第7章 相交线与平行线 基础测试卷（含解析）-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章基础测试卷[答案g]

答题卡【考交范围：相交线与平行线】

时间：120分钟满分：120分

题号—三总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平

A.20°B.80°C.100°D.120°

4.如图，在直线/外一点P与直线上各点的连线中，PA=5,PO=4,网=4.3,OC=3,则点

P到直线/的距离为（）

试卷第1页，共8页

p

OBc

C.4.3

5.北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖良战胜巴西选手

雨果・卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖良跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走

才能使所走的路程最少，这是因为（）

梁靖世/

d4

赛场边用档

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.经过一点有无数条直线

6.如图，直线NB和CO相交于点O,OELOC,若4OC=58。，则/EO8的大小为（）

B.32°C.45°D.58°

7.图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知

AB//CD,44=72。，N£=33。，则/ECD的度数是（）

A.95°B.100°C.105°D.110°

8.下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;

试卷第2页，共8页

③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果则

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，已知a〃b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若/1=40。，则/2的度数为

A.100°B.110°C.120°D.130°

10.平面上五条直线//,h,h,。和/5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙

A./1和4不平行，和4平行

B.和4不平行，，2和4不平行

c.4和4平行，4和4平行

D./］和4平行，，2和4不平行

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是,结论是这两条直线平

行，它是命题（填“真"，"假”）.

12.已知48、3c是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿DE经48、3c反射后沿尸G射出，

若DE〃FG,DAED=65°,则ZGFC=°.

试卷第3页，共8页

13.如图，已知直线和CD相交于。点，/COE是直角，O尸平分/ZOE,ZCOF=24°,

则N20D的大小为.

14.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在

如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计，则小桥总长为_

m.

15.一大门的栏杆如图所示，R4垂直地面NE于点CD平行于地面则

ZABC+ZBCD=

（山西晋中期末）

16.如图，已知4B〃CD〃£F,则/x,/y,/z三者之间的关系是.

试卷第4页，共8页

17.如图，将周长为16的三角形/3C沿3c方向平移3个单位得到三角形DEF,则四边形

ABFD的周长等于.

18.如图，有一块长为32%、宽为24加的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块,

则分成的四块草坪的总面积是7

2m

犷一

三、解答题（共66分）

19.三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根

据下列提示完成作图：将三角形N3C先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度

得到三角形43©,试画出三角形4月G；

试卷第5页，共8页

如图，已知AD_LBC于点D,EF_LBC于点F,AD平分/BAC.求证：ZE=Z1.

证明：VADXBC,EF_LBC(已知)，

/ADC=/EFC=90。(垂直的定义).

•1•(_____________).

Z1=(),

ZE=().

XVAD平分/BAC(已知)，

=NE（等量代换）.

21.如图，直线48,CD交于点、O,OE1AB,垂足为。，。尸平分//OC,且

NCOE:ZAOC=2:5,求ZDOF的度数.

22.已知直线CD,OF平分NBOD且OE工OF,/8=58。，求NCOE的度数.

23.已知N4BC的两边与/DE尸的两边分别平行，即48〃DE,BC//EF,试探究:

试卷第6页，共8页

AA

DD

B乙------于-----------CB乙---------------------------C

6/----------------------FF--------------/

E

图1图2

(1)如图1,与/£的关系是；

⑵如图2,写出N3与/E的关系，并说明理由；

(3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题.

24.如图，AB〃CD,点M、N分别在43、CD上，点P、。分别在N4ACV、ND2W的内

部，连接"P、PQ、QN,NQ平分NMND.

⑴若ZAMN=60°,求NDNQ的大小；

(2)若/尸=/。，求证：MP平分AAMN.

25.【问题背景】

在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》,

【实践操作】

(1)小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板NOE的直角顶点E落在8c上,

已知/DZE=60。，ZS=ZC=45°,且4D〃BC,则/C4E的度数为°；

(2)如图2,小红将一个三角板4BC放在一组直线"V与尸。之间(其中=ZACB=45°),

并使直角顶点/在直线“N上，顶点C在直线尸。上，现测得/加48=35。，NPCB=10。，

试卷第7页，共8页

请判断直线与PQ是否平行，并说明理由；

(3)现将三角板NBC按图3方式摆放(其中ZB=NNC3=45°),使顶点C在直线九W上，

直角顶点/在直线尸。上，若MN〃PQ,请写出/尸/8与NMC4之间的关系式，并说明理

由.

