辽宁省辽阳市2024-2025学年高一下学期期末考试 数学试卷

P在直线l上，直线l在平面α内，但不在平面β（

l

l已知2ixx2mx50在复数范围内的一个根，则实数m（ B． D．已知两个单位向量aba3b3，则ab夹角的余弦值为（

如图，aOAB是用斜二测画法画出的水平放置的△OAB的直观图，若OA ，aOAB的面积为3，则OB（）

在VABC中，A2B”是sinAsinB”的（充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条 已知sin2αmsin2βn，且mn，则tanαβ（ tanα

已知点ABA,B两点之间的距离，在观测点C处测得A在C的北偏西15B在C的北偏东45BC20AB两点之间的距离为（302106 B． 106C．30103 D．30103ABCDAB2AD4PABCD区域内一点（含边界，点QPBPAPQ的最大值为（ z143i,z22i，则（z1z211 B．z2z1z2的虚部为

z1z2 2 fxx11πy π

PABCDEFPA,PC的中点，则下列结论正确的是（PDBEFQPQ EBDFPABCD的体积之比为1PA

5PABCD内切球与外接球的半径之比为1PABCDBEF分成的上、下两部分的体积之比为1已知角α的终边经过点2,3，则cosπα 已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a1，5b2abcabc，则cosC= 已知向量asinx2b2cosx,1fxabfxPABCDPADABCDAD//BC,AD4BCMPDPM1DM若△PADABBC,AB3BCPCDA的余弦值ABCDAB33,AD32AEF（EFAD上）区域因被腐蚀而不能使用，其余部分可以使用.工人计划在P（E,F，PGCD,PHBCPHCG.PE,FPHCG以AABxADy轴，建立平面直角坐标系.定义：若Mx1y1Nxy，则MNxxyy.PHPG的取值范围 1 1

H如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分别为AB,BB1的中点，AB2,AA1 CDA1EA1CE平面CDE求点C1到平面CDE的距离ABCABC的对边分别为abc，且a2b2c24ab若c5cosC1，求VABC求C求 tan

tan

tan

的取值范围根据点、线、面位置关系的表示方法进行判断即可P在直线lPlA错误；直线l在平面α内，可表示为lαC正确；PllαPαB直线l不在平面β内，可表示为lβD错误.【详解】Q2ix2mx50的一个根.2ix2mx50的另一个根x1x2m2i2imm根据向量数量积的运算律进行运算【详解】因为a,b均为单位向量，所以2→21 → → 由a3b3 9 a

a6ab9b→ 即16ab9→

a

ab所以

a,

→a

6先根据三角形的面积公式求OB的长度，再根据斜二测画法的规则确定OB的长度【详解】在aOAB中，由

1OAOBsinπ1

2

2 所以OB6OB2OB12由充分条件和必要条件的概念以及三角函数的图象性质及二倍角公式分析可得结果A2B，可得sinAsin2B2sinBcosBQAB2BB3Bπ，0Bπ，cosB1 所以2sinBcosBsinB，即sinAsinB由sinAsinBAπBπA2B，故必要性不成立 所以A2B”是sinAsinB”的充分不必要条件 m m mAB10sin

，根据两角和的正弦公式计算得sin75

6算即可得解在VABC

sin

sinBAC即 sin

sin

AB103sin 因为sin75∘sin30∘45∘1 2 2所以，AB1032

302 AB两点之间的距离为302106米以AA00B40，Pxyx04y02Q8xy.PAPQx2x82y2x04y02PAPQx2x82y28x0x4y2时取等号z1z2ABz1z2，根据虚部的Cz1z2D的真假.Az1z243i2i84i6i3i2112iA22B22

5BCz1z243i2i62iz1z2的虚部为2CDz1z243i2i24iz1z2在复平面内对应的点24D错误.9 D的真假f012sinφ1sinφ1，又0φπ，所以φπ fx2sin3xπ 6 由T2πBf11π2sin11ππ2sin4ππ1fxC9 6 6 fx3y2sinxπy2sinxπ 6 6 y2sinxππ2sinxπD正确的图象向右平移个单位长度，可

