2025北京九年级（上）期末数学汇编：概率初步章节综合

2025北京初三（上）期末数学汇编

概率初步草节综合

一、单选题

1.（2025北京朝阳初三上期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是（）

A.两枚硬币都正面向上的可能性最大

B.两枚硬币都反面向上的可能性最大

C.一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的可能性最大

D.以上三种情况的可能性相同

2.（2025北京大兴初三上期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币朝向相同的概率是（）

A.-B.-C.4D.-

4323

3.（2025北京密云初三上期末）某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了

以下样本进行调查，统计数据如下：

调查人数m10250700100050001000020000

回复满意人数〃82186218984510899018020

回复满意的频率己（结果保留

m0.8000.8720.8870.8980.9020.8990.901

小数点后三位）

则下列说法正确的是（）

A.若随机调查10个用户，则回复满意的人数一定是8

B.随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率也增加

C.若随机调查500个用户，回复满意的人数一定是436

D.随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以

估计该平台用户回复满意的概率为0.900

4.（2025北京密云初三上期末）下列事件中，随机事件是（）

A.一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6

B.任意画一个三角形，其内角和为180。

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.在标准大气压下，将水加热到100℃并持续加热，则水会沸腾

5.（2025北京燕山初三上期末）执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男）、宋令东

（男）、王浩泽（女）3名航天员组成，北京时间2024年10月29日，3名航天员与中外记者集体见

面.如果从2名男航天员1名女航天员中任选2人回答记者问，则恰好选中1名男航天员1名女航天员的

概率为（）

6.（2025北京燕山初三上期末）《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优

先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系.经过某路口的公交车，只能直行

或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（）

A.1B.-C.-D.-

2344

7.（2025北京东城初三上期末）下列事件为必然事件的是（）

A.在平面上画一个三角形，其内角和是360。

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.不在同一条直线上的三个点确定一个圆

D.购买1张彩票，中奖

8.（2025北京西城初三上期末）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生

的频率，该事件可能是（）

八频率

0.40

0.30

IIIIIIIIII

0.20

O11O

IIIIIIIIII

IIIIIIIIII

0~200040006000800010000

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B.掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2

C.从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃

D.同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上

9.（2025北京丰台初三上期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（）

A.—B.—C.JD.—

4323

10.（2025北京门头沟初三上期末）下列事件中，属于必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为180。

B.打开电视机正在播放广告

C.在一个没有红球的盒子里，摸到红球

D,抛一枚硬币正面向上

11.（2025北京门头沟初三上期末）不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小

球无其它差别.从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小

球的概率为（）

12.（2025北京三帆中学初三上期末）下列说法中，不正确的是（

A.%是实数，同20”是必然事件

B.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次

C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

D.不可能事件发生的概率为0

二、填空题

13.（2025北京朝阳初三上期末）某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下:

设计次数20401002004001000

射中9环以上次数153378158321801

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是（精确到0.1）.

14.（2025北京丰台初三上期末）“射击运动员射击一次，命中靶心”，这个事件是事件（填“必

然”，“不可能”或“随机”）

15.（2025北京丰台初三上期末）林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：

移植总效n105040075015003500900014000

成活数m84736966213353203807312628

成活的频率丝

n0.800a0.9230.8830.8900.9150.8970.902

（结果保留小数点后三位）

根据表中信息，回答下列问题：

（1）。的值为;

（2）估计幼树移植成活的概率为（结果保留小数点后一位）

16.（2025北京东城初三上期末）某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如

下数据：

重复试验

1050100500100020005000

次数

钉尖朝上

515362004038012001

次数

估计任意抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率约为.（结果精确到0.1）

17.（2025北京海淀初三上期末）小明看到公园地面上有一个心形封闭图形A,为了研究图形A的面积，

设计了一项试验：在图形A外部绘制一个半径为1米的圆，如图所示，向这个圆内随机投掷石子.假设石

子落在圆内的每一点都是等可能的（不考虑边界），记录的试验数据如下：

掷石子的总次数P50100200500

石子落在图形A内的次数

154380201

m

石子落在阴影部分的次数

3557120299

n

随着投掷次数的不断增多，石子落在图形A内的频率逐渐稳定在0.4左右，因此估计石子落在图形A内的

概率为;由此估计图形A的面积为平方米.

