2024-2025学年上海市闵行区六年级数学第二学期期末考试试卷（含详解）

2024学年第二学期期末考试六年级数学试卷

（考试时间90分钟，满分100分）

★考生注意：

1.本试卷含四个大题，共27题，答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，试卷

上答题一律无效.

2.本次考试不能使用计算器.

3.本试卷中兀在没有说明的情况下均取近似值3.14.

一,选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确）

1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

2

A.2x+3y=4zB,5孙+1=0C.x+4y=6D,x-l=—

（x=-2

2.若1是关于和的二元一次方程以+2y=5的解，则〃的值是（）

3232

A.-B.—C.—D.一

2323

3.把一个棱长是20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）cm3

A.6280B.3140C.628D.62.8

4.一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（）

A.2兀：1B.1:1C.1:2兀D.兀：1

5.我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一”也就是用底面周

长的平方乘高，再除以36,这种计算方法，圆周率取近似值3.一个圆锥形沙堆的底面周长是30m,高是2m用这种方法算

出这个沙堆的体积是（）m3

255

A.50B.25C.—D.-

33

f4x+3y=16[3x+2y=16

6.已知关于的方程组①,c。的解比」。②相应的解正好都小i.则。，。的值分别为（）

[bx+ay=28[ax-by=-a

A.2和3B,-2和一3C.6和4D.一6和Y

二,填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7.如果将方程x+4y=10变形为用含x的式子表示y,那么y=.

8.若关于的方程（〃Z+2）/T+8y=7是二元一次方程，则m=.

9.学校合唱队现有女生43人，男生20人,合唱队还要录取女生____人,才能使女生人数与男生人数之比为5:2.

10.某眼镜厂有工人25人，每人每天平均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，安排x人

生产镜架,y人生产镜片.根据题意,可列方程组为.

11.一个圆柱，它的高是8cm，侧面积是200.96cm2,它的底面周长是cm

12.把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形,长方形的长是4万厘米，宽是2%厘米，这个圆柱体的底面半径是一厘米.

13.把一个长30dm的圆柱平均分成6段小圆柱,表面积增加了3L4dm\原来这个圆柱的体积是dm3.

14.把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半,表面积增加了48cm，已知圆锥的底面周长是18.84cm,那么这个圆锥的体积是

cm3.（乃取3.14）

15.在解方程组14尤一勿=一4时，由于粗心，甲看错了方程组中的〃，得到的解为「一一1乙看错了方程组中的"得到的解

x=5.

为则=

.y=4

16.已矢口|34+/2+5|+,—6+3]=0,贝Uab+2b1=

17.为了解某社区20〜60岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每

人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.如果该社区中20〜60岁的居民约15000人,

请根据图中信息估算其中41〜60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为

各种支付方式的扇形统计图各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图

A支付宝支付

B微信支付

C现金支付

D其他

若。为非负数，则同=a，若。为负数，则⑷=a+；

18.对于实数我们定义如下运算:例如：=

[m—l]+4[n—2]=2

[-0.5]=-0.5+1=0.则方程组，

[*1卜2[〃-2]4的解为

三,简答题（本大题共6题，第19—21每题5分，第22—24每题6分，共33分）

7元-3y=9

19.解方程组:

-5x+6y=—6

4（x-y）=3（2-y）+4

20.解方程组：y（

-+—=4

123

2x+3y=4①

21.解方程组：2x—y+2z=-4②.

x+2y-2z=3③

3x-2y+z=5

22.解方程组：＜2x+y-z=6

4x+3y+2z=-1

23.如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积.（无取3）

24.如图所示，玻璃容器的底面直径为12cm,它的里面装有部分水，水中浸没着一个高4cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中

取出后，水面下降了0.5cm,这个铅锤的底面积是多少cn??

四,解答题(本大题共3题，第25,26题7分，第27题11分，共25分)

25.(1)如图四边形ABCD是长方形，长为10,宽为6,求阴影部分的面积.(保留兀)

(2)如图6,正方形ABCD边长为2,M为边AD的中点，求图中阴影部分面积.(正方形中过G点作边AB、A"的高相等)

26.“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高.某学校开展植树护林活动,据了解3棵A种树木,4

棵8种树木的售价共计155元,4棵A种树木,3棵3种树木的售价共计160元.

(1)求A,B两种树木每棵的售价分别为多少元？

(2)若该学校计划用400元购进以上两种树木(两种树木均要购买，且400元全部用完)，问该学校有哪几种购买方案，请

通过计算列举出来.

27.某施工场地有一条宽12m的道路需要用石子临时铺设，在另一处有一个圆锥形石堆，石堆的底面积是31.4n?,石堆的

高是3m.现在准备安排若干辆卡车去运回这堆石子来铺设道路.

