第十三章-全等三角形-综合素质评价（含答案）-冀教版八年级数学上册

第十三章全等三角形综合素质评价

一、选择题（每题3分，共36分）

1.2024年巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列

第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩.下列各组巴黎奥运会的项目图标中，

是全等形的是（）

2.下列说法正确的是（）

A.真命题的逆命题是真命题

B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题

C.定理一定有逆定理

D.命题一定有逆命题

3.[[2025石家庄长安区月考]]如图，△ABC三△DEC,点B,C,。在同一直

线上，BC=1.8,CD=3.2,则4E=（）

4

BCD

（第3题）

A.3.2B.1.8C.1.6D.1.4

4.对于下列各组条件，不能判定AZBC三的一组是（）

A.乙4=乙4',ZB=乙B；AB=A'B'

B.乙4=^A',AB=A'B',AC=A'C

C.乙N="AB=A'B',BC=B'C

D.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C

5.[[2025沧州月考]]如图，AABCeACDE,B,C,。三点在一条直线上，下

面结论不一定正确的是（）

（第5题）

A.乙B-乙DB.Z-ACE=Z.D

C.BD^AB+DED.AB//CE

6.母题教材P46习题T1如图，在△2BC和△DCB中，乙ACB=ADBC,添加一

个条件，不能证明△4BC和△"方全等的是（）

（第6题）

A.^ABC=乙DCBB.AB=DC

C.AC=DBD.Zi4=ZD

7.风筝又称“纸莺”“风莺”等，起源于东周春秋时期，距今已有2000多年

的历史.如图是一款风筝骨架的简化图，已知=4。，BC=CD,AC=

90cm,BD=60cm,制作这个风筝需要的布料至少为（）

（第7题）

A.1800cm2B.5400cm2C.2700cm2D.1200cm2

8.如图是一个4x4的正方形网格，21+22+23+乙4+25+26+乙7等于

（）

A.585°B.540°C.270°D.315°

9.如图，已知ZB//CD,AD//BC,4C与BD交于点。，ZE1BD于点E,CF1

BD于点F,那么图中全等的三角形有（）

（第9题）

A.5对B.6对C.7对D.8对

10.根据下列条件，利用尺规作△2BC,作出的△ABC不唯一的是（）

A.AB=7,AC=5,24=60°

B.AC=5,乙4=60°,ZC=80°

C.AB=7,AC=5,ZB=40°

D.AB=7,BC=6,AC=5

11.小李用7块长为5cm,高为2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直

的木墙，如图，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ZB=BC/ABC=

90。），点B在DE上，点4c分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为

（）

（第11题）

A.21cmB.23cmC.24cmD.28cm

12.如图，已知线段ZB=18m,MA1ZB于点4MA=6m,射线BD1ZB于

点B,点P从点B向2运动，每秒走lm,点Q从点B出发沿射线BD运动，每秒走

2m,点P,Q同时从点B出发，出发%s后，在线段M2上有一点C,使△。43与4

PBQ全等，贝卜的值为（）

A.4B.6C.4或9D.6或9

二、填空题（每题3分，共12分）

13.命题“偶数一定能被2整除”的逆命题是

14.如图，AC=DB,AO^DO,CD=100m,则4B两点间的距离为

（第14题）

15.[[2025保定月考]]已知AaBC和ZB=N4=30。，AB=

A1B1—5,AC—A1C1—3,已知NC—n°,贝!Jz_Ci=.

16.如图，在四边形ABC。中，AB^AD,/LBAD=140°,ZB1CB于点B,

4。1。。于点。，E,F分别是CB,CD上的任意一点，且NEZF=70。，下列说

法：①DF=BE；②XADF三XABE；③F2平分NDFE；④2E平分ZF2B；

⑤BE+DF=EF；⑥CF+CE＞尸。+EB.其中正确的是（填写正确的序

号）

c.

E

（第16题）

三、解答题（共72分）

17.（8分）母题教材P61习题T2如图，已知直角a,线段利用尺规作直

角三角形ZBC,使NC=9（r/C=TH,BC=2m.不写作法，但要保留作图痕迹.

18.（8分）僮晒理定义型题如图，点4在射线0X上，oa=a.如果04绕点。

按逆时针方向旋转n°（0<n<360）到。4,那么点4的位置可以用（a,n。）表示.

