2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷【江西专用测试范围：全册】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷

（江西专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八下全部内容。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

I.勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是（）

A.V3,V4,A/5B.1,-,1C.9,40,41D.5,15,20

【答案】C

【解析】解；A、石,在，石这三个数不是正整数，不是勾股数，不符合题意；

B、这三个数不是正整数，不是勾股数，不符合题意；

C、9?+4（）2=81+1600=1681=41）•940,41这三个数是勾股数,符合题意；

D、••・52+152=25+225=250^2（）2,.・.5,15,20这三个数不是勾股数，不符合题意；

故选C.

2.下列运算错误的是（）

A.72x76=273B.次十收=2

C.V3+V3=V6D.V8-V2=V2

【答案】C

【解析】A、夜又加=26,计算正确，故本项不符合题意;

B、次;=2,计算正确，故本项不符合题意;

C、V3+V3=273^76,原计算错误，故本项符合题意;

D、V8-V2=272-72=72,计算正确，故本项不符合题意;

故选C.

3.如图，延长矩形/2CA的边2C至点E,使CE=BD,连接NE,如果乙408=40。，则NE的度数是

()

【答案】C

【解析】连接/C,

V四边形ABCD是矩形，AD//BE,AC=BD,且ZADB=ZCAD=40°,ZE=ZDAE,

又；BD=CE,CE^CA,:.NE=NCAE,

•;NCAD=NCAE+NDAE,：./E+/E=40。，即NE=20。.

故选C.

4.已知一次函数y=履-左+5的图象经过点A,且了随X的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A.（-2,-1）B.（2,4）C.（-3,1）D.（3,6）

【答案】B

【解析】A、当点/的坐标为（一2,-1）时，-2k-k+5=-l,解得：k=2>0,

■.y随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点工的坐标为（2,4）时，2k-k+5=4,解得：上=—1<0,

.•少随X的增大而减小，选项B符合题意；

C、当点N的坐标为（-3,1）时，-3k-k+5=l,解得：A-=l>0,

；少随x的增大而增大，选项C不符合题意；

D、当点/的坐标为（3,6）时，3"左+5=6,解得：左=；>。，

9随x的增大而增大，选项D不符合题意.故选B.

5.根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据,

下列说法正确的是（）

2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5

C.这组数据的平均数是52D.这组数据的众数是47

【答案】D

【解析】A、极差为：69-42=27,故本选项不符合题意；

B、中位数为：（47+50）+2=48.5,故本选项不符合题意；

C、平均数是，x（42+45+47+47+50+57+62+69）=52.375,故本选项不符合题意；

D、•.•47出现的次数最多，是2次，，众数为：47,故本选项符合题意；

故选D.

6.如图1,矩形/8CZ）中，8。为其对角线，一动点尸从。出发，沿着的路径行进，过点P作

PQ±CD,垂足为0.设点P的运动路程为x,尸。一为力y与x的函数图像如图2,则4D的长为

（）

图1图2

【答案】B

【解析】解:由图象得:当点尸运动到点。时，CD=2.

当尸0=。。时，点尸在BC上，止匕时8O+AP=4,PQ=CD=1,

在矩形48CD中，设BP=a,则3。=4-。，AD=BC=a+2.

2

在RtABCD中，BD2-BC2=CD2,即：（4--（0+2>=2?,解得:a=；

Q

AD=a+2=—,故选:B.

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.若正与有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>2

【解析】由题意得：x-2>0,解得：x>2,故答案为：x>2.

8.如图，在△N8C中，D,£分别是边A8,8c的中点，若NC的长是6,则。£的长是

【解析】：D,E分别是边AB,8c的中点，AC=6,:.DE=^AC=^x6=3,故答案为：3.

9.如图，每个小正方形的边长都相等，A,B,C是小正方形的顶点，则//8C的度数为—

【答案】45°

【解析】设小正方形边长为1,连接/C,由勾股定理可得:

••・加+叱=.且ZC=5C,.•.△/3C是等腰直角三角形，ZABC=45°.

故答案为：45°

10.如图，在菱形/BCA中，对角线/C、3。交于点。，若/。=4,BO=3,则菱形A8CD的面积为.

【答案】24

【解析】••,在菱形NBCD中，对角线NC、2。交于点。，AO=4,BO=3,

；./C=2/O=8,20=220=6,.•.菱形/BCD的面积为g/C-8D=；x8x6=24,

故答案为：24.

