2021-2022学年人教A版必修一 2.1.1.2. 指数幂及运算 课件（27张）

第2课时指数幂及运算必备知识·自主学习1.分数指数幂的意义(a>0,m,n∈N*,且n>1)正分数指数幂

负分数指数幂

0的分数指数幂0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂_________0没有意义【思考】为什么分数指数幂的底数规定a>0?提示:(1)当a<0时,若n为偶数,m为奇数,则,无意义;若n为奇数,则,有意义.(2)当a=0时,,a0无意义.2.有理数指数幂的运算性质(a>0,b>0,r,s∈Q)(1)aras=ar+s.(2)(ar)s=ars.(3)(ab)r=arbr.【思考】同底数幂相除ar÷as,同次的指数幂相除分别等于什么?(a>0,b>0,r,s∈Q)提示:(1)ar÷as=ar-s;(2)3.无理数指数幂无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1) (

)(2)2x3÷x2=x. (

)(3)对于a∈R,(a2+a+1)0=1成立.(

)(4)a3·=a. (

)提示:(1)×.=n7m-7.(2)×.2x3÷x2=2x.(3)√.因为a2+a+1≠0,所以(a2+a+1)0=1成立.(4)×.a3·=.2.将化为根式为 (

)

A.5 B. C. D.【解析】选C.3.(教材二次开发:例题改编)化简式子的结果是 (

)

【解析】选C.关键能力·合作学习类型一根式与分数指数幂的互化(数学运算)【题组训练】2.将分数指数幂(a≠0)化为根式为________.

3.根式(a>0)的分数指数幂形式为________.

4.式子化为分数指数幂的形式为________.

【解析】1.选A.2.答案:

3.答案:

4.答案:

【解题策略】根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法:根指数分数指数的分母,被开方数(式)的指数分数指数的分子.(2)思路:在具体计算中,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.【补偿训练】的分数指数幂表示为 (

)

A. B.a3C. D.都不对【解析】选C.类型二利用分数指数幂的性质化简求值(数学运算)【典例】计算下列各式(式中字母都是正数):【思路导引】把根式化为分数指数幂,利用分数指数幂的运算性质进行运算.【解析】(1)(2)原式=[2×(-6)÷(-3)]·

=4ab0=4a.(3)原式=【解题策略】根式化简的步骤(1)将根式化成分数指数幂的形式.(2)利用分数指数幂的运算性质化简求解.提醒:化简的结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.【跟踪训练】化简:【解析】原式=类型三指数幂运算中的条件求值(数学运算)角度1已知某因式的值求值

【典例】若a2x=-1,则等于 (

)A.2-1

B.2-2

C.2+1

D.+1【思路导引】将要求的式子化简,化为含有已知因式的式子后代入.【解析】选A.【变式探究】将本例中的式子改为,试求值.【解析】

角度2完全平方公式在指数运算中的应用

【典例】已知,求的值.【思路导引】将已知的式子反复利用完全平方公式,再代入求值.【解析】由已知可得:x+x-1==-2=3.x2+x-2=(x+x-1)2-2=32-2=7.原式=【解题策略】解答条件求值问题的步骤【题组训练】1.若a>1,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b=____.

2.已知x+x-1=4(0<x<1),求【解析】1.因为a>1,b>0,所以ab>a-b,(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=-4=4,所以ab-a-b=2.答案:22.由题意知(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=12,因为0<x<1,所以x-x-1=-2.又因为x