2020年北京重点校初二（上）期中数学试卷汇编：三角形1

2020北京重点校初二（上）期中数学汇编

三角形1

一、单选题

1.（2020•北京二中八年级期中）如图，NMAN=100。，点8,C是射线AM,AN上的动点，NACB的平分线和/

的平分线所在直线相交于点。，则的大小为（）

B.60°

C.80°D.随点C的移动而变化

2.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

清华大学北京大学

中国人民大学

3.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）如图,过△ABC的顶点A,作边上的高，以下作法正确的是

4.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.3cm,5cm,8cmB.8cm,8cm,18cm

C.3cm,3cm,5cmD.3cm,4cm,8cm

5.（2020.北京四中八年级期中）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了

一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

6.（2020•北京八十中八年级期中）如图，已知AABE丝△ACD,Z1=Z2,ZB=NC,不正确的等式是（）

ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

7.（202。北京师大附中八年级期中）小明把一副含有45°,30。角的直角三角板如图摆放其中/。=//=90。，ZA

=45°,N4=30。,则等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

8.（2020•北京八十中八年级期中）如图,且AE=AB,5C_LCD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,

计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A.68B.65C.62D.50

9.（2020.北京八十中八年级期中）用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.3cm,3cm,7cm

C.5cm,10cm,4cmD.8cm,12cm,5cm

二、填空题

10.（2020•北京二中八年级期中）如图1是4x4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现要从其余13个

白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.请在下图中补全图形，并思考可能的

11.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）等腰三角形的一个角等于40。，则它的顶角的度数是.

12.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做等腰三角形

的“特征值”，记作若a=2,则该等腰三角形的顶角的度数为.

13.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）如图，△ABC中，4BAC=90。，NC=30。，于。，BE是/

ABC的平分线，且交AD于点尸，如果AP=2,则AC的长为.

14.（2020•北京八十中八年级期中）如图，△ABC中/ABC的外角平分线8。与/AC8的外角平分线CE相交于点

P,若点尸到AC的距离为4,则点P到的距离为,推理出结论所用到的理论依据是

15.（2020•北京八十中八年级期中）如图，ZAOB=50°,QC±OA^C,于。，若QC=QD,贝iJ/AO。

16.（2020•北京二中八年级期中）如图，点尸是乙BAC的平分线上一点，PBLAB于点2,且尸B=5cm,

AC=\2cm,则△APC的面积是cm2.

c

三、解答题

17.(2020•北京市陈经纶中学八年级期中)点。为AABC的边8C的延长线上的一点，。尸，A8于点尸，交AC于

点、E,ZA=35°,ZD=40°,求/AC。的度数.

18.(2020•北京市陈经纶中学八年级期中)在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形.有些多边形，边数不同对

称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题：

(1)非等边的等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有一条对称轴；

(2)观察下列一组凸多边形(实线画出)，它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图

1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有

1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；

(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用

实线帮他补完整个图形；

(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴.

19.(2020•北京市陈经纶中学八年级期中)如图，AABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E

在8C上，＞AE=CF.

⑵若ZCAE=25°,求ZACF的度数.

20.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）如图，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,尸是线段上一点，连接

AP,延长至点。使得CQ=CP,过点。作于点”，交A3于点

（1）若NCAP=20。，贝l]NAMQ=°,

（2）判断AP与QM的数量关系，并证明.

21.（2020.北京二中八年级期中）如图，点2,F,C,E在直线/上（尸，C之间不能直接测量），点A,。在/异

侧，测得AB//DE,ZA=ZD.

（1）求证：△ABSADEF；

⑵若8E=10m,BF=3m,则尸C的长度为—m.

22.（2020•北京一^L一中八年级期中）如图，在△ABC中，是它的角平分线，且8O=CQ,DELAB,DF1.

AC,垂足分别为E,F.求证：EB=FC.

23.（2020•北京二中八年级期中）已知：如图A3〃CD,请用尺规作图法在射线上找一点P,使射线AP平分

ZBAC.小明的作图方法如下：

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交A2于点交AC于点N.

②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，在NC4B的内部相交于点E.

③画射线AE,交射线CD于点P,点尸即为所求.

小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以点C为圆心，CA为半径画弧，交射线于点P,画射线

AP,也能够得到AP平分NBAC.”请回答：

图1图2

(1)请在图1中补全小明的作图过程(要求尺柜作图，保留作图痕迹).小明在作图的过程中，构造出一组全等三角

形，它们是丝,全等的依据是.

