2023年高考物理一轮复习（全国版）变压器远距离输电

第2讲变压器远距离输电

【目标要求】1.知道变压器的工作原理，掌握变压器的特点，并能分析、解决实际问题2理解

远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率.

考点一理想变压器的原理及应用

1.构造和原理

(1)构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的.

(2)原理：电磁感应的互感现象.

2.基本关系式

(1)功率关系：尸人=尸出.

⑵电压关系：口喘

(3)电流关系：只有一个副线圈时肾

(4)频率关系：f出=f入.

■判断正误

1.变压器只对交变电流起作用，对恒定电流不起作用.(V)

2.变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率.(X)

3.在任何情况下，理想变压器均满足/=gY=—>P^=P(X)

1.理想变压器的制约关系

电压原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2，。2=加1

功率副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率尸入，尸入=产出

电流副线圈电流/2和匝数比决定原线圈电流八，/1=-；2

"1

2.含有多个副线圈的变压器

计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系:

5仿thUn

电压关系:------.・・---

"1〃2〃3nn

功率关系：尸1=2+尸3+尸4H---\~Pn

电流关系：几山=nih+n313+"4/4+…+nnIn

【例1】（多选）如图所示，一理想变压器的原线圈接在电压为220V的正弦交流电源上，副线

圈通过电流表与一阻值为40。的电阻连接.已知理想电流表的示数为L1A,则下列说法正

确的是（）

A.变压器的输入功率为24.2W

B.电阻两端电压的最大值为44V

C.变压器原、副线圈的匝数比为5：1

D.通过原线圈电流的有效值为0.22A

答案CD

解析由尸=产7?可知，尸=48.4W,选项A错误；由可知比=44V,则电阻两端电

压的最大值为44gV,选项B错误；变压器原、副线圈的匝数比m:妆=5:仍=5：1,

选项C正确；由小：物=/2:Zi可得/i=0.22A,选项D正确.

【例21（2017•北京卷J6）如图所示，理想变压器的原线圈接在"=22Snsin（100MV的交流电

源上，副线圈接有R=55Q的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2：1,电流表、电压表均为

理想电表.下列说法正确的是（）

A.原线圈的输入功率为226但W

B.电流表的读数为1A

C.电压表的读数为“MV

D.副线圈输出交流电的周期为50s

答案B

解析由"=22即$①（100兀。V可知，原线圈电压最大值为22MV,故原线圈电压的有效

值为Ui=220V,根据整="可知，5=迄Ui=110V,故电压表的读数为110V,选项C错

误；副线圈电流有效值为"=%=2A,根据P=U/可知，输出功率为220W,则原线圈的输

p2九

入功率为220W,故选项A错误；原线圈中的电流/1="=1A,故选项B正确；因为

2兀271

所以1T—①=]00兀s—0.02s,故选项D错误.

【例31（2022•江西高三模拟）如图所示，理想变压器的原线圈接在有效值为100V的正弦交流

电源上，原、副线圈匝数比为2：1,定值电阻&、&、&的阻值分别为10。、20。、20。,

电流表为理想交流电流表.下列说法正确的是（）

A.4的电功率为40W

B.电流表示数为1A

C.副线圈两端电压为20V

D.副线圈的输出功率为80W

答案A

解析原、副线圈匝数比为2：1,设原线圈电流为九副线圈电流为“，则有/1=与，又有

一R,Ra

原线圈回路U=hRi+2I2-DIp;解得/i=2A,b=4A,所以RI的电功率为尸=//Ri=40W,

出十尺3

R2R3

故正确，错误；副线圈两端电压为U=h-故错误；副线圈的输出功率

AB2E2+R3=40V,C

为尸2=/2。2=160W,故D错误.

考点二理想变压器的动态分析

1.匝数比不变的分析思路

⑴U1不变，根据等=乎，输入电压U1决定输出电压。2,不论负载电阻R如何变化，仍不变.

(2)当负载电阻发生变化时，/2变化，输出电流/2决定输入电流/1，故/1发生变化.

(3)/2变化引起尸2变化，P1=P2,故Pl发生变化.

2.负载电阻不变的分析思路

(1)。1不变，,发生变化时，变化.

(2)尺不变，仍变化时，/2发生变化.

(3)根据P2=牛，P2发生变化，再根据P1=B，故Pl变化，P1=U1/1，U1不变，故/1发生变

化.

