甘肃省张掖市肃南裕固族自治县祁丰学校2024－2025学年九年级上学期教学质量测查数学试题（含部分答案）

2024-2025学年度上学期期末教学质量测查九年级数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1.下列关于x的方程是一元二次方程的为（）A. B.C. D.2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.把拋物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.4.如图，将绕点B逆时针旋转到的位置，连接．若点在上，且，则的度数为（）A. B. C. D.5.若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A. B. C. D.6.在中，，，，M是的中点，以点C为圆心，2为半径作，则（）A.点在上 B.点在外C.点在内 D.点与的位置关系不能确定7.某种商品原来每件售价为512元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为392元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在圆内接四边形中，，连接，，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，四边形中，，，，若连接，且，则四边形的面积为（）A. B. C. D.10.如图，抛物线对称轴为，且过点，顶点在第一象限．给出以下结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中，正确的结论有（）A4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，满分21分）11.在函数中，自变量的取值范围是_____．12.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的高为_____．13.若是关于x的方程的解，则的值为_____．14.如图，，，分别与⊙相切于E，F，G三点，若，，，则线段的值为_____．15.如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管长______米．16.的直径垂直于弦，垂足为E，，，F为上一点，，则的长为_____．17.在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为．把按如图所示的方式放置；并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到……以此类推，得到，则点的坐标为_____．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.解方程：（1）（2）19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求k取值范围；（2）若，求k的值．20.某班计划从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次跳绳比赛，班主任决定用随机抽取方式确定人选．（1）“随机抽取2人，甲、丁恰好被抽中”是（）A．不可能事件B．必然事件C．随机事件（2）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是________；（3）任意选取2名学生参加比赛，用画树状图方法求一定有乙的概率________．21.如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．22.某超市以每件10元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于20元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）请你直接写出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（2）若该超市每天销售这种商品所获利润为750元，则销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获利润最大？最大利润是多23.综合与实践问题情境：如图1，四边形是菱形，过点A作于点E，过点C作于点F．解决问题：（1）四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形（2）若，，则四边形的面积为________；深入探究：（3）将图1中的绕点A逆时针旋转，得到，点E、B的对应点分别为点G、H．①如图2，当线段经过点C时，所在直线分别与线段、交于点M、N．猜想线段与的数量关系，并说明理由；②当直线与直线垂直时，直线直线交于点N．若，，则线段的长度为________．24.综合与探究如图，抛物线与y轴交于点D，与某一次函数的图象交点为，，连接，．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点B是x轴上的动点，连接，当时，求点B的坐标；（3）点E是坐标平面内的点，若以点A，D，C，E为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点E的坐标；（4）若抛物线与x轴正半轴的交点为M，F为抛物线对称轴上一点，则的最大值为________．

2024-2025学年度上学期期末教学质量测查九年级数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、单项选择题（每小题3分，满分30分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，满分21分）【11题答案】【答案】且【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】####2.25【16题答案】【答案】或【17题答案】【答案】三、解答题（本题共7道大题，共69分）【18题答案】【答案】（1），（2）或【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）C（2）（3）树状图见解析，【21题答案】【答案】（1）见解析（2）1