2025年四川省绵阳市安州区中考模数学试卷

/2025年四川省绵阳市安州区中考模数学试卷一、选择题

1.−3A.3 B.−3 C.13 D.−

2.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（

）A. B. C. D.

3.九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，全长244km，起于九寨沟县郭元乡，止于绵阳市游仙区张家坪，该高速公路2025年将全线通车，其总投资约41000000000元，将41000000000用科学记数法表示应是（

）．A.0.41×1012 B.4.1×1012

4.下面的图象是我国几所大学的校徽，其中校徽中的图案是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

5.若将分式m2−n2m+nA.变为原来的2倍 B.变为原来的4倍

C.变为原来的12 D.不变

6.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=26∘，DA.60∘ B.64∘ C.70∘

7.下列各式中，运算正确的是（

）．A.x6⋅x−2=1x12

8.关于抛物线y=−A.开口向上 B.对称轴是直线x=2

C.与x轴无交点 D.函数的最大值是

9.一家游泳馆的游泳收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类30040B类50035C类80030例如，购买A类会员卡，一年内游泳40次，消费300+40×A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡

C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡

10.令m=45−A.3<m<4 B.4<m

11.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60∘，分别以点A，B，A.183−9π B.93−3π

12.如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在CD上，且DE=3，连接BE，将矩形ABCD沿直线AE翻折，点D恰好落在BE上的点A.25 B.27 C.38二、填空题

13.因式分解：a2

14.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43∘

15.一个不透明的袋子中有3个白球．4个黄球和3个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为____________．

16.如图，小刚准备运用锐角三角函数的相关知识测量电线杆AB的高度，他将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的C处．若测角仪CD的高度为1.8m，在D处测得电线杆顶端A的仰角为36∘，则电线杆AB的高度约为____________m（计算结果精确到0.1m，参考数据：sin36∘≈0.59

17.如图，反比例函数y=kxx>0的图象经过B，C两点．A为y轴正半轴上的点，AB∥x轴，四边形ABCD为菱形，sinD=45，

18.如图，OD平分∠AOB，C为射线OA上的点，OC=OD，F为线段OD上的点，CD=CF，延长CD与OB交于点B，延长CF与OB交于点E，连接DE．若OC三、解答题

19.（1）计算：122先化简，再求值：x−2x

20.某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块试验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1

甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号12345678910西瓜质量/3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8编号11121314151617181920西瓜质量/5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0表2

乙种种植技术种出的西瓜质量统计表编号12345678910西瓜质量/4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9编号11121314151617181920西瓜质量/5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3根据以上信息，解答下列问题：（1）若将质量为4.5kg∼平均数方差优等品西瓜个数甲种种植技术种出的西瓜质量4.980.27乙种种植技术种出的西瓜质量0.2115（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术？请说明理由．

21.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx>0的图象与直线y=x−1交于点B，直线y=x−（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，连接OB，求sin∠OBC

22.临近春节，各种水果深受消费者青睐，销量逐渐攀升，下表是某水果店所销售的国产车厘子与智利车厘子两种商品的相关信息．商品智利车厘子国产车厘子成本40元/35元/售价60元/50元/（1）已知该水果店某天销售这两种车厘子共122kg，销售额为6600元，求该水果店当天销售这两种车厘子的利润共多少元．（2）根据销售经验，该水果店春节期间还能再销售上表中两种车厘子共2000kg，其中，智利车厘子的销售量不低于600kg．设这期间销售智利车厘子xkg，销售这两种车厘子获得的总利润为w元，求出w与x之间的函数关系，并求出这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是多少元．

23.如图，在等腰三角形ABC中，AC=AB，以AB为直径作⊙O，⊙O与AC，BC分别交于点D，E，过点E作⊙O的切线MF，MF与AC交于点M（1）求证：MF⊥（2）若CE=25，sin

24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+94x+c与x轴交于A,B两点，其中点A的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PE⊥CD，垂足为E，将△PCE沿PC翻折得到△PCF，当点F在（3）如图②，连接OD,BD，M为y轴正半轴上的点，若∠ODM

25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，连接AC．若点P由点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位长度的速度沿AD→DC→（1）当点Q在边DC上（含端点）时，求t的取值范围；（2）当PQ⊥AC时，求（3）如图②，当PQ∥AC时，过点P作PE⊥AB，与CD交于点E，在射线PE上有一动点R，连接DR，当