试卷第8页，共8页

《第7章相交线与平行线基础测试卷-【千里马•单元测试卷】2024-2025学年七年级下

册数学（人教版2024）》参考答案：

1.A

【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关

键.由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可.

【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，

A是利用图形的平移得到.

故选：A.

2.D

【分析】本题考查了对顶角的定义.对顶角是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共

边的角.解决本题的关键是根据对顶角的定义进行判断.

【详解】解：A选项：N1和N2不是由两直线相交形成的，故A选项不符合题意；

B选项：Z1和N2不是由两直线相交形成的，故B选项不符合题意；

C选项：N1和N2两角有公共边，故C选项不符合题意；

D选项：N1和N2是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边，故D选项合题意；

故选：D.

3.C

【分析】如图，由平行线的性质可得NBCQ=80。，从而可得答案.

【详解】解：如图，由题意可得：AB//CD,/1=80。，

\D3CD=Dl=80°,

\D2=180°-80°=100°,

故选C

【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解

本题的关键.

4.B

答案第1页，共11页

【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

【详解】解：由于。直线/,

根据题意知：点尸到直线/的距离等于尸。的长，

即点P到直线/的距离尸。=4,

故选：B.

【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂

线段的长.

5.C

【分析】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的实际应用是解题的关键.

【详解】解：沿垂直于围挡的路N8走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短，

故选C.

6.B

【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键.

根据OE1OC得到ZCOE=90°,再由平角a108=180。即可求解.

【详解】解：

ZCOE=90°,

ZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,ZAOC=58°,

/."。8=180°-90°-58=32°,

故选：B.

7.C

【分析】此题主要考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相

等”及三角形的外角性质是解题的关键.

【详解】解：如图所示：延长。C交/E于点足

VAB//CD,4=72。,

NEFC=AA=72°,

答案第2页，共11页

由NE=33°，

/.ZECD=ZE+ZEFC=105°,

故选：C.

8.A

【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定定理判断.

【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，①是假命题；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，②是真命题；

③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此由瓦6_Lc,得出a〃c④

是假命题，

故选：A.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

9.D

【详解】解：如图，

：/1+/3=90°,

；./3=90。-40°=50°,

：a〃b,

.,.Z2+Z3=180°.

AZ2=180°-50°=130°.

故选D.

10.A

【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案.

【详解】解：由题意可得：Zl=88°,

利用同位角相等，两直线平行可得b和b平行，

V92°+92V180°,

答案第3页，共11页

.".11和b不平行.

故选A.

【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键.

11.平行于同一条直线的两条直线真

【分析】根据命题及真假命题的概念可直接进行求解.

【详解】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是平行于同一条直线的两条直

线，结论是这两条直线平行，它是真命题；

故答案为平行于同一条直线的两条直线，真.

【点睛】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握命题的概念及真假命题的判断是解

题的关键.

12.25

【分析】此题考查的是平行线的性质，熟知入射角等于反射角和掌握平行线的性质是解题的

关键.根据入射角等于反射角得出乙4£。=/3防，ABFE=ZCFG,由〃尸G得出

NDEF+NEFG=180°,得出2D/ED+2BGRS=180°,即可得答案.

【详解】解：：入射角等于反射角，

AAED=NBEF,NBFE=ZCFG,

,/DE//FG,

：.ZDEF+ZEFG=1SO°,

,：ZAEB+ZBFC=360°,

：.2BAED+2DGFC=180°,

：.SAED+DGFC=90°,

,：ZAED=65°,

：.QGFC=25°,

故答案为：25.

答案第4页，共11页

13.42°

【分析】根据直角的定义可得NCOE=90。，然后求出NEOF,再根据角平分线的定义求出

ZAOF,然后根据NAOC=NAOF—NCOF求出NAOC,再根据对顶角相等解答.

【详解】TNCOE是直角，

・・・NCOE=90。，

・・・ZEOF=ZCOE-ZCOF=90°-24°=66°,

VOF平分NAOE,

.,.ZAOF=ZEOF=66°,

・•・ZAOC=ZAOF-ZCOF=66°-24°=42°,

・・・ZBOD=ZAOC=42°.

故答案为：42°.

【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.

14.140

【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m.

15.270°

【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.正确作出辅助线是解

题的关键.过5作员饮〃则。。〃9〃力£,根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：过5作

'：CD//AE,

：.CD//BM//AE,

：.Z5CD+Zl=180°,

又「ABLAE,

：.ABIBM,

：.ZABM=90°,

答案第5页，共11页

/ABC+/BCD=90。+180°=270°.

