2025年江西省新余市仙女湖区中考模拟考试数学卷

/2025年江西省新余市仙女湖区中考模拟考试数学卷一、选择题

1.下列各数是无理数的是（

）A.−1 B.0 C.2 D.12

2.如图，这是一个积木的示意图，这个几何体的俯视图为（

）A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（

）A.a3⋅a2=a6 B.

4.如图，一个30min沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时30min为止，上面玻璃球内的含沙量Q（单位：cm3）与时间A. B.

C. D.

5.为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（

）A.乙班视力值的众数是4.7B.甲、乙两班视力值的平均数相等C.甲、乙两班视力值的中位数相等D.视力值的波动程度甲班大于乙班

6.如图，△ABC是一个面积为10的纸片，DE为中位线，P为DE的中点，Q为BC边上不与端点重合的一动点，连接PQ，将四边形PDBQ绕点D顺时针旋转180∘到②位置，将四边形PECQ绕点E逆时针旋转180∘到③的位置．若BC=5A.12 B.14 C.15 D.17二、填空题

7.若分式1x−3

8.聚焦新春主题，各地科技馆将生肖文化、非遗技艺与前沿科技深度融合．其中，中国科技馆举办春节“科技大联欢”主题科普教育活动，引导公众探索春节习俗蕴含的科学元素．春节期间，该馆接待观众超150000人次，其中京外观众占比超过九成．数据150000用科学记数法表示为___________．

9.如图，将一副三角尺按图中所示的位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，则

10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_____________尺．

11.如图，图1，图2，图3，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第2025个“山”字中的棋子个数是___________．

12.如图，∠AOB=30∘，点P在OA上，且OP=3，M是OA上的点，在OB上找点N，以PM为边，P，M，三、解答题

13.（1）计算：4+2如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AB=AD，点E在对角线BD上，连接AE，

14.解不等式组：2x

15.为培养同学们的创新精神和实践能力，某校增设了课后服务实践课程．每位同学可以在A（烹饪），B（面塑），C（武术），D（摄影）四门课程中随机选择一门学习．（1）贝贝是该校的一名学生，则他参加“机器人”课程学习是_____事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；（2）贝贝和欢欢都是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出贝贝和欢欢都参加相同课程的概率．

16.如图，在矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AC=（1）在图1中作AD的中点P．（2）在图2中作点N，使得AC=

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=mxx>0的图象交于点A2,n+（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△ACD

18.春节期间，某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如下表所示：类别价格黄瓜茄子进价/（元/千克）67售价/（元/千克）1012（1）某天该蔬菜经营户花了310元批发这两种蔬菜，求黄瓜和茄子各批发了多少千克．（2）如果该蔬菜经营户每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量，那么应如何进货才能使获得的利润最大？

19.【课本再现】（1）课本上通过对两个含30∘角的三角板的摆放，得到“在直角三角形中，30已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90证明：如图，延长AC至点D，使CD=CA，连接BD，∵∠ACB=90∘，请补充上述证明过程．【知识应用】（2）如图1，用两个大小不等的直角三角板作拼图，小三角板的斜边与大三角板的短直角边正好重合，已知：AD=2，①AB的长为_____；②如图2，若将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向所经过的线段长度）．当点D平移到大三角板ABC的边上时，直接写出相应的m的值．

20.图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得AB⊥BC，DE⊥BC，∠BAM（1）连接AE，交BC于点F，若AE⊥MN，求（2）求点D到MN的距离（参考数据：sin38∘≈0.62，

21.数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．110<x≤120，B．100<x≤110，C．90<x≤100，等级ABCDEF分数11010090807060人数9a1185b请根据以上信息，解答下列问题：（1）a=_____，b=_____，（2）在扇形统计图中，求E组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人．

22.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P（1）求证：CP是⊙O（2）如图2，连接BD，若BD=BP，CD=

23.定义：抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A理解：1下列抛物线是“至美抛物线”的是_____．（填序号）①y=x2−应用：2若“至美抛物线”y=ax2+拓展：3若“至美抛物线”y=ax2+bx+c的顶点P坐标为①若“至美抛物线”y=ax2+②已知点D2,0，E7,

