2024-2025学年人教版七年级数学下学期期末必刷常考题之一元一次不等式组

2024.2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之

元一次不等式组

一.选择题（共7小题）

1.（2025•长沙县一模）不等式组;:的解集在数轴上表示正确的是（）

-6-

A.3

-6-

B.3

C.

匚

D.023

：；工"的解集在数轴上表示正确的是（）

2.（2025•平房区二模）不等式组・

,—J.1>

C.-202D.-202

3.（2025春•海淀区校级期中）若点G（〃，3-〃）在第四象限内，则〃的取值范围是（）

A.a<0B.a>3C.0<«<3D.“VO或〃>3

（X>m

4.（2025春•海淀区校级期中）若关于x的不等式组“二工n.无解，则根的取值范围为（）

（2（%+1）<4

A.m>1B.m<1C.D.mWl

5.（2025•港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人

数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配

1人，则总数不足90人.设预定每组分配的人数是％,则x应满足的不等式组是（）

（8（%+1）>100

A，（8（%-1）<90

,8(%-1)>100

(8(%+1)<90

8(x+1)>100

8(%-1)<90

口C8（x-l）>100

•l8（x+l）<90

6.（2024秋•杭州期末）若关于x的不等式组卜〈加的整数解共有4个，则用的取值范围是（）

（7-2%41

A.6<m<7B.6fC.6WmW7D.6<m^7

（—2,x+3>9

7.（2025•汕头模拟）若不等式组।二，无解，则上的取值范围为（）

k—kx—2<4

A.k>2B.左》2C.k<-2D.kW-2

填空题（共5小题）

2Y+1>x+2

的整数解是

{3%—4<2x—1

9.（2025•宝应县二模）若2a-l、a、4-。这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取

值范围是.

10.（2025•东莞市二模）如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一

次运算.若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是.

.入Ix|―U乘3|―，减去2|—

（X—2

11.（2025春•成都校级期中）若关于尤的一元一次不等式组丁+122久-3有解，满足条件的。的范围

v%+a<2x+5

为.

12.（2025春•西城区校级期中）对整数机，若机-+标则机叫做离实数x最近的整数，记作

<尤>，若方程乙-1=<尤>恰有2个实数根，则实数上的取值范围是.

三.解答题（共3小题）

（2%+4>0①

13.（2024秋•醴陵市期末）解不等式组：12…，并把它的解集在数轴上表示出来.

-□%<□-X②

-5-4-3-2-1012345

2x+1>x—1①

14.（2025•红桥区二模）解不等式组

3(%-2)<2%-3(2)

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(IV)原不等式组的解集为.

IIIIIII»

-3-2-10123

15.(2024春•文登区期末)【阅读理解】

小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有

未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.

求绝对值不等式忖>2的解集.

小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义，求出|x|=2时x的值，并在数轴上表示为点A,B,如图所示.

观察数轴发现，以点48为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A

与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2,因此，小明得出结

论：不等式仅|>2的解集为-2或无>2.

【迁移应用】

(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集：

®\x\>5的解集是；

②国耳的解集是;

(2)求绝对值不等式仅+3|-4>12的解集；

(3)直接写出不等式：?225的解集：.

।「4「।」、

-5-4-3-2-1012345

2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之

一元一次不等式组

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

题号1234567

答案BBBCCDB

选择题（共7小题）

rx+2>1

1.（2025•长沙县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

（.%—2<1

------।---------1----------1----------6-

A.-10123

ill.

B.—012F

C.-10123

1「I匚

D.-10123

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】分别求出两个不等式的解集，在找到其公共部分，在数轴上表示出来即可.

【解答】解：解不等式x+2三1得，xN-l,

解不等式x-2<l得，x<3,

...原不等式组的解集为：-lWx<3,

在数轴表示为：

----------1----------1----------6-

0123

故选：B.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握求不等式组解集的口诀:

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键.

2.（2025•平房区二模）不等式组匕工"的解集在数轴上表示正确的是（）

B.-202

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集.

5-2x>1①

【解答】解:

-3x<6@，

解不等式①，得尤W2,

解不等式②，得x>-2,

不等式组的解集为-2V%W2,

在数轴上表示为

-202,

故选：B.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键.

3.（2025春•海淀区校级期中）若点G（a,3-o）在第四象限内，则。的取值范围是（）

A.a<0B.a>3C.0<a<3D.a<0或a>3

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力.

【答案】B

【分析】根据点G（a,一）在第四象限，可知然后求解即可.

【解答】解：•••点G(a,3-a)在第四象限，

.(a>0

,飞-a<0'

解得a>3,

故选：B.

【点评】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限内的点的坐标特征，

列出相应的不等式组.

