质量控制QC的七大工具

质量控制(QC)的七大工具概述§1检查表P7§2分层法P12§3因果图P21§4排列图P27§5散布图P37§6直方图P47§7控制图P73附录结束语质量管理基础知识xjb500611整理1

一、什么是直方图

1.

直方图是一种用几何图形表示数据分布情况的数理统计图形。

他由一组以组距为底边，频次为高度的连接起来的直方型的柱

状图组成。他也叫作“质量分布图”、“柱状图”

2.

通过观察直方图，可以判断生产过程是否稳定，预测生产过程

的质量控制情况

A.了解判断一批已完工的产品（零部件）

B.验证过程的稳定性

C.为计算过程能力收集相关数据

3.在“直方图”的基础上，了解过程能力能否合乎生产的需要，预

先对即将发生的不符合采取措施，保证产品质量稳定质量管理基础知识§6直方图xjb500611整理472§6

直方图质量管理基础知识二、直方图的制作方法

1.随机收集并记录一组数据，数据数量最好在100个以上，起码也

要在50个以上；求出他们中间的最大值和最小值；

2.求全距（R）全距（R）=最大值（L）－

最小值（S）

3.确定组数（K）组数可以根据收集样本的总数（n）计算：

K=1+3.32lg（n）组数应圆整到整数

4.确定组距（h）h=R÷K

为方便计算平均数和标准差，组距常取25或10的倍数

5.确定各组的上组界、下组界（由小而大顺序）

A.第一组下组界：最小值－最小测定单位/2

B.整数的最小测定单位为1；小数点后一位的最小测定单位为

0.1；小数点后二位的最小测定单位为0.01

C.若最大值大于最大一组的上组界或最小数小于最小一组的下

组界，则应另加一组

6.确定各组的组中点（值）：组中点=（上组界＋下组界）/2xjb500611整理483§6

直方图质量管理基础知识二、直方图的制作方法

7.作频数分配表

A.将所有数据依据其大小记录在频数分配表中

B.检查次数分配表的总数应和抽检样本总数一致

8.按照有关公式计算样本的统计量：平均值、标准差σ、样本标

准差s（见下面的应用实例）

9.绘制直方图的图形

A.制作一个笛卡尔坐标，横轴X表示变化的数值、纵轴Y表示

频次（次数）；横轴和纵轴各取适当的单位长度；再将各组

的组界标上，各组应当是等距的

B.以各组的次数为高度，组距为底边，作出柱状图；依次画出

柱状图，直至画完直方图的图形部分

C.在图形的右上方记录数据的统计量：平均值x、标准差σ、

样本标准差s；划出规格的上、下极限

D.记入必要事项：项目、工程名、项目期间、日期和制作者等xjb500611整理494§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

1.光明机械有限公司QC小组会同车间对“D1050发动机曲轴主轴

颈尺寸”进行了测量，准备用直方图进行工序稳定性分析

2.他们收集了96个数据，并将这些数据记录统计表中。找出了最

大值为Φ50.090（红色），最小值为Φ49.981（紫色）xjb500611整理50.07950.00550.09049.99150.05450.02050.02049.99150.00150.00949.99150.00150.06150.03950.07149.99250.05150.05150.04150.03950.05150.03250.02350.05150.01250.04850.01950.02350.03050.05450.03050.02250.03750.04350.00950.02850.01950.04950.05150.04150.05150.00350.05150.04250.02950.03450.04150.00750.03250.02950.04450.01150.03950.03950.00850.00349.98150.02750.05950.04250.01050.01850.02750.00150.07150.04350.05950.01050.01050.00250.03150.03150.03950.03050.00850.01250.02250.00949.99950.00250.04050.01150.01750.02150.04150.02150.03350.05850.02249.99150.01149.98249.99750.02150.01350.028D1050

发动机曲轴主轴颈尺寸记录表505§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

3.确定组数（K）

K=1+3.32×lg（96）=7.58

圆整后取组数（K）K=8

4.求全距（R）R=50.090-49.981=0.109

5.确定组距（h）

h=（50.090－

49.981）/8=0.0135417

圆整后取组距（h）h=0.015

6.确定各组组界

第一组下组界：49.98－

0.01/2=49.975

第一组上组界：49.975＋

0.015=49.99

第一组组界：49.975~49.99第二组组界：49.99~50.005

第三组组界：50.005~50.02第四组组界：50.02~50.035

第五组组界：50.035~50.05第六组组界：50.05~50.065

第七组组界：50.065~50.08第六组组界：50.08~50.095xjb500611整理516§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