■判断正误

1.变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小.(X)

2.原线圈所加电压恒定，当原线圈的匝数增加时，副线圈两端电压也增加.(X)

【例4】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表.下列说法

正确的是()

A.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R消耗的功率变大

B.当滑动变阻器的滑动触头尸向上滑动时，电压表V示数变大

C.当滑动变阻器的滑动触头尸向上滑动时，电流表Ai示数变大

D.若闭合开关S,则电流表Ai示数变大，A2示数变大

答案B

解析当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电

压不变，副线圈中的电流减小，则用消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大,

选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原

线圈中的电流也减小，电流表Ai示数变小，选项C错误；若闭合开关S,副线圈电路中总电

阻减小，副线圈中的电流变大，员两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小，

原线圈中的电流变大，电流表Ai示数变大，选项D错误.

【例5】如图所示，原、副线圈匝数比为100：1的理想变压器，b是原线圈的中心抽头，电

压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达

式为Mi=310sin314f(V),贝l|()

A.当单刀双掷开关与。连接时，电压表的示数为3.1V

B.副线圈两端的电压频率为50Hz

C.当单刀双掷开关由。扳向b时，原线圈输入功率变小

D.当单刀双掷开关由。扳向6时，电压表和电流表的示数均变小

答案B

解析由会=言，得仍片，因。=瑞V,所以。2=常><+V*2.2V,A错误；由瞬

时值表达式可得to=314rad/s,则频率户宇=半Hz=50Hz,B正确；当单刀双掷开关由a

扳向6时，"1减小，则。2增大，电压表示数变大，/2=牛增大，副线圈的输出功率产出=。2/2

增大，原线圈的输入功率增大，C、D错误.

考点三远距离输电

如图所示，若发电站输出电功率为尸，输电电压为U,用户得到的电功率为尸,，用户的电

压为，输电电流为/,输电线总电阻为R

1.输电电流

pu-u'

/=万=R]

2.电压损失

(1)NU=U—U'；

(2)AU=/R.

3.功率损失

(1^P=P-P'=\Uh

(2)AP=£E=(§)2R

4.降低输电损耗的两个途径

⑴减小输电线的电阻R.由R=/4知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线.

(2)减小输电导线中的电流.在输电功率一定的情况下，根据P=L7,要减小电流，必须提高

输电电压.

■判断正误

1.增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失.(V)

2.高压输电是通过减小输电电流来减少电路的热损耗.(V)

3.若发电站输出功率为P,输电电压为U,输电线总电阻为R,如图所示，则输电线上损失

U2

的功率为尸摄=不\(X)

1.理清输电电路图的三个回路(如图)

⑴在电源回路中,尸发电机=U/i=Pi.

(2)在输送回路中，/2=/线=/3，。2=公。+。3，、U=hR线,NP=1^R

(3)在用户回路中，P4=Ud4=P用汽

2.抓住两组关联式

(1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：£，

P1=P2.

(2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：的=詈，已=言,

P3=尸4.

3.掌握一个守恒观念

功率关系：22=公尸+23，其中AP=AUJ线=7'线2、线=(个".

太线

【例6】如图所示为远距离交流输电的简化电路图.发电厂的输出电压为U,用等效总电阻是

7■的两条输电线输电，输电线路中的电流是L其末端间的电压为Ui，在输电线与用户间连

有一理想变压器，流入用户端的电流为/2,贝!]()

A.用户端的电压为华

B.输电线上的电压降为U

C.理想变压器的输入功率为

D.输电线路上损失的电功率为LU

答案A

解析因为尸人=2出，所以511=512,即5=半，故选项A正确；输电线上的电压降为

UA=U-U1,选项B错误；理想变压器的输入功率尸、=/1仿，输电线路上损失的电功率

P瓶=/Jr=/i（U-Ui）,选项C、D错误.

【例7】（2020•浙江7月选考・11）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率尸=100kW,发

电机的电压Ui=250V,经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线=8。，在用户端用

降压变压器把电压降为"=220V.已知输电线上损失的功率尸线=5kW,假设两个变压器

均是理想变压器，下列说法正确的是（）

A.发电机输出的电流/i=40A

B.输电线上的电流/线=625A

C.降压变压器的匝数比“3：«4=190：11

D.用户得到的电流/4=455A

答案C

解析发电机输出的电流/1=看=1°：，1°A=400A,故A错误；输电线上损失的功率P线

麻

4=P

=U-Ra=5kW,所以/线=\/}=25A,故B错误；用户得到的功率尸一尸线=（100

VK线

-5）kW=95kW,则/4=导="标"A=W^A-432A,故段=?=等,故C正确，D

（J4ZZU11〃4/线11

错误.

