2024人教版七年级数学上册 第3章 代数式（原卷版+解析）

第三章代数式（单元培优卷人教版）

考试时间：120分钟，满分：120分

一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1.下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

A.xx5B.1；町C.2.5tD.x-l^y

2.李爷爷今年。岁，杨伯伯今年（a-20）岁，过x年后，他们相差（）岁.

A.xB.20C.x-20D.x+20

3.已知加=一2,n=l,则代数式〃-根的值为（）

A.2B.-2C.-3D.3

4.买一个足球需要加元，买一个篮球需要〃元，则买6个足球和3个篮球共需（）

A.18河元B.（6m+3孔）元C.（3机+6〃）元D.9mn元

5.如图是某年n月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的

数为心则这四个数中最大的数为（）

A.x+10B.x+7C.x+8D.x+9

6.下列能用2a+4表示的是（）

A.线段A3的长：------——1--——'

a4

B.组合图形的面积:

2

C.底面积为。，高为4的圆柱的体积:

D.长方形的周长：2

7.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的

是（）

A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买。千克葡萄的金额

B.若。表示一个等边三角形的边长，则3.表示这个等边三角形的周长

C.某校七年级共有3个班，每个班平均有。名女生，则3a表示七年级女生总数

D.若3和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数

8.商场搞促销活动，某件商品的原售价为加元，现7折出售，仍获利力％,则该商品的进价为（）

Q7YYl0.7m

A.0.7mxn%B.0.7m(l+n%)C.———D.------

'71+n%n%

9.若a—26=4，贝|8—2。+46的值为（）

A.0B.4C.12D.16

10.在如图的运算程序中，若开始输入的尤值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果

为12,…，则第2023次输出的结果为（）

A.3B.6C.1010D.2023

二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

11.标价为机元的商品，若打8折出售，则售价为元.（用含有机的代数式表示）

12.一个两位数的个位上的数字是。，十位上的数字为6,列式表示这个两位数为.

13.为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而

变化，它们之间的关系可以近似的表示为y=L6元+11,其中y表示课桌的高度（单位：cm）,尤表示椅子

的高度（单位：cm）,那么当椅子的高度为40cm时，课桌的高度为cm.

14.已知/+2。=一3,贝1|74+5—2/=.

15.为了丰富班级的课余活动，王老师预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要。元，

买一个羽毛球要b元.王老师一共要花元（用含。、6的式子表示）.

16.小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案：

A餐：一份拉面

B餐：一份拉面、一杯饮料

C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉

已知他们所点的餐点总共有1。份拉面，x杯饮料，y份沙拉.

则他们点A餐的数量为（用含天，y的式子表示）.

17.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h,水流速

度是akm/h,则2h后两船相距千米.

18.由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，…，则

图"有颗棋子.

三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第

25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。

19.（5分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；

⑴ax20；(2)1-%;

(3)—Imn；(4)s+f；

3

20.（5分）当a=4,6=-］时，求下列代数式的值.

(1)4成(2)a2+ab—b1

21.（6分）某中学九年级（1）班三位老师带领本班。名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准:

教师全价，学生半价.而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元.

(1)用含a的式子分别表示三位老师和。名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元?

(2)如果。=55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？

22.(6分)某种T型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)，求:

A

(1)用含无，y的代数式表示阴影部分的周长.

⑵用含x,y的代数式表示阴影部分的面积.

(3)x=2,y=2.5时，计算阴影部分的面积.

23.(6分)如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆:

(1)求剩下钢板的面积:

⑵若当x=4,y=2时，剩下钢板的面积是多少？（万取3.14）

24.（6分）请根据甲、乙的对话解答下列问题.

甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8-a+6—c.”

乙：“我告诉你，。的相反数是3,b<a,且6的绝对值是6,c与6的和是-8.”

⑴直接写出a,b,c的值；

（2）求8-a+6-c的值.

25.（7分）亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m）,解答下列问题:

（1）用含x、y的代数式表示客厅的面积为m2;

（2）亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，若图中尤、

y的值满足Ix-31+|2-y|=0,求需要购买多少平方米的墙纸？

26.（7分）已知卜|=9,|y|=5.

