第二章一元二次方程复习课件-北师大版数学九年级上册

第14课第二章复习第二章一元二次方程

一元二次方程的相关概念1.

方程x2＝10＋8x化为一般形式后的一次项系数、常数项分别是

(

A

)A.

－8，－10B.

－8，10C.8，－10D.10，8A2.

(2024·阳江期末)若m是一元二次方程x2－2x－1＝0的一个实数

根，则代数式m2－2m＋2

024＝

⁠.2

025

一元二次方程的解法3.

用因式分解法解一元二次方程x(x－3)＝x－3时，原方程可化为

(

A

)A.

(x－1)(x－3)＝0B.

(x＋1)(x－3)＝0C.

x(x－3)＝0D.

(x－2)(x－3)＝0A4.

解方程：

根的判别式5.

下列一元二次方程中，没有实数根的是(

C

)A.

x2＝4B.

2x2＋4x＝0C.

3x2－x＋2＝0D.

x2－8x＋16＝06.

关于x的一元二次方程(m－2)x2－2x＋1＝0有实数根，那么m的

取值范围是(

D

)A.

m＜3B.

m≤3C.

m≥3D.

m≤3且m≠2CD

根与系数的关系

1

9.

(数学文化)(2024·呼和浩特)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘

除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔

与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方

步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下

列符合题意的方程是(

C

)A.

x·

＝864B.

x(60＋x)＝864C.

x(60－x)＝864D.

x(30－x)＝864C

一元二次方程的应用10.(1)(2024·绵阳)超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销

量持续攀升，商家在3月提价20％，后发现销量锐减，于是经过核算

决定在3月售价的基础上，4，5月按照相同的降价率r连续降价.已知

5月礼盒的售价为486元，则r＝

⁠.10％

(2)(2024·青岛)如图，某小区要在长为16

m，宽为12

m的矩形空地上

建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空

地面积的一半，则小路宽为

m.2

11.

关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围.

(2)请问是否存在实数k，使得x1＋x2＝1－x1x2成立？若存在，求出

k的值；若不存在，说明理由.12.

(2023·佛山南海区期末)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16

cm，BC＝8

cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2

cm/s的速度运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4

cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t

s.当点P到达点B或点Q到达点C时，停止运动.

(1)当运动时间为t(s)时，CP＝

cm，CQ＝

cm；(用含t的代数式表示)2t

(16－4t)

解得t1＝t2＝2.

即t的值为2.13.

(2024·深圳龙华区期中)某商场新建一个三层停车楼，每一层布局

如图所示.已知每层长为40

m，宽为30

m.阴影部分设计为停车位，

地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为816

m2.(1)通道的宽是多少米？解：设通道的宽是x

m，则每一层的停车位可合成长为(40－2x)m，宽为(30－2x)m的长方形.依题意，得(40－2x)(30－2x)＝816.解得x1＝3，x2＝32(不符合题意，舍去).答：通道的宽是3

m.(2)据调查分析，当每个车位的月租金为500元时，可以租出10个车

位，为了提高收入，公司经理决定，每多租一个车位，相应的每个

车位的月租金可以减少10元，当租出多少个车位时，商场的月租金

收入为8

000元？解：设多租出y个车位，则每个车位的月租金为(500－10y)元.依题意，得(500－10y)(10＋y)＝8

000.解得y1＝10，y2＝30.∴共租出10＋10＝20或30＋10＝40个车位.答：当租出20或40个车位时，商场的月租金收入为8

000元. 14.

某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降

价后每千克售价32元，两次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率.解：设每次下降的百分率为a.根据题意，得50(1－a)2＝32.解得a1＝1.8(不合题意，舍去)，a2＝0.2.答：每次下降的百分率为20％.(2)已知商场销售这种水果每千克可盈利10元，每天可售出500

kg.经

市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20

kg.在进货价

不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价

不能超过8元，现商场要保证售卖该水果每天盈利6

000元，那么每

千克水果应涨价多少元？解：