2024-2025学年湖北省孝感市汉川市八年级下册6月期末数学试卷

/2024_2025学年湖北省孝感市汉川市八年级下册6月期末数学试卷一、选择题

1.计算16的值为（

）A.±4 B.4 C.±2 D.2

2.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（

）A.5 B.6 C.7 D.8

3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量

4.下列二次根式是最简二次根式的是（

）A.15 B.5 C.9 D.

5.如图所示，是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且OE的长度为50cm，当小明到水平线CD的距离AM为40cm时，小颖（点B）到地面的距离为（

）A.40cm B.70m C.80cm D.90cm

6.一组数据：2，3，7，8，10，11，13，14，16的中位数是（

）A.16 B.11 C.10 D.8

7.下列命题中，其逆命题是真命题的是（

）．A.平行四边形的对角线互相平分 B.对顶角相等

C.同位角相等 D.若a=b，则a2=b2

8.一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，如果这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（

）A.6.5 B.6 C.5.5 D.5

9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q；再分别以点P、Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线A.15 B.13 C.12

10.在同一直角坐标系中，一次函数y1=1A.y2随xB.bC.方程组y=1D.当0<y二、填空题

11.计算2⋅

12.某一次函数y=kx+b的图像过点0,1，且函数值

13.下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.349.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______________．

14.如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了16km到达A处，在港口的东南方向12km处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为__________________km．

15.如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上一点，∠ABE=30∘，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，若CF平分三、解答题

16.计算：（1）18−（2）12×

17.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF

18.周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．测量数据假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段BC）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离BD的长为15m，风筝线BC的长为25m，牵线放风筝的手到地面的距离BA的长为1.7m．数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务：（1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度CE=_________m（2）若风筝沿CE方向下降了12m到达点M，BD的长度不变，求要回收多少米的风筝线？

19.红星中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：(A组：0≤x≤60；B组：60<x≤70；C组：70<x七年级抽取的20名学生成绩在D等级中的数据是：81，85，85，85，85，89．八年级抽取的20名学生成绩在D等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89．平均数中位数众数满分率七年级81.4a8515八年级83.385b25根据以上信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________，（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校七、八年级各有600名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？

20.如图，一次函数y1=3x+3的图象交x轴于点A，y2=（1）则m=_________，k（2）求△ABC（3）结合图象，直接写出不等式3x+

21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求

22.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．某航模店在取得官方授权后，推出了“神舟”和“天宫”两种模型．已知每个“天宫”模型的成本是“神舟”模型成本的80%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4（1）求每个“神舟”和“天宫”模型的成本分别是多少元？（2）该航模店计划购买两种模型其100个，且每个“神舟”模型的售价为34元，“天宫”模型的售价为26元．设购买“神舟”模型m个，销售这批模型的利润为w元．①求w关于m的函数关系式（不要求写出m的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？

23.如图①，在正方形ABCD中，E是AD上的点（不与A、D重合），连接BE，把△ABE沿BE折叠得到△FBE，延长EF交CD于点G，连接（1）求证：△FBG（2）如图②，过点E作BE的垂线，交BG的延长线于点H，连接DH，求证：EB=（3）在图②中，判断DH和AE的数量关系，并说明理由．

24.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为−3, 4，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接（1）菱形ABCO的边长

