2021-2025高考数学试题分类汇编：统计与统计案例5种常见考法归类（全国版）原卷版

“五年真题（202L2025）

与题18统计易院计案例5种召见考法归妻

五年考情-探规律

知识五年考情（2021-2025）命题趋势

考点01众数、中位数、平均数及方差的计算1.统计基础计算稳定出现

2025•全国二卷2023・新课标I卷2023•上海众数、中位数、平均数及方差的计

2023•全国乙卷2021•新高考全国I卷2021•新高算在近5年多次出现，且常结合

知识1统计考全国D卷2021•全国乙卷实际数据场景考查，强调对数据特

（5年5考）考点02统计图表及其应用征的基本理解与运算能力。这类题

2024•新课标II卷2022•新高考全国II卷目注重与生活实际结合，体现统计

2022•全国甲卷2022•全国乙卷2022•天津2022•北知识的实用性，是基础得分点，未

京2021•全国甲卷2021•天津来仍将保持稳定的考查频率。

考点03相关系数2.统计图表应用贯穿始终

2025•天津2024•上海2024•天津2023•上海2023•天统计图表（如柱状图、折线图、频

津率分布直方图等）的解读与应用在

近5年高频出现，题目往往要求

考点04回归经验方程

从图表中提取信息、计算数据特征

2025•上海2022•全国乙卷

或进行简单推断。随着数据分析能

力在高考中的重视程度提升，此类

考点会继续强化，且可能增加图表

的综合性（如多种图表结合）。

3.相关系数近5年在天津、上海等

知识2统计案

地试卷中频繁考查，侧重通过相关

例

系数判断变量相关性的强弱，强调

（5年5考）

考点05独立性检验对统计量意义的理解而非单纯计

2025•全国一卷2024•全国甲卷2024•上海2023•全算。

国甲卷2022•全国甲卷4.回归经验方程虽考查次数相对较

2022•新高考全国I卷2021•全国甲卷少，但常结合实际问题（如经济、

环境、医学等），要求建立回归模

型并进行预测，体现统计的决策功

能，未来可能增加非线性回归的转

化考查（如对数、指数回归）。

5.独立性检验是近5年考查频率

最高的统计案例考点，题目多以

2x2列联表为载体，要求计算卡方

值、判断相关性，并结合实际问题

进行推断。此类题目注重逻辑推理

与实际意义结合，未来可能会在背

景设计上更贴近社会热点（如公共

卫生、教育公平等），增强时代性。

分考点-精准练

考点01众数、中位数、平均数及方差的计算

1.（2025・全国二卷•高考真题）样本数据2,8,14,16,20的平均数为（）

A.8B.9C.12D.18

2.【多选】（2023•新课标回卷•高考真题）有一组样本数据玉，尤2,…，々，其中A是最小值，血是最大值，贝心）

的平均数等于的平均数

A.x2,x3,x4,x5X],%,…

B.尤2，*3，匕，%的中位数等于%，尤2，…，工6的中位数

C.尤2，后,匕，%的标准差不小于外,马，…，％的标准差

的极差不大于占，尤2,…，毛的极差

D.x2,x3,%4,x5

3.【多选】（2021•新高考全国回卷•高考真题）下列统计量中，能度量样本玉,的离散程度的是（）

A.样本%,%，…，%的标准差B.样本…，居的中位数

C.样本芯,3，…，%的极差D.样本%,马，…，尤”的平均数

4.（2023・上海•高考真题）国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某

市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季

度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为；

5.【多选】（2021•新高考全国回卷•高考真题）有一组样本数据A,%，…，x”，由这组数据得到新样本数据

%,%，...，%，其中％=占+。（，=1，2,…,〃）,c为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

6.（2023・全国乙卷•高考真题）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试

验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，

测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为王，

%。=1,2,…,10）.试验结果如下：

试验序号，12345678910

伸缩率X,545533551522575544541568596548

伸缩率％536527543530560533522550576536

记x「y,（记的样本平均数为样本方差为?.

z,=i=1,2,…,10）,Z“Z2,…,z10z,

⑴求152；

（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果

建2归,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否

V10

则不认为有显著提高）

7.（2021・全国乙卷•高考真题）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有

无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为最和工，样本方差分别记为S；和s；.

（1）求尤，y1,$2；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y一亍22、层应，则认为新

V10

设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

考点02统计图表及其应用

8.（2024•新课标回卷•高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块

稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表

亩产[900,[950,[1000,[1050,[1150,

[1100,1150)

量950)1000)1050)1100)1200)

频数61218302410

根据表中数据，下列结论中正确的是（）

A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

9.（2021•全国甲卷•高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家

庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

10.（2022・天津・高考真题）将1916到2015年的全球年平均气温（单位：。C）,共100个数据，分成6组：

[13.55,13.75）,[13.75,13.95）,[13.95,14.15）,[14.15,14.35）,[14.35,14.55）,[14.55,14.75],并整理得到如下的频率分布

直方图，则全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有（）

十频率/组距

1.55...................................