甲地乙地

⑴用这堆石子在这条12m宽的道路上铺10cm厚的路面，能铺这条道路多少m?(结果保留两位小数)

(2)一辆C型卡车从施工场地出发前往石堆所在地，出发1.5小时后，一辆。型卡车也从施工场地出发前往石堆所在地，当

2

这辆C型卡车又行驶1.2小时到达石堆所在地时,D型卡车行驶的路程比施工场地与石堆所在地路程的不少2km,已知D

型卡车与C型卡车的速度比为4：5,求施工场地与石堆所在地之间的路程是多少km?

(3)在(2)的条件下，所有车辆均在施工场地，已知C型卡车每辆满载可装2m3石子Q型卡车每辆满载可装3m3石子，每辆

C型卡车每km油费0.6元，每辆。型卡车每km油费0.75元，现在施工场地有足够多的C型卡车和。型卡车，为了确保运

石总油费支出最少，并且能够将石子全部运回施工场地铺路，应该怎样派卡车？

1.c

【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,

像这样的方程叫做二元一次方程解答即可.

【详解】解：A,该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程,故不符合题意

B,该方程含有未知数的项最高次数是2,不属于二元一次方程，故不符合题意.

C,该方程符合二元一次方程的定义,故符合题意.

D,该方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意.

故选：C.

2.C

f-2

【分析】将『x=，代入原方程，可得出关于。的一元一次方程，解之即可得出。的值.

[x=-23

【详解】将，代入原方程,可得：—2a+2xl=5,解得：“=

故选：C

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能够将方程的解代入原方程是解题的关键.

3.A

【分析】本题考查了认识立体图形，根据圆柱的体积公式进行计算，即可解答.

【详解】由题意得：最大的圆柱的底面直径和高都是20cm.

所以这个圆柱的体积=»X(£)2X20

=3.14X102X20

=3.14x100x20

=6280cm3.

故选：A.

4.D

【分析】本题考查圆柱的侧面展开图以及圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面展开图.

设这个圆柱的底面直径为“，根据圆柱的侧面展开图是正方形可知圆柱的底面周长等于高,再根据比的意义求解即可.

【详解】设这个圆柱的底面直径为4则这个圆柱的底面周长为叔.

,•,圆柱的侧面展开图是正方形.

，圆柱的高为71d.

,'.7id:d=n:l.

故选：D.

5.A

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意代值计算即可.

【详解】解：由题意得：这个沙堆的体积是：丝a=5o.

36

故选：A.

6.C

x=p

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出两个方程组的解是解题的关键.设方程组①的解为，则方程组②的

y=q

x=p+1

解为,，得到关于P,4的二元一次方程组，求出的值，进而得到题中两个方程组的解,最后得到关于a*的二

)=4+1

元一次方程组，并解方程组即可求解.

x=p-x=p+\

【详解】解：设方程组①的解为，则方程组②的解为

y=q）=4+1

J4/7+3<7=16

"13（/2+l）+2（^+l）=16'

P=1

解得:

<7=4

X=14x+3y=16%版x=23x+2y=16%版

尸4是关于X。的方程组①6x+ay=28的解'二是关于的方程组a—y=-8的解

y=5

b+4a=28

2a—5b=—8

a=6

解得:

b=4

故选：C.

7

【分析】本题主要考查了二元一次方程,先把含x的项移到方程的右边，再两边同时除以4即可.

【详解】将方程x+4y=10变形为用含x的式子表示上

贝（J4y=10-尤.

口门10—x

BPy=~—.

4

故答案为：「10-Y

4

8.2

【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整

式方程，据此解答即可.

机+2w0

【详解】解：根据题意得:

|m|-1=1'

解得m=2.

故答案为：2.

9.7

【分析】本题考查了比例的应用，解题的关键是掌握比例的性质.合唱队还要录取女生x人，根据题意可得:

（43+x）:20=5:2,即可求解.

【详解】解：合唱队还要录取女生无人.

根据题意可得：

（43+x）:20=5:2

2(43+%)=20x5

86+2%=100

2%=14

犬=7

二•合唱队还要录取女生7人.

故答案为：7.

x+y=25

2x72x=96y

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列

方程.

设X名工人生产镜架,y名工人生产镜片，可得x+y=25,又根据2个镜片和1个镜架恰好配一套,列方程即可.

【详解】解：设无名工人生产镜架,y名工人生产镜片.

x+y=25

根据题意得:

2x72x=96y

无+y=25

故答案为:

2x72x=96y

11.25.12

【分析】根据圆柱的底面周长=侧面积+高，可得答案.

【详解】解：底面周长200.96+8=25.12cm.

故答案为：25.12.

