2023-2024学年山西省吕梁市交口县部分学校七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山西省吕梁市交口县部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）在实数，﹣2，，3中（）A． B．﹣2 C． D．32．（3分）要调查某校学生每天完成数学作业的情况，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取七年级一个班级的学生 B．在该校各年级中随机选取30名男生 C．在该校各年级中随机选取30名女生 D．在该校各年级中随机选取30名学生3．（3分）将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位得到点B，则点B所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）下列调查中，最适宜运用全面调查方式的是（）A．调查5月份生产的青花汾酒的质量情况 B．调查城际特快C152次旅客携带危险品情况 C．调查全省人们对“吕梁精神”知晓率 D．调查某型号华为手机电池的使用寿命5．（3分）利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×（﹣2）+②×3 B．要消去x，可以将①×2+② C．要消去x，可以将①×（﹣2）+② D．要消去y，可以将①×2﹣②×36．（3分）不等式组的非负整数解是（）A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣2，﹣1，1，2，37．（3分）如图1所示是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌，给该标志牌的端点标上字母如图2所示，若点B，F，E，AB∥CD，AE∥FD，∠B＝18°，∠CFD＝101°（）A．61° B．78° C．79° D．80°8．（3分）校运会前夕，校医对某班所有参加比赛的运动员进行了体检，这些运动员的身高（精确到1cm），据图可知下列说法正确的是（）A．参加比赛运动员人数为18人 B．参加比赛运动员身高最高段有8人 C．参加比赛运动员人数最多段有2人 D．参加比赛运动员身高最高段有2人9．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有一题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十，盈三十．问家数、牛价各几何？”其意思为：今有人合伙买牛，每7家共出190钱；每9家共出270钱，又多了30钱．问家数、牛价各是多少？若设共有x户人家共同买牛，则可列方程组为（）A． B．. C．. D．10．（3分）某水果超市用每千克6元的价格购进1000kg苹果，在运输和销售过程中质量要损失10%，假设不计超市其他费用，那么这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高（）A．1元 B．2元 C．3元 D．8元二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）﹣的立方根为．12．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是13．（3分）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，B两点的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣2），则叶柄底部点C的坐标为．14．（3分）某笔记本电脑专卖店，销售的一种笔记本电脑进价为6000元，标价为8100元．店庆期间，推出了毕业生凭准考证可享受打折优惠的促销活动，但是要保证利润率不低于5%折时销售最优惠．15．（3分）项目学习活动中，同学们用彩色卡纸做长方体盒子，已知做1个盒子需要1个侧面和2个底面，或者做3个底面．若要用42张彩色卡纸做这种盒子，准备把这些彩色卡纸分成两部分，另一部分只做底面，做成的侧面和底面正好配套张彩色卡纸做侧面．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．17．（8分）为落实2023年10月15日吕梁市人民政府办公室《关于印发吕梁市贯彻新发展理念全面提升城镇园林绿化水平实施方案》的通知，某小区积极进行小区绿化，计划种植A，已知种植A种苗木的数量比种植B种苗木的数量的一半多60株，求种植A18．（8分）端午节，又称端阳节、龙舟节等，是汉族的传统节日，世界上一些国家和地区也有庆贺端午的活动，2024年的端午节是6月10日．节日来临之际，B．朗诵，C．知识问答，每人限选一项，收回的问卷全都有效（1）求该校七年级学生的总人数；（2）在扇形统计图中，m的值为，选项C圆心角的度数为；（3）若该校共有1400名学生，根据统计结果，请你估计该校学生最喜欢“知识问答”宣传方式的共有多少人？19．