（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为SS≠0，点P的运动时间为t秒，

①当0<t<时，求S与t之间的函数关系式；

②在点

答案与试题解析2024-2025学年湖北省孝感市汉川市八年级下学期6月期末数学试题一、选择题1.【正确答案】B【考点】求一个数的算术平方根本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义解答即可．解：16=故选：B2.【正确答案】A【考点】勾股定理的应用本题考查的是勾股定理，，在直角三角形中，勾（较短的直角边）的平方加股（较长的直角边）的平方等于弦（斜边）的平方．题中已知两直角边分别为3和4，要求弦，代入数据计算即可．解：弦=故选A．3.【正确答案】C【考点】用关系式表示的变量间的关系根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．解：2与π为常量，C与r为变量，故选：C．4.【正确答案】B【考点】利用二次根式的性质化简化为最简二次根式最简二次根式的判断本题主要考查了最简二次根式的定义．解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．最简二次根式根号下不含有可开方的数，根号下不含有分母，分母不含有根号．根据最简二次根式的定义即可进行解答．解：A.1B.5C.9D.12故选：B．5.【正确答案】D【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．解：由题意得∠AMO在△OAM与△∠AMO∴△OAM∴BN∴小颖到地面的距离为50+故选：D．6.【正确答案】C【考点】中位数本题考查中位数的计算．中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．若数据个数为奇数，则中位数为中间的那个数；若为偶数，则为中间两个数的平均值，据此解答即可．解：把数据从小到大排列为：2，3，7，8，10，11，13，14，16，共有9个数据，为奇数个，位于正中间的数为10因此中位数为10，故选C．7.【正确答案】A【考点】写出命题的逆命题真命题，假命题对顶角、邻补角平行四边形的对角线互相平分写出原命题的逆命题后判断正误即可．解：A.B.C.D.逆命题为如果a2=故此题答案为A8.【正确答案】B【考点】中位数众数利用中位数求未知数据的值本题考查了众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的计算方法，是解题的关键．找中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数是中位数．这组数据一共有六个数据，中位数必为最中间两数的平均数，据此即可求出x的值，进而得出数据的众数.解：数据共有6个，中位数为中间两个数的平均数．即3+解得x=∴这组数据排列为1，2，3，6，6，9．∵其中6出现次数最多，∴众数为6．故选：B．9.【正确答案】D【考点】尺规作图——作角平分线利用平行四边形的性质求解根据等角对等边求边长本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，尺规作图．由作法得：CN平分∠BCD，再结合平行四边形的性质可得∠BCE=∠解：由作法得：CN平分∠BCD∴∠BCE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∴∠E∴∠BCE∴BE∴AE故选：D10.【正确答案】D【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集两直线的交点与二元一次方程组的解判断一次函数的增减性本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．解：A、由图可知，y2随x的增大而减小，故选项AB、由图象可知，一次函数y2=kx+b与y轴的交点在yC、把y=3代入y1解得x=∴y1=12∴方程组y=12x+D、把y=3代入y1解得x=∴y1=12把y=0代入y1解得：x=−∴直线与x轴的交点坐标为−4由图象可知：当0<y1<y故选：D．二、填空题11.【正确答案】6【考点】二次根式的乘法利用二次根式的乘法运算法则进行计算．解：原式=2故6．12.【正确答案】y=−【考点】一次函数的图象由一次函数y=kx+b的图象过点0, 1，则可求得一次函数表达式中b的值，再根据函数值y随由于一次函数y=kx+则有b=1，所以又函数值y随x的增大而减小，所以k<0，取故符合条件的函数表达式为：y=−故此题y=−13.【正确答案】甲【考点】利用平均数做决策运用方差做决策本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．解：∵甲的平均数较大，且甲的方差较小，∴选择甲参加比赛，故甲．14.【正确答案】20【考点】勾股定理的应用——解决航海问题本题考查了勾股定理的应用，根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠AOB根据勾股定理得：AB=故20．15.【正确答案】30∘,【考点】含30度角的直角三角形矩形与折叠问题等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键．1由矩形的性质可得∠ABC=902过点F作FH⊥BC于H，由折叠的性质可得BF=AB=4，则HF=解：（1）由矩形的性质可得∠ABC由折叠的性质可得∠FBE∴∠CBF故30∘2如图所示，过点F作FH⊥BC于由折叠的性质可得BF=∵∠CBF∴HF由矩形的性质可得∠BCD∵CF平分∠∴∠BCF∴△CHF∴CH∴CF故22三、解答题16.【正确答案】（1）2（2）9【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算求一个数的立方根（1）先化简，再进行二次根式的加减运算，即可得解；（2）先化简和去括号，再相乘，最后计算加减，即可得解．（1）解：18==2（2）12===917.【正确答案】见解析【考点】平行四边形的性质与判定根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO∵AE∴AO∴EO在△BOE和△∵BO∴△BOE∴BE18.【正确答案】21.7（2）要回收8米的风筝线．【考点】勾股定理的应用（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求解；（2）根据勾股定理计算即可得到结论．（1）解：由题意，在Rt△BCD中，∠ACB=90∘∴∴CE（2）解：设此时风筝下降到点E，由题意得CM=∴MD在Rt△BDM中，∴CB∴要回收8米的风筝线．19.【正确答案】83（2）八年级的成绩好一些，理由见解析（3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有330人【考点】由样本所占百分比估计总体的数量条形统计图和扇形统计图信息关联中位数众数（1）根据统计图求出a,（2）根据统计图的数据即可得到答案；（3）先求出七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在E等级的人数，再用样本估计总体的方法计算即可．（1）解：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在A、B、C等级人数共有20×∴七年级抽取的20名学生的竞赛成绩案从低到高排列，排在第10,11位的为∴a八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在C等级人数为：20−∴c八年级抽取的20名学生的竞赛成绩为满分人数为：20×∵5∴八年级众数b=故83,（2）解：八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；（3）解：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在E等级的人数为20×600×答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有330人．20.【正确答案】2，1（2）27（3）x【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集求直线围成的图形面积求一次函数解析式（1）先把Cm,9代入y1=3x+3，即可求出（2）求出与x轴的交点，即可面积；（3）根据图象即可确定不等式的解集．（1）解：将Cm,9代入y解得，m=∴将C2,9代入y解得，k∴y故2，1；（2）解：对于y1=3x+3解得：x=−对于y2=x+7解得：x=−∴A−∴S（3）解：由1知：C2∵3x即一次函数y1=3x∴x∴3x+321.【正确答案】（1）见解析（2）OE=5【考点】证明四边形是矩形利用菱形的性质求线段长利用菱形的性质证明（1）先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG // EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF（2）先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE解：（1）证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△∴OE ∵OG // EF，∴∵EF⊥AB，∴（2）∵点E为AD的中点，AD=∴∵∠EFA=90∴在Rt△AEF中，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∴OE∵四边形OEFG为矩形，∴FG∴故OE=522.【正确答案】（1）“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元（2）①w=4m+1000；②购进“神舟”模型【考点】一次函数的实际应用——利润问题用一元一次不等式解决实际问题（1）设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个80%x元，根据同样花费320元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多（2）①根据总利润等于两种模型利润之和列出函数解析式；②再根据购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半求出m的取值范围，由函数的性质求最值即可．（1）解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个80%32080解得x=经检验，x=∴80答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元．（2）解：①购买“神舟”模型m个，则购买“天宫”模型100−则销售这批模型的利润w=②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，∴m解得m≤∵m∴m∵在函数w=4