答案与试题解析2025年江西省新余市仙女湖区中考模拟考试数学卷一、选择题1.【正确答案】C【考点】无理数的识别本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答．解：A、−1B、0，是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；C、2，是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意；D、12故选：C．2.【正确答案】C【考点】简单几何体的三视图本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题关键．找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都在俯视图中．解：从下往下看，得到的图形是故选：C．3.【正确答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法积的乘方运算运用完全平方公式进行运算此题考查了单项式的乘法、积的乘方、完全平方公式、合并同类项等知识，根据法则和公式计算后即可得到答案．解：A．a3B．a3与aC．abD．a−故选：C．4.【正确答案】A【考点】函数图象识别用图象表示的变量间关系本题考查了函数的图象，正确理解题意是关键；根据一个30min沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，即上面玻璃球中含沙量会匀速地减少，在t=30解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量Q的减少量相同，上面玻璃球内的含沙量Q（单位：cm3）与时间t（单位：故选：A．5.【正确答案】D【考点】中位数根据方差判断稳定性求一组数据的平均数众数本题考查折线图，求平均数，中位数，方差和众数，从折线图中获取信息，求出每组数据的平均数，中位数，方差和乙班的众数，再进行判断即可．解：甲班的数据为：4.8,∴平均数为：18中位数为：12方差为：1乙班的数据为：4.8,∴众数为4.7，平均数为：18中位数为：12方差为：18故：乙班视力的众数为4.7，甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班；∴D故选：D．6.【正确答案】B【考点】与三角形中位线有关的求解问题根据矩形的性质与判定求线段长本题考查了三角形中位线定理，矩形的判定和性质．由中位线定理求得DE=12BC，由旋转的性质求得四边形MNGH的周长=10+2PQ解：如图，∵DE∴DE由题意得MA=BQ，NA=CQ，DH=PD，∴MA∴MN∵DH∴HG∵四边形MNGH的周长=MN∴当PQ最小时，四边形MNGH的周长最小，当PQ⊥BC时，PQ最小，此时四边形∵△ABC是一个面积为10，BC∴BC边上的高为ℎ∵DE∴△ADE∴PQ∴四边形MNGH的周长最小值是10+故选：B．二、填空题7.【正确答案】x【考点】分式有意义的条件根据分式有意义的条件进行求解即可．解：∵分式1x∴x∴x故x≠8.【正确答案】1.5【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：a×解：150000=故1.5×9.【正确答案】15∘【考点】三角板中角度计算问题根据平行线的性质求角的度数三角形的外角的定义及性质本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到∠BGF=∠D解：由题意，得：∠D∵AB∴∠BGF由三角形外角的性质可知∠BGF∴∠DFA故1510.【正确答案】73【考点】勾股定理的应用——求大树折断前的高度设绳索AC的长为x尺，则木柱AB的长为x−3尺，在解：设绳索AC的长为x尺，则木柱AB的长为x−在Rt△ABC中，由勾股定理得，即x2解得x=答：绳索长为736故73611.【正确答案】10127【考点】规律型：图形的变化类本题是一道图形规律的问题，通过归纳与总结，得到其中的规律：第n个“山”字中的棋子个数是5n+解：由题目得，第1个“山”字中的棋子个数是7=第2个“山”字中的棋子个数是12=第3个“山”字中的棋子个数是17=第4个“山”字中的棋子个数是22=进一步发现规律：第n个“山”字中的棋子个数是5n+当n=2025时，故12.【正确答案】2或3−3【考点】正方形的性质解直角三角形分四种情况：当点M在点P右侧，N在P上方时；当点M在点P左侧，N在M上方时；当点M在P右侧，N在M上方时；当点M在P点左侧，N在P点上方时；分别画出图形，根据正方形的性质、通过解直角三角形求解即可．分四种情况：①如下图，当点M在点P右侧，N在P上方时．在直角三角形OPN中，∠AOB=30∴PN∵四边形PMQN是正方形，∴MN②如下图，当点M在点P左侧，N在M上方时．设MP=MN=在直角三角形OMN中，∠AOB∴tan30解得：x=3−③如下图，当点M在P右侧，N在M上方时．设MP=MN=在直角三角形OMN中，∠AOB∴tan30解得：x=3+④如下图，当点M在P点左侧，N在P点上方时．在直角三角形OPN中，∠AOB=30∴PN∵四边形PMQN是正方形，∴MN综上，MN的长为2或3−32三、解答题13.【正确答案】（1）2；2见解析【考点】实数的混合运算负整数指数幂根据等边对等角证明本题考查了相似三角形的判定，实数的运算等知识，解题的关键是：1利用算术平方根的定义，负整数指数幂的意义，过点作的意义化简计算即可；2利用等边对等角，平行线的性质可得出∠ABE（1）解：原式==22证明：∵∴∠ADB∵AB∴∠ABD∴∠又∠AEB∴△ABE14.【正确答案】−2【考点】求不等式组的解集分别解出每个不等式后再求不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可.2不等式①的解集为x

