

9

2+(—x2-x)；=2+=

12

(2)原式二『二(一A：?)］，

⑶4(1十IIIA)

=2Vl+Inxe=2

1

11巴

:.原式=('Xsin2犬+[C0s2x)：

4-4~~2

⑸'：(+)InxX

(-)

:.原式=―%2In.；—jxdx

/1J十+1)

24

(6)，・,原式=4+，.*-*公

又(+)/K^右

(-)1

(+)0e~x

xJCx

[)xe~dx=(-xe--e-^

=-5/+1

故：原式=

经济数学基础作业3

一、填空题

1.3..2..3...4..

5..

二、单项选择题

I.C.2...3.C.4.A.5....

三、解答题

1.

(1)解：原式=

(2)解：原式=

(3)解：原式=

2.解：原式==

3.解：=

4.解：

124

③+②xQ-4)、0-1-4

009-4/1

所以当时，秩最小为2。

5.解：

I-74201-7420

-x(-3)

027-15-63(②，③)、09-5-21④+②x(-3))

----------------------------Z

09-5-21027-15-63

027-15-63—027-15-63

1-742()'

09-5-21

00000

00000

所以秩NA)=2

6.求下列矩阵的逆矩阵:

(1)

-

1-32100'②+0x3-1-32100

解：-301010③+必(-D、0-97310

11-100104-3-101

100_10

-1-321o--3

0。+纵33

的-3711③+纵(-4)711

-----010010

939939

04-3-10124

001

939

1OO11

⑦+③x3

②+③x7o1023

114

OO---

939

113

所以4一|=237

349

(2)

-13-6-3100114107

解：[4〃]=-4-2-100①+③x7-4-2010

21100121I00I

②+3140714107

02154128②+③、0182115

0-1-7-20-130-1-7-20-13

10-1-1-8。♦③x4100-130

③+②)082115②+③x(-8))0102-7

00101200012

-130

所以A-2-7-1

02

7.解:

120②+⑦*(-3)20②M-1))1210

35010-1-31013-1

①②x(-2))0-52

013-1

-52

A-1=

3-1

2-520

X=讨=

2331

四、证明题

I.试证：若都与可交换，则，也与可交换。

证明：•・•,

“用+与)=Ag+4当=B}A+B2A=(B^B2)A

4e层)=AB]B2=B[AB?=B、B?A=B2)A

即,也与可交换。

2.试证:对于任意方阵，，是对称矩阵。

证明：•・•

(A4r)r=(AT)T(A)T=AAT

(ArA)r=(A)r(AT)T=A1A

・•・，是对称矩阵。

3.设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是:

证明：充分性

・•・AB={AB)T=BTAT=BA.

必要性

・•・(AB)T=(BA)T=A1Br=AB

即A8为对称矩阵。

4.设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。

证明：•・•，

・•・==B-lA(BTy]AB

即是对称矩阵。

经济数学基础作业4

一、填空题

1..2.,...3..4....5..

二、单项选择题

1.B.2.C.3…4…5…

三、解答题

I.求解下列可分离变量的微分方程：

⑴解:原方程变形为：

分离变量得：

两边积分得：

原方程的通解为：

(2)解：分离变量得：

两边积分得：

原方程的通解为：

2.求解下列一阶线性微分方程：

(1)解：原方程的通解为：

-]f—―dxrf---dx=f—</(x+i>r-Jt+,f--3

y=e(]/间*+1)3公+c)=eJx+i(je(x+l)rA+C)

,n(x+,)2

=f(j泗川"(x+公+C)=(x+(J(x+1)="+])3公+C)

=(x+l)2(j(x+1)^+C)=(x+l)2(—x2+x+C)

*(2)解：原方程的通解为：

y=e'<Z'(jJ，</A2xsin2xdx+C)=ex(je~s2xsin2xdx+C)

3.求解下列微分方程的初值问题：

(1)解：原方程变形为：

分离变量得：

两边积分得：

原方程的通解为：

将代入上式得：

则原方程的特解为：

(2)解：原方程变形为：

原方程的通解为：

y=J”'(J^dX—dx+C)=3nL(J**—Jx+C)=-(jexdx+C)

」（，+C）

x

将代入上式得：

则原方程的特解为：

4.求解下列线性方程组的一般解：

（1）解：原方程的系数律阵变形过程为:

-

102-1'②'①102-1'■102-1

A=-11-32③/①x(-2)、01-11③+②、()1-11

2-15-30-11-10000

由于秩（）=2<n=4,所以原方程有无穷多解，其一般解为

X=-2X+X

34（其中】3,七为自由未知量）。

工2=七一匕

（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为:

2-I111112-142

A=12-142@②））2111

17-4115_17-4115