(X>m

4.(2025春•海淀区校级期中)若关于x的不等式组”一上无解，则机的取值范围为()

(2(%+1)<4

A.m>lB.m<lC.D.

【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】解第二个不等式求得其解集，再根据原不等式组无解确定机的取值范围即可.

【解答】解：解第二个不等式得：X<1,

•••原不等式组无解，

・••加21,

故选：C.

【点评】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键.

5.(2025•港南区一模)在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人

数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配

1人，则总数不足90人.设预定每组分配的人数是％,则x应满足的不等式组是()

,8(%+1)>100

A，(8(%-1)<90

f8(x-1)>100

(8(%+1)<90

Cf8(x+1)>100

•I8(x-1)<90

D18(x-l)>100

•(8(x+1)<90

【考点】一元一次不等式组的应用.

【专题】应用意识.

【答案】c

【分析】设预定每组分配的人数是X，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；

若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，分别列出不等式即可.

【解答】解：设预定每组分配的人数是X,根据题意得：

p（x+l）>100

（8（%-1）<90'

故选：C.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关

系列出不等式组.

6.（2024秋•杭州期末）若关于x的不等式组行〈a的整数解共有4个，则他的取值范围是（）

（,7-2%<1

A.6<m<7B.6W»t<7C.6WHW7D.6<m<7

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整

数解，根据解的情况可以得到关于相的不等式，从而求出机的范围.

【解答】解：由7-2xWl得，尤23,

故原不等式组的解集为：3«m,

•：不等式组的正整数解有4个，

，其整数解应为：3、4、5、6,

的取值范围是6<m^7.

故选：D.

【点评】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取

舍.

7.（2025•汕头模拟）若不等式组h。二“无解，则4的取值范围为（）

{-kx—2<4

A.k>2B.左力2C.k<-2D.kW-2

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于上的不等式，利用反比例函数的图象

和性质，进行求解即可.

-2%+3>9(X<-3

【解答】解:-kx-2<4'佝：l-kx<6'

66

>

由条件可知k>0,---3

令y=-1（fc>o）,

由条件可知：反比例函数的图象在第四象限，y随着左的增大而增大,

当y=-3时，k—2,

6

一3时，人》2；

故选：B.

【点评】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点

是关键.

二.填空题（共5小题）

2%+1>x+2

的整数解是2.

{3%—4<2x—1

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】2.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集，然后根据不等式组的解集找出整数解.

【解答】解：由2x+l>x+2,得尤>1,

由3x-4<2x-1,得无<3,

则不等式组的解集为1〈尤<3

所以其整数解为：2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

9.（2025•宝应县二模）若2a-l、a、4-。这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取

值范围是a<l.

【考点】解一元一次不等式组；实数与数轴.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【答案】a<\.

【分析】根据题意得到关于a的不等式组，解得a的取值范围即可.

【解答】解：由题意得2a-1<a<4-a,

(2a-1<a®

la<^4-ci(^)

由①解得a<\,

由②解得a<2,

：.a的取值范围是a<l.

故答案为：a<l.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数与数轴，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键.

10.(2025•东莞市二模)如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一

次运算.若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是2<点4.

，刖7XI-N乘3I―M减去2|—^lk~|

【考点】一元一次不等式组的应用.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力；应用意识.

【答案】2〈尤W4.

【分析】根据第二次运算结果不大于28,且第三次运算结果要大于28,列出关于x的一元一次不等式

组，解之即可得出x的取值范围.

(3(3%-2)-2W28

【解答】解：依题意得：2

[3[3(3x—2)-2]-2>28

解得：2cxW4,

故答案为：2〈尤W4.

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组.

(X—2

11.(2025春•成都校级期中)若关于龙的一元一次不等式组丁+122*-3有解，满足条件的a的范围

+a<2%+5

为“W7.

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】aW7.

【分析】先解不等式组，再根据不等式组有解，确定出a的范围即可.

【解答】解：卜-+122-3①，

%+a<2%+5②

解①得：x02,

解②得：-5,

（X—2

•.•关于尤的一元一次不等式组丁+1N2%-3有解，

V%+a<2%+5

••a-5W%W2,

•.a-5W2,

解得：a07,

故答案为：aW7.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到”是解题的关键.

12.（2025春•西城区校级期中）对整数机，若爪-3<%<根+全则相叫做离实数x最近的整数，记作

848

<x>,若方程l=Vx>恰有2个实数根，则实数>的取值范围是丁WkV4或二VkW二.

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】新定义；推理能力.

848

【答案】-<kV4或一<k<一.