答案与试题解析2025年四川省绵阳市安州区中考模数学试卷一、选择题1.【正确答案】C【考点】倒数本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟练掌握倒数的定义是解题关键．根据倒数的定义求解即可得．解：∵−3∴−3的倒数是−故选：C．2.【正确答案】A【考点】平面图形旋转得到立体图形问题根据面动成体的原理即可解答.图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A3.【正确答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1解：将41000000000用科学记数法表示应是4.1×故选：D．4.【正确答案】A【考点】轴对称图形本题考查了轴对称图形的识别，据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、该图是轴对称图形，符合题意；B、该图不是轴对称图形，不符合题意；C、该图不是轴对称图形，不符合题意；D、该图不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．5.【正确答案】A【考点】利用分式的基本性质判断分式值的变化本题考查了分式的基本性质，将m和n替换为2m和2n，重新计算分式的值，比较即可得解，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键．解：2m2故分式的值变为原来的2倍，故选：A．6.【正确答案】B【考点】直角三角形的两个锐角互余同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（直径）所对的圆周角是直角本题考查圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．根据圆周角定理得∠ACB=90解：连接BC，如图，∵AB是⊙∴∠ACB∴∠BAC∵∠BAC=26∴∠ABC故选：B．7.【正确答案】C【考点】积的乘方运算同底数幂的除法运算负整数指数幂分式的乘方本题考查了同底数幂的乘、除法，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘、除法，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂的运算法则计算，逐项判断即可．解：A、x6B、x6C、xyD、y3故选：C．8.【正确答案】D【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质本题主要考查二次函数系数与图像的关系，理解并掌握二次函数中系数与图像开口，对称轴，与x，y轴交点的特点，顶点坐标的计算方法是解题的关键．根据二次函数的性质直接逐个判断即可得到答案．A．在抛物线y=−x+B．在抛物线y=−x+22C．令y=0，即−x+2D．因为抛物线y=−x+22+3故选：D．9.【正确答案】B【考点】用一元一次不等式解决实际问题本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键．设一年内游泳次数x次，总费用为y元，根据各类会员卡的收费标准求出y的范围即可得答案．解：设一年内游泳次数x次，总费用为y元，yAyByCy不购买会员卡当50≤则2300≤yA≤2500，2250∴购买B类会员年卡最划算，故选：B．10.【正确答案】C【考点】估算无理数的大小二次根式的加减混合运算本题考查了二次根式的减法，无理数的估算，先计算出m=1252解：m=∵121∴121<125∴112<故选：C．11.【正确答案】A【考点】等边三角形的性质与判定勾股定理的应用利用菱形的性质求线段长求其他不规则图形的面积本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式，令AC交BD于O，由菱形的性质可得AB=BC=6，AC⊥BD，AO=12AC，BO=解：如图，令AC交BD于O，，∵在菱形ABCD中，AB=6，∴AB=BC=6，AC∴△ABC∴AC=6∴BO∴BD∵分别以点A，B，C，D为圆心，12∴S故选：A．12.【正确答案】D【考点】勾股定理与折叠问题矩形与折叠问题求角的正弦值首先得到BC=AD=4，CD=AB，BA=BE，设EC=x，则解：∵在矩形ABCD中，AD=∴BC=∵∴∠由折叠得，∠DEA=∠BEA，∴设EC=x∵∠∴EC∴∴∴∵∠∴∠∴∠∴sin∠BAF故选：D．二、填空题13.【正确答案】b【考点】因式分解-提公因式法因式分解-十字相乘法本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提公因式再进行十字相乘进行因式分解．解：a2故ba14.【正确答案】133【考点】直角三角形的性质平行线的性质余角和补角根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠解：∵4=43∘

