2023-2024学年四川省成都市郫都区八年级（下）期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市郸都区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.（4分）下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

C.D.

2.（4分）若。>6,则下列不等式不一定成立的是（）

12

A.2a>2bB.—2a<—2〃C.Q+2>匕+2D.a>b

3.（4分）若a+〃=4,ab=2,贝!J/b+a"的值为（）

A.4B.8C.12D.16

4.（4分）函数y=^/7=i中，自变量x的取值范围是（）

A.-10123B.-10123

C.-10123D.-10123

5.（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.-a2+b~B.-cr-b1C.a2+b2D.a3-b3

6.（4分）限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行.如图所示是某桥洞的限高标志牌,

则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（）

A.5.5米B.4.5米C.3.5米D.2.5米

7.（4分）根据图象，可得关于x的不等式质＞-|》+4的解集是（）

8.（4分）如图，AABC中，ZABC=90°,点。为AC的中点，连接80.若a+/=6,ab=4,则8D的

长为（）

A.2A/7B.V7C.2而D.旧

二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.（4分）分解因式卬川-a的结果是

10.（4分）若当尤=-1时，分式上一无意义,则a的值为.

x—a

11.（4分）如图，在AABC中，ZB=30°,ZC=90°,AABC绕点A按顺时针方向旋转45。得A4DE,则

NZMC的度数为

12.（4分）如图，已知点A,3的坐标分别为（2,4）,（6,0）,将AO4B沿x轴向右平移，使点3平移到点

E,得到ADCE,若OE=8,则点C的坐标为

13.（4分）已知AABC中，。为AB的中点.按以下步骤作图：①分别以点A、点C圆心，以大于长

2

为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交AC于点AE；③连接DE.若AADE的周长为5c机，则AABC

的周长为

三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

3（x-l）„l+2x@

14.（12分）（1）解不等式组：尤一1

x+3〉——②

I2

（2）解分式方程：———二^=L

x—2x—2x

1m2-16

15.（8分）先化简，再求值：（1-一二）十生一^其中根=A/3—4.

m-3m-3

16.（8分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为-后、0、1,卡片

除了数字不同外，其余都相同.

（1）从盒子中随机抽取一张卡片，抽中负数的概率是多少？

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请你用列表或画树状图的方法，

求出两次抽取的卡片上的数字之积为有理数的概率.

17.（10分）如图，在AABC中，AB^AC,AD_LBC于点£）,延长。C到点E,使CE=CD.过点E作

EF//AD交AC的延长线于点F,连接AE,DF.

（1）求证：四边形孙石是平行四边形；

（2）若BD=2,AD=3,直接写出DF的长.

18.（10分）如图，四边形ABCD中，AB//DC,AB=DC,并且次）平分NABC,AB=4,ZA=120°.点

P是上的动点，点E在射线的＞上.

（1）如图1,求证：四边形ABCD为菱形;

（2）如图2,连接PC、PE,若PE=PC,求NCPE的度数;

一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.（4分）X2+mx+n=（x-3）2,则〃z+"的值为.

20.（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形.己知四个条件:①44£>=NADC；②AC=&）；③4C_L3£>；

@AB=BC,从中任选一个，可判定口ABCD是矩形的概率是.

D

21.（4分）如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使D点落在3C边上的点E处,折痕为GH.若

BE:EC=2:1,则线段C"的长是.

BEC

22.（4分）若整数x使「一会4尤一3仅有5个整数解，且使关于y的方程匕£=苴心+1有整数解，贝I]。

[x+6>2x+2y-2y-2

的值为—.

23.（4分）如图，钻与CD相交于点E,若NAEC=6O。，AB=2,CD=3,则AC+BD的最小值为.

二、解答题（本大题共三个小题，共30分）

24.（8分）郸县豆瓣是川菜之魂、回锅肉的灵魂伴侣.某商场从厂家用24000元购进甲种郸县豆瓣和用

26000元购进乙种郸县豆瓣的千克数相同.已知每千克乙种郸县豆瓣价格比每千克甲种郸县豆瓣的价格多

1元.

（1）求甲、乙两种郸县豆瓣每千克的进货价格；

（2）因两种郸县豆瓣销售都好，商场决定再购进这两种郸县豆瓣共6000千克，且乙种郸县豆瓣的数量不

超过甲种郸县豆瓣数量的2倍，甲种郸县豆瓣以17元/千克销售，乙种郸县豆瓣以19元/千克销售，请问

甲、乙两种郸县豆瓣各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？

25.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,四边形屈FG”的三个顶点E、F、”分别在矩

形ABCD边AB、BC、ZM上，且AE=1.