18.（2025北京海淀初三上期末）学校即将举办为期一天的“科学节”系列活动，“科普实验”“机器人体验”等

精彩纷呈的主题活动将在不同时段陆续展开，下图为此次活动的海报.同学们可以根据自己的兴趣和时

间，选择心仪的活动参与.参加每个主题活动时需全程参与，之后可获得相应的积分用于兑换纪念品.例

如，小明参加“科普实验”活动时，需从8:00至10:00全程参与，之后可获得7个积分.

科学奇遇记

积

序号主题活动开始时间结束时间

分

A科普实验8:0010:007

B设计工坊9:0011:008

C微观世界10:3011:505

D机器人体验11:3013:309

E温室生态展13:0014:407

F人工智能展14:0016:458

G梦幻剧场15:0017:305

H创意荟16:0019:0010

回答下列问题：

（1）如果小明计划至少参加三个主题活动，且其中之一为人工智能展，那么他参加活动的方案可以为一

（填活动序号，写出一种即可）；

（2）如果小明希望在活动中获得至少27个积分用于换取纪念品，那么他参加活动的方案共有种.

19.（2025北京东城初三上期末）古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，在算筹记数法中,

以“纵式”和“横式”两种方式表示数字，如图所示.

123456789

纵式1IIIII1111IIIIITI¥W

横式————=1X±±

据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当.即

在算筹记数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推.例如，算

筹，T——Hl表示的四位数是6613.

（1）用3根算筹表示的两位数可以是（写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0）；

（2）在用4根算筹表示的所有两位数中，随机抽取一个数，这个数大于60的概率为（算筹不剩

余且个位不为0）.

20.（2025北京门头沟初三上期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇

形.若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是:，则涂上红色的小扇形有一

21.（2025北京大兴初三上期末）大兴区在创建书香校园，推进学生阅读素养提升活动中，通过实施扩大

阅读供给空间，调整阅读供给方式，增加优质阅读供给内容等举措，为学生“爱读书、读好书、善读书”搭

建了丰富的活动平台，营造了书香浸润的氛围.为了解本区初中生每周用于课外阅读的时间，制订了如下

调查方案，并进行数据统计分析.

【调查方案】

方案调查方式

在指定一所学校中随机抽取500名学生进行调查

①

分析

在全区初中生中随机抽取500名学生进行调查分

②

析

在全区八年级男生、女生中各随机抽取250名学

③

生进行调查分析

【数据整理】将抽取的500名学生每周用于课外阅读的时间M单位：分钟)的数据，划分为四个等级:

A(0<%<60),B(60<x<120),C(120<%<180),0(180<%<240),并绘制成如下不完整的统计图.

请根据以上信息，回答下列问题：

⑴三个方案中调查方式合理的是(填“①”或"②”或“③”)；

(2)请补全条形统计图；

(3)在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生.该校计划从这3名学

生中，随机抽取2名学生进行读书活动的展示分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名

女生的概率.

22.(2025北京朝阳初三上期末)甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下：

两枚骰子点数相同时甲胜；

两枚骰子的点数之和为加时乙胜；

是否存在机的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论.

23.(2025北京燕山初三上期末)二十四节气是通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等

方面变化规律所形成的知识体系.二十四节气被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，

被誉为“中国的第五大发明”.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“立春”，另外一张卡片

的正面图案为“立冬”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取

一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.

A|立春A2立春B立春

请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“立春”的概率，(图案为“立春”的两张卡片分

别记为A，4，图案为“立冬”的卡片记为B）

24.（2025北京海淀初三上期末）2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计

划，助力学生健康成长.某中学初三年级共有12个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量

达标率，具体数据如下：

跑步量达标率Xx=100%90%<x<100%犬<90%

班数7mn

（1）从这12个班级中任意选取1个班级.

①事件“该班跑步量达标率为100%”是事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；

②若事件“该班跑步量达标率x满足90%100%”的概率为:，则,n=；

（2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵，老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分

享.请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率.