因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到NCA2的角平分线4P；

⑵对于小刚的作图方法证明如下：

\"CA=CP

：.ZCAP=ZCPA(等边对等角)

■：AB//CD

：.ZBAP=Z___________()

：.ZCAP^ZBAP

射线AP平分NBAC

⑶点P到直线AC和AB的距离相等，理由是.

24.(2020•北京一^b一中八年级期中)如图，在44SC中，AB^AC,AB的垂直平分线MN交AC于点。，交AB

于点E.

(1)若NA=4O。，求ND3C的度数；

(2)若A£=6,的周长为20,求△ABC的周长.

25.(2020.北京市陈经纶中学八年级期中)已知：如图，是上的两点，且=

AB〃DE,AF=CD.求证：BC=EF.

26.(2020•北京八十中八年级期中)在△ABC中，NC=90。，AC>BC,。是A3的中点，E为直线AC上一动点,

连接。E,过点。作。尸，。E,交直线BC于点孔连接5K

(1)当点E在线段AC时，依题意补全图1,用式子表示线段钻+3厂与跖的大小关系，并证明.

(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用式子表示线段钻+3b与EF的大小关系，并证明.

图1图2

27.(2020•北京八十中八年级期中)如图，等边三角形△A08,点C为射线OA上一动点，连接8C,以线段BC

为边在射线同侧作等边三角形连接DA.

(1)求证：^OBC^AABD

(2)在点C的运动过程中，NC4。的度数是否会变化？如果不变，请求出NC4。的度数；如果变化，请说明理

28.(2020•北京八十中八年级期中)在△ABC中，AD±BC.

求作：△ABC,使BC=n,4。=/?.(作出所有满足条件的△AB。

29.（2020•北京八十中八年级期中）如图，/B=/C=/FDE=80°,DF=DE,BF=1.5cm,C£=2cm,求BC的长.

30.（2020.北京八十中八年级期中）若一个等腰三角形的周长为36cm,一边长为8cm,求其他两边的长.

参考答案

1.A

【分析】根据角平分线定义得出NACB=2NZ)C8,根据三角形外角性质得出2/O+/AC2=NA+

NACB,求出即可求出答案.

【详解】解：平分NACB,BE平分NMBC,

：.ZACB=2ZDCB,ZMBC=2ZCBE,

:/MBC=2/CBE=/A+/ACB,ZCBE=ZD+ZDCB,

：.2ZCBE=2ZD+2ZDCB,

ZMBC=2ZD+ZACB,

：.2ZD+ZACB=ZA+ZACB,

：.ZA=2ZD,

'：ZA=100°,

：.ZD=5Q°.

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，关键是求出NA=2/D

2.B

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

对称轴，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.C

【分析】根据三角形的高线的定义，即可求解.

【详解】解：•••四个选项中只有AOLBC,

；.C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟练掌握过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫

做三角形的高线是解题的关键.

4.C

【分析】根据三角形的三边关系：通过验证两短边和大于最大边，即可进行判断.

【详解】解：A、3+5=8,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；

B、8+8<18,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；

C、3+3>5,符合三角形三边关系，故能构成三角形；

D、3+4<8,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；

故选C.

【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.

5.D

【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.

【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是ASA.

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

6.D

【分析】由丝AACD知，AB^AC,ZBAE^ZCAD,3E=CD进而得到结果.

【详解】解：:△ABE丝AACD

/.AB=AC,NBAE=NCAD,BE=CD

故选项A、B、C正确，不符合要求；

排除法可知，选项D错误，符合要求；

故选D.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质.解题的关键在于熟练把握全等三角形的性质.

7.B

【分析】已知NC=90。，得到/2+/3=90。，根据外角性质，得到=Z^=Z4+ZF,再将两式相

加，等量代换，即可得解；

【详解】解：如图所示，

"=90°,

Z2+Z3=90°,

VZ(z=Zl+ZD,Z^=Z4+ZF,

/.Za+Z/?=Z1+ZD+Z4+ZF,

Z1=Z2,Z3=Z4,

Z1+ZD+Z4+ZF=Z2+ZZ)+Z3+ZF,

VZD=30°,NF=90°,

Z2+ZD+Z3+ZF=Z2+Z3+30o+90o=210°；

故选D.

【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键.

8.D

【分析】根据垂直及各角之间的变换可得=/BAG,利用全等三角形的判定定理可得AEEA丝由全等

三角形的性质得出AG=£F=6,AF=BG=3,同理利用全等三角形判定及性质可得出CG=O"=4,

BG=CH=3,由此即可计算梯形的面积，由梯形的面积减去三个三角形的面积即可得.