7.确定组中点（值）

第一组组中点：49.9825第二组组界：49.9975

第三组组中点：50.0125第四组组界：50.0275

第五组组中点：50.0425第六组组界：50.0575

第七组组中点：50.0725第八组组界：50.0875

8.做尺寸频数记录表，得：

xjb500611整理曲轴主轴颈尺寸频次记录表组界频次小计组界频次小计49.975~49.99II250.035~50.05IIIIIIII

IIIIIII1849.99~50.005IIIIIIII

IIII1450.05~50.065IIIIIIII

IIII1450.005~50.02IIIIIIII

IIII

IIII1950.065~50.08III350.02~50.035IIIIIIII

IIII

IIII

IIII2550.08~50.095I1抽样总数：96527§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

第一组频数：2第二组频数：14

第三组频数：19第四组频数：25

第五组频数：18第六组频数：14

第七组频数：3第八组频数：1

9.计算样本的统计量（也可以用函数型计算器计算）：

平均值：=1/n×（x1+x2+‥‥‥+xn）=50.02722

标准差σ：σ==

=0.221486

样本标准差s：s==

=0.222649xjb500611整理538§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

10.绘制直方图图形

xjb500611整理0曲轴主轴颈尺寸直方图D1050统计量

n=96

x=50.027208

σ=0.0221486

s=0.0222649频次

51015202141925181431主轴颈尺寸（mm）

49.97549.99050.00550.02050.03550.05050.06550.08050.095SL=49.983SU=50.074绘图房建敏

参与王晓军

徐建国

卞颖芳

时间2006年9月549§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

11.利用直方图分析制造过程

通过对直方图形态的观察可以看出产品的质量集中和分散情

况，判断工艺制造过程是否稳定

A.样本的平均值应当和产品公差的中间值接近，越近越好

B.样本标准差s表示产品质量离散情况，越小离散程度也小

本例中，公差中间值μ为50.0285，为50.027208，较好；样本

标准差s为0.022244，较差；表明过程能力属于较差水平

12.直方图的图形分析

在用直方图进行过程分析时，会遇到各种各样形状的直方图，

他们表示了不同的信息（见下页）：

A.正常型（又称对称型）：

图形特点是中间高、两头低，像山字形；左右基本对称（正

态分布）。表明工艺过程处于正常、稳定状态

B.孤岛型（又叫离岛型）：xjb500611整理5510§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

xjb500611整理直方图的类型基本型56TBT孤岛型TB绝壁型TB缺齿型双峰型TBTB平顶型11§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

在远离主分布区，又出现一个小的直方，形如孤岛；孤岛的

出现表明工艺过程中有短时间的异常情况出现，使加工条件

发生了变化；一般来说，原材料混杂、更换供应商、操作疏

忽、有不熟练的工人操作、测量工具有误差都会使直方图出

现孤岛；另外，分层方法不对也会出现这种现象

C.绝壁型（也称切边、偏向、偏坡型）：

直方顶峰偏向一侧。当计数型或计量型数值只有一侧界限，

往往会出现这种图形，属于正常。但如果不是一侧界限，也

有可能其他原因造成，如加工习惯等，属不正常

D.双峰型：

图形如两座山峰。这往往是把两种不同状态的数据混在一起

进行分析（例如：两台机器、两家供应商生产的产品）造成

的。在这种情况下，应当对收集的数据重新进行分层，再作

直方图进行判断，以得出正确的结论xjb500611整理5712§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

E.缺齿型：

直方图凹凸不平，参差不齐；但图形仍然是中间高、两边低、

左右基本对称。该情况往往是分组过多或者测量仪器不准、

或者测量者判读误差造成的；不一定是生产过程出了问题

F.平顶型（也叫高原型）：

直方呈平顶状，形状像高原一样。这种情况出现表明，数据

的离散倾向加大，过程容易出现问题；原因大致有：设备刀

具磨损、操作者疲劳等；应当及时分析、查明原因，消除工

艺过程的隐患

13.正常型直方图的分析

直方图为正常型，说明工序过程处于基本稳定状态。但还需要

将直方图和公差进行比较，进一步判定工序满足标准要求的程

度。常见的正常型直方图会有以下几种形态（见下页）：

A.理想类：B（样本全距）在T（公差范围）之内，且xjb500611整理5813§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

xjb500611整理直方图正常型的分类理想类59TBT偏心类TB无富余类TB瘦类胖类TBTB偏态类B14§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

