2023-2024学年陕西省汉中市某校七年级（下）期末数学试卷

2023-2024学年陕西省汉中市东辰学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）“守株待兔”这个事件是（

A.随机事件B.确定性事件

C.必然事件D.不可能事件

2.（3分）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”（除标记外其

它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，下列叙述正确的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高铁”小球的可能性最大

D.摸出三种小球的可能性相同

3.（3分）一个不等边三角形的两边长分别为6和10,且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.（3分）若x?+3）x+4是完全平方公式，则机的值为（）

A.-7或1B.8或-1C.7或-1D.±1

5.（3分）如图，把一张长方形纸片A3C。沿MN折叠后，点。，C的位置，CD'交BC于点R则

ZMNC的度数为（）

A.108°B.72°C.144°D.126°

6.（3分）已知△ABC三边。、b、c满足（a-b）2+|fo-c|=0,则△ABC的形状是（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.以上都不对

7.（3分）若（x2-px+q）（x-3）展开后不含尤的一次项，则p与q的关系是（）

A.p=3qB.p+3q=0C.q+3p=0D.q=3p

8.（3分）如图，A,B,C,。是四个村庄，其中8,D,BD=DC,且AOLBC,2之间有一个小湖EE为

方便通行，现要在湖面上建一座桥，BF=0.7km,AC=4km（)

A.1.1kmB.2.1kmC.4kmD.5km

9.（3分）如图，在△ABC中片是5。上的一点，EC=2BE,△ADR/XBEF的面积分别为&ABC,SAADF,

SABEF,JELSAABC=24,贝I]-S^BEF=()

C.3D.5

10.（3分）如图，在四边形A3CD中，ZB=ZC=120°，BC=12cm,CD=16cm,同时点。在线段CD

上由点C向点。匀速运动.若△B4尸与△PC。在某一时刻全等，则点。运动速度为（）

B・,cm/s或^xm/s

乙O

C.4cmJs或^~cin/sD.4cm/s或s

3

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11.(3分)若一根头发丝的直径大约为90^m,且lnm=0.000001m,则头发的直径用科学记数法表示为

12.（3分）己知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为.

13.（3分）如图，已知正方形ABC。、正方形CE/G的边长分别为10和5,且点3、C、E在同一条直线

上点尸是边EF上一动点，则阴影部分的面积y与龙之间的关系式为.

14.（3分）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮水，有三条路AB,AC,AD可走，他这样做的道理

是____________

C

15.(3分)如图，是△ABC中/8AC的角平分线，DELAB于点E,%ABC=28,DE=4,AB=8

16.（3分）将一些完全相同的三角形按如图所示的规律排列，第①个图形中有2个三角形，第②个图形中

有5个三角形，第④个图形中有17个三角形，…，按此规律排列

△

△△

△△△△△

△△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△△△

①②③④

三、解答题（共72分）

17.如图，在某河道/的同侧有两个村庄A,B,现要在河道上建一个水泵站P,能使两个村庄到水泵站的

距离相等？请你画出点P.（不写作法，保留痕迹）

•B

A*

-------------------1

18.计算：

⑴(-l)2024+(5-3)3-(-y)2+|-3P

(2)99X201+1(简便运算);

(3)-3X2(2x-4y)+2x(x2-xy).

19.先化简再求值：[(3a+b)2-(3a+b)(3a-b)]+26,其中a=-1

3

20.已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共50个，从中任意摸出一个球，

摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5.

(1)试求黄色球的数量；

(2)若向箱中再放进。个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为工，求a的值.

3

21.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学

生们上了一堂豪华的太空课(1)班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存

在如下的关系：

气温t/℃0510152025

声音在空气331334337340343346

中的传播速

度v!(mis)

(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量.

(2)从表中数据可知，气温每升高1℃,声音在空气中传播的速度就提高mis.

(3)声音在空气中的传播速度WGnls)与气温f(℃)的关系式可以表示为；

(4)某日的气温为22℃,小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距

多远？

22.如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度借助高为8米的竹竿使得点尸到楼的距离8尸等于

竹竿C。的高度，图中各点均在同一竖直平面内，ZCPD=20°,竹竿与楼之间距离。8=29米

23.如图，四边形ABC。、BEEG均为正方形，连接AG、CE

(1)求证：AG=CE；

(2)求证：AGLCE.

