2024-2025学年河南省信阳市罗山县八年级下册6月期末数学试卷

/2024_2025学年河南省信阳市罗山县八年级下册6月期末数学试卷一、选择题

1.下列式子中，最简二次根式是（

）A.12 B.5 C.4 D.0.8

2.我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（）A.《九章算术》 B.《周髀算经》 C.《孙子算经》 D.《海岛算经》

3.如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD,BCA.∠ADB=∠CDB B.OE=AE

C.AE=CF D.CD4.下列运算正确的是（

）A.3×5=15 B.3−8

5.某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（

）年龄（单位：岁）1213141516人数（单位：名）7112A.平均数和中位数； B.平均数和方差；

C.众数和中位数； D.众数和方差．

6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，1234处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（

）

A.（1）处可填∠A=90∘ B.（2）处可填AD=AB

C.（3）处可填DC=7.对于某个一次函数y=函数图象不经过第二象限．函数图象经过点2,A.k+b>0 B.kb<0

8.如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿图中的虚线AB剪下，已知AB=5，A.6 B.12 C.24 D.48

9.如图，平面直角坐标系中有一6×6的正方形网格，其中A，B，C，D是四个格点，随m（m为任意常数）的变化，点A.点A B.点B C.点C D.点D

10.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0​∘C至50A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小B.当温度为45​C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35二、填空题

11.由作图可知，点Q表示的数为_____________．

12.如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D​′、C​′，线段D′C′

13.某俱乐部准备从四名短道速滑运动员中选一名运动员参加比赛，他们最近几次训练成绩如下表，应派出的队员是_____________．甲乙丙丁平均时间s51.350.250.150.1方差0.81.30.81.3

14.某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”．该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据：沉沙时间（小时）02468电子秤读数（克）618304254本次实验开始记录的时间是上午7:30，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为

15.如图，以边长为2的正方形的四边中点为顶点作第一个四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为____________；所作的第n个四边形的周长为____________．三、解答题

16.（1）化简：52计算：2

17.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．求证：DF

18.中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．十堰某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计（得分均为正整数，满分为100分），并绘制了如图所示尚不完整的统计图表．熟悉程度成绩x/频数所占百分比非常熟悉9045a熟悉803517.5有点熟悉70b25不熟悉607035请结合图表解决下列问题：（1）频数分布表中，a=___________，b（2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数；（3）请你利用频数分布表对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出两条结论．

19.先化简，再求值：m+1−下面是小艺和小美的解答过程：小艺：解：原式=当m=2024小美：解：原式=m当m=2024∴原式=m（1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；（2）先化简，再求值：n+29

20.周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．测量数据抽象模型假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段AB）．小组成员测量了相关数据，并画如图示意图，测得水平距离BC的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．问题产生经过讨论，兴趣小组提出以下问题：（1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度；（2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短30米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？问题解决……请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程．

21.某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元，购买5个篮球和3个排球共需680元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元．（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少?求出最少总费用．

22.综合与探究如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A−（1）求直线AB的函数解析式；（2）直线m垂直平分OA，垂足为E，交AB于点D．点P是直线m上一动点，且在直线AB上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP②当△ABP的面积为8时，点P

23.【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边△ABC中，AB=3，点M，N分别在边AC,BC【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图2，过点C，M分别作MN,BC的平行线，并交于点P，作射线（1）证明：AM=（2）∠CAP的大小为_______度，线段MN长度的最小值为_______m【方法应用】（3）某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图3．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图4，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=3m，∠ACB=30∘．MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点

答案与试题解析2024-2025学年河南省信阳市罗山县八年级下学期6月期末数学试题一、选择题1.【正确答案】B【考点】最简二次根式的判断此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：①被开方数的因数不含完全平方数；②分母不含根号．逐一分析选项即可．A．12B．5被开方数5无平方因数，且无分母根号，符合最简条件；C．4被开方数4是完全平方数，可化简为2，不是最简；D．0.8被开方数为小数，需进一步有理化，不是最简．故选B．2.【正确答案】B【考点】数学常识数学常识题．“勾三、股四、弦五”这一结论最早在数学著作《周髀算经》中提出来的，故B．3.【正确答案】C【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）作垂线(尺规作图)利用平行四边形的性质证明本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，全等三角形的判定和性质．由作法可得EF垂直平分BD，再由平行四边形的性质，可得∠ADB=∠CBD，可判定A；再证明△BOF≅△DOE，可判定解：由作法得：EF垂直平分BD，∴OB∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∴∠ADB根据条件无法得到∠CBD∴无法得到∠ADB=∠CDB∵∠DOE∴△BOF∴OE=OF，BF=DE∴AD即AE=CF，故故选：C．4.【正确答案】A【考点】二次根式的乘法二次根式的加减混合运算求一个数的立方根利用二次根式的性质化简题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法计算、以及二次根式的加法计算，求立方根等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则、以及二次根式的加法法则逐项计算即可．解：A．3×B．3−C．33D．−3故选：A．5.【正确答案】C【考点】中位数众数本题主要考查了众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．通过已知人数确定总人数关系，分析各统计量是否受未确定人数影响．解：由表可知，年龄13岁与14岁的频数和为：30−13岁的人数有11人，该组数据的众数为13，中位数为13，所以全体社团成员年龄的统计量能确定的是众数和中位数，故选：C．6.【正确答案】D【考点】矩形的判定菱形的判定正方形的判定本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键．解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则1处可填∠A=90∘，原说法正确，不符合题意；

