2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷【青岛专用测试范围：北师大版八年级下册全部内容】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷

(青岛专用)

(考试时间：120分钟，分值：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版八下全部内容。

5.难度系数：0.68o

第一部分(选择题共27分)

一、选择题：(本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确

的.)

I.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(Q+1)(Q—1)=〃—1B./+Q+1=Q+1)+1

C.am+bm=m(a+b)D.a1+2a=a2^1+—

【答案】C

【解析】A.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意

1

B.a+a+\=a{a+\)+\,右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；

C.am+bm=m(a+b),是因式分解，故此选项符合题意；

D.a2+2a=a1[\+^],右边的因式八+工]不是整式，故此选项不符合题意；

故选C.

2.点/,B,C,D,£是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则/R4C+NCDE=()

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】如图，连接2。，

设图中每个小正方形的边长为无，

AD=y/10x,CD=ViOx,AC=2后,AD2+CD2=AC2,AD=CD,ZADC=90°,

ADAC=NACD=45°,

由题意得，AB//DE,:./B4D+/4DE=18Q°,

ZBAC+ZDAC+ZADC+ZCDE=ABAC+45°+90°+NCDE=180°,

BAC+ZCDE=45°,故选B.

3.在平面直角坐标系中，将点尸(-5,2)向右平移3个单位得到点P,则点P关于夕轴的对称点的坐标为

()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(2,-2)D.(2,2)

【答案】D

【解析】将点玖-5,2)向右平移3个单位长度得到点〃(-5+3,2),即P(-2,2),

.•.点〃(-2,2)关于y轴对称的点的坐标是(2,2).故选D.

4.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图.在a/BC中，AB=AC,。是2C的中点，连接E是4c

上一点，且=若/A4c=110。，则N/OE的度数为()

A

A.55°B.60°C.62.5°D.70°

【答案】D

【解析】••・N8=/C,。是BC的中点，ZBAC=110°,ABAD=ACAD=-ZBAC=55°,

2

•••AD=DE,：.AADE=180°-2ACAD=70°.故选D.

5.如图，在△48C中，ZC=90°.用尺规作图法作出射线/E,4E交BC于点、D,CD=3,则点。到45

的距离是（）

【答案】B

【解析】如图：过点。作。5于点

由作图可知AE平分NCAB,

•.-ZC=90°,.•.ZW=Z）C=3,.•.点。到48的距离是3.故选B.

6.如图，平行四边形/BCD的对角线/C,BO相交于点O,则下列说法一定正确的是（）

A.AO1ODB.AO=ODC.AOLABD.AO=OC

【答案】D

【解析】•••四边形/BCD是平行四边形，对角线/C,AD相交于点O,

:.AO=OC,OB=OD,故选D.

7.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的

全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高60%,因此比走路线一少用10分钟到达.设走路

线一的平均车速为x千米/小时，那么根据题意得（）

2720-1n2027-1n

。B.

A(l+60%)xXX(l+60%)x

、2720_12027_1

C(l+60%)xD.

X6X(l+60%)x6

【答案】D

【解析】设走路线一时的平均速度为x千米/小时，走路线二时的平均速度为（l+60%）x千米/小时，

20271

x（l+60%）x6

故选D.

8.如图是正〃边形纸片的一部分，其中只有N5,-C和8C边是完整的，直线1与破损的边AS,相

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

Z1=jB,N2=a,、N1+N2=<z+4=90°,•.•多边形是正〃边形，.•.Z5=NC,

,.,四边形8（郎的内角和为（4-2）*180。=360。，二/1+/2+/8+/。=360。，90°+2Z5=360°,

.•./8=135°,.•.与N5相邻的多边形的一个外角为180。-135。=45。，

•.,正”边形的外角和为360。，.•.〃=360。+45°=8,故选C.

9.已知。、b、c为△/5C的三边，且满足°2c2=/,则△ZSC是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

【答案】D

222242222222

【解析】ab-ac=b-c\a(b-c)=(b+c)(b-c).

①当6=c时，上式成立，此时△NBC为等腰三角形；

②当时，上式为/=/+c2,此时a/BC为直角三角形;

故选D.

第二部分(非选择题共93分)

二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)

10.如图，在锐角三角形四。中，直线/为8c的中垂线，射线2尸为2/8C的角平分线，且直线/与射线2P

相交于点P.若/BCP=30。，4cp=26。，则//的度数为.