25.（2025北京西城初三上期末）在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为

-2,机，1.小红和小明进行摸球游戏：小红先从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号。后放回并摇

匀，接着小明从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号"

（1）用树状图或列表法表示这个摸球游戏的所有结果；

（2）规定：若则小红获胜；若〃+6<0,则小明获胜.

①当m=0时，判断小红和小明谁获胜的可能性大，并说明理由；

②如果小红获胜的可能性比小明大，直接写出机的取值范围.

26.（2025北京东城初三上期末）中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家

思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的书签4B,C,D,书签

除正面的字样外，其余完全相同.将这4张书签背面向上，洗匀放好.

（1）从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是二

（2）从中随机抽取2张；用列举法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率.

27.（2025北京三帆中学初三上期末）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4

个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下

表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃20484040100001200024000

摸到白球的次数机106120484979601912012

摸到白球的频率'0.5180.50690.49790.50160.5005

n

（1）请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近_；（精确到0.1）

⑵试估算口袋中白球有多少个？

（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球

颜色相同的概率.

28.（2025北京密云初三上期末）一个盒子中有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同.

⑴如果从盒子中随机摸出1个球，摸出红色球的概率为；

⑵若从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请通过列表或画树状图的方

法，求两次摸到不同颜色球的概率.

参考答案

1.C

【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出

符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或3的概率.

先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一

个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可.

【详解】解：画树状图为：

开始

£良

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面

朝上的占2种，

所以两正面朝上的概率=两反面朝上的概率=:,一个正面朝上，另一个背面朝上的概率=了=不

4442

故选：C.

2.C

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的

关键.列表可得出所有等可能的结果数以及两枚硬币朝向相同的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：列表如下：

正反

（正，正（正，反

正

））

（反，正（反，反

反

））

共有4种等可能的结果，其中两枚硬币朝向相同的结果有2种，

，两枚硬币朝向相同的概率为9:=/1

42

故选：C.

3.D

【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近

似值就是这个事件的概率.根据频率估计概率求解即可.

【详解】解：A.若随机调查10个用户，则回复满意的人数不一定是8,此选项说法错误，不符合题意；

B.随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率将趋于一个稳定的数值，不会一致增加，此选项错

误，不符合题意；

C.若随机调查500个用户，回复满意的人数不一定是436,此选项错误，不符合题意；

D.随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估

计该平台用户回复满意的概率为0.900,此选项正确，符合题意；

故选：D.

4.C

【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：A、一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大

于6是不可能事件，不符合题意；

B、任意画一个三角形，其内角和为180。是必然事件，不符合题意；

C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；

D、在标准大气压下，将水加热到100℃并持续加热，则水会沸腾是必然事件，不符合题意；

故选：C.

5.D

【分析】本题考查的是用树状图法求概率.画出树状图求概率即可求解.

【详解】解：画树状图如图，

开始

男男女男女男

共有6种等可能结果，其中选中1名男航天员1名女航天员，有4种，

42

二选中1名男航天员1名女航天员的概率;=：.

63

故选：D.

6.C

【分析】本题考查简单概率的计算，根据题意列出所有等可能的情况是解题的关键.从所有等可能的情况

中找出符合条件的情况数，利用概率公式求解.

【详解】解：由题意知，A,3两辆汽车经过该路口时共有4种等可能的情况，

分别是：A直行8右转，A直行8直行，A右转B右转，A右转8直行，

因此经过该路口的两辆汽车都右转的概率为;.

故选：C.

7.C

【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在

一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.据此并结合相关知识逐项判断即可.

【详解】解：A、在平面上画一个三角形，其内角和是360。是不可能事件，故该选项不符合题意；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故该选项不符合题意；

C、不在同一条直线上的三个点确定一个圆是必然事件，故该选项符合题意；

D、购买1张彩票，中奖是随机事件，故该选项不符合题意；

故选：C.

8.C

【分析】本题主要考查概率公式的应用，用频率估计概率，解答本题的关键是求出各事件发生的概率.根

据统计图可知发生的频率接近;，得出该事件发生的概率为:，然后逐项进行判断即可.

【详解】解：根据图象可知：发生的频率接近;，即该事件发生的概率为:；

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为故A不符合题意；

B.掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2的概率为故B不符

合题意；

C.从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃的概

率为:，故c符合题意；

D.同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率J,故D不符合题意.