【详解】解：：EF±AF,BG1.AG,

：.NEFA=ZAGB=NEAB=90°,

ZFEA+NEAF=90°,ZEAF+/BAG=90°,

：.NFEA=/BAG,

在AFEA和AG钻中，

ZEFA=ZBGA

•：<NFEA=NBAG,

AE=AB

：.AFE4^AG4B,

AAG=EF=6,AF=BG=3,

同理CG=D〃=4,BG=CH=3,

二用=3+6+4+3=16,

梯形瓦HD的面积是：!x（EF+D/f）xF/f=1x（6+4）xl6=80,

实线所围成的图形的面积：

=50,

故选：D.

【点睛】题目主要考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的

面积转化成规则图形的面积进行计算.

9.D

【分析】根据三条线段构成三角形的条件：任两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可完成.

【详解】A、2+3=5,即两边之和等于第三边，故不能组成三角形；

B、3+3<7,即两边之和小于第三边，故不能组成三角形；

C、5+4<10,即两边之和小于第三边，故不能组成三角形；

D、8+5>12,即任两边之和大于第三边，故能组成三角形；

故选：D.

【点睛】本题考查了构成三角形的条件，实际中三线段判断能否构成三角形，只要考虑两条短线段的和是否大于最

长的线段.

10.4,画图见解析

【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.

【详解】解：根据题意可得可能的位置有4种，如下图所示：

【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键.

11.40°或100°

【分析】由等腰三角形中有一个角等于40。，可分别从①若40。为顶角与②若40。为底角去分析求解，即可求得答

案.

【详解】解：分两种情况讨论：

①若40。为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40。；

②若40。为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180。-40。X2=100。.

这个等腰三角形的顶角的度数为：40。或100。.

故答案为:40。或100。.

【点睛】本题考查了等腰三角形，根据题目分两种情况讨论是解题关键.

12.90。##90度

【分析】根据等腰三角形的性质得出=根据三角形内角和得出44=180。，求解即可.

【详解】在AABC中，AB^AC

NB=ZC

•：a-2

.-.ZA:ZB=2:1

即4ZB=180°

.•.4=45。

,-.ZA=90°

故答案为：90°.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能熟练应用上述知识是解题的关键.

13.6

【分析】先计算出/ABC=60。，再根据角平分线的定义得到加P=ZDBP=30。，接着计算出Z»W=30。，则

BP=AP=2,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出从而得到AC的长.

【详解】解：•.•ZA=90。，ZC=30°,

:.ZABC=60°,

•.•BE是NA2C的平分线，

:.ZABP=ZDBP=3QP,

vADlBC,

:.ZBAD=30°,

:.ZPAB=ZPBA,

.\BP=AP=2,

在RMPBD中,PD=gpB=l,

:.AD=AP+PD=2+1=3,

在RMADC中，AC=2AD=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了角平分线的定义、含30。的直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握含30度的直角三角形三

边的关系.

14.4角平分线上的点到角两边的距离相等；等量代换

【分析】如图，过P作垂足分别为K,G,£再利用角平分线的性质证明

PK=PG=PF,再结合点P到AC的距离为4可得答案.

【详解】解：如图，过P作PKLACPG,8cpp民垂足分别为K,G,E

•••△ABC中/ABC的外角平分线BD与/ACB的外角平分线CE相交于点P,

PK=PG=PF,

•・•点P到AC的距离为4,则PK=4,

点尸到AB的距离为PE=4,

推理出结论所用到的理论依据是：角平分线上的点到角两边的距离相等；等量代换

故答案为：4,角平分线上的点到角两边的距离相等；等量代换

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键.

15.25

【分析】根据角平分线的判定计算即可；

【详解】\,QCLOA,QDLOB,QC=QD,

：.OQ平分ZAO2,

又,:ZAOB=50°,

：.ZAOQ=25。；

故答案是：25.

【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，准确计算是解题的关键.

16.30

【分析】如图，过点尸作POLAC于。，根据角平分线的性质可得利用三角形面积公式即可得答案.

【详解】如图，过点尸作POLAC于。，

;点尸是NBAC的平分线上一点，PBLAB于点2,PB=5cm,

.".PD=PB=5cm,

VAC=12cm,

SAPC=-AC-PDxl2x5=30cm2.

A22

故答案为：30

【点睛】本题考查角平分线性质和三角形的面积的应用，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解

题关键.

17.85°

【分析】根据三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；及三角形内角和定

理：三角形的三个内角和为180。解答.