（1）按上述表示方法，若a=3,n=37,则点4的位置可以表示为

（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3,74。）表示，连接444B.求证:

ArA=A'B.

oX

19.(10分)如图，已知4B=aC,AD^AE,^BAC=Z.DAE.

(1)求证：△ABD三AACE；

(2)若N1=30。/2=40。，求N3的度数.

0小要测量小明家所在单元楼ZB的高度.首先他们在两栋单元楼之间选定一点

E,然后测得21+22=21+23=90。，过点F作FG_L4B于点G.已知BG=

1m,四边形BGFE为长方形，BE=CD=20m,BD=58m,点B,E,D在一条直线

上.请求单元楼ZB的高度.

正，两条射线分别交BC,CD于点E,F,且ZE4F=45。.求证：BE+DF=EF.

上一点.

(1)若BF1CE于点F,交CD于点G(如图①).求证：AE=CG.

(2)若ZM1CE,交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图②)，

找出图中与BE相等的线段，并证明.

23.(14分)曲蛆壁究题通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题:

(1)如图①，^BAD=90°,AB^AD,过点B作BC12C于点C,过点。作

DE1AC于点E.由+22=乙2+2。=90°,得Z1=ND.又NZCB=^AED=

90°,AB=2D,可以推理得至ABC=△进而得至UZC=,BC=AE.

我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

(2)如图②，ZBAD=^CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且

BC12F于点F,DE与直线ZF交于点G.求证：点G是DE的中点；

②

(3)如图③，已知四边形2BCD和四边形。EGF均为正方形，△2FD的面积为

Si，△DCE的面积为$2,Si+S2=10.求出Si的值.

第十三章全等三角形综合素质评价答案版

一、选择题（每题3分，共36分）

1.2024年巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列

第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩.下列各组巴黎奥运会的项目图标中，

是全等形的是（）

【答案】C

2.下列说法正确的是（）

A.真命题的逆命题是真命题

B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题

C.定理一定有逆定理

D.命题一定有逆命题

【答案】D

3.[[2025石家庄长安区月考]]如图，AABC三ADEC,点B,C,。在同一直

线上，BC=1.8,CD=3.2,则2E=（）

A.3.2B.1.8C.1.6D.1.4

【答案】D

4.对于下列各组条件，不能判定AaBC三的一组是（）

A.乙4二乙4',乙B=AB；AB=A'B'

B.NZ=^A',AB=A'B',AC=A'C

C.乙4="AB=A'B',BC=B'C

D.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C

【答案】C

5.[[2025沧州月考]]如图，△ABC三△CDE,B,C,D三点在一条直线上，下

面结论不一定正确的是（）

（第5题）

A.乙B-乙DB.Z-ACE=Z.D

C.BD=AB+DED.AB//CE

【答案】D

6.母题教材P46习题T1如图，在AaBC和△DCB中，乙4cB=NDBC,添加一

个条件，不能证明△ABC和ADCB全等的是（）

BC

（第6题）

A.乙4BC=乙DCBB.AB=DC

C.AC=DBD.Zi4=乙D

【答案】B

7.风筝又称“纸莺”“风莺”等，起源于东周春秋时期，距今已有2000多年

的历史.如图是一款风筝骨架的简化图，已知ZB=AD,BC=CD,AC=

90cm,BD=60cm,制作这个风筝需要的布料至少为（）

（第7题）

A.1800cm2B.5400cm2C.2700cm2D.1200cm2

【答案】C

8.如图是一个4x4的正方形网格，21+22+23+乙4+25+26+乙7等于

（）

17大

///Z

//

修

（第8题）

A.585°B.540°C.270°D.315°

【答案】A

【点拨】由题图易知，21+27=180。，Z2+Z6=180°,Z3+Z5=180°,

Z4=45°,所以Nl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=585°.

9.如图，已知ZB〃CD,AD]IBC,2C与BD交于点。，ZE1BD于点E,CF1

BD于点F,那么图中全等的三角形有（）

A.5对B.6对C.7对D.8对

【答案】C

【点拨】图中的全等三角形有:三△COB,AABO=△CDO,△ADE=△

CBF,△AOE=△COF,△AOD2ACOB>△ABC=△CDA,△ABE=△CDF

7对.故选C.