【答案】64。/64度

【解析】如图，连接尸C,

,•,直线/为BC的中垂线，二夕尸二。，••.NC5P=/BCP=30。，

•・・射线80为一/BC的角平分线，.•.乙四尸=/C8尸=30。，ZABC=2xZABP=60°,

vZACP=26°,.•・ZACB=ZACP+ZBCP=26°+30°=56°

/./A+NABC+/ACB=180°,/Z=180°-ZABC-AACB=\80°-60°-56°=64°

故答案为：64°.

11.已知x",若(a+3)x>(a+3)y,贝段的取值范围是.

【答案】。>-3

【解析】rx〉〉，且(a+3)x>(a+3)y,;.a+3>0,则a>-3,故答案为：a>-3.

12.如图，小张想估测拔池塘隔开的4,2两处景观之间的距离，他先在42外取一点C,然后测出NC,BC

的中点。，E,并测出的长约为18m,由此估测/,8之间的距离约m.

【答案】36

【解析】•••£)、£分别是AC、2C的中点，.•.£)£是a/BC的中位线.

・•・根据三角形的中位线定理，得奶=2DE=36m.故答案为：36.

13.若(左-2)/k-3<0是关于x的一元一次不等式，则无=.

【答案】-2

【解析】：不等式(左-2)别_-3<0是一元一次不等式，解得：后=-2,故答案为：-2.

［上一2W0

14.如图，在中，ZG18=80°,在同一平面内，将△NBC绕点/逆时针旋转45。到的位置,

则ZCAB'=°.

【答案】35

【解析】由旋转的性质可得：ZB'AB=45°,ZCAB'=ZCAB-ABAB'=35°,故答案为：35.

15.已知初=7,x+2y--2,则多项式x、+2x/=.

【答案】-14

【解析】,中=7,x+2y=-2,x2y+2xy2=xy[x+2y)=7x(-2)»-14,故答案为:-14.

三、作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

16.（本题4分）如图，已知锐角△/8C,在BC边上找一点。，使得点。到NB,4C边的距离相等（用尺

规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）.

【解析】如图所示，作的角平分线交8c于。，则点。即为所求.

四、解答题：（本大题共9个小题，共71分.）

17.（本题9分）（1）解不等式：l+2（x-l）<5,把它的解集表示在数轴上;

2（x-l）<4

（2）解不等式组x-2,,并写出整数解.

------<x+l

14

【解析】（1）l+2（x-l）<5,

1+2x-2W5,

2x<6,

解得：x<3；

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012545"

2（1）44①

解①得xW3；

解②得x>-2；

，原不等式组的解集为-2<xV3,

不等式组的整数解为-1,0,1,2,3.

18.（本题6分）先化简，再求值：（空1+4+2］工一4：+4.其中。从0,1,2,3中选一个合适的数代

\a-3）a-3

入求值.

a+2(a+2)(a-3)a—3

【解析】原式=

Q—3Q—3("2)2

a+2+(a+2)(a-3)Q—3

Q—3-("2)2

(a+2)(a-3+1)a—3

a—3(a-2y

(〃+2)(a-2)a—3

a—3（“-2）一

Q+2

Q—2

a—3w0,a—2w0,

aw3,aw2,

・•.”1时，原式=罟=-3；当时,原式=彩

-1.

19.（本题6分）如图，在△48C中，4D为2c边上的高，垂足为。，尸为4D上一点，SLBF=AC,

DF=DC,延长8尸交NC于点E.

⑵若止=10,AC=26,求/尸的长.

【解析】（1）证明：;ADLBC,;.ZBDF=ZADC=90。，

BF=AC

在ABDF和"DC中,

DF=DC'

RtA^D尸名RtAADC(HL)；

(2)解：在中，DF=DC=10,

AD=^AC2-CD-=V262-102=24-

AF=AD-DF=24-10=14.

20.(本题6分)如图，直线4：y=r+4与x轴，了轴分别交于A,8两点，直线4：歹=区+》与了轴相交于

点C(O,1),与直线4相交于点。.

