2025年北师大版小升初数学专项提升：相反数（解析版）

专题07相反数

目录导航

预习目标.......................................................................................1

新课轻松学.....................................................................................1

新知速通.......................................................................................2

题型探究.......................................................................................3

题型1、相反数的概念辨析..............................................................3

题型2、判断两个数是否互为相反数.....................................................6

题型3、求一个数的相反数..............................................................8

题型4、相反数的性质.................................................................12

题型5、相反数的几何意义.............................................................15

题型6、多重符号的化简...............................................................21

基础通关......................................................................................25

拓展提优......................................................................................35

预习目标

X________________________/

1.理解相反数的含义；

2.会求已知数的相反数；

3.掌握相反数的几何意义和性质；

4.能根据相反数的意义进行多重符合的化简；

5.初步运用数形结合的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神.

新课轻松学

X___________________________)

【思考】(1)观察下面几对数，他们各有哪些相同？哪些不同？

(2)在同一条数轴上画出表示以下几对数的点，从你所画的数轴中观察，这几对点有哪些相同点？

1/40

①8与-8②2.5与-2.5③」—与——L

20252025

【相反数的历史起源】首先是自然数的出现，人们为了记下羊的数目，于是出现了1,2,3.....这些数字，

后来人们之间有了交换物品的需要，而且把羊当作一般等价物,但有时候有羊的一方把羊给了另一方，而

另一方并没有马上把相应的物品给对方，这样有羊的一方比原来少了一些羊，于是相反数就应运而生了。

新知速通

X_______________________/

L相反数的含义

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

1）相反数是成对出现的（0除外），0的相反数是0本身；

2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；

3）一般地，。与一。互为相反数，。表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。

2.相反数的几何意义

互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。

3.求一个数的相反数

求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可（若最后结果出现多重符号则需要化简）.

4.相反数的性质

互为相反数的两个数和为0o

5.多重符号的化简

1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；

2）一个正数前面有偶数个“一”号，也可以把“一”号全部去掉；

3）一个正数前面有奇数个“一”号，则化简后只保留一个“一”号。

口诀为“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“一”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符

号。

注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。

2/40

FT

题型探究

\________________________7

题型1、相反数的概念辨析

【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

相反数的表示方法：一般地，。和-a互为相反数，这里的。表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零,

特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零。

例1.（23-24七年级上•天津滨海新•期中）下列说法不正确的是（）

A.到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数

B.所有的有理数都有相反数

C.符号相反的两个数互为相反数

D.在一个有理数前添加号就得到它的相反数

【答案】C

【分析】本题主要考查了相反数的定义和应用，根据互为相反数的定义，对各个选项进行判断即可.解题

关键是熟练掌握互为相反数的定义并灵活运用.

【详解】解：A•互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数，

,此选项的说法正确，故此选项不符合题意；

B•所有的有理数都有相反数，

,此选项的说法正确，故此选项不符合题意；

c.•••只有符合不同的两个数是互为相反数，

，此选项的说法错误，故此选项符合题意；

D•在一个有理数前添加“「号就得到它的相反数，

，此选项的说法正确，故此选项不符合题意；

故选：C.

例2.（23-24六年级下•上海松江期末）以下叙述中，正确的是（）

A,正数与负数互为相反数B.表示相反意义的量的两个数互为相反数

C.任何有理数都有相反数D.一个数的相反数是负数

【答案】C

【分析】根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可.

【详解】A选项：1和-2不互为相反数，原说法错误，故不符合题意.

3/40

B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意.

C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意.

D选项：-1的相反数是1,是正数，原说法错误，故不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了正负数、相反数.解题的关键在于熟练掌握相反数的定义与应用.

例3.（23-24七年级上•山东荷泽•阶段练习）一个数的相反数小于它的本身，这个数为（）

A.任意有理数B.0C,负有理数D.正有理数

【答案】D

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【详解】•••正数的相反数是负数，负数比正数小，

.••一个数的相反数小于它的本身，这个数为正有理数.

故选D.

【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的

相反数是0,负数的相反数是正数.