（8分）如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点A（1，7），B（6，7），C（8，4），D（2，2）；（2）直线AB上的任意一点的纵坐标是；（3）若将四边形ABCD向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点A的对应点A'的坐标是；（4）求四边形ABCD的面积是平方单位．20．（9分）下表是2024年山西省某市初中毕业升学体育考试男子跳绳评分标准（满分15分）跳绳（次/分钟）170165160155150145140得分（分）1514.51413.51312.512跳绳（次/分钟）135130125120115110105100得分（分）11.51110.5109.598.58某校七年级同学们积极开展跳绳锻炼，一次测试后，体育老师统计了全校七年级男生每分钟跳绳的次数，并画出了频数分布直方图（均不完整），如图：每分钟次数x频数100≤x＜1152115≤x＜1304130≤x＜14518145≤x＜16013160≤x＜1758175≤x＜1904190≤x＜205a（1）在频数分布表中，a的值为，全校七年级男生共有人；（2）补全频数分布直方图；（3）上表中组距是次，组数是组；（4）若规定跳绳成绩不低于14分为优秀，求这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是多少？21．（9分）阅读与思考下面是小宇同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．“整体思想”应用举例“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程，可以应用为整体代入、整体换元、整体约减、整体求和、整体构造等方法，采取逐个击破的方式，则很难解决；而从全局着眼，整体思考，化难为易，复杂问题也就迎刃而解了．因而，运用整体思想有时会使我们的解题更加简便快捷．例如例1解方程组解：把②代入①得，x+2×1＝3，解得x＝1．把x＝1代入②得，y＝0．所以原方程组的解为例2已知实数x，y满足5x﹣y＝7…①，4x+3y＝2…②解：由①﹣②可x﹣4y＝5，由①+②×2可得13x+5y＝11．…整体思想就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上．通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理的思想方法．任务：（要求：运用阅读内容中的方法）（1）已知二元一次方程组求x﹣y和x+y的值；（2）解方程组；（3）已知方程组的解是请直接写出方程组：22．（10分）学科实践驱动任务：探索购买笔记本的最佳方案调查发现：某小组的同学计划在某一文具店购买甲、乙两种笔记本，细心的组长对在这一文具店按同一销售价购买了笔记本的两位同学进行了调查，获取了以下信息：（1）小文购买3个甲种笔记本和5个乙种笔记本，共花费85元；（2）小宇购买4个甲种笔记本和6个乙种笔记本，共花费108元；（3）购买这两种笔记本满200元就可享受打折优惠．问题解决：（1）求甲、乙两种笔记本的售价每本各是多少元？（2）班长和另一位同学计划购买6个甲种笔记本和若干乙种笔记本，那么他们至少买多少个乙种笔记本才能享受打折优惠？23．（13分）综合与实践已知直线m∥n，将一个直角三角尺和这两条平行线放置在同一平面内，两直角边分别和直线m，B，∠APB＝90°．（1）如图1，当点P在直线m，n之间时；（2）如图2，当点P在直线m，n上方时，求证：∠APE＝∠3；（3）如图3，在（2）的条件下，作PC平分∠BPE交n与点C，请直接写出∠4的度数．

2023-2024学年山西省吕梁市交口县部分学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案A．DDBCACDBB一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）在实数，﹣2，，3中（）A． B．﹣2 C． D．3【解答】解：∵﹣2＜＜7＜，∴最大的数是：．故选：A．2．（3分）要调查某校学生每天完成数学作业的情况，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取七年级一个班级的学生 B．在该校各年级中随机选取30名男生 C．在该校各年级中随机选取30名女生 D．在该校各年级中随机选取30名学生【解答】解：要调查某校学生每天完成数学作业的情况，上述选取调查对象中最合适的是在该校各年级中随机选取30名学生，故选：D．3．（3分）将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位得到点B，则点B所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由题知，将点A（﹣3，﹣2）向右平移3个单位得到点B的坐标为（2，所以点B在第四象限．故选：D．4．（3分）下列调查中，最适宜运用全面调查方式的是（）A．调查5月份生产的青花汾酒的质量情况 B．调查城际特快C152次旅客携带危险品情况 C．调查全省人们对“吕梁精神”知晓率 D．调查某型号华为手机电池的使用寿命【解答】解：调查5月份生产的青花汾酒的质量情况，适宜运用抽样调查；调查城际特快C152次旅客携带危险品情况，适宜运用全面调查；调查全省人们对“吕梁精神”知晓率，适宜运用抽样调查；调调查某型号华为手机电池的使用寿命适宜运用抽样调查，则D不符合题意；故选：B．