（1）若x＜y,则y—x的值为多少？

⑵若孙＞o,则x+＞的值是多少？

⑶求尤?+io。的值.

27.（8分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责.某市为了强化公民的节水意思，合理

利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：

每月用水量单价

不超过5m33TC/m3

超过5m3不超过lOn?的部分5元/n?

超过lOn?的部分8元/n?

注：水费按月结算

⑴若某户居民3月份用水4m3,则应缴水费一元；

⑵若某户居民4月份用水8m3,求应缴水费多少元？

（3）若某户居民8月份用水而？（其中尤大于5）,求应缴水费多少元？（用含x的式子表示）

（4）若某户居民9月份用水18m3,则应缴水费多少元？

28.（10分）如图1是一个长为2元，宽为2y的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方

形，然后按图2的方式拼成一个正方形.

2x

2y

图1

（1）试用含龙,y的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）;

（2）根据（1）中两种不同的方法阴影部分的面积，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若x+y=5，w=3,求（x-y》的值.

第三章代数式（单元培优卷人教版）

考试时间：120分钟，满分：120分

二、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1.下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

A.xx5B.1—xyC.2.5tD.x-l^y

2

【答案】C

【详解】解：xx5的正确写法是5x,故A不符合题意；

孙的正确写法是］孙，故B不符合题意；

2.5t的写法是正确的，故C符合题意；

尤+＞的正确写法人I,故D不符合题意；

y

故选：c.

2.李爷爷今年。岁，杨伯伯今年（a-20）岁，过x年后，他们相差（）岁.

A.xB.20C.x-20D.x+20

【答案】B

【详解】解：根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差为。-（。-20）=20,

...X年后，他们相差20岁，

故选：B.

3.己知力=-2,〃=1,则代数式”一机的值为（）

A.2B.-2C.-3D.3

【答案】D

【详解】解：；〃?=一2,n=l,

n—m=l—（―2）=1+2=3,

故选：D

4.买一个足球需要加元，买一个篮球需要〃元，则买6个足球和3个篮球共需（）

A.元B.（6〃?+3〃）元C.（3〃/+6〃）元D.9mn元

【答案】B

【详解】解：••・买一个足球需要m元，买一个篮球需要〃元，

...买6个足球和3个篮球共需（6〃?+3〃）元，

故选：B.

5.如图是某年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的

数为无，则这四个数中最大的数为（）

H一二三四五

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

A.x+10B.x+7C.x+8D.x+9

【答案】D

【详解】解：设这四个数中最小的数为x,则其它三个数为x+1,x+l+7=x+8,x+8+l=x+9,

"."x<x+l<x+8<x+9,

这四个数中最大的数为x+9,

故选：D.

6.下列能用2a+4表示的是()

A.线段43的长：——-1'

AB

a4

B.组合图形的面积：-----------------

2|

、、---/

C.底面积为“，IWJ为4的圆柱的体积：>4

D.长方形的周长：2

a

【答案】D

【详解】解：A.线段AB的长为2+a+4=a+6,此项不符合题意;

B.组合图形的面积为2(a+4)=2a+8,此项不符合题意;

C.底面积为。，高为4的圆柱的体积为4a,此项不符合题意;

D.长方形的周长为2(a+2)=2a+4,此项符合题意.

故选：D.

7.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的

是()

A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买。千克葡萄的金额

B.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.某校七年级共有3个班，每个班平均有。名女生，则3a表示七年级女生总数

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数

【答案】D

【详解】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买。千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意；

B、若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意；

C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有。名女生，3a表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合

题意；

D、若3和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+。表示这个两位数，此选项错误，故D

符合题意.

故选：D.

8.商场搞促销活动，某件商品的原售价为加元，现7折出售，仍获利“％,则该商品的进价为()

A.0.7/nxn%B.0.7机(1+〃％)C.07mD.

''1+/?%〃％

【答案】C

【详解】解：由题意得，该商品的进价为0.7加+(1+〃％)=\篝，

故选：C.

9.若a—2b=4,贝18—2a+4b的值为()

A.0B.4C.12D.16

【答案】A

【详解】解：・・・"26=4,

8-2a+4Z?=8-2(a-2/?)=8-2x4=8-8=0,

故选：A.

