5.5分式方程考点训练（原卷）

5.5分式方程考点训练模块1：学习目标1.了解解分式方程的基本思路和解法。2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。3.体会解分式方程过程中的化归思想。4.结合分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的数学模型。模块2：知识梳理1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．模块3：核心考点与典例考点1、分式方程的辨别例1．下列关于的方程中不是分式方程的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式2.判断下列方程是不是关于的分式方程（经审题可知，下列各方程的未知数均是字母）．考点2、解分式方程考点3、分式方程有增根A．3 B．0或3 C．7 D．考点4、分式方程无解考点5、列分式方程例1．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（

）变式1.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（

）变式2.一个工人生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，依题意列方程得（）考点6、分式方程的实际应用例1．“耕读传家远，诗书济世长．”我国传统的教育一直注重劳动教育，积累了丰富的劳动教育智慧．《关于全面加强新时代中小学生劳动教育的意见》强调，学校要注重劳动教育系统化、课程化，要组织相关力量搭建劳动平台，支持学生开展劳动实践．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．求菜苗基地每捆这种菜苗的价格．变式1．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？(2)如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？变式2．为创建国家卫生城市，我市计划将城市道路两旁的人行道进行改造．经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做，恰好能在规定时间内完成．若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的3倍．若甲、乙两工程队合作3天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需4天完成．(1)问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？(2)已知甲工程队做一天需付工资3万元，乙工程队做一天需付工资0.8万元．应该怎样安排才能在规定的时间完成这项工程，并使工程花费最少？最少是多少元？模块4：同步培优题库全卷共25题测试时间：80分钟试卷满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关于x的方程是分式方程的是（）4．五四青年节期间，某校组织九年级新团员赴巩义豫西抗日纪念馆开展“重温抗战历史，感悟革命精神”研学活动，已知学校距离巩义豫西抗日纪念馆20千米，师生乘大巴车前往，老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为千米/时，则可列方程为（）A． B． C． D．A．4 B． C． D．3A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文9．某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的速度的2倍，则自行车的速度是（

）A．0.3km/min B．0.6km/min C．0.8km/min D．1.2km/minA． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）15．某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤．设该种水果打折前的价格为元/斤，根据题意可列方程为17．某区进行雨水、污水管道改造工程，经测算，若由甲工程队单独完成这项工程，则需要120天；若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做36天，即可完成．乙队单独完成这项工程需要天．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(1)请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______；(2)请把以上解分式方程的过程补充完整．22．下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？方法分析问题列出方程解法一设……等量关系：甲图书数量乙图书数量解法二设……等量关系：甲图书单价乙图书单价20任务：（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示__________；A．甲种图书每本单价x元

B．乙种图书每本单价x元

C．甲种图书购买x本（2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．(1)请完成上面的填空；(2)根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；(3)请你用一个含正整数的式子表述上述规律，并写出它的解?25．某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工