B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则2处可填AD=AB，原说法正确，不符合题意；

C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则3处可填DC=CB，原说法正确，不符合题意；

D、菱形的对角本身相等，4处填7.【正确答案】A【考点】已知函数经过的象限求参数范围本题考查了一次函数的性质，根据题意可得一次函数y=kx+解：∵一次函数y=kx+∴一次函数y=kx+∴k>0∴kb<0∴k∴结论中错误的是A，故选：A8.【正确答案】C【考点】根据菱形的性质与判定求面积勾股定理的应用矩形与折叠问题本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，根据菱形的性质求出对角线的长度，再根据菱形的面积计算公式计算即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键．解：由题意可知，所得四边形的对角线互相垂直且平分，∴得到的新的四边形为菱形，其边长AB=5，∵∠AOB=90∴OB∴菱形的对角线长分别为6和8，∴它的面积为12故选：C．9.【正确答案】A【考点】求一次函数解析式由点Pm+1,m−2本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．∵点Pm∴x解得m=代入y=m−2，得∵点P的轨迹是直线：y=∴由图可知只有点A符合．故选：A．10.【正确答案】C【考点】从函数的图象获取信息本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行计算即可得．由图象，可知草莓的光合作用产氧速率曲线先升后降，故选项A正确；当温度为45​∘C由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确；当温度约为35​∘C故选：C．二、填空题11.【正确答案】−【考点】在数轴上表示实数二次根式的加减混合运算本题考查了实数与数轴．由题意得AB=3−解：如图，由题意得AB=3−∴点Q表示的数为−3故−312.【正确答案】20【考点】三角形内角和定理根据平行线的性质求角的度数翻折变换（折叠问题）本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，由折叠性质可知：∠DEF=∠D′EF解：由折叠性质可知：∠DEF∵AD∴∠DEF∴∠EFC∴∠GF∴∠FG故20∘13.【正确答案】丙【考点】利用平均数做决策根据方差判断稳定性运用方差做决策本题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的意义比较四人的成绩，再根据方差的意义得到发挥最稳定的运动员，即可解答．解：由表可知从平均时间看，丙、丁的成绩最好，其次是乙，甲的成绩最低，从方差看，乙、丁成绩波动幅度太大，甲与丙成绩最稳定，∴结合平均时间与方差看，丙发挥优秀且稳定．故丙．14.【正确答案】18【考点】一次函数的实际应用——其他问题求一次函数自变量或函数值求一次函数解析式本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式等知识，正确求得函数解析式，求出函数自变量或函数值是解决本题的关键．先求出一次函数，然后令y=72时，解得x的值，然后结合起始时间是上午解：根据表格中的数据可知，当沉沙时间每增加2小时，电子秤读数增加12，∴电子秤读数为沉沙时间的一次函数，设电子秤读数为y（克），沉沙时间为x（小时），一次函数表达式为：y=kx+可得b=解得a=∴函数表达式为：y=把y=72代入得：解得：x=∵起始时间是上午7:∴经过11小时的漏沙时间为18:故18:15.【正确答案】22,【考点】根据正方形的性质与判定证明勾股定理的应用本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，图形类规律探究，以及正方形的周长的求法，根据已知得出规律是解题关键．根据正方形的性质以及勾股定理，求出第二个，第三个的周长，从而发现规律，即可求出第n个四边形的周长，据此即可求解．解：由题意可知：得到的四边形都是正方形，根据勾股定理得，围成的第一个四边形的边长为：12+1第二个四边形的边长为：222+第三个四边形的边长为：122+第四个四边形的边长为：242+...,故第n个四边形的边长为：2×22故22三、解答题16.【正确答案】（1）52【考点】二次根式的混合运算求一个数的立方根利用二次根式的性质化简本题主要考查二次根式的加减混合运算，立方根；1先化简绝对值，求出立方根，再根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可；2先化简二次根式，再根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可．解：（1）5==52===17.【正确答案】见解析【考点】平行四边形的性质与判定线段中点的有关计算本题考查了平行四边形的判定与性质，先根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=证明：连接DE，BF∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，∵E，F分别是OA，OC的中点∴OE=12∴OE∵OB=∴四边形DEBF是平行四边形∴DF=18.【正确答案】22.5,（2）本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为800人；（3）①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为40%【考点】由样本所占百分比估计总体的数量由条形统计图推断结论画条形统计图频数（率）分布表（1）根据“频率=频数总数”可得a、（2）用总人数乘样本中成绩在80分以上（含80分）的学生人数所占比例即可；（3）根据统计表数据解答即可．（1）解：45200=22.5∴a故22.5,频数分布直方图如下：（2）解：2000×答：本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为800人；（3）解：①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为40%19.【正确答案】小艺，a2（2）n+2【考点】完全平方公式分解因式利用二次根式的性质化简（1）根据二次根式的性质a2（2）先根据完全平方公式把被开方数配成完全平方，然后根据a2（1）解：根据二次根式的性质a2∵当m=2024∴∴判断出小艺的计算是错误的，故小艺，a2（2）解：原式==∵∴∴原式====820.【正确答案】（1）61.5米（2）503【考点】勾股定理的应用——求旗杆高度（1）在Rt△ABC中，运用勾股定理得到（2）由题意，BF=80−30=解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90由勾股定理，可得AC=∴AD答：风筝离地面的垂直高度为61.5米；（2）如图，由题意，BF=80−在Rt△BEF中，∠BFE则应该再放出503答：风筝上升了50321.【正确答案】（1）每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元（2）当学校购买进篮球75个、排球25个时，总费用最少，最少费用是9000元【考点】一次函数的实际应用——其他问题用一元一次不等式解决实际问题二元一次方程组的应用——销售问题（1）设篮球x元/个，排球y元/个，根据题意列方程组求解即可；（2）设购进篮球m个，总费用为w元，先根据“购买篮球的个数不少于排球个数的3倍”列不等式求得m的取值范围，再根据题意得到w关于m的一次函数表达式，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设篮球x元/个，排球y元/个，依题意，得3x+y