10.在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果

为12,…，则第2023次输出的结果为()

A.3B.6C.1010D.2023

【答案】B

【详解】解：第一次输出结果：48?124,

第二次输出结果：24x|=12,

第三次输出结果：12xg=6,

第四次输出结果：6X1=3,

第五次输出结果：3+3=6,

第六次输出结果：6x1=3,

.......,

从第三次起，奇数次输出结果为6,偶数次输出结果为3,

则第2023次输出的结果为：6,

故选：B.

二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

11.标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元.（用含有机的代数式表示）

【答案】0.8m

【详解】解：标价为加元的商品，若打8折出售，则售价为0.8加元.

故答案为：0.8m.

12.一个两位数的个位上的数字是0,十位上的数字为6,列式表示这个两位数为.

【答案】lOb+a/a+lGb

【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为106+a.

故答案为：10匕+。

13.为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而

变化，它们之间的关系可以近似的表示为y=L6x+n,其中y表示课桌的高度（单位：cm）,x表示椅子

的高度（单位：cm）,那么当椅子的高度为40cm时，课桌的高度为cm.

【答案】75

【详解】解：y=L6x+U,

把尤=40代入y=L6x+ll,得，=1.6x40+11=64+11=75,

...当椅子的高度为40cm时，课桌的高度是75cm,

故答案为：75.

14.已知〃+2a=-3,则Y“+5-2/=•

【答案】11

【详解1解：a2+2a=—3,

•,-4。+5—2a~

=—2（，广+2。）+5

=-2x（—3）+5

=11;

故答案为：11.

15.为了丰富班级的课余活动，王老师预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要。元，

买一个羽毛球要6元.王老师一共要花元（用含。、6的式子表示）.

【答案】（5。+20/7）

【详解】解：王老师一共要花（5。+206）元.

故答案为：（5。+206）.

16.小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案：

A餐：一份拉面

B餐：一份拉面、一杯饮料

C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉

已知他们所点的餐点总共有io份拉面，尤杯饮料，、份沙拉.

则他们点A餐的数量为（用含X，y的式子表示）.

【答案】（1。-幻份

【详解】解：1卞杯饮料则在B和C餐中点了x份拉面，

•・•点A餐为（10-x）份.

故答案为：（10-尤）份.

17.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h,水流速

度是flknVh,则2h后两船相距千米.

【答案】160

【详解】解：解：2h后两船间的距离为：2（40+。）+2（40-0=160千米；

故答案为：160

18.由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，…，则

图〃有颗棋子.

3"+3”2

【答案】

2

【详解】解：第①个图形有3颗棋子,

第②个图形一共有3+6=9颗棋子，

第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子,

第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子,

第几个图形一共有3+6+9+...+3〃=3x(l+2+3+4+..")=—?—颗棋子，

故答案为：加土史.

2

三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第

25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。

19.(5分)下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；

⑴。*20；(2)l；x；

(3)—Imn；(4)s+f；

【答案】(1)20°

⑵*

⑷；

【详解】(1)解：ax20应写为20a；

故答案为：20a.

(2)解：IqX应写为.；

故答案为：g%.

(3)解：-Imn应写为；

故答案为：一m".

(4)解：应写为上；

t

故答案为：—.

t

3

20.(5分)当〃=4,b=-]时，求下列代数式的值.

(1)4曲(2)/+仍—62

【答案】(1)—24

3

(2)7-

4

【详解】(1)解：4ab=4x4x(—1]=一24

(2)解：a2+ab-b2=42+4x^_|^-|^=16-6-|=7|

21.(6分)某中学九年级(1)班三位老师带领本班。名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准:

教师全价，学生半价.而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元.

(1)用含。的式子分别表示三位老师和。名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？

(2)如果。=55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？

【答案】(1)参加枫江旅行社的总费用为(250。+1500)元，参加东方旅行社的总费用为(400。+1200)元

(2)参加枫江旅行社合算

【详解】(1)解：参加枫江旅行社的总费用为:3x500+250a=250a+1500；

参加东方旅行社的总费用为：(3+a)x500x0.8=400a+1200；

答：参加枫江旅行社的总费用为(250a+1500)元，参加东方旅行社的总费用为(400°+1200)元；

(2)当。=55时，参加枫江旅行社的总费用为250x55+1500=15250(元)；

参加东方旅行社的总费用为：400x55+1200=23200(元).