11.如图，直线V=2x与y=Ax+b相交于点P(加,2),那么不等式丘+6>2x的解集是.

【解析】在>=2x中，当y=2x=2时，x=\,尸(1,2),

.•・由函数图象可知，不等式fcc+B>2x的解集是x<l,故答案为：x<\

12.已知等边“BC的顶点坐标/(TO),8(3,0),点。在x轴上方，尸是△4BC所在平面上的点，若

APAB,APBC,△尸。都是等腰三角形，且这3个等腰三角形中恰好有2个的面积等于4,则点尸的坐标

为—.

【答案】(1,4+26)或(2君-1,2)或(3-2晚2)

【解析】•・•/(TO),8(3,0),,43=4,

是等边三角形，ZABC=60°,

如图，当和△P3C的面积为4时，则P到的距离为2,

过点8作8O14C,交直线y=2于点p,过点尸作轴，

•LC是等边三角形，.1BP是/C的垂直平分线，止匕时尸/=PC,/4BP=3Q。,PH=2,

.•.△PNC是等腰三角形，

若APAB,△PBC都是等腰三角形，则8/=8尸=8。=4,

BH=43PH=273,;.0H=2也-3,；.P（3-2®2）；

如图，当和△P3C的面积为4时，

同理可得：P（2石-1,2）,

如图，当APBC和的面积为4时,

过点C作C//L48,延长HC到点P,使得CP=C4=C8=4,连接尸4，＞3,此时和△PC4是等腰三

角形，

•.•△NBC是等边三角形，二8是的垂直平分线，

/.PA=PB,AH=BH=2,CH=册BH=273,

是等腰三角形，PH=4+2日

•••PC=4,AH=BH=2,CHLAB,

APBC和APCA的面积恰好为:x4x2=4,P(l,4+273),

综上所述,点P的坐标为(1,4+2⑹或(2拒-1,2)或(3-252).

故答案为:(1,4+2⑹或(26-1,2)或(3-2后2).

三'(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

13.计算：

(1)2>/12-6^1+2^/48

⑵后x病+痛

【解析】(1)解：原式=46-26+86

=1073；

(2)解：原式=』27x50」

14.已知一次函数了=丘+。的图象经过(1,5)和(-1,1)两点.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)请你判断点(2,8)是否在这个一次函数图象上.

【解析】(1)解：•••一次函数>=息+6的图象经过。,5)和(-1,1)两点,

\k+b=5(k=2

|i,i,i,解得|八7,

［一4+b=lS=3

・•・这个一次函数的解析式为y=2x+3；

(2)解：在y=2x+3中，当x=2时，y=2x2+3=7,

•••点(2,8)不在这个一次函数图象上.

15.在菱形/2C。中，点P是2c的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图.

(1)在图1中画出ND的中点；

(2)在图2中的对角线NC上取两个点£、F,使4E=CF.

【解析】(1)解：如图1所示，点。即为所求；

图1

(2)解：如图2所示，点E、尸即为所求.

图2

16.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是一地某天的海拔〃(而“)与对应高度处气温7(℃)

(3)求海拔7km处的气温.

【解析】(1)解：观察表格可得：当海拔高度为3km时，气温是2。5当气温为-4℃时，海拔高度是4km；

故答案为：2,4；

(2)观察表格可得：由〃每增加1km,气温就下降6℃,

••・7=20—6〃，

.•・气温「与海拔人的关系式为：T=20-6h,

故答案为：20-6〃；

(3)当力=7时，T=20-6x7=-22.

答：海拔7km处的气温是-22C.

17.如图，长寿某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形/BCD),经测量，在四边形N3CD

中，ZACB=9Q°,AB-15m,BC=9m,AD-5m,DC=13m.

(1)A/CD是直角三角形吗？为什么？

(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

【解析】(1)解：A/C。是直角三角形，理由如下：

如图，在Rt/X/BC中，ZACB=90°,AB=15m,BC^9m,

■■AC=>JAB2-BC2=V152-92=12cm

在“CD中，AD=5m,Z>C=13m,AC=12cm

・••AC2+AD2=12?+52=132=CD2,

.•・△/CD是直角三角形，ND4c=90。；

(2),:S△4人•Z解U+S△=—x^Cx5C+—x^Cx^4D=—x12x9+—x12x5=84cm2,,

.C—«4rm2

,,°四边形犯8—。中”u,

费用=84x80=6720(元).