例4.（24-25七年级上•天津滨海新•阶段练习）若-。不是负数，那么。一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

【答案】C

【分析】根据相反数的定义进行判断，即可得到答案.

【详解】解：不是负数

是正数或0,

・•・正数的相反数是负数，

二•a是负数或0,即。是非正数.

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义进行解题.

变式1.（24-25七年级上山东聊城•阶段练习）下列结论正确的有（）

①任何数都不等于它的相反数；

②符号相反的数互为相反数；

③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；

④若有理数a,6互为相反数，那么a+6=0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4/40

【答案】B

【分析】本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数.根据相反数的性质逐一判断即可.

【详解】解：①0的相反数还是0,故①的说法错误，

②如2和-6符号相反，但它们不是互为相反数，故②的说法错误，

③互为相反数的两个数到原点的距离相等，故③的说法正确，

④若有理数a,6互为相反数，那么a+6=0,故④的说法正确，

故选：B.

变式2.（23-24七年级上•河南南阳•阶段练习）下列说法中，错误的是（）

A.在一个数前面添加一个号，就变成原数的相反数

B.-，与2.2互为相反数

C.若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数

D.g的相反数是-0.3

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【详解】解：A.在一个数前面添加一个号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意；

B.与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；

C.如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；

。.；的相反数是-；，所以原说法错误，故本选项符合题意.

故选：D.

变式3.（16-17七年级上,江苏扬州•阶段练习）下列说法中，正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.一个数的相反数一定比它本身小

C.任何有理数都有相反数D.没有相反数等于它本身的数

【答案】C

【详解】a的相反数是-a,特殊地，0的相反数时。故选C.

变式4.（24-25七年级上•全国•课后作业）相反数不大于它本身的数是（）

A.正一数B.负数C.非正数D.非负数

【答案】D

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【详解】解：设这个数为0,根据题意，有-aW0,所以a，0.故选D.

点睛：理解相反数的定义.实数。的相反数为-a；同时要理解不大于、不小于、非负数、非正数的含义.

题型2、判断两个数是否互为相反数

【解题技巧】根据相反数的定义判断即可.

例1.（2025•内蒙古二模）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.』与3B.3与——C.——与1D.2与——

333332

【答案】C

【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.根据只有符号不同的两个数互为相

反数求解即可.

【详解】解：A：1与3不互为相反数，故此选项不符合题意；

B：3与-g不互为相反数，故此选项不符合题意；

c：与:互为相反数，故此选项符合题意；

23

D：:与-9不互为相反数，故此选项不符合题意；

32

故选：C.

例2.（23-24七年级上，浙江杭州,阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.7和一7B.-7和，C.-7和-工D.L和7

777

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：A.7和-7,互为相反数，故该选项正确，符合题意；

B.-7和;，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；

C.-7和不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；

D.3和7,不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

例3.（2025•吉林四平•三模）下列两个数中，互为相反数的是（）

A.+5和—（—5）B.+（-8）和—（―8）

6/40

C.-7和-工D.4和L

74

【答案】B

【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定

义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是正数.

【详解】解：A、-(-5)=5,故+5和-(-5)不是互为相反数，不符合题意；

B、+(-8)=-8,-(-8)=8,故+(-8)和-(-8)是互为相反数，符合题意；

C、-7和-;，不是互为相反数，不符合题意；

D、4和;，不是互为相反数，不符合题意；

故选：B.

变式1.(24-25七年级上•广东广州•期中)下列各对数中，互为相反数的是()

A.-0.5和;B.2和1C.一3和！D.1和-2

2233

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反

数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.据此逐项分析即可.

【详解】解：A.-0.5=和|■只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意；

B.2和1■不是相反数，故该选项不符合题意；

(3.-3和1不是相反数，故该选项不符合题意；

D.g和-2不是相反数，故该选项不符合题意；

故选：A.

变式2.(2025•四川泸州・中考真题)下列各组数中，互为相反数的是()

A.7和-7B.3和-2C.2和gD.-0.1和10

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据只有符号不同的两个数互

为相反数进行解答即可得.