不等式②的解集为x∴原不等式组的解集为−2解集在数轴上表示为.本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟悉解一元一次不等式组的解法，并会在数轴上表示不等式组得解集.15.【正确答案】（1）不可能；（2）14【考点】事件的分类列表法与树状图法本题考查了事件的分类，列表法或树状图法，掌握知识点的应用是解题的关键．1根据随机事件，必然事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可；2用列表法表示贝贝和欢欢所有选择可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．（1）解：他参加“机器人”课程学习是不可能事件，故不可能；（2）解：用列表法表示贝贝、欢欢所有等可能出现的结果如下：ABCDAABCDBABCDCABCDDABCD共有16种等可能出现的结果，其中，贝贝和欢欢参加相同课程的结果有4种，∴贝贝和欢欢参加相同课程的概率为41616.【正确答案】（1）见解析（2）见解析【考点】利用矩形的性质证明相似三角形的性质与判定（1）根据AC=3AE得到EC=2AE，作直线BE，交AD于点（2）连接BD交AC于点O，作直线PO，交BC于点G，作直线DG，交AC于点N，则点N即为所求．本题考查了矩形的性质，三角形相似的应用，尺规作图，熟练掌握性质和尺规作图是解题的关键．（1）解：∵AC∴EC故作直线BE，交AD于点P，∵矩形ABCD，∴AP∥BC∴△APE∴BC∴BC∴AD即P为AD的中点，则点P即为所求．（2）解：连接BD交AC于点O，作直线PO，交BC于点G，作直线DG，交AC于点N，则点N即为所求．17.【正确答案】（1）y=12（2）12【考点】待定系数法求反比例函数解析式求一次函数解析式一次函数与反比例函数的交点问题反比例函数综合题（1）把A2,n+2，D6,n−2代入（2）求出C的坐标，可判定CD //（1）解：把A2,n+2，D6,n−2代入y=mxx>0，

得m=2n+2=6n−2，

解得（2）解：当x=0时，y=2，

∴C0,2，

∵D6,2，

∴18.【正确答案】（1）黄瓜和茄子分别批发了40、10千克；（2）每天黄瓜和茄子各进25千克利润最大．【考点】一次函数的实际应用——利润问题用一元一次不等式解决实际问题二元一次方程组的应用——销售问题（1）已知黄瓜和茄子的总质量及进货总金额，用二元一次方程求得各批发了多少千克；（2）根据黄瓜重量不低于茄子的重量，求得m取值的范围，求最大利润可用一次函数求最大值解决．（1）解：设黄瓜和茄子各批了x，y千克，根据题意可得：x+y=答：黄瓜和茄子分别批发了40、10千克；（2）解：设黄瓜每天售出m千克．如果每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量，则有：m≥解得：m≥用S表示每天获得和利润，根据题意可列出S与m的关系式：S=由关系式可知，S随m的增大而减小，∴当m=25时，答：每天黄瓜和茄子各进25千克利润最大．19.【正确答案】（1）见解析（2）①8；②2或6【考点】线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定利用平移的性质求解（1）根据题干思路，根据∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，得出（2）①在Rt△ACD中，根据AD=2，∠ACD=30∘，得出AC=②如图，作DE∥AB交BC于点E，交AC于点F．证明△ADF是等边三角形，得出AF=AD=DF=CF=2，根据FE // AB，得出∠CEF=∠B=30∘，即可得EF=2CF=4解：（1）如图，延长AC至点D，使CD=CA，连接∵∠ACB∴BC垂直平分AD∴BA∵∠ACB=90∴∠A∴△BAD∴AB即AC=（2）①在Rt△∵AD=2∴AC在Rt△∵∠B=30∴AB②如图，作DE∥AB交BC于点E，交AC于点∴∠DFA∴△ADF∴AF∵AC∴CF∵FE ∴∠CEF∴EF∴DE当点D平移到三角板ABC的边AC上时，m的值为DF=当点D平移到三角板ABC的边BC上时，m的值为DE=∴当点D平移到三角板ABC的边上时，相应的m的值为2或20.【正确答案】（1）3.8m（2）2.8m【考点】根据矩形的性质与判定求线段长解直角三角形的应用-其他问题（1）根据题意可得∠EAM=90∘，∠ABF（2）先证明四边形AKDP是矩形，得AP=DK，把数值代入EP=（1）解：根据题意得：∠EAM=90∵∠BAM∴∠BAF∵AB⊥BC，∴AB ∴∠CEF在Rt△ABF中，∴AF∵DE=∴CE=在Rt△ECF中，∴EF∴AE答：AE（即雕塑的高度）的长为3.8m．（2）解：如图，过点D分别作DK⊥MN，∴∠PAK则四边形AKDP是矩形，∴AP∵DE=1.24m，且由则在Rt△DEP由1得AE∴DK21.【正确答案】（1）15，2，18（2）36∘（3）估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量求扇形统计图的圆心角频数（率）分布直方图（1）根据B组的占比可求得a的值，利用总数减至其余各组的人数可求得b的值，利用A组所占百分比，即可求解；（2）求出E组所占百分比，再乘以360度即可得到扇形统计图中E组所对应的扇形圆心角的度数；根据1的结果，再补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体即可求解．（1）解：a=b=A组的占比为9÷因此m=故15，2，18；（2）解：360∘则E组对应扇形圆心角的度数为36∘补全频数分布直方图如下：；（3）解：9+15÷因此，估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人．22.【正确答案】（1）见解析（2）4【考点】垂径定理证明某直线是圆的切线解直角三角形的相关计算（1）如图，连接OC．根据OB=OC，得出∠OBC=∠OCB．根据AB⊥CD得出∠（2）如图，连接OC，根据垂径定理得出CE=DE=12CD=23，BC