【点睛】本题考查了圆柱的底面周长，熟练掌握公式是解题的关键.

12.1或2

【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图与底面周长，利用分类讨论的思想解决问题是关键.根据圆柱的底面周长大于圆

柱的高和圆柱的底面周长小于圆柱的高分别求解即可.

【详解】解：当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，圆柱的底面周长为4万厘米.

则底面半径是4万:万+2=2(厘米).

当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，圆柱的底面周长为2%厘米.

则底面半径是2万十万+2=1(厘米).

即这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米.

故答案为：2或1.

13.94.2

【分析】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形,解题的关键是掌握几何体的表面积的计算，立体图形的体积计算.

把圆柱平均分成6段小圆柱后表面积增加了底面圆面积的10倍，根据题意求出原来圆柱的体积.

【详解】解:31.4-10=3.14(dm2).

原来这个圆柱的体积是：3.14x30=94.2(dm3).

故答案为：94.2.

14.75.36

【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，根据圆锥的底面周长,求出圆锥的底面直径，再求出圆锥的高，最后求出圆锥的

体积.

【详解】解：••,圆锥的底面周长是18.84cm.

圆锥的底面直径为：18.84+3.14=6(cm).

:把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半,表面积增加了48cm2.

.••圆锥的高为：48+2x2+6=8(cm).

二圆锥的体积为：x8=75.36(cm3).

故答案为：75.36.

15.7

[x=—3[x=5

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解复原问题，根据题意可得।满足方程4x-力=-4,“满足方程

办+5y=10,据此求出。力的值，再解原方程求出的值即可.

[x=—3

【详解】解：把।代入4x-by=-4,解得6=8.

\x=5

把“代入奴+5y=10,解得。=一2.

［丫=4

—2x+5y=10,

原方程组为

4x-8y=-4,

x=15

解得

7=8•

・・.x-y=l

故答案为：7.

16.0

3a+b+5=0a=-2

【分析】本题考查的是非负数的性质，二元一次方程组的解法，根据非负数的性质可得=「再进一

a-b+3=0'可得6

步解答即可.

【详解】解：,**|36z+Z?+5|+|t2—&+3|=0.

j3a+b+5=0

[a-6+3=0

Ja=—2

[b=l

/."+=-2xl+2xF=—2+2=0.

故答案为：0

17.1800人

【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

根据喜欢支付宝支付的人数+其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，由喜欢现金支付的人数（41：60岁

）=参与问卷调查的总人数x现金支付所占各种支付方式的比例-15,即可求出喜欢现金支付的人数（41~60岁），再用社

区总人数乘以样本中41~60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数所占比例即可.

【详解】解：：参与问卷调查的总人数为（120+80）-40%=500（人）.

41~6。岁的人中最喜欢现金支付方式的人数500x15%-15=60（人）.

则该社区41~60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为15000、器=1800（人）.

故答案为：1800人.

'5（5

m--m=—

18.;2或；2

n=­n=—

I4I4

【分析】此题考查了解二元一次方程组，实数的新定义运算，分类讨论相-1与〃-2分别为非负数和负数四种情况考虑，方

程组利用题中的新定义化简求出加与〃的值，即可作出判断.

【详解】解：当机一1^0,〃一2>0,即"1N1,〃22时.

"I-g+4卜一2-；）=2

m-1------2n-2—=—

2122

5

m=—

2

解得:

11

n=一

4

当加一120,〃一2<0,即加之1,〃<2时.

m—11-4n—2+—=2

<212)

11/n1

m-1------2n-2+—

2I2

.5

m=—

解得：:2.

n=—

I4

当机一1<0,〃一220,即m<1,〃之2时.

m-1H----1-4n-2—=2

v2I2)

m—1H-----2n—2—=—

2I2)2

11

m=—

解得：:(舍去)

n=—

[2

当机―lvO,〃—2<0,即m<1,〃<2时.

m—1+—+4|n—2+—|=2

2I2

m-1H-----2n-2+—=—

2(2)2

3

m=—

2

解得：彳（舍去）

n=—

4

5[5

m=­m=—

;或2

综上所述,

7

n=——n=—

44

55

m=—m=—

2

故答案为:2或，

1产7

几二一几=一

44

4

x=一

3

19.〈

1

y=-

9

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择

合适的方法是解答本题的关键.用加减消元法求解即可.

7x-3y=9①

【详解】解:

+=-6②.

①x2+②得：14x-5x=18-6.

9x=12.

,_4

••x=一.

3

44

把x=§代入①得:7x—-3j=9.

••y——.

9

4

x=—

3

，此方程组的解为

1

y=-

9

x=4

20.

y=6

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数.

方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可.