（1）如图1,当四边形后网?”为正方形时，

⑺求证：AAEH=ABFE；

3）求AGFC的面积；

（2）如图2,当四边形EFG//为菱形时，设M=AGFC的面积为S,求S关于x的函数关系式，并写

26.（12分）探究学习是课程学习的一种重要方式.请依次解答下列问题：

【初步感知】如图1,AABC、AADE均为顶角为42。的等腰三角形，BC、上分别是底边，图中的哪两

个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

【深入探究】如图2,A45c为等边三角形，点尸为至边上一点（不与点A、3重合），

ADLCP于点D.将AADC绕点A顺时针旋转60。后得到AAEB.连接ED并延长交3c于点尸.补全图

形，并说明点尸是3C的中点.

【解决问题】如图3,点。在等边AABC外部，已知DB=3,DC=2.连接AD,求/ID的取值范围，并

直接写出AD取最值时ZBDC的度数.

2023-2024学年四川省成都市郸都区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.（4分）下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

2.（4分）若。>6,则下列不等式不一定成立的是（）

A.2a>2bB.—2a<—2bC.a+2>b+2D.a2>b2

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.

【解答］解：若两边同乘2得2a>2"则A不符合题意；

若a>b,两边同乘-2得-2a<-助，则8不符合题意；

若a>b,两边同时加上2得a+2>b+2,则C不符合题意；

若a=O,6=-2,满足,但储，则符合题意；

故选：D.

3.（4分）若a+b=4,ab=2,贝!J+的值为（）

A.4B.8C.12D.16

【分析】根据题意提取公因式进行解题即可.

21

【解答】解：ab+ab=ab(b+a)=2x4=8.

故选：B.

4.（4分）函数y=Jx-2中,自变量x的取值范围是（）

A.-10123B.-10123

C.一1D.-1

【分析】由二次根式的非负性得出x的取值范围，继而可得答案.

【解答】解：由题意知，X—2..0,

则%..2,

故选：A.

5.（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.-a2+b2B.-a2-b~C.a2+b~D.«3-Z?3

【分析】根据平方差公式的结构，判断是否是两个式子的平方差的形式即可判断.

【解答】解：A、是〃与。的平方差的形式，故选项正确；

3、不是平方差的形式，故选项错误；

C、是。、人的平方和的形式，不是平方差的形式，故选项错误；

。、是人的立方差的形式，不是平方差的形式，故选项错误.

故选：A.

6.（4分）限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行.如图所示是某桥洞的限高标志牌,

则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（）

A.5.5米B.4.5米C.3.5米D.2.5米

【分析】设装载高度为xm,然后结合已知条件列得不等式，再根据各项数值进行判断即可.

【解答】解：设装载高度为xm,

则用,5,

,.-5.5>5，

.•・装载高度的车辆不能通过此桥洞的是5.5m，

故选项A符合题意.

故选：A.

7.（4分）根据图象，可得关于x的不等式区>-|彳+4的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<3D.x>3

【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可.

【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（3,2）,

所以关于尤的一元一次不等式辰>-2x+4的解集为x>3,

故选：D.

8.（4分）如图，AABC中，ZABC=90°,点。为AC的中点，连接BD.若a+/=6,ab=4,则80的

长为（）

A.2sB.V7C.2而D.5

【分析】由NABC=90。，点。为AC的中点，连接BD.a+b=6,ab=4,得AC,即可得BD.

【解答】解：由NABC=90。，点。为AC的中点，连接皮>q+b=6,ab=4,

得3=/+/=3+0）2-246=62-2x4=28,

^BD=-AC=-xy/28=.yf7.

22

故选：B.

二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.(4分)分解因式的结果是_«(m-l)(m+l)

【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可.

【解答】解：am2-a

=«(m2—1)

=a(m—l)(m+1),

故答案为：«(m-l)(m+l).

10.(4分)若当x=-l时，分式」-无意义，贝IU的值为_-1

x-a

【分析】根据分母为零分式无意义的条件进行解题即可.

【解答】解：由题可知，

当X=-l时，分式无意义，

即x—ci—O——1—a=。,

解得a=-l.

故答案为：-1.

11.(4分)如图，在AABC中，ZB=30°,ZC=90°,AABC绕点A按顺时针方向旋转45。得A4DE,则

NZMC的度数为

【分析】先根据三角形内角和定理计算出的C=60。，再根据性质的性质得到NZMD=45。，然后计算

BAC-ZBAD.

【解答】解：在AABC中，

•.•N3=30。，NC=90。，

ZBAC=180°-30°-90°=60°,

AABC绕点A按顺时针方向旋转45°得MDE,

:.ZBAD=45°,

ZDAC=ZBAC-ABAD=60°-45°=15°.

