2025北京平谷八年级（下）期末数学试卷

2025北京平谷初二（下）期末

数学

2025.7

1.本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

考

2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。

生

3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择

须

题和画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

知

4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.数学中有许多精美的曲线.下面这四个曲线中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

星形线三叶玫瑰线阿基米德螺线笛卡尔叶形线

2.若正多边形的一个外角是72。，则这个正多边形是（）

A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

3.关于x的一元二次方程（a-2）*2+x+a2-4=0的一个根是0,则。的值为（）

A.2B.-2C.±2D.0

4.一个同学整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从下列条件，

①②AC=BD③④NZM8=90°中，选择其中一个条件填入（）中，补全关系图，其中所

有正确选项的序号是（）

A.①②③B.②④C.①③④D.②③④

5.如图，在点N,P,。中，一次函数丫=1«-2比＞0）的图象不可能经过的点是（）

K.MB.NC.PD.Q

•Q

।।।

123

*

p

6.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为BC上的一点（不与点B,C重合），连接AE.

求作：点F,使得点F在AD上，且AE〃CF.

甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：）

甲：以点C为圆心，AE的长为半径画弧，交AD于点F,连接CF；/

乙：以点D为圆心，BE的长为半径画弧，交AD于点F,连接CF；/£C

丙：以点A为圆心，CE的长为半径画弧，交AD于点F,连接CF.

上述三名同学的作法一定正确的是

A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丙D.甲、乙、丙

7.有7个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这7个数都不相等，把a和这7个数组成一组新的

数据，下列结论正确的是（）

A.新数据的平均值比原数据的平均值小B.新数据的方差比原数据的方差大

C.这两组数据的中位数可能相同D.以上结论都不正确

8.AC为平行四边形的对角线，于点£在!/夕于点公/£,少交于点〃连接功

和DH,射线CF交线段DA的延长线于点G.

①ZABE=ZCHE；②CH=CD;③BE=/E；®BH2+AC2=DH2

上述结论正确的有（）

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

2

9.函数y=——的自变量x的取值范围是___________.

x-1

10.若函数y=（2k-6）x+l是关于x的一次函数，y随x增大而增大，则k的取值范围是

11.若关于尤的一元二次方程尤2+2x+c=0无实数根，则c的取值范围是.

12.如图，矩形ASCD的对角线AC,班>相交于点。，OE工CD于点、E,A<=13,CD=5,

则0E=________

2

13.把方程一一4久—1=0化成(久一ni)=九的形式，则ni+n=.

14.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABCD,正方形BEFG的边长分别为6,2,M为DF的中

15.有一块长25cm、宽15cm的矩形铁皮，如果在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正

方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为231cm2的无盖的盒子，设截去小正方形的

边长为xcm,则可列方程为.

16.关于函数为=—2x+1和函数=x+m(m<0),有以下结论：

①当一1<x<0时，月的取值范围是1<%<3;

②函数>2=x+m(m<0)上的两点MN(冷，当)，若久1<%2,则%>先；

③函数月的图象和函数力的图象的交点在第四象限；

④若点(a,-3)在函数月的图象上，点(b,2)在函数月的图象上，则a<b.

其中所有正确的结论的序号是.

三、解答题(本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分)解答应写出

文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解方程：

⑴2/=3x(2)%2-6x-16=0

18.在平面直角坐标系中，一次函数y=(左。0)的图象经过点A(-1,0)和点B(1,4).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点C为x轴上一点，且△A8C的面积为6,求点C的坐标.

6…-f…j…f

-5……f…-；…-f

4---1---^--1

-3......t.....j....t

・2……f…-:•一｝

4……i-i…-j

3456^

一2

T

二4

-5

19.如图，中，AELBC^E,DFLBC,交比1的延长线于点户,

求证：四边形AEED为矩形.

20.已知：如图，在AAB。中，AB=AD.

