2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法课件人教版七年级数学上册-

第二章

有理数的运算第1课时

有理数的加法法则01

新课探究知识回顾

5.9

0.23

负数

3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？（1）7和4；解：7的绝对值大.

解：7的绝对值大.

思考问题下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m．思考问题如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？056781234535+3=8思考问题如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？-8-3-2-10-7-6-5-4-3-5(-5)+(-3)=-8思考问题5＋3＝8→(+5)+(+3)=+(5+3)

①(-5)＋(-3)=-8→(-5)+(-3)=-(5+3)②

从算式①②中，你发现了什么呢？算式①②都是同号相加.

符号相同的两个数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.

随堂检测9+(+13)=____-5+(-8)=____(-7)+（-2）=____(-4)+(-1)=____-12+(-5)=____-3+(-13)=____探索归纳从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.(﹣3)+5=2.③3+(﹣5)=﹣2.④

－5－4－3－2－1012345如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？用算式表示为：(+5)+(﹣5)=0.+5﹣5问题5：简记为：

5+(﹣5)=0.⑤新知探究探索归纳算式⑤表明：互为相反数的两个数相加，结果为0.5+(﹣5)=0.⑤

－5－4

－3－2－1

012345如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向

运动了

m.

－5－4－3－2－1

012345+5﹣5右或(左)5用算式表示为：

5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥问题6：新知探究探索归纳算式⑥表明：一个数与0相加，结果仍是这个数.5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥思考归纳有理数加法的分类同号两数相加5+3=8.(﹣5)+(﹣3)=﹣8.(﹣3)+5=+2.3+(﹣5)=﹣2.异号两数相加(绝对值不相等)5+(﹣5)=0.(﹣5)+5=0.异号两数相加(绝对值相等)

(﹣5)+0=﹣5.

5+0=5.一个数与零相加从算式可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.典例精析例4某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃．据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温8℃．问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？解：气温下降8℃，记为-8℃．7+（-8）=-1（℃）；0+（-8）=-8（℃）．答：两天后该市的最高气温约为-1℃，

最低气温约为-8℃．典例精析例5已知m，n，x都是有理数，且m，n互为相反数，x的绝对值等于7，试求m＋n＋x的值．解：∵m，n互为相反数，∴m＋n＝0.又∵x的绝对值等于7，∴x＝－7或x＝7.当x＝－7时，m＋n＋x＝0＋(－7)＝－7；当x＝7时，m＋n＋x＝0＋(＋7)＝7.综上所述，m＋n＋x的值为－7或7.典例精析例6已知|a|=8，|b|=2；

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值．解：（1）∵|a|=8，|b|=2，且a，b同号，

∴a=8，b=2；a=-8，b=-2，

则a+b=10或-10；（2）∵|a|=8，|b|=2，且a，b异号，

∴a=8，b=-2；a=-8，b=2，

则a+b=6或-6．有理数的加法法则同号

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号

异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.0互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．1.用算式表示下列结果：(1)“南岳衡山”是我国著名的五岳之一.已知衡山山顶某

日早晨的气温是－6

℃，到中午上升了15

℃，求衡山

山顶这天中午的气温可列式为

⁠；(2)若数轴上点

A

，

B

分别表示数－2，4，则

A

，

B

两点之

间的距离可列式为

⁠.(－6)＋15＝9(℃)

｜－2｜＋｜4｜＝6

练一练2.用算式表示下列结果：(1)一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，求潜

水员的位置可列式为

；

(2)[2024·温州鹿城区期末]某工地记录了仓库水泥的进货和出

货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为

负，求当天库存的变化量可列式为

⁠

⁠.(－60)＋31＝－29(米)

(＋3)＋(－4)＝

－1(吨)

3.

请填写符号：(1)(－16)＋6＝

(16

6)；(2)(－10)＋(－8.2)＝

(10

8.2)；(3)(－8)＋17.5＝

(17.5

8)；(4)0＋(－4)＝

4.－

－

－

＋

＋

－

－

4.下列结论中不正确的是(

C

)A.

若

a

＞0，

b

＞0，则

a

＋

b

＞0B.

若

a

＜0，

b

＜0，则

a

＋

b

＜0C.

若

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，则

a

＋

b

＞0D.

若

a

＞0，

b

＜0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，则

a

＋

b

＞0C

方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定绝对值较大的数的符号；3.后进行绝对值的加减（同加异减）典例剖析5.计算－1＋(－4)的结果是(

C

)A.1B.

－1C.

－5D.56.计算－｜－3｜＋5的结果是(

B

)A.8B.2C.

－2D.

－8CB练一练1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（）A.都是零B.至少有一个是零

C.一正一负

D.互为相反数2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

A.1B.0C.-1 D.3DB当堂检测3．两个数的和为正数，则这两个数（）A．都为正数B．一个为正数，一个为负数C．一个为0，一个为正数D．至少有一个为正数当堂检测4．（绥化中考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b5．两个有理数相加，和小于其中的一个加数，而大于另一个加数需满足（）A．两个数都是正数B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数D．至少一个数是零6．（乐山中考）如图，数轴上一点A向左移动2个单