湖南省娄底市部分普通高中2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025年上学期娄底市部分普通高中期末考试高一数学命题人：梁克鸿审题人：刘兵一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0.【答案】A【解析】故选：A.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法化简复数，结合复数的几何意义可得结论.故选：A.3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A.8 B.7 C.5 D.4【答案】D【解析】故答案为：D.A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】故选：C.A. B. C. D.【答案】B【解析】故选：B.【答案】C【解析】故选：C.A.、 B.、 C.、 D.、【答案】C【解析】【分析】利用百分位数的定义可求得结果.故选：C.【答案】D【解析】是线段的中点，故选：D.二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列不等式恒成立的是（）【答案】ABD【解析】【分析】利用作差法可判断AD选项，利用基本不等式可判断BC选项.故选：ABD.A.这10天的日均值的80%分位数为60B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C.这10天的日均值的中位数为41D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差【答案】BD【解析】【分析】根据百分位数、极差、中位数、方差等知识确定正确答案.根据折线图可知，前天数据波动性小于后天数据波动性，所以D选项正确.故选：BD【答案】ACD【解析】【详解】抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种：表示第二次向上出现3点且两次向上点数之和不是7，则第一次向上出现不是4,故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，解之即可.故答案为：.【答案】【解析】故答案为：.【答案】##【解析】【分析】根据给定条件，利用几何法求出BD长，再利用锥体的体积公式计算作答.故答案：【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一．为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求的值；并估计这100名游客对景区满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值做代表）；（2）.【解析】【分析】（1）根据直方图中频率和为1求出值；利用频率分布直方图求平均数的求法求解.（2）利用分层抽样及频率求各组人数，利用列举法结合古典概型运算求解.【小问1详解】【小问2详解】从这6人中随机抽取2人，样本空间：（1）求；【解析】【小问1详解】【小问2详解】方法二：【答案】（1）证明过程见解析（2）（3）【解析】【小问1详解】【小问2详解】连接，，【小问3详解】（3）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）根据线线平行证明线面平行；（2）根据二面角的定义找出二面角的平面角，解三角形得解；（