∴20∘−∠1=90∘15.【正确答案】2【考点】根据概率公式计算概率本题考查了概率公式，根据概率的计算公式，求出符合条件的情况数与全部情况数的比值，即可求解．解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个黄球和3个红球，共10个，从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为410故2516.【正确答案】8.4【考点】根据矩形的性质与判定求线段长解直角三角形的应用-仰角俯角问题本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角问题，正确添加辅助线是解题的关键．作DE⊥AB于点E，推出四边形BCDE是矩形，得到BE=CD=1.8m，DE=BC=解：如图，作DE⊥AB于点∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=1.8m∵∠ADE∴tan∠ADE∴AE∴AB故8.4．17.【正确答案】5【考点】反比例函数综合题勾股定理的应用利用菱形的性质求线段长解直角三角形的相关计算作CE⊥AB交AB于E，则∠CEA=∠CEB=90∘，由菱形的性质可得AB=BC，AB∥CD，∠B=∠D，从而得出sinB=CEBC=45，设解：如图，作CE⊥AB交AB于E，则，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，AB∵sinD∴sinB设CE=4x，则∴BE∵AB∴∠BAH∴四边形AECH为矩形，∵点C的横坐标为2，∴AE∴AB∴2∴x∴AB=5设OA=y，则∴C2,由题意可得：2y解得：y=∴点B的坐标为5,故5,18.【正确答案】180【考点】三角形的外角的定义及性质全等的性质和SAS综合（SAS）等腰三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定由角平分线的定义可得∠COD=∠BOD，结合等边对等角得出∠CDF=∠CFD=∠OCD=∠OFE，由三角形内角和定理可得∠FOE=∠COD=∠DCF，∠CDF=∠CFD=∠OCD=∠OFE=∠解：∵OD平分∠∴∠COD∵OC∴∠OCD∵CD∴∠CDF∴∠CDF∵∠ODC+∠OCD+∠COD∴∠FOE=∠COD∴OE∵∠BCE+∠CBE=∠CEO∴∠CBE∴△OBD∴OBOC=∴OF∴OE=OF=81∵∠DCF=∠COD∴△CDF∴DFCD=∴CD在△COF和△OC=∴△COF∴DE=CF∵∠DEF∴△EDF∴EFDE=∴EF∴CE故18022三、解答题19.【正确答案】（1）742【考点】分式的化简求值负整数指数幂二次根式的混合运算特殊角三角函数值的混合运算本题主要考查了负指数幂，特殊三角函数的值，以及二次根式的混合运算，分式的化简求值．1先计算负指数幂，代入特殊三角函数的值，化简绝对值，再进行二次根式的混合运算．2先计算括号里面的异分母分式减法，再把括号外面的除法转化成乘法计算，最后约分计算，把x=解：（1）1====2====当x=2时，原式20.【正确答案】（1）甲种种植技术种出的优等品西瓜个数为15，乙种种植技术种出的西瓜质量的平均数为4.97（2）科研小组应选择乙种种植技术，理由见解析【考点】求一组数据的平均数运用方差做决策（1）根据题意并结合平均数的定义计算即可得解；（2）根据方差判断即可得解．（1）解：由题意可得：甲种种植技术种出的优等品西瓜个数为15，乙种种植技术种出的西瓜质量的平均数为120（2）解：科研小组应选择乙种种植技术，理由如下：在试验田中，两种种植技术种出的西瓜优等品率均为15÷21.【正确答案】（1）y（2）10【考点】一次函数图象与坐标轴的交点问题反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式解直角三角形的相关计算（1）先求出一次函数与坐标轴的交点得出A0,−1，C1,（2）过点B作BH⊥x轴，垂足为H，过点C作CD⊥OB，垂足为D，根据三角函数的定义得出tan∠BOC=BH（1）解：∵直线y=x−1与y轴交于点A，与当x=0时，当y=0时，0=∴A0,−设Bm∵C为线段AB∴m解得m=即B2又点B2,1∴k∴反比例函数的解析式为y=（2）解：如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为H，过点C作CD⊥∵点B2∴tan∠BOC在Rt△OCD中，∵OC2=C∴1∴CD∵CH=1，BH∴BC∴sin∠OBC22.【正确答案】（1）该水果店当天销售这两种车厘子的利润为2080元（2）这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是33000元【考点】一次函数的实际应用——利润问题二元一次方程组的应用——销售问题（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）根据题意列出一次函数，结合一次函数的性质即可求解．（1）解：设智利车厘子销售mkg，国产车厘子销售nkg．由题意，得m+解得m=∴利润为50×答：该水果店当天销售这两种车厘子的利润为2080元．（2）解：已知销售智利车厘子xkg，则销售国产车厘子2000−∴总利润w=∵5∴w随x∵智利车厘子的销售量不低于600kg∴当x=600时，利润最小，最小值利润为答：该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是33000元．23.【正确答案】（1）见解析（2）6【考点】勾股定理的应用切线的性质解直角三角形的相关计算（1）根据切线的性质得OE⊥MF，再结合等腰三角形的性质得（2）先推出BE=CE=25，根据锐角三角函数得AF解：（1）证明：如图①，连接OE，∵MF与⊙∴OE∵AC∴∠ACB∵OE∴∠OEB∴∠OEB∴OE又∵OE∴MF（2）解：如图②，连接OE，AE，BD．∵AB为⊙∴∠AEB即AE⊥BC，又AC=∴BE设⊙O的半径为r在Rt△OEF中，∠OEF∴OF∴AF在Rt△AMF中，∴CM∵E是BC的中点，ME∴∴ME是△∴ME在Rt△ABD中，sin∠ABD∴BD∴ME在Rt△CME中，即2r5解得r=5或∴AD24.【正确答案】（1）y（2）15（3）y【考点】待定系数法求二次函数解析式全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）相似三角形的性质与判定二次函数综合——其他问题（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式．（2）根据翻折的性质可得∠CFP≅∠CEP，过点P作PHB4,0．设点Pm,−34m2+94m+3，0<m<4，故PE=3（3）令y=3，求解可得D3,3，过点D作DK⊥AB，垂足为K（1）解：∵抛物线y=ax∴c将A−1,得a−解得：a=−∴抛物线的解析式为y=−（2）解：根据翻折的性质可得∠CFP≅∠CEP，如图③，过点P作PH令y=0解得：x1=4∴B设点Pm,−3又∵点C0,3，∴E点坐标为P∴PE=3∵∠CFP=∠∴∠CFO+∠∴∠COF∴△OCF∴HF∵PF=PE∴PE∴3解得：HF=∴OF在Rt△OCF中，∴O∴3整理可得：m2解得：m=∵0∴m∴点E的坐标为15−（3）解：令y=3解得：x1=0∴D如图④，过点D作DK⊥AB，垂足为∵∠CDK=∠∴四边形OKDC是正方形，∴∠ODC=∠ODK=45∵∠ODM=∠ODB∴∠BDK∵CD∴△DKB∴CM∵OC∴OM即M0设直线DM的解析式为y=将M0,4，D得：3k+解得：k=−∴直线DM的解析式为y=−25.【正确答