...参加枫江旅行社合算.

答：参加枫江旅行社合算.

22.(6分)某种T型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)，求：

0.5x

⑴用含无，y的代数式表示阴影部分的周长.

(2)用含x,y的代数式表示阴影部分的面积.

(3)X=2,y=2.5时，计算阴影部分的面积.

【答案】(l)5x+8y

(2)4孙

(3)20

【详解】(1)根据题意得：2(y+3y+x+0.5x+x)=5x+8y,

答：阴影部分的周长为5x+8y；

(2)根据题意得：y\x+0.5x+x)+3y-0.5x=4xy,

答：阴影部分的面积为4孙；

(3)当％=2，y=2.5时，4xy=4x2x2.5=20,

答：阴影部分的面积为20.

23.(6分)如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆:

(1)求剩下钢板的面积:

(2)若当x=4,y=2时，剩下钢板的面积是多少？（万取3.14）

【答案】⑴:万孙

4

(2)6.28

【详解】(1)解：剩下钢板的面积为：

2(2J2⑶2⑴

1/、21212

=-»(%+,)——71X——7iy

888

=:万(％2+2孙+'2)一:乃12

1111

=—7TX2+—7TXy——7T2X——712y

8488

1

=-7ixy；

(2)解：把％=4,y=2代入!花孙得：

4

—=—x3.14x4x2=6.28.

44

・・・剩下钢板的面积是6.28.

24.(6分)请根据甲、乙的对话解答下列问题.

甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8—a+人—c.”

乙：“我告诉你，，的相反数是3,b<a,且b的绝对值是6,c与b的和是-8.”

⑴直接写出a,b,c的值；

⑵求8-a+b-c的值.

【答案】(l)a=-3,b=-6,c=—2

(2)7

【详解】(1)解：根据，的相反数是3,b<a,且b的绝对值是6,。与b的和是-8,

口J彳导a——3,b——6,c——2.

(2)解：由(1)知a=-3,b=-6,c=-2.

所以8_a+b_c=8_(_3)+(-6)_(_2)=8+3-6+2=7.

25.(7分)亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据(单位：m),解答下列问题:

(1)用含无、y的代数式表示客厅的面积为m2;

(2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸(门和窗户忽略不计)，已知房间的高度是3米，若图中尤、

y的值满足1犬-3|+|2-y|=0,求需要购买多少平方米的墙纸？

【答案】(I)。?-；个］

⑵购买96平方米的墙纸

【详解】(1)解:(x+x)a+x+；y)-x-；y-封

=2x(2x+-^y)--^xy-xy

=4x2+xy-^xy-xy

=(4x2-gxy)(m2)

即客厅的面积为(4--；孙)m"

故答案为：(4/-；冲)；

(2)解：3[2(x+y+3)+2(x+；y+2y)]

=3(2x+2y+6+2x+y+4y)

=3(4x+7y+6)

=(12x+21y+18)(平方米)，

-dx-3|+|2-y|=0,

二.％-3=0,2—y=0,

解得：x=3,y=2,

贝！]12x+21y+18=12x3+21>2+18=96,

即需要购买96平方米的墙纸.

26.(7分)已知忖=9,田=5.

(1)若x<y,则y-x的值为多少？

(2)若孙>。，则x+y的值是多少？

⑶求尤2+y2To0的值.

【答案】⑴14

⑵14或一14

⑶6

【详解】（1）解：=9,|y|=5,

x=±9,y=±5,

・.・犬vy,

：.@x=-9,y=5,贝I]y_x=5_(_9)=14；

@x=-9,y=-5,贝I」y-x=_5-(-9)=4；

(2)解：xy>0,贝!]x=9,y=5；或x=-9,y=-5；

.,・％+y=9+5=14或x+y=—9—5=—14.

・・・x+y的值为14或—14；

⑶x2+y2-100=|x|2+|-100=92+52-100=6.

27.(8分)我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责.某市为了强化公民的节水意思，合理

利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：

每月用水量单价