故答案为：15°.

12.(4分)如图，已知点A,3的坐标分别为(2,4),(6,0),将△。钻沿x轴向右平移，使点5平移到点

E，得到ADCE,若OE=8,则点C的坐标为—(4,4)

【分析】根据8(6,0)得出。6=6,求出BE=OE-QB=2,则钻沿x轴正方向平移2个单位长度得到

NDCE,即可求解.

【解答】解：•.■8(6,0),

06=6,

,.•OE=8,

:.BE=OE-OB=2,

即AOAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到ADCE,

•••42,4),

.,.点C的坐标为(4,4).

故答案为：(4,4).

13.(4分)已知A45C中，。为的中点.按以下步骤作图：①分别以点A、点C圆心，以大于‘AC长

2

为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交AC于点？1£；③连接DE.若AADE的周长为5s,则AABC

的周长为—10cm：.

【分析】利用基本作图得到石为AC的垂直平分线与AC的交点，则M=EC,再证明DE为AABC的中

位线得到DE=-BC,然后利用AD+DE+AE=5a"得至[]AB+BC+AC=10cm.

2

【解答】解:由作法得点E为AC的垂直平分线与AC的交点，

AE=EC，

为M的中点，

,止为AABC的中位线，

:.DE=-BC,

2

」.AADE的周长为5c加,

AD+DE+AE=5an,

:.AB+BC+AC=10cm,

即AABC的周长为10cm.

故答案为：10cm.

三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

3（x-l）„l+2x@

14.（12分）（1）解不等式组：x_i；

x+3>——②

I2

（2）解分式方程：———=^=1.

x-2x2-2x

【分析】（1）解各不等式后即可求得不等式组的解集；

（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.

【解答】解：（1）解不等式①得：%,4,

解不等式②得：x>-7,

故原不等式组的解集为-7<%,4；

（2）原方程两边都乘以M元-2）,去分母得:x2-（x-6）=x2-2x,

解得：x--6,

经经检，x=-6是原方程的解,

故原方程的解为尤=-6.

1—[6I—

15.（8分）先化简，再求值：（1--二）七二一七，其中加=百一4.

m-3m-3

【分析】先通分括号内的式子，再将括号外的除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式

子计算即可.

1m2—]6

【解答】解：(1-一—

m-3m-3

m-31(m+4)(m-4)

=(-----------)-------------

m—3m—3m—3

m-4m-3

m—3(m+4)(m-4)

1

-------，

m+4

1=43

当〃2=若-4时，原式=

工4+4-3'

16.(8分)在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为-近、0、1,卡片

除了数字不同外，其余都相同.

(1)从盒子中随机抽取一张卡片，抽中负数的概率是多少？

(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请你用列表或画树状图的方法，

求出两次抽取的卡片上的数字之积为有理数的概率.

【分析】(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽中负数的结果有1种，利用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片上的数字之积为有理数的结果数，再利用概率

公式可得出答案.

【解答】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽中负数的结果有1种，

，抽中负数的概率是

3

(2)列表如下：

01

-A/2

(-A/2,0)(-72,1)

0(0,3(0,1)

1(1,-72)(1,0)

共有6种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字之积为有理数的结果有：(-3，0),(0,-&),(0,1)，

(1,0),共4种，

，两次抽取的卡片上的数字之积为有理数的概率为3=2.

63

17.(10分)如图，在AABC中，AB=AC,于点。，延长。C到点E,使CE=CD.过点E作

EF//A。交AC的延长线于点尸，连接AE,DF.

(1)求证：四边形孙石是平行四边形；

(2)若BD=2,AD=3,直接写出DF的长.

A

【分析】(1)证AFCE=AACD(ASA),得EF=AD,再由平行四边形的判定即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得£F=AD=3,再由等腰三角形的性质得CD=3D=2,贝|DE=2CD=4,进

而由勾股定理得DF的长即可.

【解答】(1)证明：・・・£F/MT),

:.ZFEC=ZADC,

在AFCE和AACD中,

NFEC=/ADC

<CE=CD

ZFCE=ZACD

:.AFCE=AACD(ASA),

：.EF=AD,

/.四边形皿石是平行四边形；

(2)解：由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形,

.•.EF=AD=3,

\-AB=AC,ADLBC,

CD=BD—2,

.\CE=CD=2,

「.D石=2CD=4,

•••EFIIAD,

:.EFLBC,

:.ZDEF=9Q0,

DF=yjDE2+EF2=^42+32=5.