B（样本全距）在T（公差范围）之内，且样本的平均值和公

差的中间值重合

B.偏心类：

B分布在T之间，但分布中心偏离公差的中间值；该型仍有超

差的可能，说明工艺过程控制有倾向性问题，需要进行必要

的过程调整

C.无富余类：

B分布在T之间，但B≈T；产品数值在公差范围之内没有余

地，一不小心就会超差。因此，应当采取措施，缩小数值的

分布范围，即缩小标准差σ

D.胖类：

B＞T，数值实际分布范围太大，造成超差；这种情况说明工

序能力不足，出现了一定数量的不合格品。应采取措施，缩

小标准差σ。本讲义的应用实例的直方图属于胖型xjb500611整理6015§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

E.瘦类：

B分布在T之间，但T过分大于B；说明工艺能力太强，如果

这种情况是由增加成本而得到的，建议适当调整工艺方法，

以降低成本

F.偏态类：

数值分布偏向一边，可分为偏左型和偏右型，有部分偏态型

直方图，在偏向的另一边会有拖尾巴情况。这种图形表示工

艺过程有问题，已经出现了不合格品，应适当纠正；拖尾巴

现象的原因和平顶型直方图类似

14.从直方图来分析工艺过程的能力

虽然直方图能直观地反映工艺过程的能力，但这是一种定性的

分析；同时又由于工作实际的直方图不可能都和上述十二个典

型图形一致；因此，对直方图进行定量描述、把握质量波动规

律就十分必要。定量描述直方图反映工艺过程稳定性的参数是xjb500611整理6116§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

过程能力Cp和过程能力指数Cpk

A.过程能力Cp、过程能力指数Cpk和过程偏移系数Ca

过程能力（ProcessCapability）以及过程能力指数（Process

CapabilityIndex）是指过程在一定的时间内，处于控制（稳

定）状态下的实际加工能力，这两个参数既有联系，又有差

别；表示过程能力高低的还有一个参数：过程偏移系数Ca，

英语为CapabilityofAccuracy；Ca反映的是位置关系即集中

趋势，Cp反映的是散布关系即离散趋势,Cpk是Ca和Cp的中

和反映

Cp值的大小表示了质量特性值的正态函数曲线的宽窄，Cp

值越大，曲线越窄，质量越好；Ca值的大小表示了质量特性

值的正态函数曲线漂移情况，即曲线和公差中心值的位置，

Ca值越小，曲线中心越接近公差值中心，Ca=0，曲线中心越

和公差值中心重合；Cpk值是Cp和Ca的综合指数,当Ca=0时,xjb500611整理6217§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

Cpk=Cp，当Ca=1时，不论Cp为多少，Cpk=0

B.Ca、Cp和Cpk的计算

a）过程偏移系数Ca，Ca值是衡量过程平均值和规格（公差）

中心值一致性的，Ca值越大，表明过程平均值偏离规格中

心值越大，工艺的过程能力就越差

Ca=∣－μ∣/（T/2）

式中：为样本平均值；T为公差值；μ为公差中心

本例中，Ca值为：

Ca=（50.027208－50.0285）/（（50.074-49.983）/2）

=-0.03657

b）过程能力Cp，Cp值是衡量工序过程所加工产品质量特性

值离散程度来满足规格公差要求的能力，Cp值越高，产品

质量特性值的离散情况就小，产品质量就好

Cp=T/6σ≈T/6Sxjb500611整理6318§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

本例中，Cp值为：

Cp=0.091/6×0.0221486=0.6848

c）过程能力指数Cpk，

Cpk=（1－

Ca）×Cp

本例中，Cpk值为：

Cpk=（1－0.03657）×0.6848=0.6597

C.工艺过程能力的定量判断

我们对Ca值、Cp值和Cpk值进行分等，据此来判断工艺过程

的好坏，以及应当采取的措施

a）Ca，按其数值分为A、B、C和D四级

xjb500611整理64序号Ca值等级判断可采取的措施1Ca≤0.125A过程能力优良理想状态，可考虑抽检或免检20.125＜Ca≤0.25B过程能力一般可考虑提升到A级30.25＜Ca≤0.5C过程能力不足立即检讨改善，必须提升能力40.5＜Ca≤1D过程能力严重不足采取紧急措施或停工，全面检讨19§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

b）过程能力指数Cpk，按其数值分为五级、六等

c）本例中，Ca=0.03657、Cp=0.6848、Cpk=0.6597

说明过程的位置关系比较好，离散情况比较差，综合过程

能力属于四级，过程能力严重不足、急需采取措施提高

d）关于对Cp和Cpk的评价

在评价过程能力指数时，一是不少朋友没有分清Cp和Cpkxjb500611整理65序号Cpk值等级判断可采取的措施1Cpk＜

2优+过程能力特别优良关键的质量特性，可考虑用该级22≤

Cpk＜

1.67优过程能力良好理想状态，可考虑抽检或免检31.67≤Cpk＜

1.331过程能力充分理想状态，继续维持现状41.33≤Cpk＜

12过程能力一般注意5M1E的变化，产品严加检查51≤Cpk＜

0.673过程能力不足找出原因，采取对策，产品全检6Cpk＜

0.674过程能力严重不足必要时，停工，查明原因或全检20§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

