21.2.1直接开平方法课件人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程

21.2.1直接开平方法新课导入导入课题

一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.问题1：本题的等量关系是什么？问题2：设正方体的棱长为

xdm，请列出方程并化简.相等6x2×10=1500化简为：x2=25知识点一：形如x2＝p的一元二次方程的解法1.一般地，对于方程x2＝p(Ⅰ).(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不相等的实数根___________________；(2)当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根______________；(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)_________．x1＝x2＝0无实数根2.用直接开平方法解方程：(1)x2＝16；解：开方，得x1＝4，x2＝－4

(2)2x2＝72.解：方程变形，得x2＝36，开方，得x1＝6，x2＝－6知识点二：形如(x＋n)2＝p的一元二次方程的解法3.一般地，对于方程(x＋n)2＝p(Ⅱ).(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不相等的实数根_________________________；(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根_______________；(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)__________．x1＝x2＝－n无实数根4.解方程：(1)(x－5)2＝36；解：开方，得x－5＝±6，即x1＝11，x2＝－1(2)(x＋1)2－25＝0.解：整理，得(x＋1)2＝25，开方，得x＋1＝±5，即x1＝－6，x2＝46.(2025·深圳福田区模拟)解方程：(2x－1)2＝4.解：两边直接开平方，得2x－1＝±2，则2x－1＝2或2x－1＝－2，解得x1＝1.5，x2＝－0.5【典例导引】7.【例1】解下列方程：(1)2x2－8＝0;

(2)9x2－5＝3；解：(1)方程整理，得x2＝4，开方，得x1＝2，x2＝－2(3)(x＋6)2－9＝0;

(4)3(x－1)2－6＝0；解：(3)方程整理，得(x＋6)2＝9，开方，得x＋6＝±3，即x1＝－3，x2＝－9(4)方程整理，得(x－1)2＝2，(5)x2－4x＋4＝5;

(6)9x2＋5＝1.解：(5)方程整理，得(x－2)2＝5，8.解方程：(1)x2＝36;

(2)2x2－98＝0；解：(1)开方，得x1＝6，x2＝－6(2)方程整理，得x2＝49，开方，得x1＝7，x2＝－7(3)(x－1)2＝25;

(4)3(x－1)2－27＝0；解：(3)开方，得x－1＝±5，解得x1＝6，x2＝－4(4)方程整理，得(x－1)2＝9，开方，得x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2(5)x2－6x＋9＝16;

(6)x2＋16＝9.解：(5)方程整理，得(x－3)2＝16，开方，得x－3＝±4，解得x1＝7，x2＝－1(6)方程整理，得x2＝－7，∵－7＜0，∴原方程没有实数根9.【例2】一个正方形花坛的面积为10m2，花坛的边长为多少？解：设边长为a

m，则有a2＝10，10.

一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，这个盒子的棱长是多少？解：设棱长是x

dm，列出方程：10×6x2＝1500，整理，得x2＝25，解得x1＝5，x2＝－5(舍去).答：盒子的棱长是5dm当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根

x1=x2=0.当p<0时，方程x2=p无实数根.当p≥0时，方程(mx+n