24.如图，点尸关于。A,OB的对称点分别为C,D,交OA于点交于点M连接尸。交08于点

T,连接PA/、PN.

(1)若C£)的长为18。/，求△PMN的周长；

(2)若乙4。8=48°,四边形PROT的4个内角之和为360°,求NMPN.

25.(1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下

尝试：如图1,延长至点E,DE=AD,用到的全等判定方法是,另外他还得到了

AC和的位置关系是；

(2)问题解决：如图2,4。是△ABC的中线，ZBAC=ZACB,QC=AB,求证：AQ=2AD-,

(3)问题拓展：如图3,△ABC中，AB=AC,点。在线段CB上，连接AD,ZACE^ZABD.若点尸

为CD中点，AF交BE于点、G

图1图2图3

2023-2024学年陕西省汉中市东辰学校七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ACBCACCBBD

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）“守株待兔”这个事件是（）

A.随机事件B.确定性事件

C.必然事件D.不可能事件

【解答］解："守株待兔”这个事件是随机事件.

故选：A.

2.（3分）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”（除标记外其

它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，下列叙述正确的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高铁”小球的可能性最大

D.摸出三种小球的可能性相同

【解答】解：•.•有3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,

小红从盒中随机摸出7个小球，摸出标有“北斗”的概率是」—=上一

3+8+510

摸出标有“天眼”的概率是一工

=_2_

3+2+610

摸出标有“高铁”的概率是—^_=旦,

7+2+510

••5>3>8

101010

摸出标有“高铁”小球的可能性最大.

故选：C.

3.（3分）一个不等边三角形的两边长分别为6和10,且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：设第三边长为X,

根据题意得10-6<x<10+6,即6cxe16,

又•.•三角形为不等边三角形，且第三边长为偶数，

尤为8、12,符合条件的三角形有3个，

故选：B.

4.（3分）若/+（m-3）x+4是完全平方公式，则，"的值为（）

A.-7或1B.8或-1C.7或-1D.±1

【解答】解：根据题意可知，m-3=±4,

解得：m—4或m--1.

故选：C.

5.（3分）如图，把一张长方形纸片ABC。沿折叠后，点。，C的位置，CD'交于点E则

ZMNC的度数为（）

【解答】解：：/人加。'=36°,

：.ZD'M£）=144°,

：.ZD'MN=L/D'MD=72°,

2

■:D'M//CN,

：.ZD'MN+ZMNC=180°,

ZMNC=180°-72°=108°.

故选：A.

6.（3分）已知△ABC三边a、b、c满足（a-b）2+\b-c\^0,则△ABC的形状是（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.以上都不对

【解答】解：由题意可知：a-b=0,b-c=0,

••a=b=c.

・・・△ABC是锐角三角形,

故选：c.

7.(3分)若(x2-px+q)(x-3)展开后不含尤的一次项，则p与q的关系是()

A.p=3qB.p+3q=QC.q+3P=0D.q=3p

【解答】解：(x2-px+q)(尤-3)=/-3/-py?+3px+qx-3«=/+(-p-3)/+(2p+q)x-3q,

:结果不含x的一次项，

q+3P=6.

故选：C.

8.(3分)如图，A,B,C,。是四个村庄，其中8,D,BD=DC,且AOLBC,B之间有一个小湖EE为

方便通行，现要在湖面上建一座桥，BF—Q.Tkm,AC—4km()

A.1.1kmB.2.1kmC.4kmD.5km

【解答】解：由题意知：BD=CD,ZBDA=ZCDA=90°,

:在△ADB和△ADC中，

rDB=DC

'ZADB=ZADC>

,AD=AD

AAADB^AADC(SAS),

.\AB=AC=3km,

故斜拉桥至少有3-7.2-0.7=1.1(千米).

故选：B.

