第05讲有理数的乘方（原卷版）

第05讲有理数的乘方1.准确理解有理数幂的概念，清晰区分底数、指数和幂，能正确阐述其数学意义。2.熟练掌握有理数的乘方运算规则，包括正数、负数、零的乘方运算方法。3.理解乘方运算的符号规律，能快速判断不同正负性底数、不同奇偶性指数的乘方结果符号。知识点一有理数乘方的意义1.乘方的定义求个相同因数的积的运算,叫做乘方.一般地，a÷a÷a÷⋯÷an个a，记作，读作“的次方”．当看作的次方的结果时,也可读作“的次幂”2.乘方的意义乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数,是指因数的个数.一个数可以看作这个数本身的一次方.例如就是,就是,指数1通常省略不写,指数是2时读作平方,指数是3时读作立方.乘方与幂不同,乘方是一种运算,幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系.注意：底数是负数或分数时要加括号知识点二有理数乘方运算的符号规律(1)正数的任何次幂都是正数(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(3)0的任何正整数次幂都是0在进行乘方运算时,应将乘方运算转化为乘法运算来完成,先确定幂的符号,再计算幂的绝对值归纳1的任何次幂都是1.题型一、有理数幂的概念理解例1（2425六年级上·上海黄浦·期末）下列说法中，正确的是（

）A．一个数不是正数就是负数 B．任何有理数都有倒数C．任何有理数的平方都是正数 D．正数的相反数一定小于它本身11（2425六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，正确的是（

）A．0既没有倒数，也没有相反数C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是负数D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是12（2425六年级上·上海崇明·期末）若4个相乘，写成乘方的形式是，计算结果为．13（2425六年级上·上海宝山·期末）5个相乘用乘方的形式表示：．题型二、有理数的乘方运算例2（2425六年级上·上海·阶段练习）若互为相反数，为正整数，则（

）A．与互为相反数 B．与互为相反数21（2425六年级上·上海·阶段练习）下列各式中正确的是（

）．22（2425六年级上·上海·期中）下列各数中，数值相等的是（

）题型三、乘方的应用A．6 B．4 C．2 D．832（2425六年级上·上海嘉定·期末）一个正方体的棱长为，则它体积是m3．33《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是米．(1)根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制的数是______；(2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______；(3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天．题型四、乘方运算的符号规律例4任何一个有理数的偶次幂必是（）A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不对425.24中底数是，乘方结果的符号为．43判断下列各式计算结果的正负：(3)；A组3．（2425六年级上·上海·阶段练习）下列说法错误的是（

）A．相反数等于本身的数只有 B．平方后等于本身的数只有，C．立方后等于本身的数是， D．绝对值等于本身的数只有，A．0个 B．1个 C．2个 D．3个B组计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，；其他进制也有类似的算法…(1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________；(2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数；(3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记