【详解】解：A.7和-7互为相反数，故该选项正确，符合题意；

B.3和-2,不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；

7/40

c.2和不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；

D.-0.1W10,不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

变式3.(24-25七年级上,广东广州期中)下列各组数中，互为相反数的是()

A.+3和—5B.—(+7)和—7C.+8和—(—8)D.+(—5)和—(―5)

【答案】D

【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出对

应选项中两个数的结果即可得到答案.

【详解】解：A、+3和-5不互为相反数，不符合题意；

B、-(+7)=-7和-7不互为相反数，不符合题意；

C、+8和-(-8)=8不互为相反数，不符合题意；

D、+(-5)=-5和-(-5)=5互为相反数，符合题意；

故选：D.

题型3、求一个数的相反数

【解题技巧】求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可(若最后结果出现多重符号

则需要化简).相反数的表示方法:一般地，。的相反数为-。，这里的。表示任意一个数可以是正数、负数

也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.

例1.(2025•江西南昌•模拟预测)2025的相反数是()

A.±2025B.-2025C.0D.2025

【答案】B

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案.

【详解】解:2025的相反数是-2025,

故选：B.

例2.(24-25七年级下•河北保定•期中)实数-的相反数是()

【答案】A

8/40

【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两个数和为0,数“的相反数是-。"是解题

的关键.解题思路为根据相反数的定义，求实数的相反数.

2

【详解】解：•.•相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数，对于数〃，其相反数为一那么对于-T，

它的相反数是

实数的相反数是

22

故选：A.

例3.（2025七年级下,全国•专题练习）-3.85的相反数是,7.6是的相反数，相反数是它本身

的数是.

【答案】3.85-7.60

【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键.根据相反数定义：只有符

号不同的两个数互为相反数，进行解答即可.

【详解】解：-3.85的相反数是3.85,7.6是-7.6的相反数，相反数是它本身的数是0.

故答案为:3.85；-7.6；0.

例4.（2025•安徽黄山,三模）有理数”在数轴上对应的点到原点的距离为5,贝心的相反数是（）

A.5B.-5C.5或-5D.不能确定

【答案】C

【分析】本题考查了数轴、绝对值的几何意义和相反数，属于基础题型，熟知有理数的基本知识是关键;

根据题意可得a=5或。=-5,再根据相反数的定义解答即可.

【详解】解：因为有理数。在数轴上对应的点到原点的距离为5,

所以。=5或。=-5,

所以。的相反数是-5或5；

故选：C.

例5.（23-24七年级上•全国•课后作业）a+1的相反数是（）

A.-a+1B.-a—1C.a—1D.-----

a+1

【答案】B

9/40

【分析】本题是借着相反数的意义列代数式.表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个号即可，由

此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加号.

【详解】A.-0+1的相反数是a-1,故本选项错误；

B.-a-1的相反数是°+1,故本选项正确；

C.a-1的相反数是一(°一1)=1一°,故本选项错误；

。.士1的相反数是-1一，故本选项错误.

a+la+1

故选B.

3

变式1.(2024.黑龙江哈尔滨.中考真题)-?的相反数为()

O

A-B——DY

8833

【答案】B

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是

互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是正数.

【详解】解：一J的相反数为，.

OO

故选：B.

变式2.(23-24七年级•江苏•假期作业)填空：

(1)-(-2.5)的相反数是；

(2)是-100的相反数；

(3)-5：是的相反数；

(4)的相反数是-1.1；

(5)8.2和互为相反数.

(6)a和互为相反数.

(7)的相反数比它本身大，的相反数等于它本身.

【答案】-2.5100511.1-8.2-a负数0

【分析】根据相反数的定义逐一解答即可.

【详解】解：⑴-(-2.5)=2.5,相反数是-2.5；

故答案为：-2.5；

(2)100是TOO的相反数;

10/40

故答案为：100；

(3)-5g是的相反数；

故答案为：5；；

(4)1.1的相反数是-1.1；

故答案为：1.1；

(5)8.2和-8.2互为相反数.

故答案为：-8.2；

(6)a和-。互为相反数.

故答案为：-。；

(7)负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身.

故答案为：负数，0.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键.

