中考数学模拟检测卷有答案

第页中考数学模拟检测卷有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.比−1小3的数是(

)A.−2 B.2 C.4 D.−42.

下列事件中，属于必然事件的是(

)A.在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

C.掷一枚硬币，正面朝上 D.如果a=b，b=c，那么a=c3.燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程.为落实管道燃气“村村通”工程，管道从A村沿北偏西69°方向铺设到B村，如图，若A，B，C三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从B村铺设到C村时，铺设方向应为(

)

A.北偏东51° B.北偏东11° C.北偏西51° D.北偏西11°4.花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，如图这种眉心花钿图案的对称轴条数是(

)A.2

B.3

C.4

D.65.下列式子运算结果最小的是(

)A.2002+1 B.199×201

C.19926.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=135°，则∠A=(

)A.45°

B.40°

C.35°

D.30°

7.若a，b是正整数，且满足3a+3a+⋯+3aA.a+2=9b B.2a=9b C.a+2=b9 8.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是(

)

A.未挂物体时，弹簧的长度为8cm

B.所挂物体为2kg时，弹簧的长度为12cm

C.当所挂的物体超过5kg时，弹簧的长度不会发生变化

D.弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等.停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是(

)A.(40−x)(19−x)=352 B.(40+x)(19+x)=352

C.(40−2x)(19−2x)=352 D.(40+2x)(19+2x)=35210.如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B、C；分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP.分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线DE分别与AB、AP、AN相交于点F、Q、H.若AB=4，∠PQE=67.5°，则AHA.22 B.23 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=−1)对称，则a+b=______．

12.若关于x的分式方程ax−2−x−12−x=313.如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆B，C，D组成.一游客从主馆进入，准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他随机从副馆四个出口中的一个离开，则他从中间出口(即出口e.f)离开的概率是______．

14.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为______．

15.点E为正方形ABCD的边AB上一点，连接DE，AC，且DE与AC相交于点M.若S△AMES△CMD=116则

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

(1)π0+|1−2|−2sin45°17.(本小题9分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C的坐标分别为(−1,1)，(−5,1)，(−2,5)．

(1)以y轴为对称轴，将△ABC作对称变换得△A1B1C1，再以x轴为对称轴，将△A1B1C1作对称变换得△A2B2C2，画出△A2B18.(本小题9分)

我国机器人产业正处于高速发展的关键时期.2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味.某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C.为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试.在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分(满分为100分)分别为87分、85分、90分.运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩.现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．

【数据收集与整理】

A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表机器人测试员打分的中位数测试员打分的众数运动能力测试成绩方差Am9和10851.85B8.5887sC8n832.01任务1：m=______，n=______；

【数据分析与运用】

任务2：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？

任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．19.(本小题9分)

如图1，某款线上教学设备由底座、支撑臂AB、连杆BC、悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l，AB=18cm，CD=44cm，固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角来提高拍摄效果.悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm．

(1)BC的长度为多少？

(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)20.(本小题9分)

某班同学前往养鹅大户王大伯家开展调研活动.根据王大伯往年的饲养经验，他们发现：饲养A种白鹅获得的利润y1(万元)与投资金额x(万元)的函数关系式为y1=ax2，饲养B种白鹅获得的利润y2(万元)与投资金额x(万元)的函数关系式为y2=−3ax2+bx.画出两函数的图象如图所示．

(1)求函数y1，y21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交AC于点E，过D作DH⊥AC于H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

(1)求证：DH是⊙O的切线；

(2)连接OH交DF于G，若HGOG=23，OA=122.(本小题9分)

综合与实践

【了解定义】

如果两条线段同时满足下面两个条件①端点都在正方形的边(所在直线)上；②垂直且相等，则称这两条线段叫做正方形的等垂线段.如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，连接CE，DF，若CE⊥DF且CE=DF，则称CE与DF为正方形ABCD的等垂线段．

【基础探究】

(1)如图2，正方形ABCD中，点E，F，M分别在AB，BC，AD上，连接CE，MF，若CE⊥MF于点P，请判断CE与MF是否为正方形ABCD的等垂线段，说明理由；