5711

【分析】画出y=Vx>的函数图象，找出临界值，代入求出左值，进而得出范围

【解答】解：•・,设y=<x>,

*.*对整数m,若m—5<x<m+

・・・y=Vx>的函数图象如图,

11

当>=区-1经过点（2,1）时，1=2左一1,解得：k=4；

根据函数图象可得2W左<4,

774

当y=fcv-1经过点（—2，—3）时，—3=-1,解得：k=干

当y=fcv-1经过点（—导，—5）时，—5=—芋/c—1,解得：k-

48

根据函数图象可得二<k<—；

711

848

综上所述，-<kV4或一<k<一；

5711

848

故答案为：-<k<4或;<k<—.

5711

【点评】本题考查了新定义运算，一次函数与不等式的应用，数形结合是解题的关键；设y=Vx>,

根据题意可得y是分段的常数函数，进而画出图形根据一次函数y=丘-1与>=〈龙〉恰有两个交点,

根据图形求得上的值，观察图象即可求解.

三.解答题（共3小题）

（2%+4>0①

13.（2024秋•醴陵市期末）解不等式组：12〜并把它的解集在数轴上表示出来.

-oX<o-%②

一5一4—3—2—1012345

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】-2VxWl,数轴见解析.

【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上.表示出来即可.

【解答】解：由①得，尤>-2,

由②得，xWl,

故不等式组的解集为-2<xWl,

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键.

14.(2025•红桥区二模)解不等式组上：+1'*一1①

13(久-2)<2%-3@

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得尤(-2；

(II)解不等式②，得尤(3；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(IV)原不等式组的解集为-2WxW3..

IIIIIII»

-3-2-10123

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【答案】(I)尤N-2；

(II)尤W3；

(III)数轴表示见解答；

(IV)-2W尤W3；

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

【解答】解：(I)解不等式①，得X2-2；

(II)解不等式②，得x<3；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

-4-3-2-1012345

(IV)原不等式组的解集为-2WxW3；

故答案为：(I)尤2-2；

(II)无W3；

(IV)-2WxW3.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组

的步骤是解题的关键.

15.(2024春•文登区期末)【阅读理解】

小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有

未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.

求绝对值不等式|x|>2的解集.

小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义，求出|x|=2时x的值，并在数轴上表示为点A,B,如图所示.

观察数轴发现，以点4B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A

与点3之间的点表示的数的绝对值小于2；点8右边的点表示的数的绝对值大于2,因此，小明得出结

论：不等式|尤|>2的解集为了<-2或无>2.

【迁移应用】

(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集：

①|尤|>5的解集是x<-5或x>5；

111

②|x|<2的解集是一:；

(2)求绝对值不等式|x+3|-4>12的解集；

(3)直接写出不等式/N225的解集：「215或xW-15.

AB

III7IIIJIIIA

-5-4-3-2-1012345

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组；绝对值；不等式的定义；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

11

【答案】(1)①尤<-5或尤>5；②一2<^V］；

(2)尤>13或wV-19；

(3)尤215或无W-15.

【分析】(1)先根据绝对值的定义，再根据题意即可得；

(2)将|x+3|-4>12化为|x-(-3)|>16后，求出当|x+3|=16时，x=13或79,根据以上结论即可

得；

(3)将/N225化为再根据题意即可得.

【解答】解：(1)①根据题意可得，|x|>5的解集是x<-5或无>5.

故答案为：x<-5或x>5；

111

②因<2的解集是—2<%<2>

故答案为:一：VxV；；

(2)由仇+3|-4>腔得到|x-(-3)|>16,

根据绝对值的定义，当|尤+3|=16时，x=13或79,分界点把数轴分为三部分：

点-19左边的点表示的数与-3的差的绝对值大于16；

点-19,13之间的点表示的数与-3的差的绝对值小于16；

点13右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16,

/.|x-(-3)|>16的解集为x>13或x<-19；

/.|%+3|-4>12的解集为x>13或尤<-19；

(3)"2225,

根据绝对值的定义，当|x|=15时，尤=15或x=-15,分界点把数轴分为三部分：

点-15的左边及本身的点表示的数的绝对值大于等于15；

点-15,15之间的点表示的数的绝对值小于15；

点15右边的点及本身的点表示的数的绝对值大于等于15.

因此，绝对值不等式|x|215的解集是x215或xW-15.

不等式/三225的解集是x215或xW-15.

故答案为：x\15或xW-15..

【点评】本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义，利用几何意义进

行解题.

考点卡片

1.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身。；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.实数与数轴

(1)实数与数轴上的点是一一对应关系.

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表

示的数，不是有理数，就是无理数.

(2)在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是

在数轴上这个数对应的点与原点的距离.

(3)利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原

点左侧，绝对值大的反而小.

3.不等式的定义

(1)不等式的概念：用“〉”或号