【详解】解：于点尸，

Z£)FB=90°

在中，/DFB=90°,

：.ZB+ZD=90°

：/。=40。，

ZB=50°

ZACD是LDFB的外角,ZA=35°,

，ZACD=ZB+ZA=50°+35°=85°

【点睛】此题考查三角形外角与内角的关系、三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系及三

角形内角和定理.

18.(1)1,3

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

【分析】(1)根据对称轴的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴进行求解即可；

(2)仿照题意进行设计即可；

(3)仿照题意进行设计即可；

(4)仿照题意进行设计即可.

(1)

解：非等边的等腰三角形有1条对称，等边三角形有3条对称轴,

故答案为：1,3；

(2)

解：恰好有1条对称轴的凸五边形如图所示

(3)

解：恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示

解：恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的设计，对称轴的条数，解题的关键是熟知轴对称图形的定义：如果一个平面

图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.

19.(1)证明见解析

(2)65°

【分析】(1)根据“HL”证明即可证明结论；

(2)先根据等腰三角形的性质得出NBAC=NBC4=45。，根据/CAE=25。，求出/BAE=20。，即可得出/

BCF=20°,根据ZACF=ZBCA+ZBCF求出答案即可.

(1)

证明：•?ZABC=90°,

AZCBF=180°-90°=90°,

AE=CF

在RtAABE和RtACBF中

AB=BC

.•.RtAABE^RtACBF(HL),

ZBAE=ZBCF.

(2)

解：由(1)可得：ZBAE=ZBCF,

「△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,

：.ZBAC=ZBCA=45°,

'：ZCAE=25°,

：.ZBAE=20°,

：.ZBCF=20°,

：.ZACF=ZBCA+ZBCF=45°+2Q°=65°.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，证明尸是解题的关键.

20.(1)65

(2)AP=QM,证明见解析

【分析】(1)根据题意，得出NCAB=45。，再根据角的关系，得出/P4B=25。，再根据直角三角形两锐角互余，即

可算出NAMQ的度数；

(2)连接A。，首先推断出AP=A。，再根据三线合一的性质，得出NQ4C=/P4C,再根据三角形的外角和定理，

得出NQMA=NMQB+45。，再根据角的关系，得出/Q4W=NQ4C+45。，再根据直角三角形两锐角互余，得出/

MQB=ZPAC,再根据等量代换，得出再根据等角对等边，得出QA=°M,再根据等量代换，即

可得出结论.

(1)

解：:△ABC是等腰三角形，ZACB=90°,

：.ZCAB=45°.

ZCAP=20°,

：.ZPAB=25°.

•.•。8,4尸于点8,

ZAHM=90°.

：.ZAM2=90°-ZPAB=90°-25°=65°.

故答案为：65

(2)

解：AP=QM,证明如下：

连接AQ,

ZACB=90°,

：.AC±PQ.

又；CQ=CP,

：.AP=AQ.

9

：AP=AQfAC±PQ,

：.ZQAC=ZPAC.

,/ZQMA=NMQB+NB,

：.ZQMA=ZMQBU50.

・.,ZQAM=ZQAC+ZCAB,

：.ZQAM=ZQAC+45°.

U

：AC.LPQ,AP_LMQf

：.ZMQB=ZPAC.

'：ZQAC=ZPAC,

：.ZQAC=ZMQB.

：.ZQMA=ZQAM.

：.QA=QM,

：.AP=QM.

【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形的外角和定理、等量代换，解本题的关

键在熟练掌握相关性质定理.

21.⑴见解析

⑵4

【分析】(1)先证明NABONOEF,再根据ASA即可证明.

(2)根据全等三角形的性质即可解答.

(1)

证明：U：AB//DE

：.ZABC=ZDEF

在△A3C与△0EF中，

NABC=/DEF

<AB=DE

ZA=ZD

：.AABC^：ADEF(ASA)

(2)

解：VAABC^ADEF,

：.BC=EF,

：.BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC,

\'BE=lOm,BF=3m,

/.FC=10-3-3=4m.

故答案为:4.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记

住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型.

22.见解析

【分析】首先由角平分线的性质可得。又有BD=CD,可证RtZ\B即之Rt△。尸C(乩)，即可得出匹=

FC.

【详解】证明：是△ABC的角平分线，DEA.AB,DFLAC,

：.DE=DF,ZBED=ZCFD=90°,

在RtABED和RtADFC中，

[BD=CD

[DE=FC'

Z.RtABED^RtACF£>(HL),

:.EB=FC.

【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键关键是熟练掌握角平分线、全等三角形

的性质，从而完成求解.