4（x-y）=3（2-y）+4

【详解】

-+—=4

123

4x-y=100

整理得,

3x+2y=24②

①x2+②得：llx=44

解得x=4

将x=4代入①得：4x4-y=10

解得y=6.

x=4

.•.方程组的解为:

y=6

x=-l

21.《y=2

z=0

【分析】②+③先消去z,得到的方程和①组合，求出这个新方程组的解,再代入②求出z即可.

【详解】解：②+③，得3x+y=-l④.

2x+3y=4

由①④组成方程组

3x+y=-l

x=-l

解得

y=2

(X=-1

把｛C代入②，得-2—2+2z=T.

[7=2

解得z=0.

x=-l

.••原方程组的解是＜y=2.

z=0

【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握消元的思想方法是解题的关键.

x=2

22.\y=-i

z=-3

【分析】本题主要考查解三元一次方程组,掌握消元法是关键.

根据题意，运用消元法，将三元一次方程组转换二元一次方程组，再转换为一元一次方程求解即可.

3x-2y+z=5①

【详解】解：2x+y-z=6②

4x+3y+2z=-1(3)

①+②得,5%-y=ll④.

(2)x2+(3)(4x+2y-2z)+(4x+3y+2z)=12-1.

整理得,8x+5y=ll⑤.

④，⑤联立方程组得,石二喘.

[8x+5y=11⑤

④x5+⑤得,(25x-5y)+(8x-5y)=55+ll.

整理得,33x=66.

解得,x=2.

把x=2代入④得,10-3=11.

解得,y=T.

把x=2,y=代入②得,4-1-z=6.

解得,Z--3.

x=2

...原方程组的解为y=T.

z=-3

23.324升

【分析】此题考查了圆柱的体积计算公式，熟练掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键.根据题意找出半径以及高，计算

出体积即可得到答案.

【详解】解：直径：24+。+3)=6(分米).

半径：6+2=3(分米).

3x3?x(6x2)=324(立方分米).

324立方分米=324升.

汗,272

24.——兀cm

2

【分析】本题主要考查圆锥及圆柱的体积计算公式及二者之间的关系,熟练掌握圆锥与圆柱二者之间的关系是解题的关

键.

根据铅锤的体积等于水下降的体积，利用下降的圆柱的体积公式和圆锥的公式求解即可.

【详解】解：•••铅锤的体积等于水下降的体积.

••.铅锤的体积为：兀x0.5=18兀(cm)

27

铅锤的底面积为：18TTX3-:-4=—7t(cm2).

答：铅锤的底面积是三77兀cn?.

4

25.(1)34万—60,(2)y.

【分析】本题考查阴影部分面积计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

(1)根据阴影部分的面积=扇形54E的面积-(矩形的面积-扇形尸的面积)求解即可.

(2)证明AABG的面积=VCMG的面积，求出AABG的面积即可.

【详解】解：(1)阴影部分的面积=扇形区4E的面积一(长方形的面积-扇形的面积)

=-X^-X102-|6X10--^'X62|

4I4J

=341一60.

(2)由题意,AABM的面积=V4WC的面积=gx2xl=l.

44BG的面积+AAMG的面积=VCMG的面积+AAMG的面积.

AABG的面积BICMG的面积.

•正方形中过G点作边钻、AM的高相等,43=2,AM=1.

△ASG的面积=2xVAMG的面积.

22

AABG的面积=_xAABM的面积=§.

94

...阴影部分的面积=2x：=g.

26.(1)4,2两种树木每棵的售价分别为25元,20元

⑵共有以下3种购买方案：

方案1：A种树木购进4棵乃种树木购进15棵.

方案2：A种树木购进8棵,8种树木购进10棵.

方案3：A种树木购进12棵,8种树木购进5棵

【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数,列出方程或方程组.

(1)设两种树木每棵的售价分别为尤元,y元，根据题意列出方程组求解即可.

(2)设两种树木分别购进a棵和b棵，列出方程,再求正整数解即可.

【详解】(1)解：设48两种树木每棵的售价分别为x元,y元.

根据题意，得%「

[4x+3y=160

\x=25

解得on­

ly=20

答：A,8两种树木每棵的售价分别为25元,20元.

(2)解：设A,2两种树木分别购进a棵和6棵.

根据题意，得25。+206=400,即6=20-步.

4

,/两种树木均要购买，且a,b均为正整数.

.[Q=4、[a=S[a=12

一%=15或%=10或=5,

答：共有以下3种购买方案：

方案1：A种树木购进4棵,2种树木购进15棵.

方案2：A种树木购进8棵,2种树木购进10棵.

方案3：A种树木购进12棵石种树木购进5棵.

27.⑴能铺这条道路26.17米.

⑵施工场地与石堆所在