课时精练

立速'备基础练

1.（2019・江苏卷J）某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1：10,当输入电压增加20V时,

输出电压（）

A.降低2VB.增加2V

C.降低200VD.增加200V

答案D

解析假设理想变压器原线圈的输入电压为U1,则由变压器的工作原理可知卷=渠，变压器

副线圈的输出电压为U2=1OU1；当输入电压增加20V时，即输入电压为U1+20V,则变压器

的输出电压为g,=10（7i+10X20V,则输出电压的变化量为AU=U2'-（72=10（71+200V

—10Ui=200V,即输出电压增加200V,A、B、C错误，D正确.

2.（2020・江苏卷⑵电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示.其原线

圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上.则电流互感器（）

A.是一种降压变压器

B.能测量直流电路的电流

C.原、副线圈电流的频率不同

D.副线圈的电流小于原线圈的电流

答案D

解析电流互感器原线圈匝数小，副线圈匝数多，是一种升压变压器，故A错误；变压器的

原理是电磁感应，故它不能测量直流电路的电流，故B错误；变压器不改变交变电流的频率，

故C错误；变压器的电流与匝数成反比，因此副线圈的电流小于原线圈的电流，故D正确.

3.（多选）（2020•全国卷HJ9）特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低.我国已

成功掌握并实际应用了特高压输电技术.假设从A处采用550kV的超高压向8处输电，输

电线上损耗的电功率为AP,到达B处时电压下降了AU.在保持A处输送的电功率和输电线

电阻都不变的条件下，改用1100kV特高压输电.输电线上损耗的电功率变为△〃，到达8

处时电压下降了AU'.不考虑其他因素的影响，则（）

11

A.\P'=心尸B.\P'=淤尸

C.\U'D.AU=1AC/

答案AD

p1

解析由输电电流/=万知，输送的电功率不变，输电电压加倍，输电电流变为原来的损

耗的电功率△尸=尸心故输电电压加倍，损耗的电功率变为原来的即=5P;输电线

上损失电压为\U=Ir,即输电电压加倍，损失电压变为原来的g,即故A、D

正确.

4.（2021.广东卷.7）某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺线管

中产生近似正弦式交流电，周期为0.2s,电压最大值为0.05V,理想变压器原线圈接螺线管,

副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1：60,下列说法正确的是（）

A.交流电的频率为10Hz

B.副线圈两端电压最大值为3V

C.变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关

D.充电电路的输入功率大于变压器的输入功率

答案B

解析周期为7=0.2s,频率为/=J=5Hz,故A错误；由理想变压器原理可知整=也，解

IU2n2

得副线圈两端的最大电压为仍=公。1=3V,故B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，永

磁铁磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大，变压器的输入电压会越大，故C错误；由理

想变压器原理可知，充电电路的输入功率等于变压器的输入功率，故D错误.

5.（2018•天津卷4）教学用发电机能够产生正弦式交变电流.利用该发电机（内阻可忽略）通过理

想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数

分别为/、U,R消耗的功率为P.若发电机线圈的转速变为原来的;，则（）

A.R消耗的功率变为土

B.电压表V的读数变为30

C.电流表A的读数变为2/

D.通过R的交变电流频率不变

答案B

解析发电机线圈的转速变为原来的T，由E=7晋知,原线圈中输入电压变为原来的;，频

率变为原来的根据整=包，知U2变为原来的即U2=、U,则通过R的电流变为原来的］,

R消耗的功率尸2=哈=）尸，根据夕=强，原线圈上的电流也变为原来的］,即电流表A的读

数变为夕，故选B.

立能力综合练

6.如图所示，电路中的变压器为理想变压器，原线圈接在电压有效值不变的交流电源上.灯

泡L阻值不变，品是定值电阻，&是滑动变阻器.闭合开关Si、S2,灯泡发光，下列判断正

确的是（）

A.只向下移动滑片P,&两端的电压变小

B.只向下移动滑片P,灯泡L变亮

C.只断开开关S2，电阻以两端的电压变大

D.只断开开关S2,变压器输入功率变大

答案A

解析理想变压器的输出电压由输入电压和电压比决定，输入电压不变，所以输出电压也不

会变，当滑动变阻器R2的滑片尸向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，副线圈中总

电阻减小，副线圈中总电流变大，以两端的电压变大，所以灯L、7?2两端的电压变小，灯泡

L变暗，故A正确，B错误；只断开开关S2,副线圈中总电阻变大，副线圈电压不变，副线

圈中的电流变小，Ri两端的电压变小，副线圈的电功率减小，因为输入功率等于输出功率，

变压器输入功率变小，故C、D错误.