9.(3分)如图，在△ABC中E是上的一点，EC=2BE,AADF,的面积分别为S^ABC,SAADF,

SABEF,且SZ\ABC=24,贝ljSaAZ)/-SZ^M=()

A

A

「F

BC

E

A.2B.4C.3D.5

【解答】解：•:EC=2BE,

A=oo

SAAECfsAABC=fx24=16^

•・•点。是AC的中点,

・・・5△©方S△瓯寸x24=12，

艮口Sz\ADF+S四边形CEFD-（SZYBEF-S四边形CEF£＞）=4,

:・SAADF-S/\BEF=7.

故选：B.

10.（3分）如图，在四边形ABC。中，ZB=ZC=120°,BC=12cm,CD=16cm,同时点O在线段CO

上由点。向点。匀速运动.若△及1尸与△PCQ在某一时刻全等，则点。运动速度为（）

或^

A・ycm/sB."cm/s

4o

C.4czn/sD.4cm/s16,em/s

3

【解答】解：设点P运动时间为/秒，点。运动速度为vcmls,CQ=vtcm,

：・CP=BC-BP=(12-4r)cm,

VZB=ZC=120°,

・•・AABP^AQCP或ZkABP名△PCQ,

当△AB尸之△PCQ时，CP=A3=8an,

12-7t=8,4t=vt,

解得/=4,v=4；

当△ABPg/XQCP时，QC=A8=8C7〃，BP=CP=-|-BC=6cm-

vZ=4,4%=6,

解得t=Z,v=li；

23

综上可知，点。运动速度为6cmls或独cm/s，

3

故选：D.

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11.（3分）若一根头发丝的直径大约为90卬%，且1叫1=0.00000则头发的直径用科学记数法表示为_9

Xl（y5m.

【解答】解：1米=1000000微米，

90微米=0.00009米=4XIO-米.

故答案为：9X10-3.

12.（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为17.

【解答】解：①当腰是3,底边是7时，不满足三角形的三边关系.

②当底边是8,腰长是7时，能构成三角形.

故答案为：17.

13.（3分）如图，已知正方形A8CD、正方形CEFG的边长分别为10和5,且点8、C、£在同一条直线

上点尸是边EF上一动点，则阴影部分的面积y与x之间的关系式为y=125-lix.

【解答】解：由题意得：

=

yS正方形A5CO+S正方形CEFG-SAPBE

=100+25-X(10+5)x

2

=125-^-x,

2

.*.y与x之间的关系式为y=125-芯-尤,

故答案为：y=125-旦.

14.（3分）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮水，有三条路AB、AC、可走，他这样做的道理是垂

线段最短

【解答】解：将军要从村庄A去村外的河边饮水，有三条路AB、可走，他这样做的道理是垂线段

最短.

故答案为：垂线段最短.

15.（3分）如图，A。是△ABC中N8AC的角平分线，DE_LAB于点E,SAABC=28,DE=4,A2=86.

【解答】解：作AC于R如图，

:AD是△ABC中N3AC的角平分线，DE1AB,

：.DE=DF=4,

SAADB+SAADC—SAABC,

.•.■Lx4X8+生,

22

；.AC=6.

故答案为8.

16.（3分）将一些完全相同的三角形按如图所示的规律排列，第①个图形中有2个三角形，第②个图形中

有5个三角形，第④个图形中有17个三角形，…，按此规律排列101.

△

△△

△△△△△

△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△△△

【解答】解：第①个图形中三角形个数有1X1+4,

第②个图形中三角形个数有2X2+4,

第③个图形中三角形个数有3X3+7,

第④个图形中三角形个数有4X4+5,

第〃个图形中三角形个数为〃X〃+1，

则第⑩个图形中三角形个数为10X10+1=101,

故答案为：101.

三、解答题（共72分）

17.如图，在某河道/的同侧有两个村庄A,B,现要在河道上建一个水泵站P,能使两个村庄到水泵站的

距离相等？请你画出点P.（不写作法，保留痕迹）

•B

A'

【解答】解：如图，点尸即为所求.

18.计算:

202432

⑴(-1)+(5-3)-(-1)+|-3|；

(2)99X201+1(简便运算)；

(3)-3X2(2x-4y)+2x(x2-xy).

