2024-2025学年海南省临高县新盈中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年海南省临高县新盈中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.AB+PCA.PQ B.QP C.BQ D.CQ2.z=−3+4i2−i的共轭复数为A.2+i B.2−i C.−2−i D.−2+i3.设两个非零向量e1,e2不共线，且AB=e1+2A.A，C，D三点共线 B.A，B，C三点共线

C.B，C，D三点共线 D.A，B，D三点共线4.已知向量a,b夹角为π3，|a|=2,|b|=1，则向量A.b B.12b C.a 5.下列命题中，真命题为(

)A.若两个平面α//β，a⊂α，b⊂β，则a//b

B.若两个平面α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面

C.若两个平面α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

D.若两个平面α∩β=b，a⊂α，则a与β一定相交．6.如图，△O′A′B′表示水平放置的△OAB根据斜二测画法得到的直观图，O′A′在x′轴上，A′B′与x′轴垂直，且O′A′=2，则△OAB的面积为(

)A.2 B.2C.4 D.47.已知|a|=6，|b|=3，|a−bA.π4 B.π3 C.π28.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=c2+a2−caA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中不正确的是(

)A.两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同

B.若非零向量AB与CD共线，则A、B、C、D四点共线

C.若非零向量a与b共线，则a=b

D.四边形ABCD10.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BD=2DC，则下列命题正确的是(

)A.AD=13AB+23AC 11.已知复数z满足(1−i)z=4+6i，z−是z的共轭复数，则下列说法正确的是(

)A.z的虚部为5i B.复数z−在复平面中对应的点在第三象限

C.z+26z三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,0)，b=(−1,3)，则a13.方程x2+4x+8=0在复数范围内的根为______．14.如图，半径为4cm的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是______cm3．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知平面向量a=(−1,2)，b=(x,−3)，x∈R．

(1)若a//b，求实数x的值；

(2)若a⊥b，求实数x的值；

(3)若|c16.(本小题15分)

若复数z1=1+ai(a∈R)，复数z2=3−4i．

(1)求|z2|；

(2)若z1+z2∈R17.(本小题15分)

已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,〈a,b〉=60°．

(1)求(2a+18.(本小题15分)

如图，圆锥的底面直径和高均是4，过PO的中点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．

(1)求剩余几何体的体积；

(2)求剩余几何体的表面积．19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2c=2bcosA−a．

(1)求角B；

(2)若c=2，△ABC的面积为23，求边b．参考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.B

9.ABCD

10.AD

11.BC

12.π313.−2±2i

14.128π315.(1)因为a=(−1,2)，b=(x,−3)，a//b，

所以(−1)×(−3)−2x=0，解得x=32；

(2)因为a=(−1,2)，又b=(x,−3)且a⊥b，所以a⋅b=−x−6=0，解得x=−6；

(3)设c=(x,y)，因|c16.解：(1)|z2|=32+(−4)2=5．

(2)∵z1+17.(1)因为|a|=2，|b|=3，a,b=60°，

则a⋅b=2×3×12=3，

所以(2a+b)⋅b=2a⋅b+b2=6+9=15；

(2)由题可得，|2a+b|=(2a+b)2

=4a2+b2+4a⋅b=16+9+12=19.解：(1