故选：C.

9.A

【分析】本题考查了列举法求概率的知识.首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反

正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：:.抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，

反反，

•••两枚硬币全部正面向上的概率是：J.

4

故选A.

10.A

【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行判断即可.

【详解】解:A、任意画一个三角形，其内角和为180。是必然事件，符合题意；

B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；

C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意；

D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意；

故选A.

11.D

【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现

结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.

【详解】解:画树状图如下：

开始

红白

八/\

红白红白

共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，

，两次都取到白色小球的概率为:.

4

故选：D.

12.B

【分析】根据事件的分类，发生可能性的大小，利用频率估计概率，以及概率的公式分别判断.

【详解】解:A.、是实数，同知”是必然事件，题干正确，故该项不符合题意；

B.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，题干错误，故该项符合题意；

C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，题干正确，故该项不符合题意；

D.不可能事件发生的概率为0,题干正确，故该项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了事件的分类，发生可能性的大小，利用频率估计概率，以及概率的公式，熟练掌握教

材中各部分的知识是解题的关键.

13.0.8

【分析】本题考查了利用频率估计概率，首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估

计概率.

【详解】解：15+20=0.75,

33+40=0.825,

78+100=0.78,

158+200=0.79,

321+400=0.8025,

8014-1000=0.801,

由频率分布表可知，随着射击次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.801附近，

,估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是0.8（精确到0.1）.

故答案为：0.8.

14.随机

【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件，

又称随机事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件，一定会发生的事件叫做必然事件，据此可得答案.

【详解】解：射击运动员随机射击一次，可能命中靶心，也可能不命中靶心，故该事件是随机事件，

故答案为随机.

15.0.940.9

【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率等于

所求情况数与总情况数之比.

（1）根据成活的频率公式，计算47+50即可；

（2）概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于

概率，据此求解即可.

【详解】解：（1）根据题意，得。=47+50=0.94,

故答案为：0.94；

（2）解：•••概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越

接近于概率，

•••所以这种幼树移植成活率的概率约为0.9,

故答案为：0.9.

16.0.4

【分析】本题考查了求频率，用频率估计概率，随着试验次数的增加，频率稳定趋向一个固定的值，这个

固定值即是概率；求出各个频率即可估计出概率.

【详解】解：表中从左往右，频率分另U为0.5,0.3,0.36,0.4,0.403,0.4005,0.4002,

钉尖朝上的概率约为0.4；

故答案为：0.4.

17.0.40.47

【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所

求情况数与总情况数之比.

（1）大量试验时，频率可估计概率；

（2）利用概率，根据图形A的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积.

【详解】解：（1）因为石子落在图形A内的频率逐渐稳定在0.4左右，因此估计石子落在图形A内的概率

为0.4；

故答案为：04

（2）:圆的半径为1米，

，它的面积为7TX12=TC,

•石子落在图形A内的概率为。4,

.•.估计图形A的面积为0.4万平方米，

故答案为：0.4万.

18.ACF（或ADF或BDF）2

【分析】本题考查事件的可能性，列举法的应用：

（1）三项活动的时间不能有冲突，由此可解；

（2）根据各项活动的积分可得，要想获得至少27个积分，需参加积分为10,9,8的三项活动，再判断

时间是否冲突，即可求解.

【详解】解：（1）由表格可知，活动G,H的开始时间比F（人工智能展）的结束时间早，不能参加，

活动E的结束时间比F（人工智能展）的开始时间晚，不能参加，

所以需要从活动A,B,C,D中选两项，其中A与B时间冲突，B与C时间冲突，C与D时间冲突，

可选A和C,或A和D,B和D,

故他参加活动的方案可以为：ACF（或ADF或BDF）；

（2）参加活动最高可得积分：10+9+8=27,第二可得10+8+8=26,

所以要想获得至少27个积分，需参加积分为10,9,8的三项活动，即HDF或HDB,

又因为H与F时间冲突，

所以他参加活动的方案只能是HDB,共1种；

参加四个活动有ACE”一种方案获得29积分；

故答案为：2

故答案为：ACF（或ADF或BDF）；2.