18.(10分)如图，四边形ABCD中，AB//DC,AB=DC,并且BD平分NABC,AB=4,ZA=120°.点

P是8D上的动点，点E在射线")上.

(1)如图1,求证：四边形ABCD为菱形;

(2)如图2,连接PC、PE,若PE=PC,求NCPE的度数;

【分析】(1)首先证得四边形ABCD为平行四边形，然后推导出=进而得到平行四边形4?CD为

菱形；

(2)连接丛，首先推导出NE=N5,进而推导出NCPE=NCDE,由AB//DC得到NCDE=NA=120。，

进而得到ZCPE=ZCDE=120°；

(3)过点A作N6=Z.CDP=30。，取AG=OC,连接EG,如图3,证得A£4G=NPDC(SAS)，得到GE=CP；

通过推导AC4D是等边三角形，得到NC4G=90。，AC=AG=4,得出CG=4后.由GE+CE..CG得

CP+CE..CG,进而得解.

【解答】(1)证明：如图1,

-,-AB//DC,AB=DC,

：.四边形ABCD为平行四边形;

:.AD//BC.

.-.Z3=Z2.

•.-Z1=Z2.

.-.Z1=Z3.

/.AB=AD,

平行四边形ABCD为菱形;

(2)解：连接上4.如图2,

AD

图2

♦.•四边形ABCD为菱形，

:.PA=PC,Z4=Z5,

••・PE=PC,

.\PA=PE,

.•.N£=N5,

•/DFE=180。一(NE+NCDE),ZCFP=1SO°-(Z4+ZCPE),ZDFE=NCFP,

:.ZCPE=ZCDE.

.AB//DC,

:.ZCDE=ZA=120°,

/.Z.CPE=ZCDE=120°；

(3)过点A作N6=NCDP=30。，取AG=。。，连接EG,如图3,

•・・DP=AE,

:.AEAG=APDC(SAS),

:.GE=CP；

再连接AC、CG.

•・•四边形ABCD为菱形，ZABC=60°,

..ACAD是等边二角形，

在AC4G中，ZCAG=ZCAD+Z6=90°,AC=AG=4f

CG=472.

由GE+CE..CG得CP+CE..CG.

:.CP+CE的最小值为472.

一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.（4分）若/+mx+〃=（x-3）2,贝!"的值为3.

【分析】利用完全平方公式展开求出机，〃的值即可.

【解答】解：,.1x2+mx+/?=（x—3）2=x2—6x+9,

..m=—6,n=9,

/.m+n=—6+9=3.

故答案为：3.

20.（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形.已知四个条件:①Na4D=NADC；②AC=3D；③AC_L3£＞；

@AB=BC,从中任选一个，可判定QABCD是矩形的概率是-.

一2一

【分析】矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形

是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形"）.

【解答】解：根据矩形的判定定理，

可推出平行四边形ABCD是矩形的有①②，

71

.•.从中任选一个，可判定DABCD是矩形的概率是女=上.

42

故答案为：

2

21.（4分）如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使D点落在3c边上的点E处,折痕为GH.若

BE:EC=2:1,则线段S的长是4.

F

【分析】根据折叠可得。//=及/,在直角根£7/中，设67/=%,则斯=即=9-％,根据班1:£1。=2:1

可得CE=3,可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长.

【解答】解：设CH=x,则L>H=EH=9—x,

•;BE:EC=2:1,BC=9,

:.CE=-BC=3,

3

在RtAECH中，EH2=EC~+CH2,

即(9-x)2=32+x2,

解得：x-4,

即CH=4.

故答案为：4.

22.（4分）若整数,使仅有5个整数解，且使关于，的方程晨1有整数解，贝心

的值为6或7或8.

【分析】先解含有字母参数。的不等式组，求出不等式组的解集，然后根据不等式组仅有5个整数解，求

出尤的值，从而列出关于。的不等式，求出。的取值范围，再解分式方程，根据分式方程解的情况，列出

不等式，从而得到答案即可.

【解答】解：卜：41，

[l+6>2%+2②

由①得：X-4X,9ci—3f

—3兀，a—3,

由②)得1•x-2x>2-6,

—x>-4,

x<4，

二.不等式组的解集为：土里“％<4,

3

.••整数，使;二二：仅有5个整数解，

x——190,192,3,

―a+3

—2<--------,,-1，

3

-6<—a+3,,—3,

—9<一④一6,

/.a<9,

：.整数。=6或7或8,

••・二=1+1,

y-2y-2

y—a=3y—4+y—2,

y-y-3y=a-6,

—3y=a_6,

6-a

y=------

3

•.•关于y的方程匕=型a+1有整数解,

y—2y—2

三片2且6-。是3的倍数,

3

.•."0且6-a是3的倍数,

整数a=6,

故答案为：6.