6 3

ABCBD的真假 A：取PAPBPC为空间向量的基底PDPAADPABCPAPBPCPQ

1 PD，即

1ABACBD于G，连接GEGFGPPABCDPACABCDPGABCDEFPAPCOAC中点，所以

a

1

aPAC所以 1

，同理

1 B 所以

B D1 1

4D，即

1

BB D

4B

4D

E

PCPA

，不妨设PA ，AB2,则AG

2，PG 所以VP

1

PG14 43 又 1222a PABCD内切球的半径为r，则

1S

a

r431442rr3 5PABCD外接球球心为O，则OPG5R2OG2BG2R2PGR2BG2R2

3R22R 所以r 5

2.C对D：由B选项可知 1 E F E

4P且

,所以

1 P P

P P

8PPQ1，所以

1

1

1

E

E

3P

24P所以

1

1

1

24

P

PPABCDBEF分成的上、下两部分的体积之比为15D正确

10/1 【详解】因为角α的终边经过点

2,32所以2

10所以cosπαcosα

1015/ ABCDA1B1C1D1BB1重合，如图，BDBB2B2EB1B2BDB1B2BDBDB1B2为平行四边形，DB1BB2DB1BB2，所以EBB2BEB1D所成角或其补角，22224212222242122222

，BB2

，EB2

21BE2BB2B 125223由余弦定理得：cosEBB2 223 15故答案为：151/根据余弦定理求解【详解】因为2abcabc5bab2c25ba2b22abc25b 所以a2b2c25b2ab因为a1，所以a2b2c25b2b1b1ab a2b2

cosC

， . 115．(1)kππ,kππkZ(2)38

4fxsin2x2（1）asinx2b2cosx,1，fxb2sinxcosx2sin2x2，令2kππ2x2kππkZ，解得kππxkππkZ fx的单调递增区间为kππkππkZ（2）由（1）fxsin2x2，fαsin2α22sinαcosα2

42sinαcosαsin2α2

2

2tanα

2tanα

2 22342 ，所

3

1316．(1)(2)作出辅助线，得到四边形MNBC为平行四边形，故CM//BN，所以CMPABPE⊥ABCDPECDPEQEBC1逆定理得到CD⊥PQEPQEPCDA的平面角，并求出各边长，求出cosPQE（1）PANPN1AN，连接MNBNPM1DM，所以MN//AD且MN1AD AD//BCAD4BC，所以MN//BC且MNBC，所以四边形MNBC为平行四边形，故CM//BN，因为CMPABBNPAB所以CMPAB（2）ADEPEEQ因为△PADPE⊥ADPADABCDADPEPAD，PE⊥ABCD，因为CDABCDPECD设BC1，则AB3BC ，AD4AB2BCABAB2BCsinBACBC1，故BAC

2 AD//BC，所以BAD90CAD903060ACDAD2AD2AC22ADACcos

1642164242AC2CD2AD2ACCD取CD的中点Q，连接QE，则QECDPEQEEPEQEPQE，所以CD⊥PQE，PQPQE，所以CD⊥PQ，所以PQEPCDA其中QE1AC1，PE4sin60 PE2由勾股定理得PQ PE2所以cosPQEEQ

17．(1) 6；334(2)[,3（1）PEPHEB

2,PGBC3PHCG的面积为S1PHPG

2)3

6PFPHAB33PGDF1，PHCG的面积为S2PHDF33133.PGCD,PHBCP(2cosθ2sinθH(332sinθG(2cosθ3)，PH63cosθ4sin2θPG4cos2θ6sinθHG63cosθ6sinθPHPG63cosθ6sinθ4

所 H

π

[, ]，则 3

)[ 所以12

π[6,12]，则1

12

4π[,π 3PHP H

4的取值范围[,]3(3)(3)又VABCDAB中点，所以CDAB.所以CDABB1A1.A1EABB1A1，所以CDA1E因为AB2，AA1 ，D,E分别为AB,BB1的中点所以tanDEB 2，tanA

，所以tanDEBtanA1EB1所以DEBA

πAEDE 又CDA1ECDDE平面CDECDDEDA1E平面CDEA1EA1CEA1CE平面CDE设点C1到平面CDE的距离为h则VC又

1

h

11

11

3

6

32a

3 在aCDE中，CDDE，CD ，DE

3,所以 3 所以613hh26 3 19．(1)πC ⎛2,43 3 a2b2

a2b2c2（1）cosC

， 结合a2b2c24ab，故2c210abab151cos2cosC1C0π,故1cos2故面积为1absinC11522

22a2b2 a2b24aba2ABC是锐角三角形，故c2b2a2，结合4aba2b2b2a21a2aa2b2

a2c2a2b24aba2b2

a24aba2b2 cosC 2 yt1在1,1单调递减，在12 t2或t1t15 yt12，当且仅当t1故当t1,112yt125 2 故2ab5cosCab201

2 由于C0