5．（3分）利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×（﹣2）+②×3 B．要消去x，可以将①×2+② C．要消去x，可以将①×（﹣2）+② D．要消去y，可以将①×2﹣②×3【解答】解：A．要消去y，故选项A错误；B．要消去x，故选项B错误；C．要消去x，故选项C正确；D．要消去y，故选项D错误．故选：C．6．（3分）不等式组的非负整数解是（）A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣2，﹣1，1，2，3【解答】解：，解不等式①得，x≥﹣2；解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集为：﹣4≤x＜4，则不等式组的非负整数解为：0，6，2，3．故选：A．7．（3分）如图1所示是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌，给该标志牌的端点标上字母如图2所示，若点B，F，E，AB∥CD，AE∥FD，∠B＝18°，∠CFD＝101°（）A．61° B．78° C．79° D．80°【解答】解：∵∠A＝61°，∠B＝18°，∴∠AEC＝∠A+∠B＝79°．故选：C．8．（3分）校运会前夕，校医对某班所有参加比赛的运动员进行了体检，这些运动员的身高（精确到1cm），据图可知下列说法正确的是（）A．参加比赛运动员人数为18人 B．参加比赛运动员身高最高段有8人 C．参加比赛运动员人数最多段有2人 D．参加比赛运动员身高最高段有2人【解答】解：由频数分布直方图可以看出：参加比赛运动员人数为：4+6+5+6+2＝26（人），故选项A说法错误；参加比赛运动员身高最高段有7人，故选项B说法错误；参加比赛运动员人数最多段有8人，故选项C说法错误；参加比赛运动员身高最高段有2人，故选项D说法正确故选：D．9．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有一题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十，盈三十．问家数、牛价各几何？”其意思为：今有人合伙买牛，每7家共出190钱；每9家共出270钱，又多了30钱．问家数、牛价各是多少？若设共有x户人家共同买牛，则可列方程组为（）A． B．. C．. D．【解答】解：∵每7家共出190钱，还差330钱，∴y﹣190×＝330；∵每2家共出270钱，又多了30钱，∴270×﹣y＝30．∴根据题意可列出方程组．故选：B．10．（3分）某水果超市用每千克6元的价格购进1000kg苹果，在运输和销售过程中质量要损失10%，假设不计超市其他费用，那么这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高（）A．1元 B．2元 C．3元 D．8元【解答】解：设这批苹果每千克的售价在进价的基础上应提高x元，根据题意得：1000×（1﹣10%）（6+x）﹣1000×6≥1000×6×20%，解得：x≥2，∴这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高3元．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）﹣的立方根为﹣．【解答】解：﹣的立方根为﹣．故答案为：﹣．12．（3分）请写出一个二元一次方程组（答案不唯一），使它的解是【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴可得方程组为（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．13．（3分）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，B两点的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣2），则叶柄底部点C的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，（0，∴建立坐标系如图所示：∴叶柄底部点C的坐标为（8，﹣1）．故答案为：（3，﹣3）．14．（3分）某笔记本电脑专卖店，销售的一种笔记本电脑进价为6000元，标价为8100元．店庆期间，推出了毕业生凭准考证可享受打折优惠的促销活动，但是要保证利润率不低于5%7.8折时销售最优惠．【解答】解：设这种笔记本电脑可打x折时销售，由题意得：8100×0.1x﹣6000≥6000×8%，解得：x≥7≈7.8，即这种笔记本电脑至多可打7.8折时销售最优惠．故答案为：7.5．15．（3分）项目学习活动中，同学们用彩色卡纸做长方体盒子，已知做1个盒子需要1个侧面和2个底面，或者做3个底面．若要用42张彩色卡纸做这种盒子，准备把这些彩色卡纸分成两部分，另一部分只做底面，做成的侧面和底面正好配套18张彩色卡纸做侧面．【解答】解：设应该用x张彩色卡纸做侧面，则用（42﹣x）张彩色卡纸做底面，根据题意得：2×2x＝7（42﹣x），解得：x＝18，∴应该用18张彩色卡纸做侧面．故答案为：18．