7.自耦变压器在高铁技术中被广泛应用.如图所示，一理想自耦变压器接在M=UmSin100^

的正弦交流电压上，尸为滑动触头，初始位置位于线圈CD的中点G,Ai和A2为理想交流电

表，E为定值电阻，下列说法正确的是（）

A.将尸向下滑动，Ai的示数将变小

B.将尸向上滑动，A2的示数将变大

C.将P下滑到G。的中点，电阻R的功率将变为原来的4倍

2

D.将尸上滑到CG的中点，电阻R的功率将变为原来的］

答案C

解析将尸下滑时，电阻R两端电压变大，Ai示数变大，同理，将尸向上滑动，A2的示数

将变小，A、B错误；若将尸向下滑动到G。的中点，原、副线圈的电压比将由1：2变为1：4,

电阻R的电压将变为原来2倍，故功率变为原来的4倍，C正确；若将尸向上滑动到CG的

2

中点，原、副线圈的电压比将从1：2变为3：4,电阻R的电压将变为原来的予电阻R的功

4

率将变为原来的D错误.

8.（多选）如图所示为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为4：1,电压表和电流表均为理想

电表，原线圈接有〃=36V5sin100m（V）的正弦式交流电，图中D为理想二极管，定值电阻R

=9。.下列说法正确的是（）

A.，=焉5时，原线圈输入电压的瞬时值为18V

B.时，电压表示数为36V

C.电流表的示数为1A

D.电流表的示数为乎A

答案BD

解析将片念s代入瞬时值公式可知，原线圈输入电压的瞬时值为18^2V,A选项错误；

电压表的示数为有效值，输入电压的峰值为36^2V,根据正弦交变电流有效值与最大值的

关系可知，。=金=36V,B选项正确；电流表测量流过副线圈的电流，根据理想变压器电

压和匝数的关系可知，副线圈的电压为9V,正向导通时电流为1A,根据电流的热效应可知

T6

I—RT=FR①,解得：/有效=寄A;故C选项错误，D选项正确.

9.（多选）（2020・全国卷山・20）在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V,理想变

压器原、副线圈的匝数比为10：1,Ri、&、m均为固定电阻，&=10Q,&=20Q,各电

表均为理想电表.已知电阻R2中电流，,2随时间f变化的正弦曲线如图（b）所示.下列说法正确

的是（）

A.所用交流电的频率为50Hz

B.电压表的示数为100V

C.电流表的示数为1.0A

D.变压器传输的电功率为15.0W

答案AD

解析根据打一/图象可知T=0.02s,则所用交流电的频率/=1;=50Hz,故A正确；副线圈

正由胃=卷得原线圈两端电压G=i°ov,电压表的示

两端电压。2=，2&=X10v=ioV,

数U=220V—100V=120V,故B错误；电流表的示数/=会=率A=0.5A,故C错误;

八3ZU

变压器传输的电功率尸=/22&+尸&=15.0W,故D正确.

10.（多选X2021.河北卷-8）如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L匝数为N,放置在磁感

应强度大小为2的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为"0、和“2,两个副线

圈分别接有电阻Ri和&,当发电机线圈以角速度。匀速转动时，理想电流表读数为/,不计

线圈电阻，下列说法正确的是（）

A.通过电阻&的电流为常

电阻足两端的电压为管

B.

pNB廿co

C.no与m的比值为

IRi

D.发电机的功率为--------------L

no

答案BC

解析由题知理想电流表读数为/,

则根据欧姆定律有Ui=IRi

根据变压器原、副线圈电压与匝数的关系有

noUpnpUp

ni~Ui9ni~Ui

则有口。喘隔，U2=和R

再由欧姆定律有。2=/2&

九2尺1

可计算出，2=

n\Ri

故A错误，B正确；

由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则有

Emax=2N5Z%,

。0=贽=例\®/%

又-7UTT=—"0IERi

0ni

noy12NBL2co.

则m—IR，0正确;

由于变压器为理想变压器，则有

尸0=P1+尸2=U1I+Ihh=/24+U2I2

◎NBEa^nTRz+rijRi

联立解得Po=

no<几1R2

由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则发电机的功率为Po,D错误.

11.（多选）如图所示是远距离输电示意图，电站的输出电压Ui=250V,输出功率Pi=100kW,

输电线电阻R=8Q则进行远距离输电时，下列说法中正确的是（）

A.若电站的输出功率突然增大，则升压变压器的输出电压增大

B.若电站的输出功率突然增大，则降压变压器的输出电压减小

C.输电线损耗比例为5%时，所用升压变压器的匝数比为m：〃2=1：16

D.用10000V高压输电，输电线损耗功率为8000W

答案BC

解析电站的输出电压没有变，升压变压器的匝数不变，所以升压变压器的输出电压