求作：以为边作菱形ABCD

作法：

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,A。于点M,N;分别以点M,N为圆心，大于MN

的长为半径作弧，两弧在ZBAD的内部相交于点P,作射线AP与8。交于点O;

②以点。为圆心，AO的长为半径画弧,交射线AP于点C;

③连接QC,BC.

四边形ABCD为所求的菱形.

（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成以下证明。

证明：-：AB=AD,AP平分ABAD,

：.BO=AP1BD

又•.•AO=CO,

••・四边形ABC。为平行四边形（）（填推理的依据）

^■■■APLBD

二平行四边形ABCD是菱形.().(填推理的依据)

⑵若43=5,30=6,则菱形ABCD的面积为.

21.已知关于x的一元二次方程/+Ck-2)x+k-3=0

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根为正数，求实数上的取值范围.

22.在平面直角坐标系尤Oy中，将函数y=Ax(k¥0)的图象向上平移2个单位得到的直线y—kx+b(k¥

0),直线y=br+6(左W0)经过点A(1,5).

(1)求左与b的值；

(2)当x>l时，对于X的每一个值，函数y=mx-l(mWO)的值既大于0,又小于一次函数(kW

0)的值，直接写出根的取值范围.

23.如图，菱形A3C。的对角线AC与5。交于点O，E为8C的中点，延长A3到点凡使连接

EF.

(1)求证：四边形08/方是平行四边形；

(2)若BD=12AB=W，求平行四边形03FE的面积.

AB

24.平谷区某家具城每月付给销售人员的工资有如下两种方案.

方案一:没有底薪，只付销售提成；

方案二:底薪加销售提成.

如图，射线。、射线6分别表示该家具城每月按方案一、方案二付给销售人员的工资外（单位:元）和外（单位：

元）与销售人员当月家具销售总价（单位:万元）（x20）的函数关系.

（1）直接写出方案二中的底薪是元；

（2）求丫2与x的函数解析式；

（3）若该公司某销售人员今年5月的家具销售总价没有超过10万元，但其5月的工资超过了5000元，请你判

断该公司采用了哪种工资方案付给这名销售人员的5月工资，并说明你的理由.

25.2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求

中小学每天综合体育活动时间不低于2小时.某校从初二年级随机抽取50名学生，记录这50名学生某日

校外体育活动时长（单位：分钟）.研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息：

a-50名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：45Wx<50，50W尤<55，55W

x<60，60Wx<65，65<x<70）：

频数/人数

b.50名学生校外体育活动时长在55Wx〈60这一组的是：

55555656565656565656

56565657585858595959

c•50名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下:

平均数中位数众数

56.2mn

⑴根据以上信息，回答下列问题:

①补全频数分布直方图;

②加的值为.，n的值为.

(2)甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项、训练，每日活动时长记录如下(单位：分钟):

学生第一天第二天第三天第四天第五天

甲6458606059

乙6063606059

丙60606059P

对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差.规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，

则方差较小的学生排序靠前.若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是

'表中p仍为整数)的值为.

26.某班“数学兴趣小组”在学完一次函数后，对函数y=2j(x-1上一3的图象和性质进行了探究，探究过

程如下，请补充完整：

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象;

(3)观察图象:

①y=2j__1产3的图象关于对称；

②直线y=n与y=2j(x-1产3的图象有两个交点，n的取值范围是；

③当T<x<4时，y的取值范围______________________.

(4)进一步研究：若点V(xi,yi),N(X2,>2)是函数y=2j(x—t/一3图象上任意两点,若对于1

<xi<2,2c血<3,都有"<”，则f的取值范围是.

27.在正方形A8C。中，E为A8边上一点(不与点A、8重合)，将线段C8沿直线CE

翻折，得到线段CE连接。尸并延长，与线段CE的延长线相交于点G,连接AG

(1)依题意补全图形；

(2)求/CG尸的度数；

(3)用等式表示线段AG与DF的数量关系，并证明.