答：铺满这块空地共需花费6720元.

四'(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

18.在中学生劳动课教育中，学校开展了手工制品售卖实践活动.某班级同学负责售卖甲、乙两种手工艺

品，已知上午售出3件甲种手工艺品和4件乙种手工艺品，共获得利润90元；下午售出3件甲种手工艺品

和5件乙种手工艺品，共获得利润105元.

(1)求甲种手工艺品和乙种手工艺品每件的销售利润.

(2)该班级计划一次性购进这两种手工艺品共120件用于售卖，其中甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工

2

艺品进货量的请你帮该班级设计一种销售总利润最大的进货方案，并求出总利润的最大值.

【解析】（1）解：设甲种手工艺品每件的销售利润为X元，乙种手工艺品每件的销售利润为y元，则

3x+4y=90,x=10

3x+5j=105，解得:

歹二15’

答：甲种手工艺品每件的销售利润为io元，乙种手工艺品每件的销售利润为15元.

（2）解：设甲种手工艺品购进机件，则乙种手工艺品购进（120-加）件，总利润为川元，则

w=10m+15(120-m)=-5m+1800,

••,甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工艺品进货量的：2,

2

m>—（120-m）,解得：m>48,

・•,-5<0,随加的增大而减小,

■回=48时,获得最大利润，最大利润为：-5x48+1800=1560（元）,

此时进货方案为：甲种手工艺品购进48件，则乙种手工艺品购进72件，最大利润为：1560元.

19.观察下列各式及其验证过程:

验证gif

广弓的变形结果并进行验证.

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想

（2）针对上述各式反映的规律，写出用aQ为任意自然数，且。22）表示的等式，并给出证明.

20.为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强.某校

开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这

两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下:

收集数据

从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:

七年级：707080908080906010080808090907090707010060

八年级：607080707090609090907090100707060909090100

整理数据

成绩X

人数60<x<7575<x<9090<x<100

年级

七年级7112

八年级992

(说明：优秀成绩为90<xW100,良好成绩为75<x490,合格成绩为604xV75)

分析数据

两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：

平均分中位数众数方差

七年级8080b130

八年级80a90170

请解答下列问题:

(1)«=;b=；

(2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？

(3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？

请你用所学的统计知识说明理由.(写出一条即可)

【解析】(1)解：••・八年级的20名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第10个和第11个数据是80和90,

,80+90.

中位数。=---=8o5；

•••七年级的20名同学的成绩中80分出现次数最多,

二众数为80分，即，=80；

9+2

(2)解：-^-x400=220(名)

答：估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名；

(3)解：小明的说法是错误的，理由如下：

虽然八年级和七年级的平均分相同，都是80分，但是从中位数看，八年级的中位数为85,大于七年级的中

位数80,说明八年级80分以上的人数更多，

八年级学生的竞赛成绩较好；

或从众数看，八年级竞赛成绩的众数是90,大于七年级竞赛成绩的众数80,

.•.八年级学生的竞赛成绩较好；

或从方差看，八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差，

；・七年级竞赛成绩比较稳定.

五'（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

21.（1）【试题改编】小聪同学将教材习题进行了如下改编：如图①，四边形/2CD是正方形，ACD尸是一

个等边三角形，连接/尸，则°；

（2）【深入探索】小悦同学接着小聪同学所编的题目继续进行改编：如图②，点E在正方形疝?内部，

且是一个等边三角形，此时发现点E恰好在/尸上，提出问题：你能证明+=N尸吗？

（3）【能力升华】老师看到小聪和小悦编的题后，非常高兴，稍作思考，也提出一个问题：在正方形/BCD

中，点E在正方形内部，且ABCE是一个等边三角形，以8为边作等边三角形CDF,连接AF,EF,

直接写出空的值.