变式3.(24-25七年级上,新疆和田•阶段练习)若2加+1的相反数为-9,则小的值为.

【答案】4

【分析】本题考查了相反数，根据题意得到2加+1-9=0,求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键.

【详解】解：N+1的相反数为-9,

2m+l-9=0,

解得：m=4,

故答案为：4.

变式4.(24-25七年级上•陕西渭南•期末)如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母.请回

答下列问题：

AB

CDE

F

⑴如果C在左面，。在上面，则£和A分别在什么位置？

⑵如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且/=2,B=0,C=-l,求。，E,F

的值.

【答案】(1)£在右面，A在下面；

(2)0=-2,E=\,F=0

11/40

【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确解

答的关键.

（1）根据长方体表面展开图的特征进行判断即可；

（2）根据相反数的定义以及长方体表面展开图中''对面”进行解答即可.

【详解】（1）解：由长方体表面展开图的特征可知，A与D,B与F,。与E是对面，当。在左面，D

在上面，则£在右面，N在下面；

（2）解：由⑴得A与与F,C与E是对面，而相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且4=2,

B=0,C=—1,

D——2,E=1F=0

变式5.（24-25七年级下•吉林•期中）写出Ji-3.14的相反数是（）

A.3.14-TTB.0C.TT+31.4D.-TT-3.14

【答案】A

【分析】根据相反数的意义进行求解即可得.

【详解】Ji-3.14的相反数是：

-（n-3.14）=3.14-TT,

故选N.

【点睛】本题考查了相反数，熟知a的相反数是-a是解题的关键.

变式6.（23-24七年级上•河南安阳・期中）”6+c的相反数（）

A.-a—b—cB.—a—b+cC.—a+6—cD.a+6—c

【答案】C

【分析】根据相反数的定义、去括号法则即可得.

【详解】a-6+c的相反数为一（"6+c）=-a+6—c,

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数、去括号，熟记相反数的定义是解题关键.

题型4、相反数的性质

【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。

例1.（24-25七年级上•福建莆田•期中）如果两个有理数的和为0,则这两个有理数的关系是（）

A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.都为0

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【答案】B

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0,解答即可.

本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键.

【详解】解：互为相反数的两个数的和为0,

故两个有理数的和为0,这两个数一定是互为相反数.

故选：B.

例2.（23-24七年级上•四川绵阳•阶段练习）若a和匕互为相反数，贝1+，+3的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】互为相反数的两数的和为零.

【详解】解：由题意得：。+6=0

a+b+3=3

故选：B

【点睛】本题考查相反数的性质.熟记相关结论即可.

例3.（23-24七年级上•吉林长春•阶段练习）若。+12与-8+6互为相反数，贝心与6的和是.

【答案】-4

【分析】互为相反数的两个数和为0,直接联立等式，使（。+12）+（-8+6）=0,得到。与的和•

【详解】解：：。+12与-8+6互为相反数，

.-.（a+12）+（-8+&）=0,

即a+12-8+b=0,

即。+6=-4.

故答案为：-4.

【点睛】本题考查的是相反数的概念，务必清楚互为相反数的两个数和为0.

例4.（24-25七年级上•江苏盐城•阶段练习）对于一个数X我们用（尤]表示小于x的最大整数，例如（-3]=-4,

（2.6]=2.

⑴填空：（9]=；（-203]=；（-0.25]=.

⑵若a,。都是整数，且（同和团互为相反数，求a+6的相反数.

【答案】（1）8,-204,-1

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(2)。+6的相反数为-2

【分析】本题考查了有理数的大小比较和相反数的定义，根据(同的定义确定其结果是解题的关键.

(1)根据(司的定义求得即可；

(2)根据⑴的定义求得。+方=2,可得结论.

【详解】(1)解:例=解(-203]=-204,(-0.25]=-1;

故答案为：8,—204,-1；

(2)解：b都是整数,

=1,=

•••(。]与(句互为相反数，

a-\+b-\=0,

a+b=2,

，。+6的相反数为-2.

变式1.(23-24七年级上•河南周口,阶段练习)若&6互为相反数，则代数式a+b-2的值为.