28.对于实数d>0和平面直角坐标系xOy中的两点M(%i，%)和N(久2,刈)给出如下定义:如果仅广

%2|>d或者|y「y2l〉d，则称点M和点N是d阶遥远点.如果图形G1上任意点M和图形G2上任意

点N都是d阶遥远点，则称图形G］和图形G?是d阶遥远图形.

已知点A(4,0),B(0,4),C(-4,0),D(0,-4),

(1)下列各点中，点A的百阶遥远点是;

耳(1,0),g(3,1),鸟(4,8)，4(5,-2).

⑵如果直线l:y=日+6(k/))与四边形ABCD是1阶遥远图形，求k的取值范围.

⑶已知点E(t,0),F(t+l,0),以EF为直角边，点E为直角顶点作等腰直角4EFG,若等腰直

角△EFG与四边形ABCD为直阶遥远图形，直接写出实数f的取值范围.

yjk

——————丁—…「—「—--「io———————।------—----

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9।

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0-19-18-7-6-5-4-3-2—101234s)7891

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__W।

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案ACBBABDC

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.x#l；10.k>3；11.C>1；12.6；

13.7；14.2V5；15.（25-2x）（15-2%）=23116.①、④

三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出

文字说明、演算步骤或证明过程.

17.(1)解：2K2=3%

2%2-3%=0

x(2x—3)=0.....................................................................................................................................3

%!=0,x2=1.......................................................................................................5

(2)x2-6x-16=0

由于。=1,b=-6,c=-16

b2-4ac=(-6)2-4x1x(-16)=100...................................................................................3

一匕士，匕2-4ac6+10

X=--------------=-----

2a2

X-i=8,X=-2......................................................................................................................5

1z?XX

18.(1)解：把A(-1,0)和点B(1,4)代入y^kx+b

.f—fc+6=0~

rk+b=4...............................................................................................................

解得：k=2,b=2........................................................................................................3

此函数解析式y=2x+2

⑵.C(2,0),C(-4,0)..........................................................................................................5

19.：平行四边形ABCD

AAD||BC...............................1分

'：AE1BC,DF1BC

：.AE\\DF..............................2分

.•.四边形AEFD是平行四边形.................4分

\'AE1BC

J./.AEC=90°

平行四边形AEFD是矩形................5分

20.(1)如图所示；..........1分

(2)BO=DO,对角线互相平分的四边形是平行四边形；......3分

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，......4分

(3)S菱形ABCD=24.....5分

21.证明：

(1)Va=l,b=k-2,c=k-3

.・.b2—4ac=-4x1x(fc—3)

=fc2—8/c+16

=也一4)2.........................................................2分

,:也-4)2>0.

.*.△>0

・・・方程总有两个实数根....................3分

/与、—匕土<匕2-4ac2—/c±(/c-4)

(2)X=-------------=------------

・・•方程有一根为正数

.*.3-fc>0

：.k<3.........................................5分

22.(1)..•函数(ZW0)的图象向上平移2个单位得到的直线>=丘+。(左W0)

:.b=2...................................1

.•.y=fcv+2

•・1=丘+2经过点A(1,5).

・,.女+2=5...................................3

：.k=3

.\y=3x+2

(2)l<m<3.....................................5

23.(1)：菱形ABCD

：.AB=BC,AO=CO.............................................................1分

为8C中点

.*.O£^jAABC的中位线

：.OE//AB,OE=lAB............................................................2分

：.OE//BF,OE^BC

1

•••BF=1BC

.*.BF=OE

四边形03PE是平行四边形....................3分

(2)过点O作OMIAB于点、M

,?菱形ABCD

AAClBD

：./A08=90°

VBD=12,AB=10

OB=6,

VAB=10

AOA=7AB2-OB?=8fBF=5

9

：SLAOB=\OA-OB=^AB-OM

：.6x8=100M

OM=4.8,14分

••S平行四边形ABCD=24.5分

24.(1)3000......................................1分

(2)设丫2=kx+b

・・•过(0,3000)和(4,3800)

.(b=3000

**Ufc+b=3800

解得0=300°

tk=200

：.y2=200x+3000.........................................3分

(3)设