故答案为：270°.

16./x+/y-/z=180°

【分析】本题考查平行线的性质，掌握这三个性质定理是解题的关键.

根据平行线的性质得到Nx=AAEF,Ny+NCEF=180°,NCEF=180°-々，再结合

Zz=NAEF-ZCEF代入整理即可.

【详解】解：；4B〃CD〃E_F,

，Zx=ZAEF,Ny+ZCEF=18(^,

ZC£F=180°-Zy,

Zz=ZAEF-ZCEF=Zx-(180°-Zy),

Z-X+Z-y—Nz=180°,

故答案为：Zx+Zy-Zz=180°.

17.22

【详解】解：:△/8C沿3C方向平移3个单位得△£)£凡；.4D=CF=3,/C=。足

/\ABC的周长等于16,，AB+BC+AC=16,；.四边形ABFD的周长=/8+2尸+。尸

=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22.

故答案为22.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图

形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

18.660.

【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，

把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32—2

=30米，宽为24—2=22米，所以四块草坪的总面积是30x22=660(itf).

故答案为：660.

【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键.

答案第6页，共11页

19.见解析

【分析】本题主要考查了平移作图，根据所给的平移方式先找到/、B、c对应点4、4、G

的位置，然后描出4、4、q,最后顺次连接4、4、q即可得到答案.

【详解】解：如图所示，4月G即为所求.

【分析】由AD垂直于BC,EF垂直于BC,得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线

平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分

线得到一对角相等，等量代换即可得证.

【详解】证明：［AD_LBC,EF_LBC（已知）,

/.ZADC=ZEFC=90。（垂直的定义）.

；.AD〃EF（同位角相等，两直线平行）.

=/BAD（两直线平行，内错角相等），

NE=NCAD（两直线平行，同位角相等）.

又：AD平分/BAC（已知），

；./BAD=/CAD.

=（等量代换）.

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

21.105°

【分析】本题主要考查了几何图中角度的相关计算，由垂直的意义可得出

ZAOE=ZBOE=90°,设NCOE=2x,则4OC=5x.ZAOC-ZCOE=ZAOE,可

得出x=30。，进而可得出/COE=60。，ZAOC^150°.由角平分线的定义可得出

40尸=75。，再根据对顶角相等可得出乙40。=4OC=30。，最后根据角的和差关系即可

得出答案.

【详解】解：

答案第7页，共11页

・•・ZAOE=ZBOE=90°.

设NCOE=2x,则4OC=5x.

・・•ZAOC-/COE=ZAOE,

5x-2x=90°,

解得：、=30。.

ZCOE=60°,ZAOC=150°.

产平分/4OC,

JZAOF=75°.

・・•ZAOD=ZBOC=90°-/COE=30°,

ZDOF=ZAOD+ZAOF=105°.

22.ZCOE=61°.

【分析】先利用平行线的性质得到/BOO的度数，再根据角平分线的定义求得N。。厂的度

数，利用平角的定义即可求解.

【详解】解：48=58。，

ABOD=NB=58°,

,/OF平分ZBOD,

ZDOF=-ZBOD=29°,

2

OEVOF,

：.NEOF=90°,

：.ZCOE=180°-90°-29°=61°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

23.⑴NB=NE,理由见解析

⑵N8+NE=180。,理由见解析

（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补

【分析】（1）根据平行线的性质得出=Nl=/E,即可得出答案；

（2）根据平行线的性质得出/8+/1=180。，N1=NE,即可得出答案；

（3）根据（1）（2）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补.

【详解】（1）解：NB=NE,理由如下：

答案第8页，共11页

如下图,

A

：.ZB=Z1,

又•:BC//EF,

：.N1=NE,

，ZB=ZE；

故答案为：ZB=ZE；

(2)解：N8+NE=180。，理由如下:

如下图，

图2

,/AB//DE,

：.Z5+Z1=18O°,

又：BC//EF,

：.Z1=ZE,

ZS+Z£=180°,

故答案为：ZB+Z£=180°；

(3)解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补.

【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

24.(1)NON0=3O。

答案第9页，共11页

⑵见解析

【分析】(1)由平行线的性质得到/MND=N4MN=60。，再由角平分线的性质即可得到

NDNQ=；/MND=3(F；

(2)先证明尸“〃NQ得到=再根据角平分线的定义证明

ZPMN=ZMNQ=-ZMND,进而证明NPMN=，即可证明平分44Mz