【深入探究】

(2)如图3，正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC延长线上，连接DE，DF，EF交CD于点P，若∠DEF=45°，求证：DE与DF是正方形ABCD的等垂线段；

【拓展应用】

(3)如图4，正方形ABCD中，AB=6，F是BC中点，点E，G分别在AB，CD上，AF，EG交于点H，连接EF，FG，若AF，EG为正方形ABCD的等垂线段，∠EFG=90°，求BE的长．

23.(本小题12分)

如图①，在平面直角坐标系中，若菱形FGHI满足tanG=34，GH//x轴，则称该菱形为“标准可放缩菱形”.抛物线y1=ax2+bx+c与x轴交于点A，B，顶点为点C(1,−4)，与y轴交于点交E(0,−3)．

(1)求二次函数y1=ax2+bx+c的函数表达式；

(2)若菱形FGHI的顶点G与点A重合，点I恰好落在抛物线y1=ax2+bx+c上，求点I的坐标；

(3)如图②，已知抛物线y2=a(x−1−m)2+13m−4的顶点为点D，其中m>0，直线参考答案1.【答案】D

【解析】解：−1−3

=−1+(−3)

=−4，

故选：D．

根据有理数的减法法则计算即可．

本题考查了有理数的减法法则，掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．2.【答案】D

【解析】解：在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球是不可能事件，则A不符合题意，

篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，则B不符合题意，

掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，则C不符合题意，

如果a=b，b=c，那么a=c是必然事件，则D符合题意，

故选：D．

事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可．

本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键．3.【答案】A

【解析】解：如图，标记∠1，

∵∠A=69°，△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠1+∠ABC=180°−∠A=111°，

∴∠1=51°，

∴C村位于B村北偏东51°方向上，

故选：A．

根据题意求得△ABC是等边三角形，推出∠ABC=60°，先根据平行线的性质可得∠1+∠ABC=111°，可得∠1=51°，最后根据方位角的定义即可得出答案．

本题考查了方位角、平行线的性质．4.【答案】D

【解析】解：如图这种眉心花钿图案的对称轴条数是6．

故选：D．

根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】B

【解析】解：根据平方差公式、完全平方公式逐项分析计算比较可得：

199×201=2002−1，

1992+2×199+1=(199+1)2=2002，

2012−2×201+1=(201−16.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠C=135°，

∴∠A=180°−∠C=180°−135°=45°，

故选：A．

根据圆内接四边形的对角互补计算即可．

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：由条件可知9×3a=39b，

∴32×3a=39b，

∴3a+2=8.【答案】D

【解析】A.观察图象可得，当质量为0时，弹簧长度为8cm，A正确，不符合题意；

B.当质量为2kg时，弹簧长度为12cm，B正确，不符合题意；

C.当质量超过5kg时，弹簧长度均为18cm，C正确，不符合题意；

D.当质量超过5kg时，弹簧的长度不变，D错误，符合题意；

故选：D．

函数的基本概念，函数与图象，逐项分析，即可解答．

本题考查了函数的基本概念，函数与图象，读懂图象是解题的关键．9.【答案】A

【解析】解：∵停车场的长为40米，宽为19米，且停车场内车道的宽度为x米，

∴停车位可合成长为(40−x)米，宽为(19−x)米的长方形．

根据题意得：(40−x)(19−x)=352．

故选：A．

根据停车场的长、宽及车道的宽度，可得出停车位可合成长为(40−x)米，宽为(19−x)米的长方形，根据停车位的占地面积为352平方米，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】A

