【数学】浙江省宁波市六校2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题（解析版）

浙江省宁波市六校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题注意事项：答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名､座号､准考证号､班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上，并用2B铅笔把答题卡上准考证号以及对应选择题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.其中解答题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液､胶带纸､修正带.不按以上要求作答的答案无效.一､单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（

）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知正数a，b满足，则的最小值为（）A.9 B.6 C.4 D.34.已知函数，则该函数在上的值域是（）A. B. C. D.5.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为,则的系数为（）A.15 B.45 C.135 D.4056.函数(其中,)的图象如图所示,为了得到的图象，可以将的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为()A. B. C. D.8.若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A.1 B. C. D.0二､多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.下列结论中正确的是（）A.若变量与之间的相关系数，则与正相关B.由样本数据得到的线性回归方程必过点C.已知，，则D.已知随机变量，则10.下列说法正确的是（）A.不等式的解集或B.一扇形的圆心角，半径，则该扇形的周长为C.命题，，则，D.已知幂函数的图象经过点，那么11.设函数，下列命题中正确的有（）A.时，是奇函数B.时，方程只有一个实根C.的图象关于对称D.方程至多有两个实根三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.计算：__________.13.设随机变量服从正态分布，若，则实数______.14.若不等式对一切正实数恒成立，则实数的最小值为___.四､解答题：（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1）将6个相同的小球放入4个编号为的盒子，求恰有一个空盒子的放法的种数.（用数值作答）（2）用这六个数字能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？（用数值作答）（3）甲乙丙等7人站成一排，要求甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（用数值作答）16.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知是第二象限角，求的值.17.已知函数（1）求的最小正周期和对称中心;（2）求的单调递减区间；（3）当时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值18.一个盒子装有10张卡牌，卡牌背面分别写着10个函数：，，，，，，，，，.（1）现从盒子中逐一抽取卡牌，且每次抽出后均不放回，若取到一张记有奇函数卡牌则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列；（2）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（3）甲乙两人玩游戏，规则如下：甲先抽1张，接着乙和甲轮流每次抽两张，抽完为卡（最后一次乙只能抽1张）.过程中谁先抽到常数函数卡牌谁就赢（同时游戏结束）.问：这个游戏规则对乙而言公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一款对甲乙均公平的比赛规则.19.已知是定义在上的函数，对、都有，且满足.（1）判断函数的奇偶性，并证明之；（2）证明：；（3）求值.，

答案1.【答案】A【解析】由，得到或，所以，又由，得到，所以，得到，故选：A.2.【答案】B【解析】当时，；反之当时，或，因此“”是“”的必要不充分条件.故选：B3.【答案】A【解析】因正数a，b满足，则，当且仅当，即，所以当时，取得最小值9.故选：A4.【答案】A【解析】，在上单调递减，在，上单调递增，是在，上的最小值，且，，在，上的值域为，．故选：A．5.【答案】C【解析】令,代入可得各项系数和为展开式的各项的二项式系数和为由题意可知,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64所以解方程可得则二项式的展开式的通项公式为令解得所以的系数为故选:C6.【答案】A【解析】由题意，,所以，令，则，即向右平移可以得到.7.【答案】A【解析】设事件为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”；事件为“学生丙第一个出场”则，则本题正确选项：8.【答案】C【解析】∵对任意实数，都有，令，则.又，∴，∵函数是上的单调函数，解得.∴，∴.故选：C.9.【答案】ABD【解析】对于A，若变量与之间的相关系数，则与正相关，故A正确；对于B，回归直线方程必过样本点的中心，故B正确；对于C，已知，，则，故C错误；对于D，已知随机变量，则，故D正确.故选：ABD.10.【答案】BCD【解析】不等式，即，整理为，解得：，所以不等式的解集为，故A错误；扇形的弧长为，所以扇形的周长为，故B正确；根据全称量词命题的否定形式可知，命题，，则，，故C正确；由题意可知，，得，故D正确.故选：BCD11.【答案】ABC【解析】对于A，，，定义域为，所以，则是奇函数，故A正确；对于B，，令可得，则方程只有一个实根，故B正确；对于C，设函数上的任意一点关于点对称的点，则．代入可得，所以的图象关于对称，故C正确；对于D，当，，的根有