1一2

【解答］解：⑴(_1严24+(5一7)3-(冷)+|-3|

=8+23-8+3

=1+4-4+3

=8；

(2)99X201+1

=(100-1)X201+2

=100X201-201+1

=20100-200

=19900；

(3)-3x4(2x-4y)+8x(x2-xy)

=-6X3+12X2^+2X8-2^y

=-7x3+10x2y.

19.先化简再求值：[(3。+6)2-(3a+b)(3a-b)]^2b,其中a=-1

3

【解答】解：[(3a+6)2-(8a+b)(3a-b)]+2b

=(2/+6M+庐-9/+/)+2b

=(6仍+4廿)+2b

=4〃+/?,

当a=-b—-5时1)+(-7)

33

=7+(-2)

=-4.

20.已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共50个，从中任意摸出一个球，

摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5.

(1)试求黄色球的数量；

(2)若向箱中再放进°个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为1,求a的值.

3

【解答】解:(1):摸到红、蓝球的概率分别为0.2和7.5,

，摸到黄球的概率为：1-8.2-0.2=0.3,

，黄色球的数量为：50X8.3=15(个)，

(2)由题意得：—(50+a)=50X0.2+°,

7

解得：。=10,

答：a的值为10.

21.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学

生们上了一堂豪华的太空课(1)班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存

在如下的关系：

气温t/℃0510152025

声音在空气331334337340343346

中的传播速

度v/(mis')

(1)在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量.

(2)从表中数据可知，气温每升高1℃,声音在空气中传播的速度就提高0.6mis.

(3)声音在空气中的传播速度v/(«i/s)与气温f(℃)的关系式可以表示为v=331+0.6r；

(4)某日的气温为22℃,小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距

多远？

【解答】解：(1)根据题意可知，气温是自变量，

故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；

(2)由表中数据可知，气温每升高1℃,

故答案为：0.7；

(3)由表格中两个变量对应值的变化规律可得，v=331+3上，

5

故答案为：v=331+8.6/；

(4)当1=22时,v=331+13.2=344.4(.mis'),

344.2X5=1721(机)，

答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m.

22.如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度48,借助高为8米的竹竿CD,使得点尸到楼的距离BP等于

竹竿的高度，图中各点均在同一竖直平面内，ZCPD=20°,竹竿与楼之间距离。8=29米

【解答】解：VZC+ZCr>P+ZCPD=180o,ZCPD=20°,

；.NC=70°,

：.ZC=AAPB.

在△CD尸和△PBA中，

rZCDP=ZPBA

■CD=PB

,ZDCP=ZAPB

:.&CPD空丛PAB(ASA),

：.DP^BA.

：。8=29米，尸8=CZ)=8米，

所以。尸=£)2-尸2=29-8=21(米)，

即BA=21米.

答：楼A8的高度是21米.

23.如图，四边形ABC。、8EFG均为正方形，连接AG、CE

(1)求证：AG=CE；

(2)求证：AGLCE.

DC

【解答】证明：(1)•..四边形48。、8EFG均为正方形,

：.AB=CB,ZABC=ZGBE=90Q,

：.NABC+/CBG=ZGBE+ZCBG,

：./ABG=NCBE,

在△ABG和△CBE中，

'AB=CB

■NABG=NCBE，

BG=BE

:.△ABG"ACBE(SAS),

：.AG=CE；

(2);,△ABG丝ACBE,

:.NBAG=NBCE,

VZABC=90°,

：.ZBAG+ZAMB=90°,

•?ZAMB=ZCMN,

:./BCE+/CMN=90°,

：.ZCNM^90°,

：.AG±CE.

24.如图，点尸关于。4,OB的对称点分别为C,D,交。4于点M,交OB于点N,连接尸。交OB于点

T,连接PM、PN.

(1)若CD的长为18CHI,求△2阿的周长；

(2)若/AO8=48°,四边形PROT的4个内角之和为360°,求/MPN.

【解答】解：(1)由条件可知CM=RW,ND=PN.

''CD—18cm,

：.PM+MN+PN^CM+MN+ND^CD^18(cm).

即的