【答案】-2

【分析】根据26互为相反数得到a+6=0,代入求解即可得到答案；

【详解】解：b互为相反数，

a+b=Q,

a+b—2=0—2=—2,

故答案为：-2；

【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数得到“+6=0.

变式2.(24-25七年级上•湖北武汉•阶段练习)已知2。+3与2-3。互为相反数，则a的值为.

【答案】5

【分析】根据相反数的性质即可列式求解.

【详解】解：根据题意得：2a+3+2-3a=0,

解得：a-5,

故答案为：5.

【点睛】此题主要考查相反数的定义与性质与一元一次方程的求解，解题的关键是熟知：绝对值相等，正

负号相反的两个数互为相反数.

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变式3.（23-24七年级上•湖北十堰•阶段练习）。+2和3互为相反数，那么0+6=.

【答案】1

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解.

【详解】解：由题意得：0+2+6-3=0,

a+b=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

变式4.（24-25七年级上•江苏扬州期中）已知凡6互为相反数，c,d互为倒数，贝IJ代数式2。+26+。-工的

a

值是.

【答案】0

【分析】本题主要考查相反数、倒数的概念，掌握互为相反数和为0,互为倒数相乘等于1是解题的关键.根

据6互为相反数，C,4互为倒数，得出。+6=0,cd=l,然后代入求值即可.

【详解】解：.“、6互为相反数,

「.4+6=0,

又,；c、d互为倒数，

「•cd=1,

1

.*•c=——

d

••♦C2a+2b+c-1-

d

=2x0+0

=0.

故答案为：0

题型5、相反数的几何意义

【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

例1.（2025•河南商丘•二模）如图，数轴上点尸与点N表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是

PQMN

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A.点PB.点。C.点AfD.点N

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，相反数定义，根据点P与点N表示的有理数互为相反数标出原点。，然后根据

数轴即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：•.•点尸与点N表示的有理数互为相反数，

原点的位置大约在。点，如图，

POQMN

IIIII>

•••到原点距离最近的是点0,

故选：B.

例2.（23-24七年级上•江苏宿迁•阶段练习）数轴上，若46表示互为相反数的两个数且/在6的右侧，

并且这两点的距离为9,则点6表示的数是—.

【答案】

【分析】根据相反数的意义可得46两点到原点的距离相等，即可求解.

【详解】解：46表示互为相反数的两个数，

6两点到原点的距离相等，

•；力在6的右侧，并且这两点的距离为9,

・・•点6表示的数是.

9

故答案为：

【点睛】本题主要考查了相反数的意义，数轴上两点间的距离，根据题意得到46两点到原点的距离相等

是解题的关键.

例3.（24-25七年级上•河北廊坊期末）数轴上表示数a,。的点如图所示.把a,-a,b,-6按照从小到

大的顺序排列，正确的是（）.

---1----1-------------------1---->

a0b

A.-b<—a<a<bB.-a<-b<a<b

C.-b<a<—a<bD.-b<b<—a<a

【答案】C

【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数.熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数

轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键.

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在数轴上表示出-。、-6,即可由图得出结论.

【详解】解：在数轴上表示出-。、-b为:

IIIII»

-ba0-ab

由图可得：—b〈a<-a<b,

故选：C.

例4.(23-24七年级上•全国•课后作业)如图，1个单位长度表示1,观察图形，回答问题：

------1----------i---------i----------1----------i----------1----------4---------«---------i~A

ABCDEF

⑴若点B与点C所表示的数互为相反数，则点B所表示的数为；

⑵若点力与点。所表示的数互为相反数，则点。所表示的数是多少？

⑶若点B与点尸所表示的数互为相反数，则点£所表示的数的相反数是多少？

【答案】⑴-1

(2)+2.5

⑶-2

【分析】(1)“点3与点C所表示的数互为相反数”，则点6与。分别位于原点的两侧，都到原点是1个单

位，由此得点8所表示的数为-1.

(2)方法同(1)可得点。表示的数为+2.5.

(3)方法同(1)可得点尸所表示的数为+3,由点£在点尸左边1个单位，则点£所表示的数是2,它的

相反数为-2.