⑴填空：

①线段的长度为_；

[x+y=4

②方程组•,人的解为一；

[y=kx+b

⑵结合图形直接写出fcc+6>-x+4>0的解集;

(3)求△8。的面积.

【解析】(1)解：①在y=r+4中，

当x=0时，夕=4；当y=0时，x=4,

”(4,0),5(0,4),

OA=OB=4,

AB=y]OA2+OB2=>/42+42=40，

.•・线段45的长度为4夜，

故答案为：40;

②,直线4:y=-x+4与直线4:y=+6交于点。(1,3),

x+y=4x=\故答案为：[[x尸=\3

.••方程组的解为

y=kx+bJ=3

(2)•.•直线4:y=-x+4与直线4：y=Ax+6交于点。(1,3),直线4：y=r+4与x轴交于点4(4,0),

当l<x<4时，直线4：y=-x+4的图象在直线^^二6+办的下方且在工轴的上方,

.•.Ax+b>—x+4>0的解集为l<x<4：

（3）v5（0,4）,C（O,1）,0（1,3）,

5C=4-1=3,

,,,S/^BCD=,x3xl=5，

3

/\BCD的面积为二.

2

21.（本题8分）如图，a/BC中，ADLBC,即垂直平分NC,交NC于点F,交BC于点E,且NE=/E.

⑴若NC=35。，求/A4E的度数；

⑵若△NBC周长为20cm,AC=8cm,求CO的长.

【解析】(1)解：•.•/£=跖垂直平分NC,

：.AB=AE=EC,：.ZC=ACAE,ZB=AAEB,

•••ZC=35°,AAED=AC+ACAE,：.ZAED=2ZC=70°,

ZBAE=180°-2ZAEB=180°-140°=40°；

(2)解：•・•△4BC周长为20cm,AC=8cm,

.♦./8+3C=20-8=12(cm),AB+BE+EC=12(cm),

-：AE=AB,ADLBC,；.BD=DE,

-：AB=AE=EC,即2EC+2OE=12(cm),

CD=6cm.

22.(本题8分)随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引

进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台

机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时.

(1)求人工每人每小时分拣多少件；

(2)若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分

拣机.

【解析】(1)解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件，

根据题意得，—————=4,解得x=60,

20x3x20x

检验：当x=60时，60x0,

・•・x=60是方程的解，且符合题意，

答：人工每人每小时分拣60件.

(2)解：设需要安排y台分拣机，

由题意，得：16x20x60y>80000,解得了2一，

•.7为正整数，号的最小值为5，

答：至少需要安排5台这样的分拣机.

23.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ABAD=ZBCD,对角线/C,相交于点O.

(1)求证：四边形NBCD是平行四边形；

(2)若48=5,AD=3,AC1BC,求NC的长和2。的长.

【解析】(1)证明：.•./8/O+4BC=180。，

NBAD=ZBCD,/BCD+NABC=180°,AB//CD,

AD//BC,.1四边形48CZ)是平形四边形；

(2)解：•••四边形ABCD是平形四边形，

：.CO=LAC,BD=2BO,AD=BC,

2

■：ACIBC,:.ZACB=90°

；AD=3,BC=3,,-,AC=4AB2-BC2=4>

••CO=-AC=2,BO=JBC°+OC。=yfl3，BD=2BO=-

24.(本题10分)请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.

“我们把多项式/+2仍+/及/一2ab+b2叫做完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做

如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种

方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解

因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题.

例如：x2+2x-3=(x2+2x+l)-4=(x+l)2-22=(x+l+2)(x+1-2)=(x+3)(x-l).

任务：

(1)若多项式x2-16x+左是一个完全平方式，则常数上=;

(2)用配方法分解因式：X2-6X+5;

(3)当x为何值时，多项式-2必一4》+5有最大值？并求出这个最大值.

【解析】(1)解：x2-I6x+k

=X2—16x+64+上一64

=(X-8)2+A-64,

■.■犬-16工+后是一个完全平方式，，左一64=0,二后=64；

(2)解：x2-6x+5

=x2—6x+9—9+5

=(x-3)~-4

=(x-3+2)(x-3-2)

=(x-l)(x-5):

(3)解：-2x2-4x+5

=-2(X2+2X+1-1)+5

=-2(x+l『+7.

■,--2(x+l)2<0,当尤=-1时，一2f-4x+5有最大值，最大值是