3

19.21（答案不唯一）-

O

【分析】本题考查了求概率，求出所有可能的结果数及事件发生时可能的结果数，利用概率公式即可求

解.

（1）由题意，三根算筹可以是1与2的组合，也可以是6与1的组合，由此即可任写一个即可；

（2）在用4根算筹表示的所有两位数，可以是13,31,22,62,26,71,17共7个数，其中大于60的

数有4个，则可求得概率.

【详解】解：（1）三根算筹可以是1与2的组合，即12或21；也可以是6与1的组合，即16或61；4个

数中任写一个；

故答案为：21（答案不唯一）；

（2）在用4根算筹表示的所有两位数，可以是13,31,22,26,62,66,71,17共8个数，其中大于60

3

的数有3个，则抽取一个数大于60的概率为弓；

O

3

故答案为：I.

O

20.3

【分析】先根据题意得出指针指向红色的概率是:，再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案.

4

【详解】解：12义!=3（个）.

4

故涂上红色的小扇形有3个.

故答案为：3.

【点睛】此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

21.（1）@

（2）见解析

呜

【分析】（1）结合抽样调查的定义可得答案.

（2）分别求出8,C等级的人数，补全条形统计图即可.

（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得

出答案.

【详解】（1）解：由题意得，三个方案中调查方式合理的是②.

故答案为：②.

（2）解：8等级的人数为500x30%=150（人），

C等级的人数为500—40—150—60=250（人）；

补全条形统计图如图所示.

（3）解：列表如下:

男男女

（男，男（男，女

男

））

（男，男（男，女

男

））

（女，男（女，男

女

））

共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有4种,

42

・••恰好选中1名男生和1名女生的概率为：=不

63

【点睛】本题考查列表法与树状图法、全面调查与抽样调查、条形统计图、概率公式，能够读懂统计图,

掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键.

22.当m=7时，甲、乙两人获胜的概率相同

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数相同和点数和的情况，再

利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果.

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

【详解】解：存在.

列表得：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

共有36种等可能的结果，点数相同的结果有6种，

・•・甲胜的概率为三=）,

366

两枚骰子的点数之和为7的结果为6种，

，当根=7时，

乙胜的概率为三=）,

366

即当m=7时，甲、乙两人获胜的概率相同.

4

23.树状图见解析，P（两张都是“立春”）=-

【分析】本题考查的是用树状图法求概率，熟练掌握该知识点是解题的关键.先列出树状图，然后根据概

率=所求情况数;总情况数，求出答案即可.

【详解】解：画树状图为：

开始

第一次抽取A,A2B

小/N小

第二次抽取A\A2BAIA?BAIA2B

由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“立春”的结果有4种，所以尸

4

（两张都是“立春”）=--

24.(1)①随机；②4,1

【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.

（1）①根据必然事件、随机事件和不可能事件的概念解答即可；

②概率公式逆运用可得m的值，再由12-7-可得n的值；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计

算.

【详解】（1）解：①事件“该班跑步量达标率为100%”是随机事件；

②事件“该班跑步量达标率x满足90%<x<100%”的概率为1,

・••根=1x12=4,

3

・・・〃=12-7-4=1,

故答案为：①随机；②4,1；

（2）解：画树状图为：

开始

男男女女

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

Q9

所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率=2=;.

123

25.（1）见解析

（2）①小明获胜的可能性大，理由见解析；②mN2

【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

（1）根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数即可；

（2）①根据概率公式求出小明和小红获胜的概率，再进行比较，即可得出答案；

②如果小红获胜的可能性比小明大，则-2+机上0,解不等式即可得出答案.

【详解】（1）解：列表如下：

-2m1

-2(-25-2)（私-2）(1，-2)

m(-2,m)（1,加）

1(-2,1)(加,1)（I」）

共有9种等可能的情况数；

（2）解：①小明获胜的可能性大，理由如下:

当机=0时，-2+m=一2<0,m+l=l>0,-2+l=-l<0,

4

・・・，+6之0的情况有4种，概率为

a+6<0的情况有5种，概率为

45

-：a+b>0,则小红获胜；若4+)<0,则