【详解】(1)解：•・•点8与点C所表示的数互为相反数，且6与C之间有2个单位长度，

丁•可得点B所表示的数为-1；

故答案为：-1

(2)•.•点力与点。所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5,

，点。表示的数为+2.5；

(3)•.•点3与点尸所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6,

二点尸所表示的数为+3,

,・•点E在点尸左边1个单位，

••・点£所表示的数是2,

・・•点E所表示的数的相反数是-2.

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【点睛】本题主要考查数轴和相反数的应用，根据两点之间单位长度的数量来确定点所表示的数字.

例5.（23-24七年级上•上海浦东新•期中）如图，。、4B、。为数轴上四点，其中。为原点，S.AC=1,

OA=OB,若。点所表示的数为x,则6点所表示的数为（）

ACOB

___II_______I_____________I______

X0

A.x+1B.x—1C.-x—1D.—x+1

【答案】D

【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的

关键；根据NC=1,。点所表示的数为x,求出力表示的数是多少，然后根据3=08,求出6点所表示

的数是多少即可.

【详解】=点表示的数为尤

・•.N表示的数是x-l,

•••OA=OB

二B点和点力表示的数互为相反数，

.18点所表示的数是-尤+L

故选：D.

变式1.（24-25七年级上•广东云浮・期末）如图，数轴上有4B,。三个点.若点46表示的数相加为0,

数轴的单位长度为L则点。对应的数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本题考查了相反数的性质，数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解决问题是解题关键.结

合相反数性质得到点46表示的数为-1.1,再结合3C=3求解，即可解题.

【详解】解：因为点46表示的数相加为0,

所以点46表示的数到原点的距离相等，

又数轴的单位长度为1,AB=2、

所以点46表示的数为-1,1,

因为8C=3,

所以点。对应的数是1+3=4,

18/40

故选：B.

变式2.（23-24七年级上•全国•课堂例题）已知数轴上的点A和点3分别表示互为相反数的两个数。,b（a<b）,

并且A,3两点间的距离是49,则“，。这两个数分别为_______________.

4

【答案】-2?2"

【分析】由题意可知同=叶a<Q<b,设同=0|=x,则同+网=2尤=4；,求出x的值再结合a<0<b进

行求解即可.

【详解】解；数轴上的点A和点3分别表示互为相反数的两个数。，b（a<b）,

同=网，a<O<b,

设时=网=%

又；A,B两点间的距离是4：,即同+0|=2x=4；,

•\x=2',即同=例=2：

又<a<O<b,

c17c1

••a=_2—，6=2一.

88

故答案为：-2：2：.

OO

【点睛】本题考查数轴，相反数，绝对值等知识，利用掌握互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相

等是解题的关键.由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，

相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题.

变式3.（2023•广东广州•一模）如图，若点4B,C所对应的数为a2c,则下列大小关系正确的是（）

BCA

Il.lIJI.1A

-3-2-10123

A.a<b<-cB.b<-c<aC.-a<c<bD.a<-c<-b

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的大小比较.从数轴得出6<0<c<a,|。|>例>瓦据此判断即可.

【详解】解：由题意可知，b<0<c<a,且问>例>匕|,如图，

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-—f।£一"巴

-a<b<-c<c<-b<a,

-3-2-10123

观察四个选项，选项B符合题意.

故选：B.

变式4.(2024七年级上•全国•专题练习)数轴上点A表示-3,B,C两点表示的数互为相反数，且点8到

点A的距离是2,求点C所表示的数.

【答案】1或5

【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，根据数轴上两点之间的距离可得出点8表

示的数为-1或-5,再根据相反数的定义可得出点C所表示的数为1或5.

【详解】解：因为点8到点A的距离是2,点A表示-3,

所以点3表示的数为-1或-5.

因为6,。两点表示的数互为相反数，

所以点C所表示的数为1或5.

变式5.(24-25七年级上•全国•课后作业)如图所示的数轴的单位长度为1.请回答下列问题：

DACB

—*~।——।——।-4_।_4_।——।——।_4_।——

⑴如果点A、8表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？

⑵如果点。、B表示的数互为相反数，那么点C、。表示的数分别是多少？

【答案】⑴-1

⑵点C表示的数是1,点。表示的数是-5

【分析】本题考查是数轴与有理数；

(1)根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解；

(2)根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解.