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【解答】解：（1）化简，得①﹣②，得4y＝﹣16，解得，y＝﹣4，将y＝﹣3代入②，得x＝6故原方程组的解是；（2）≤﹣1，不等式两边同乘以12，得4（3x﹣1）≤3（6x+2）﹣12去括号，得8x﹣5≤9x+6﹣12移项及合并同类项，得﹣x≤﹣6，系数化为1，得x≥2，故原不等式的解集是x≥7，在数轴上表示如图所示，．17．（8分）为落实2023年10月15日吕梁市人民政府办公室《关于印发吕梁市贯彻新发展理念全面提升城镇园林绿化水平实施方案》的通知，某小区积极进行小区绿化，计划种植A，已知种植A种苗木的数量比种植B种苗木的数量的一半多60株，求种植A【解答】解：设种植x株A种苗木，则种植（600﹣x）株B种苗木，根据题意得：x﹣（600﹣x）＝60，解得：x＝240，∴600﹣x＝600﹣240＝360（株）．答：种植240株A种苗木，360株B种苗木．18．（8分）端午节，又称端阳节、龙舟节等，是汉族的传统节日，世界上一些国家和地区也有庆贺端午的活动，2024年的端午节是6月10日．节日来临之际，B．朗诵，C．知识问答，每人限选一项，收回的问卷全都有效（1）求该校七年级学生的总人数；（2）在扇形统计图中，m的值为23，选项C圆心角的度数为82.8；（3）若该校共有1400名学生，根据统计结果，请你估计该校学生最喜欢“知识问答”宣传方式的共有多少人？【解答】解：（1）该校七年级学生的总人数为140÷35%＝400（人）；（2）C方式人数为400﹣（140+80+88）＝92（人），则m%＝92÷400×100%＝23%，即m＝23，所以选项C圆心角的度数为360°×82.8°，故答案为：23，82.8；（3）1400×23%＝322（人），答：估计该校学生最喜欢“知识问答”宣传方式的共有322人．19．（8分）如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点A（1，7），B（6，7），C（8，4），D（2，2）；（2）直线AB上的任意一点的纵坐标是7；（3）若将四边形ABCD向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点A的对应点A'的坐标是（﹣2，5）；（4）求四边形ABCD的面积是平方单位．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求．（2）由图可得，直线AB上的任意一点的纵坐标是7．故答案为：7．（3）由平移得，点A（3，5）．故答案为：（﹣2，3）．（4）四边形ABCD的面积是＝＝（平方单位）．故答案为：．20．（9分）下表是2024年山西省某市初中毕业升学体育考试男子跳绳评分标准（满分15分）跳绳（次/分钟）170165160155150145140得分（分）1514.51413.51312.512跳绳（次/分钟）135130125120115110105100得分（分）11.51110.5109.598.58某校七年级同学们积极开展跳绳锻炼，一次测试后，体育老师统计了全校七年级男生每分钟跳绳的次数，并画出了频数分布直方图（均不完整），如图：每分钟次数x频数100≤x＜1152115≤x＜1304130≤x＜14518145≤x＜16013160≤x＜1758175≤x＜1904190≤x＜205a（1）在频数分布表中，a的值为1，全校七年级男生共有50人；（2）补全频数分布直方图；（3）上表中组距是5次，组数是7组；（4）若规定跳绳成绩不低于14分为优秀，求这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是多少？【解答】解：（1）在频数分布表中，a的值为1，故答案为：1，50；（2）补全频数分布直方图如下：（3）上表中组距是4次，组数是7组；故答案为：5，3；（4）100%＝26%，答：这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是26%．21．（9分）阅读与思考下面是小宇同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．“整体思想”应用举例“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程，可以应用为整体代入、整体换元、整体约减、整体求和、整体构造等方法，采取逐个击破的方式，则很难解决；而从全局着眼，整体思考，化难为易，复杂问题也就迎刃而解了．因而，运用整体思想有时会使我们的解题更加简便快捷．例如例1解方程组解：把②代入①得，x+2×1＝3，解得x＝1．把x＝1代入②得，y＝0．所以原方程组的解为例2已知实数x，y满足5x﹣y＝7…①，4x+3y＝2…②解：由①﹣②可x﹣4y＝5，由①+②×2可得13x+5y＝11．…整体思想就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上．通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理的思想方法．任务：（要求：运用阅读内容中的方法）（1）已知二元一次方程组求x﹣y和x+y的值；（2）解方程组；（3）已知方程组的解是请直接写出