23.(1)AAM£,AANE,SSS；

(2)CPA,两直线平行，内错角相等；

(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等

【分析】(1)根据角平分线的尺规作图方法作出对应的角平分线，根据作图过程和全等三角形的判定即可解答；

(2)根据等腰三角形的等边对等角性质和平行线的性质证得NC4P=NA4P即可；

(3)根据角平分线的性质定理解答即可.

(1)

解：如图1,AP为所作：

根据作图的过程，得AM=AN,EM=EN,又故可构造出一组全等三角形，它们是全等

的依据是SSS.因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到NCAB的角平分线AP,

故答案为：AAME,丛ANE,SSS-,

(2)

解：对于小刚的作图方法证明如下：

；CA=CP,

：.ZCAP=ZCPA(等边对等角)，

\'AB//CD,

：.ZBAP=ZCPA(两直线平行，内错角相等)，

.,.ZCAP^ZBAP,

射线AP平分N54C.

故答案为：CPA,两直线平行，内错角相等；

(3)

解：点P到直线AC和A8的距离相等，理由是角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，

故答案为：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分

线的定义和性质定理；熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.

24.(1)30°；(2)32.

【分析】(1)根据题意可知在△ABC中，AB=AC,ZA=42°,利用等腰三角形的性质，即可求得NA8C的度数，

然后由AB的垂直平分线交AC于点。，根据线段垂直平分线的性质，可求得继而求得的度

数，则可求得/Q8C的度数；

(2)根据题意由△C8。的周长为20,推出AC+8C=20,进而根据AB=2AE=12,由此即可解决问题.

【详解】解：(1):在△ABC中，AB^AC,NA=40。，

ZABC=ZC=70°,

,.'AB的垂直平分线MN交AC于点D,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA^40°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=30°；

(2)：MN垂直平分43,

：.DA=DB,

'：BC+BD+DC=20,

：.AD+DC+BC=2Q,

：.AC+BC=20,

\'AB=2AE=12,

：.AABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点

的距离相等.

25.见解析

【分析】根据平行线的性质可得=进而根据AF+PC=FC+CD,可得=结合筋=。£,根据边

角边即可证明三角形全等

【详解】证明：

:.ZA=ND

AF=DC

AF+FC=FC+CD

即AC=DF

AB=DE

AABC丝ADEF

:.BC=EF

【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

26.（1）AE+BF>EF,证明见解析；（2）图见解析，AE+BF>EF,理由见解析

【分析】（1）补全图形，延长FD到H,使得=连接A”，EH,利用SAS证明人。产三人40〃，得到

BF=AH,NB=NDAH,等量代换得到ZE4H=90。，根据等腰三角形三线合一的逆定理得出EH=£F,再根据三

角形三边关系得出结果；

（2）过点8作8M〃AC,与EO的延长线交与点连接证明△ADE=△3D暇得AE=，DE=DM,

由垂直平分线的判定定理得所="尸，进而根据三角形三边关系得出结论；

【详解】（1）补全图形，延长尸。到X,4更得DH=DF,连接AH,EH,

图1

是AB的中点，

AD=BD,

在ABnF和汨中,

BD=AD

<ZBDF=ZADH,

DF=DH

:.ABDF三AADH,

：・BF=AH,ZB=ZDAH,

VDF±DE,DF=DH,

：.EH=EF,

在△ABC中，NC=90。，

・・・ZB+ZBAC=90°,

・•・ZDAH+ABAC=90°,

即ZE4/7=90。，

在将△£4H中，AE+AH>EH,

・•・AE+BF>EF；

(2)补全图形如图，AE+BF>EF,理由如下:

证明：过点B作5M〃AC,与勖的延长线交与点“，连接

则NA£D=NBMD,ZCBM=ZACB=90°,

TO是A8的中点，

:.AD=BD,

在史和△放）“中，

NAED=NBMD

</ADE=ZBDM,

AD=BD

：.AADE^ABDM,

；・AE=BM,DE=DM,

•/BM+BF>MF,

：.AE+BF>EF.

【点睛】本题主要考查了全等三角形综合应用，三角形三边关系，准确分析证明是解题的关键.

27.（1）见解析；（2）变化，ZCAD=60°或120。或0。

【分析】(1)根据等边三角形可得Q3=B4,ZOBA=60\BC=BD,NCBD=60。,可推得NO5C=ZABD,可证

AOBC=AABD(SAS)；

(2)变化，由△05。3△AB。，ZOCB=ZADB,由对顶角性质得NAEONBED,利用三角形内角和可求N

CAD=180°-ZACB-ZAEC=180°-ZEDB-ZBED=NEBO=60。或NCAD=ZOAB