图①图②备用图

【详解】解：（1）在正方形/3CZ）中，AD=DC,ZADC=90°；

•.,△CD厂是等边三角形，DF=DC,ZCDF=60°,

DF=AD,ZADF=ZADC+ZCDF=150°,

l80ADF

Z.ZAFD=ZFAD=°~^=15o.故答案为：15；

⑵能证明+尸，

证明：在正方形/BCD中，AB=AD=DC=BC,/BCD=99°,

：△CD厂是等边三角形，DF=DC,ZDCF=60°,

：ABCE是等边三角形，/.CE=BC,ABCE=60°,

CE=CF=AB,NECF=/BCD+ZDCF-NBCE=90°,

在RtZ\CE尸中，由勾股定理得，EF=[CE。+CF2=飞AB。+AB?=垃AB，

AE+母AB=AE+EF=AF;

(3)若点尸在正方形48CD的外部，由(2)知：EF=6AB，

过点A作/于点a,如图,

则ZAHB=ZAHE=90°,

在正方形/2CA中，AB=BC,ZABC=ABAD=90°,

在等边ASCE中，BE=BC,NCBE=60°,

：.CE=AB,ZABE=/ABC-ZCBE=30°,

在RtZXNBH中，

AH=AB-sinAABE=1B,BH=AB-cosNABE=BAB,

22

/.EH=BE-BH=AB-—AB=2~^AB,

22

在中，由勾股定理得，

AE=1AH、EHZ=｛加+[书”“=^1AB,

・•4EV6-v2

---------AD

2

若点尸在正方形的内部，

同理得，CE=AB/ABE=30。

：./BAE=ZBEA=180°―/"BE=7§0,

2

同理可得，DF=DA,/ADF=3。。

XAADF

AZDAF=ZDFA=^0-=750,ZABE=ZADF,

2

・•.ZEAF=ZDAF+ZBAE-ABAD=60°,/BAE=ZDAF=75°,

'NABE=/ADF

在“BE和AADF中，＜45=4。,

/BAE=NDAF

EF

小ABE=^ADFfAE=AF,/\AEF是等边二角形，EF=AE,=1.

AE

7717

综上，益的值为6+1或L

22.如图，在平面直角坐标系中，-次函数＞=履+6的图象经过(T12),(6,0)两点，与x轴和V轴分别交

于点A和点8.

(1)求一次函数了=h+6的解析式;

⑵若点P在线段N2上，过P点作PC_L3于点C,作尸DL03于点。，若四边形PCOD为正方形，求点P

的坐标;

⑶点M在X轴上，点N在第一象限，若以A,B,M,N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标.

【详解】(1)解：在平面直角坐标系中，一次函数了=履+。的图象经过(-3,12),(6,0)两点，把(-3,12),

一

—3左+6=12

(6,0)代入夕=区+6得6"6=。，解得3,

b=8

4

1•一次函数y=履+力的解析式为＞=-§X+8；

(2)解：,•・四边形PCOD为正方形，；.PD=PC,

设尸(加,〃)，：.m=n,

m=n

4242424

把PO/)代入；/=-§%+8得＜40,解得m=〃==，二•点。的坐标为了‘不

几=——加+87

3

4.

(3)解：在歹=一§%+8中，令x=0,则歹=8,令歹=0,则％=6,•,.4(6,0),5(0,8),

由题意得点”在X轴上，点N在坐标平面内，以A,B,M,N为顶点的四边形是菱形,

当为菱形的边长，

①当皿/=/3=&2+82=10时,M在A左侧时坐标为(-4,0)；M在A右侧时坐标为(16,0),此时

AM=BN,AM//BN,

.•.当“坐标为(-4,0)时，N(-10,8)(舍去)；当M坐标为(16,0)时，N(10,8)；

②®0=AB=10时，止匕时AZBN、ABMN都为等腰三角形，故M(-6,0),N(0,-8)(舍去)；

7

当为菱形的对角线时，由题意可得=设V坐标为(％。)，则(6-。)2=82+/，解得。=-§,

二M坐标为,

---BN=AM,且3N||4〃，

综上所述，"(10,8),

六、(本大题共12分，解答应写出文字说明'证明过程或演算步理)

23.如图，在菱形42CA中，ABAD=60°.等腰AA/E尸的两个顶点E、F分别在48,40上且

/EWF=120。，点/,M在EF的异侧.小明猜想：点M在菱形4BCD的对角线/C上.

图1图2图3

(1)如图2,当斯，/C于点K时，

①判断：点”菱形N2CD的对角线NC上.(填“在”或“不在”)

JR

②如图3,若EZ/||/C交2C于点卬FG[/AC交CD于苴G,连接GH,