1.30............-1-------

S5

S.60

S0

.60

O..45

O13.5513.7513.9514.1514.3514.5514.75全球年平均气温/℃

A.22年B.23年C.25年D.35年

（2022•全国乙卷•高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）,得

如下茎叶图:

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

则下列结论中错误的是（）

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B,乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

12.（2022•全国甲卷•高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，

随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲

座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

100%--------------------------------------------------------------------♦--------------■

95%

——G

90%・,邓

树8QC5O%Z________________d______________________4______-______________&______■________

建80%-------------------------------------------------------------------------*讲座前

I75%血•讲座后

70%

OJ/0

60%血血

C____________I____________I___________I____________I____________I____________I____________I____________I____________I____________I___

U12345678910

居民编号

贝U（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

13.（2021•天津•高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评

分数据分为8组：［66,70）、［70,74）、L、［94,98］,并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间［82,86）

内的影视作品数量是（）

频率

14.（2022・新高考全国回卷•高考真题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄,

得到如下的样本数据的频率分布直方图：

⑴估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

⑵估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70）的概率；

⑶已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50）的人口占该地区总人口的16%.从该

地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40,50）,求此人患这种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位

于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.

15.（2022•北京・高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆"冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制

冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和IgP的关系，其

中T表示温度，单位是K；尸表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（）

A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当T=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

考点03相关系数

16.（2023•上海,高考真题）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（）

90

80

70

誓60

里

50

40

30

A.身高越高，体重越重B.身高越高，体重越轻C.身高与体重成正相关

D.身高与体重成负相关

17.（2025•天津•高考真题）下列说法中错误的是（）

A.若贝l]P（XV〃-b）=P（X2〃+b）

B.若X:N（l,22）,Y〜N（2,叫,则P（X<1）<P（F<2）

C.越接近1,相关性越强

D.越接近0,相关性越弱

18.（2024・上海•高考真题）己知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（

A.气候温度高，海水表层温度就高

B.气候温度高，海水表层温度就低

C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

19.（2024•天津•高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（）

20.（2023,天津•高考真题）莺是鹰科的一种鸟，《诗经•大雅•旱麓》日："莺飞戾天，鱼跃余渊”.莺尾花因花

瓣形如莺尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种莺尾花的花萼长度和花

瓣长度（单位：cm）,绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，=0.8642,利用最小二乘法求得相应

的经验回归方程为y=0.7501元+0.6105,根据以上信息，如下判断正确的为（）

72

6.8

花6.4

瓣6.0

长5.6

度52

4.8

4.4

4.85.25.66.06.46.8727.6

花萼长度

A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B.花瓣长度和花萼长度负相关

C.花萼长度为7cm的该品种莺尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642

考点04回归经验方程

21.（2025•上海,高考真题）2024年巴黎奥运会，中国获得了男子4x100米混合泳接力金牌.以下是历届奥

运会男子4x100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列.

206.78207.46207.95209.34209.35

210.68213.73214.84216.93216.93

⑴求这组数据的极差与中位数；

⑵从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；

⑶若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=-0.311x+g,年份x的平均数为2006,预测2028年冠军队的

成绩（精确到0.01秒）.

22.（2022•全国乙卷•高考真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某

种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：

n?），得到如下数据：

总

样本号i12345678910

和

根部横截面积

0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

王

材积量为0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并计算得=0.038,“6158,£玉乂=0.2474.

i=li=li=l

⑴估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；

⑶现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已

知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.

£（尤i一丁）（乂一刃_____

附：相关系数厂=I「“，&用96a1.377.

柩（±-君这（》-9）2

Vi=li=l

考点05独立性检验

23.（2024•上海・高考真题）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生

中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围学业成绩[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)

优秀5444231

不优秀1341471374027

⑴该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？

⑵估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）

⑶是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?

(附：4=(a+b)(c+d)[+°0+d)'其中"5+6+c+d'「(/23.841卜。。5.)

口，2）其他合计

优秀455095

不优秀177308485

合计222358580

24.（2023•全国甲卷•高考真题）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其

中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白

鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

（1）计算试验组的样本平均数；

（2）（0）求40只小白鼠体重的增加量的中位数相，再分别统计两样本中小于相与不小于根的数据的个数，

完成如下列联表

O<m>m

对照组□q

试验组

（国）根□据（i）□中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加

量有差异？

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)，

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

25.（2025•全国一卷•高考真题）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机

调查了1000人，得到如下列联表:

超声波检查结果组别正常不正常合计

患该疾病20180200

未患该疾病78020800

合计8002001000

⑴记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P,求产的估计值;

(2)根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.

2=n(ad-bc¥

(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

2

Px>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

26.(2024・全国甲卷•高考真题)某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车

间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下:

优级合格不合格总

品品品计

甲车

2624050

间

乙车

70282100

间

总计96522150

⑴填写如下列联表:

优级