10.根据下列条件，利用尺规作△ABC,作出的AZBC不唯一的是（）

A.AB—7,AC—5,Z.A—60°

B.AC=5,乙4=60°,ZC=80°

C.AB=7,AC=5,ZB=40°

D.AB=7,BC—6,AC—5

【答案】C

11.凰遁省舌应用：小李用7块长为5cm,高为2cm的相同长方体小木块，垒了

两堵与地面垂直的木墙，如图，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板

048=3。,乙48。=90。），点8在£^上，点4£分别与木墙的顶端重合，则两堵

木墙之间的距离为（）

A.21cmB.23cmC.24cmD.28cm

【答案】B

【点拨】由题意可得4WB=乙BEC=90。,2。=3x5=15(cm),CE=4x

2=8(cm).v^ABC=90°,^ABC+zABD+乙CBE=180°,:.^ABD+

乙CBE=90°.

•••Z.ABD+Z.DAB=90°,:.乙CBE=^DAB.

^ADB=乙BEC,

在△ZDB和△BEC中，ZZMB=ZEBC,

AB=BC,

••.△ADB=△BEC(AAS).

:.DB—CE—8cm,BE-AD-15cm,:.DE-DB+BE=8+15=23(cm).

两堵木墙之间的距离为23cm.故选B.

12.如图，已知线段AB=18m,MA1ZB于点4MA=6m,射线BD1ZB于

点B,点P从点B向a运动，每秒走lm,点Q从点B出发沿射线BD运动，每秒走

2m,点P,Q同时从点B出发，出发%s后，在线段M2上有一点C,使△。2「与4

PBQ全等，则久的值为()

A.4B.6C.4或9D.6或9

【答案】B

【点拨】当AaPC三2XBQP时，2P=BQ,即18—％=2%,解得％=6,止匕时2C=

BP=6m,符合题意;当AaPC三ABP。时，4P=BP=[ZB=9m,AC=

BQ,此时所用时间为9s,贝!MC=BQ=18m,不合题意，舍去.综上，工的值为

6.

二、填空题（每题3分，共12分）

13.命题“偶数一定能被2整除”的逆命题是.

【答案】能被2整除的数一定是偶数

14.如图，AC=DB,AO=DO,CD=100m,则4B两点间的距离为

（第14题）

【答案】100m

15.[[2025保定月考]]已知△ABC和NB=24=30°,AB=

A1B1—5,AC—A1C1—3,已知Z_C——n°,则乙弓—.

【答案】n°或180°-

16.如图，在四边形2BCD中，AB^AD,^BAD=140°,AB1CB于点B,

4。1。。于点。，E,F分别是CB,CD上的任意一点，且NE4F=70。，下列说

法：①DF=BE；②△2DF三AZBE；③FZ平分ZDFE；④4E平分/FAB；

⑤BE+DF=EF；⑥CF+CE>FD+EB.其中正确的是（填写正确的序

号）

（第16题）

【答案】③⑤⑥

【点拨】由E,F分别是CB,CD上的任意一点，可知DF与BE不一定相等，所以

△4DF与aaBE也不一定全等，则①错误，②错误；延长CB到点G,使BG=

DF,连接4G,可先证明ATIBG三△2DF,可得ZG=4F,乙BAG=LDAF,

乙G=^AFD,再由NBZD=140°,^EAF=70°,可以推导出zEZG=70°,

则ZE2G=Z.EAF,故④错误；接着证明△EZG=△EAF,可得ZG=ZAFE.因

为乙G=2AFD,所以乙4FD=41FE,可判断③正确；因为△E4G三△瓦4F,所

以EG=EF,所以BE+DF=BE+BG=EG=EF,可判断⑤正确；由CF+

CE>EF,且EF=FD+EB,得CF+CE>FD+EB,可判断⑥正确，于是得

到问题的答案.

三、解答题(共72分)

17.(8分)母题教材P61习题T2如图，已知直角a,线段利用尺规作直

角三角形2BC,使ZC=9(T/C=7n,BC=2m.不写作法，但要保留作图痕迹

m1

【解】作出的直角三角形4BC如图所示.