的不同；另外，有些资料或者说法认为：当Cpk≥1.67时，

过程能力过剩，当Cpk≥1.33时，过程能力富余，当Cpk

=

1~1.33时,过程能力处于理想状态，这是对于一般的质量特

性来说的,而对于一些关键或重要的质量特性这样的要求就

可能偏低,容易误导企业的质量决策,特别是现在推行6σ

管理,这种说法就更加有悖于“追求卓越,持续改进”的质量

精神

比较正确的说法，应当是，Cpk值应当结合关键、重要和

一般这三类质量特性,依据“持续改进”的原则，本着“消除

过程缺陷,降低成本,缩短运转周期”和“综合改善”的目的,

进行合理的选择；鼓励过程能力指数向6σ水平进军

D.过程能力的改进

过程改进的措施之一是寻求分布中心与规格中心的逼近直至

重合，即过程偏移系数Ca的改善。具体措施如：找出工具磨xjb500611整理6621§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

损、加工条件随时间变化的规律，采取调整和补偿；通过首

件检查，调整定位装置；改变操作者的不良操作习惯；采用

更精密的量具等

过程改进的措施之二是寻求分布离散程度的降低，即过程能

力Cp值的提高。具体措施如：改进工艺方法,优化过程参数

使用新材料，新技术；提高设备，提高工装精度；减少材料

批次之间的波动等。另外，在保证不影响产品质量，可修订

不切实际的过高公差。注意修改了公差并未实际改变工序能

力，只是工序能力Cp值相对改变了

E.Ca、Cp、Cpk和西格玛（σ）水平的对应关系

在质量管理活动中，常常有说“某企业达到了几个西格玛”，

那么什么是西格玛，什么是西格玛水平呢？

西格玛水平，常用Z来表示，他也是评价过程能力的一个指

标。他的表达式为：Z=T/2σxjb500611整理6722§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

上述表达式表明西格玛水平就是在规格（公差）的单侧（从

公差中心值到上偏差或下偏差）能容纳几个标准差。对照过

程能力Cp的公式，我们可以得出：Z=3Cp

当正态分布曲线没有漂移的情况下（Ca=0），当Cp=0.67时,

则：Z=3×0.67=2

Z=2，就是两个西格玛水平；下表是Cpk和Z的对应表

xjb500611整理68序号Cpk值西格玛水平Z对应的合格率（中心无漂移）10.67两个西格玛水平95.45%21.0三个西格玛水平99.73%31.33四个西格玛水平99.9937%41.67五个西格玛水平99.999943%52.0六个西格玛水平99.99999982%62.33七个西格玛水平23§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

需要说明的是，当前在评价西格玛水平时并没有考虑正态分

布曲线漂移的情况。例如说的“达到六个西格玛水平,产品的

缺陷率低于3.4ppm（ppm即百万分之一）”,其实这是分布中

心漂移±1.5个标准差时的水平,如果是中心无漂移,对应的

缺陷率为0.0018ppm。注：中心无漂移实际上做不到

xjb500611整理693σ水平的正态曲线（无漂移）1.5σ水平的正态曲线（有漂移）24§6

直方图质量管理基础知识三、直方图的应用实例

上页两个图说明了不同西格玛水平在有漂移和无漂移情况下

的正态曲线。

左图是无中心漂移的3σ水平，从图上可以看出规格中心值μ

到上偏差值（SU）之间有3σ，另一边也有3σ

右图的1.5σ由于有中心漂移，因此，从规格中心值μ到上偏

值（SU）之间就小于1.5σ，而另一边就大于1.5σ

左图的3σ，相当与Cpk=1；而右图的1.5σ，Cpk=0.5

四、应用直方图的注意事项

1.制作直方图分析过程能力时，要防止一些偶发的、非系统的因

素影响分析结果。因此，在收集数据后，应对这些数据进行必

要的甄别，剔除一些例如测量仪具不准、判读错误等不正常的

数据xjb500611整理7025§6

直方图质量管理基础知识xjb500611整理四、应用排列图时的注意事项

2.在收集数据值时,还应要收集这些的影响因素,如时间、原料、

设备、环境条件、测量者等，便于进一步分析之用

3.

应用直方图进行过程分析时，应当运用分层法将不同的条件的

产品分别进行分析，例如不同的供应商、不同的机床、不同的

操作者、不同的制作时间等；这样更