【解析】解：由作图可得：∠BAP=∠CAP，DE⊥AB，AF=FB=12AB=2，

∵∠PQE=67.5°，

∴∠AQF=67.5°，

∴∠BAP=∠CAP=90°−67.5°=22.5°，

∴∠FAH=45°，

∴AH=2AF=22．

故选：A．

证明11.【答案】−5

【解析】【分析】

本题考查坐标与图形变化−对称，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

利用轴对称的性质求出点Q的坐标即可，得出a和b的值，再代入计算即可．

【解答】

解：∵点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=−1)对称，

∴a=−2，b=−3，

∴a+b=−2−3=−5．12.【答案】−1

【解析】解：ax−2−x−12−x=3，

a+(x−1)=3(x−2)，

a−2x+5=0，

由题意可得：

将x=2代入，得m−4+5=0，

a=−1．

故答案为：−1．

将分式方程去分母得a−2x+5=013.【答案】23【解析】解：画树状图如下：

由树状图可知：从中间出口(即出口e，f)离开的结果有4种，

∴他从中间出口(即出口e，f)离开的概率是46=23，

故答案为：23．

画树状图，共有6种等可能的结果，其中从中间出口(即出口e，f)离开的结果有14.【答案】y=9【解析】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，

∵正方形的边长为1，

∴OB=3，

∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，

∴两边分别是4，

∴三角形ABO面积是5，

∴12OB⋅AB=5，

∴AB=103，

∴OC=103，

由此可知直线l经过(103,3)，

设直线方程为y=kx，

则3=103k，

k=910，

∴直线l解析式为y=910x.

故选：答案为：y=910x．

设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过15.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AE/​/CD，AD=CD，

∴△AME∽△CMD，

∴S△AMES△CMD=(AECD)2=116，

∴AECD=14，

∴AEAD=14，

令AE=x，AD=4x，

DE=AE2+AD2=17x，

∴sin∠AED=ADED=4x17x=41716.【答案】0；

a+2．

【解析】(1)π0+|1−2|−2sin45°

=1+2−1−2×22

=2−2

=0；17.【答案】(0,0)

(−1,3)或(3,5)

【解析】(1)如图，△A2B2C2即为所求．

(2)连接AA2，BB2，CC2，相交于点O，

∴△ABC和△A2B2C2关于点O中心对称，

∴△ABC和△A2B2C2的对称中心坐标为(0,0)．

故答案为：(0,0)．

(3)取格点M，使BM=BC=5，连接CM，取CM的中点D1，作射线BD1过另外一个格点D2，

∴点D1，D2均满足题意，

∴点D的坐标为(−1,3)或(3,5)．

故答案为：(−1,3)或(3,5)．

(1)根据轴对称的性质作图即可．

(2)连接AA2，BB2，CC2，相交于点18.【答案】9

8

【解析】解：任务1：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，

∴A款机器人测试员打分的中位数m=9+92=9，

由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，

∴n=8，

故答案为：9；8；

任务2：∵A款机器人的综合成绩为87×40%+85×60%=85.8(分)，

B款机器人的综合成绩为85×40%+87×60%=86.2(分)，

C款机器人的综合成绩为90×40%+83×60%=85.8(分)，

∵86.2>85.8，

∴综合成绩最高的是B款机器人．

任务3：选择B款机器人，理由如下：

由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，

∴SB2<1.85，

由表知SA2<SC2，

∴SB2<SA2<SC2，

∴测试员对B19.【答案】BC的长度约为40cm；

此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为28°．

【解析】(1)过点C作CE⊥l，垂足为E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，

由题意得：∠ABF=90°，AB=EF=18cm，CE=52cm，

∴CF=CE−EF=34(cm)，

∵∠ABC=148°，

∴∠CBF=∠ABC−∠ABF=58°，

在Rt△CBF中，BC=CFsin58∘≈340.85=40(cm)，

∴BC的长度约为40cm；

(2)过点D作DG⊥CE，垂足为G，

由题意得：EG=30cm，AB//CE，

∴∠BCE=180°−∠ABC=32°，

∵CE=52cm，

∴EG=CE−EG=52−30=22(cm)，

在Rt△CDG中，CD=44cm，

∴cos∠DCG=CGCD=2244=12，

∴∠DCG=60°，

∴∠DCB=∠DCG−∠BCE=28°，

∴此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为28°．

(1)过点C作CE⊥l，垂足为E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，根据题意可得：∠ABF=90°，AB=EF=18cm，CE=52cm，从而可得CF=34cm，∠CBF=58°，然后在Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；