18.(8分)如图，点a在射线OX上，04=a.如果04绕点。按逆时针方向旋转

n°(0<n<360)到。4,那么点4的位置可以用(a2。)表示.

0X

(1)按上述表示方法，若a=3,n=37,则点4的位置可以表示为

(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3,74。)表示，连接444B.求证:

ArA=A'B.

【答案】(1)(3,37°)

(2)【证明】如图.

0X

•••B(3,74°),匕AOB=74°,OB=3,:.^A'OB=Z.AOB-Z.AOA'=74°一

37°=37°=^AOA'.

OA-3,-'.OA-OB.

又•••OA'=OA',AOA'SABCM'(SAS),

A'A=A'B.

19.(10分)如图，已知AB=AC,ADAE,^BAC=^DAE.

(1)求证：△ABD三△ACE；

(2)若N1=30。,Z2=40。，求N3的度数.

【答案】

(1)【证明】•••ZB2C=Z/ME,ABAC=^BAD+ACAD,Z.DAE=£.EAC+

乙CAD,

:.乙BAD=Z.EAC.

AB=AC,

在△ABD和AaCE中，ABAD=Z.CAE,

AD=AE,

:.AABD=AACE(SAS).

(2)[Wl-AABD=AACE,

乙ABD=Z2,Z.BAD=Zl.

又：Z3=乙ABD+匕BAD,

：.Z3=Zl+Z2=30°+40°=70°.

20.(10分)如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小

明家所在单元楼的高度.首先他们在两栋单元楼之间选定一点E,然后测得

Zl+乙2=Z1+N3=90。，过点F作尸G1于点G.已知BG=1m,四边形

BGFE为长方形，BE=CD=20m,BD=58m,点在一条直线上.请求单元

楼的高度.

A

【解】•••Z1+Z2=90°,Z1+N3=90°,Z2=Z3.

由题意，MFC1AB,CD1BD,

AAGF=乙EDC=90°.

•••四边形BGFE为长方形,FG=BE.

又：BE=CD,：-FG=CD.

ZAGF=乙EDC,

在AAFG与△EC。中，FG=CD,

/2=Z3,

:小AFG三△EC。(ASA),

・•・AG=ED=BD—BE=38m,

・・・AB=AG+BG=38+1=39(m).

故单元楼ZB的高度为39m.

21.(10分)如图，已知正方形ABC。，从顶点2引两条射线分别交BC,CD于

点、E,F,且NEZF=45°.求证：BE+DF=EF.

【证明】延长CD到点G,使。G=BE,连接4G.

四边形2BCD为正方形,

AB=AD,ZB=AADC=ZBAD=90°,

ZADG=90°=ZB.

AB=AD,

在AZBE和AaDG中，ZB=Z/WG,

BE=DG,

ABE=△ZDG(SAS).AE=AG,^BAE=ZD4G.

LEAF=45°,

^GAF=Z.DAG+/-DAF=乙BAE+/LDAF=乙BAD-Z,EAF=90°-45°=

45°Z-EAF=/.GAF.

(AE=AG,

在^AEF^\^4GF中，1/.EAF=Z.GAF,

{AF=AF,

AEF=△ZGF(SAS).EF=GF.

•:GF=DG+DF=BE+DFBE+DF=EF.

22.(12分)已知：在△ABC中，AC=BC,乙4cB=90。，点。是AB的中点,

点E是ZB边上一点.

(1)若BF1CE于点F,交C。于点G(如图①).求证：AE=CG.

(2)若4M1CE,交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图②)，

找出图中与BE相等的线段，并证明.

【答案】

(1)【证明】•••点。是ZB的中点，=BD

XvAC=BC,CD=CD,••.△AC。三△BCD(SSS).

乙ADC=乙BDC=90°,^ACD=乙BCD=-^ACB=45°.

2

Z.CAD=乙CBD=45°,:./.CAE=乙BCG.

vBF1CE,；.乙BFC=90°Z.CBG+乙BCF=90°.

又：^ACE+Z.BCF=90°^ACE=乙CBG.

XvAC=AEC=△CGB(ASA),；.AE=CG.

(2)【解】BE=CM.

证明：由(1)知Z2DC=90°,ABEC+乙MCH=90。.

•:CH1HM,；.乙CHM=90°,

A.CMA+乙MCH=