23.（4分）如图，AB与CD相交于点E,若NAEC=60。，AB=2,CD=3,则AC+BD的最小值为

【分析】沿CD方向平移C4到DF,可得NBAF=60。，AF=CD=3,DF=CA,再作3G_LAF于点G,

连接由“两点之间，线段最短”及勾股定理可得AC+8D的最小值防的长.

【解答】解：沿CD方向平移C4到DF,作3GLAF于点G,连接班

.•.”=CD=3,DF^CA,AF//CD,ZAGD=ZBGF^90°.

:.ZBAF=ZAEC=6O°,AC+BD=DF+BD.

:.ZABG=30°,AC+皮）的最小值为班'的长.

AG=-AB=1.

2

:.GF^AF-AG=2,BG=1AB。-AG。=B

BF=yjBG2+GF2=布.

故答案为：币.

二、解答题（本大题共三个小题，共30分）

24.（8分）郸县豆瓣是川菜之魂、回锅肉的灵魂伴侣.某商场从厂家用24000元购进甲种郸县豆瓣和用

26000元购进乙种郸县豆瓣的千克数相同.已知每千克乙种郸县豆瓣价格比每千克甲种郸县豆瓣的价格多

1元.

（1）求甲、乙两种郸县豆瓣每千克的进货价格；

（2）因两种郸县豆瓣销售都好，商场决定再购进这两种郸县豆瓣共6000千克，且乙种郸县豆瓣的数量不

超过甲种郸县豆瓣数量的2倍，甲种郸县豆瓣以17元/千克销售，乙种郸县豆瓣以19元/千克销售，请问

甲、乙两种郸县豆瓣各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）设甲种郸县豆瓣每千克的进货价格是x元，则乙种郸县豆瓣每千克的进货价格是（x+1）元，

利用数量=总价:单价,结合用24000元购进甲种郸县豆瓣和用26000元购进乙种郸县豆瓣的千克数相同，

可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即甲种郸县豆瓣每千克的进货价格），再将其代

入（x+1）中，即可求出乙种郸县豆瓣每千克的进货价格；

（2）设再购进甲种豆瓣优千克，则购进乙种豆瓣（6000-刈）千克，根据再购进乙种郸县豆瓣的数量不超过

甲种郸县豆瓣数量的2倍，可列出关于用的一元一次不等式，解之可得出机的取值范围，设再次购进的两

种豆瓣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每千克甲种郸县豆瓣的销售利润x购进数量+每千

克乙种郸县豆瓣的销售利润x购进数量，可找出川关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解

决最值问题.

【解答】解：（1）设甲种郸县豆瓣每千克的进货价格是x元,则乙种郸县豆瓣每千克的进货价格是（x+1）元，

2400026000

根据题意得:

尤x+1

解得：x=12,

经检验，x=12是所列方程的解，且符合题意,

x+1=12+1=13.

答：甲种郸县豆瓣每千克的进货价格是12元，乙种郸县豆瓣每千克的进货价格是13元；

(2)设再购进甲种豆瓣千克，则购进乙种豆瓣(6000-㈤千克，

根据题意得：6000-tn,,2m,

解得：w..2000.

设再次购进的两种豆瓣全部售出后获得的总利润为狡元，则w=(17-12)m+(19-13)(6000-m),

即w=—m+36000,

w随力的增大而减小,

.•.当根=2000时，w取得最大值，最大值为—1x2000+36000=34000,止匕时6000—〃?=6000—2000=4000.

答：当再购进甲种豆瓣2000千克，乙种豆瓣4000千克时获得利润最大，最大利润是34000元.

25.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,四边形EFG”的三个顶点E、F、”分别在矩

形ABCD边AB、BC、ZM上，且AE=1.

(1)如图1,当四边形£7,6〃为正方形时，

⑺求证：AAEH=ABFE；

(而)求AGR7的面积；

(2)如图2,当四边形ER羽为菱形时，设M=x,AGFC的面积为S,求S关于x的函数关系式，并写

【分析】(1)(i)ZHEF=90°,EH=EF,Z3=Z2,推导出AAS/三ABEE；

(而)推出防=AE=2,由AMGb三推出AMGF三A4£H,求出FC、GM即可解决问题;

(2)如图2,过点G作GM_L3C,垂足为连接班根据邑6忆,计算即可.

【解答】（1）（，）证明：如图1,过点6作6/以，6。，垂足为M.

由矩形ABCO可知：

ZA=ZB=90°,

由正方形EFGH可知：

ZHEF=