(2)过点D作DG⊥CE，垂足为G，根据题意可得：20.【答案】y1=120x2,y2=−320x2+2x【解析】(1)由条件可得，5=100a，5=−300a+10b，

解得：a=120，b=2，

∴y1=120x2,y2=−320x2+2x；

(2)设投资m(0≤m≤10)万元饲养A种白鹅，则B种白鹅的投资为(10−m)万元，由题意得：

y1+y2=120m2+[−320(10−m)2+2(10−m)]，

整理得：y1+y2=−110m2+m+5=−110(m−5)21.【答案】证明过程见解答．

AF的值为2．

【解析】(1)证明：如图，连接AD，OD．

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC．

∵AB=AC，

∴D是BC的中点．

∵O是AB的中点，

∴OD是△ABC的一条中位线，

∴OD/​/AC．

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD．

∵OD为⊙O的半径，

∴DH是⊙O的切线．

(2)解：如图，连接OH交DF于点G．

由(1)可知OD/​/AC，

∴△EHG∽△DOG，

∴EHOD=HGOG，即EH1=23，

解得EH=23．

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC．

∵∠CED+∠AED=180°，∠ABC+∠AED=180°，

∴∠CED=∠ABC，

∴∠C=∠CED，

∴DE=CD．

∵DH⊥AC，

∴CE=2EH=2×23=43．

∵AC=AB=2OA=2，

∴AE=AC−CE=2−43=23．

∵OD/​/AC，

∴△EAF∽△DOF，

∴AFOF=AEOD，即AFAF+1=23，

解得AF=2，

∴AF的值为2．

(1)连接AD，OD.由AB为⊙O的直径，可得AD⊥BC.再由AB=AC，可推出D是BC的中点，所以OD是△ABC的一条中位线，所以OD/​/AC.因为DH⊥AC，所以DH⊥OD，即可推出DH是⊙O的切线．

(2)连接OH交DF于G，由(1)可知OD/​/AC，可证得△EHG∽△DOG，即可求出EH的长．由AB=AC，可得∠C=∠ABC.因为22.【答案】CE与MF是正方形ABCD的等垂线段；

证明过程详见解答；

BE=−3+3【解析】(1)解：如图1，

CE与MF是正方形ABCD的等垂线段，理由如下：

作FG⊥AD于G，

∴∠FGM=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=∠D=90°，AD//BC，CD=BC，

∴四边形CDGF是矩形，∠FMG=∠CFP，

∴FG=CD=BC，

∵CE⊥FM，

∴∠CPFF=90°，

∴∠BCE+∠CFP=90°，

∵∠B=90°，

∴∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB=∠CFP，

∴∠CEB=∠GMF，

∵∠FGM=∠B=90°，

∴△BCE≌△GFM(AAS)，

∴CE=FM，

∴CE与MF是正方形ABCD的等垂线段；

(2)证明：如图2，

连接BD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，

∵∠DEF=45°，

∴∠CBD=∠DEF，

∴点B、F、D、E共圆，

∴∠EDF=180°−∠ABC=90°，∠DFE=∠ABD=45°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF，

∴DE与DF是正方形ABCD的等垂线段；

(3)解：如图3，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=AB=6，∠B=∠C=90°，

∴∠BEF+∠BFE=90°，

∵F是BC的中点，

∴BF=CF=3，

作EW⊥CD于W，

设BE=x，

同理(1)知，

∵EG为正方形ABCD的等垂线段，四边形EBWG是矩形，

∴△EWG≌△ABF，CW=BE=x，

∴GW=BF=3，

∴CG=x+3，

∵∠EFG=90°，

∴∠BFE+∠CFG=90°，

∴∠BEF=∠CFG，

∴△EBF∽△FCG，

∴BECF=BFCG，

∴x3=3x+3，

∴x1=−3+352,x2=