【详解】(1)解：如图，点。为原点，点C表示的数是-1.

DACOB

―i_I——।——।-i­।~~~i-i~।——।~_।——L-^

(2)如图，点。为原点，点C表示的数是1,点。表示的数是-5.

DAOCB

—i_।——।——।__i_i_i_।——।——।~i_।——L_>

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题型6、多重符号的化简

【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“一”号的个数，“负、正”是指化简的最

后结果的符号。注意此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。

例1.(24-25七年级上•山东德州期中)下列化简，正确的是()

A.-[-(-10)]=-10B.-(-3)=-3

C.-(+5)=5D.4-(+8)]=-8

【答案】A

【分析】本题考查了相反数，去括号，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键.

根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答.

【详解】解;A、-[-(-10)]=-(10)^-10,故A选项正确,符合题意；

B、-(-3)=3,故B选项错误，不符合题意；

C、-(+5)=-5,故C选项错误，不符合题意；

D、-[-(+8)]=-[-8]=8,故D选项错误，不符合题意.

故选：A.

例2.(24-25七年级上•湖南娄底•期末)式子-(-6)所表示的意义是.

【答案】-6的相反数

【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；

根据相反数的定义即可求解；

【详解】解：根据题意可知，式子-(-6)所表示的意义是一6的相反数；

故答案为：-6的相反数

例3.(24-25七年级上•河南驻马店•期中)下列各数：+(-1),-[+(-5)],-卜T，-(-m),+R+1]

中一定是正数的()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果，

再根据负数是小于0的数即可得到答案.

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[详解]解：+(-1)=-1,_[+(_5)]=_(—5)=5,=

二.一定是正数的有-[+(-5)],-[-?)，由于777的符号未知，故-(-加)的符号未知，

故选：B.

例4.(24-25七年级上•山西晋城•阶段练习)化简下列各式的符号，并回答问题：

(2)+(-5)；

⑶-[-(-明；

(4)-[-(+3.5)]；

问：①当+5前面有2023个负号，化简后结果是多少？

②当-5前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？

【答案】⑴2；(2)-5；(3)-4；(4)3.5；问：①-5；②-5,规律见详解

【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键.

(1)根据相反数的定义进行化简即可；

(2)根据相反数的定义进行化简即可；

(3)根据相反数的定义进行化简即可；

(4)根据相反数的定义进行化简即可；

问：①根据前面的计算结果猜想即可得解；

②根据前面的计算结果猜想即可得解.

【详解】(1)-(-2)=2；

(2)+(-5)=-5;

(3)-[-R)]f

(4)-[-(+3.5)]=3.5；

问：①当+5前面有2023个负号，化简后结果是-5；

②当-5前面有2024个负号，即5前面有2025个负号，化简后结果-5,

总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它

本身.

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变式1.(24-25七年级上•内蒙古乌兰察布•阶段练习)给出下列各数：+(-10),-(+15),-(-7),--9)],

-[-(-20)],其中负数有()

A.0个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查化简多重符号，将各数化简后，根据负数：“小于。的数”，进行判断即可.掌握化简多重

符号，正负数的意义，是解题的关键.

【详解】解：+(-10)=-10,一(+15)=-15,-(-7)=7,-[+(-9)]=9,-[-(-20)]=-20,

则共有3个负数,即+(-10),-(+15),-[-(-20)].

故选：C.

变式2.(24-25七年级上•新疆和田•阶段练习)化简下列各数：

(1)+(-2)；

(2)-(+5)；

⑶；

(4)-[+(-8)];

⑸-[-(-9)].

【答案】⑴一2

(2)-5

(3)3.4

⑷8

(5)-9

【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与"+”个数无关，有奇数个"一"负，有偶

数个“-”号结果为正.

(1)根据多重符号的化简法则求解，即可解题；

(2)根据多重符号的化简法则求解，即可解题；

(3)根据多重符号的化简法则求解，即可解题；