第25章 随机事件的概率 巩固新课单元测试题-2025年新九年级数学提升讲义（附答案）

第25章随机事件的概率巩固新课单元测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列事件中的必然事件是（）

A.地球绕着太阳转B.投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6

C.天空出现三个太阳D.守株待兔

2.下列事件中，发生的可能性最小的是（）

A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6

B.买一张体育彩票中一等奖

2

c.从实数G，值，万，0.1010010001中随机抽取一个数恰好是有理数

D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个球是白球

3.一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是

（）

A.-B.-C.-D.-

5883

4.如果事件/发生的概率是蔡，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（）

A.做200次这种试验，事件/必发生1次

B.做200次这种试验，事件/发生的频率是击

C.做200次这种试验，事件/可能发生1次

D.做200次这种试验，前199次事件/没发生，最后1次事件/才发生

5.如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所

有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学

变化的概率是（）

化冰为水玻璃破碎煤炭燃烧铜环生绿

试卷第1页，共8页

6.有两个事件，事件/：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件3：一个不透明的袋

中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑

球.下列判断正确的是（）

A.事件/是随机事件，事件3是必然事件B.事件/、事件8都是必然事件

C.事件/是必然事件，事件3是随机事件D.事件4事件B都是随机事件

7.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的

折线图.该事件最有可能是（）

八频率

0.34——y----------------------------

0.33-------^

0.32-----------------------------------------

0.31-----------------------------------------

5〔Illi_____

02004006008001000次数

A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2

B.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球

C.从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心”

D.掷一枚硬币，正面朝上

8.一个不透明的盒子里有8个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外其他完全相同，每

次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球

试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4,那么估计盒子中白球的个数为（）

A.12B.15C.20D.8

9.某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚酉电钺”“蛋

壳黑陶杯”“颂霞”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽

到每一款的可能性相等，贝U甲、乙两位同学同时抽到“亚醮钺”的概率是（）

1112

A.—B.-C.—D.一

9633

10.如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，当转

盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式

昼》3的解的概率为（）

试卷第2页，共8页

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是_

事件.（填“必然”、“不可能”或“随机”）

12.从拼音“s版xwe”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为.

13.在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别.摇匀

后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到

黄球的频率是0.4,则口袋中大约有黄球个.

14.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时,

指针落在红色区域的概率为.

15.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

力''钉尖向上”的频率

0—5（jo1000150020’0025003d。。3《0046（）04丸5。00良掷次数

可以估计“钉尖向上”的概率是.（结果精确到0.01）.

16.如图，在边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域

内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，据此可以

估计黑色部分的总面积为cm2.

试卷第3页，共8页

回

回

17.如图，正六边形N8CDM顶点处各有一个圈，小雅设计了一个跳圈游戏，规则是投掷

两枚六个面点数分别为1,2,3,4,5,6的骰子，向上的一面上的点数是几，游戏者就沿

正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长.如若从圈A起跳，一个掷得3,另一个掷得4,

就先顺时针连续跳3个边长落到圈。，再从。开始顺时针连续跳4个边长落到圈3.设游

戏者从圈A起跳，则一次游戏后能够回到A的概率是.

18.如图，点。是△ABC的重心，过。点作直线。£〃3C,分别交边/8、/C于点。、

E,现随机向△NBC内部掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为.

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

19.某景区4月7日〜13日一周的天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该

景区旅游，求下列事件的概率：

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某景|K•周天气预报

日期天气

4JJ7H睹

4Jlx1时

4〃9n雨

4小。||阴

4HHH酒

4J1I2H昭

4M1311阴

(1)随机选择一天，恰好天气预报是雨;

(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.

20.任意掷一枚质地均匀的正方体骰子(每个面的数字分别是1,2,3,4,5,6).

(1)求出点数结果为3的概率；

(2)求出点数结果是偶数的概率.

21.一只不透明的袋中装有3个球，分别标有数字2、3、4,这些球除数字外其他都相同.甲、

乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球的数字之积，记录后将球

都放回袋中并搅匀，进行重复试验.试验数据如下表：

摸球总次数10203060901201802405001000

“摸出的2个小

球上数字之积为310152425365981167332

6”出现的频数

“摸出的2个小

球上数字之积为0.300.500.500.400.2780.300.3280.3380.3340.332

6”出现的频率

(1)当摸球次数很大时，“摸出的2个球的数字之积为6”的频率稳定吗？你认为它在哪个常数

试卷第5页，共8页

附近摆动？

(2)“摸出的2个球的数字之积为6”的概率的估计值是多少？

22.一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同.

(1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？

(2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是

多少？

23.我校组织学生进行学考化学实验操作模拟考试，准备了如下四个实验：A(探究化学反

应前后物质的质量关系)，B(用不同的方法鉴别铁粉和氧化铜粉末)，C(粗盐中难溶性杂

质的去除)，D(探究锌、铁、铜三种金属的活动性顺序).老师制作了B,C,D四个签,

四个签除内容不同外，其他没有区别，放置于袋中摇匀.

(1)甲从四个签中抽取一个，抽中C实验的概率是；

(2)甲、乙两人分别从袋中随机抽取一个签(有放回)，用列表法或画树状图法求两人抽得同

一个实验的概率.

24.项目调研

项

目

阳光学校学生研学需求情况调查

主

题

调

查

数学兴趣小组

人

员

调

查

抽样调查

方

法

调阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基

研地分别为：A.张爱萍故居；B.王维舟纪念馆；C.万源保卫战纪念馆；D.广子

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内村农业示范园；E.开江白宝塔.

容数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告

(每位学生只能选1个研学基地)

讲学基地

请阅读上述材料，解决下列问题：

(1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是；

(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；

(3)甲同学从3,C,。三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C,。两个基地中随机

选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率.

25.某公司组织部分员工到一博览会的N、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、

数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.

博览公“求条形统计图博览公门览场形统H图

l(K)

80

60

40

20

请根据统计图回答下列问题：

(1)该公司组织参观博览会的员工共有名；

(2)将条形统计图在图中补充完整；

(3)若8馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确

定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后，背面朝上放置

在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放

置在桌面上，再由另一人抽.若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得

门票.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对

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双方是否公平.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一

定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下一定不会发生的

事件叫做不可能事件，据此求解即可.

【详解】解；A、地球绕着太阳转是必然事件，符合题意；

B、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6是随机事件，不符合题意；

C、天空出现三个太阳是不可能事件，不符合题意；

D、守株待兔是随机事件，不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】本题考查的是概率大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待.用到的知

识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

【详解】解：A、掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6的概率为1

B、买一张体育彩票中一等奖的概率比较小，接近于0但大于0；

2

C、从实数百，V=8=-2,万，0.1010010001中随机抽取一个数恰好是有理数的概率

是。.

5,

D、口袋中装有10个红球，从中摸出一个球是白球的可能性为0

可能性最小的为D,

故选：D.

3.B

【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现“种可能，那么事件A的概率尸(4)=竺.

n

根据概率公式直接求解即可.

【详解】解：一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球是红球的概

故选：B.

4.C

【分析】本题考查了概率的意义.直接利用概率的意义分别分析得出答案.

答案第1页，共12页

【详解】解：A.做200次这种试验，事件A必发生1次，事件/不一定发生，故错误；

B.做200次这种试验，事件A发生的频率是盛，频率不等于概率，故此选项错误；

C.做200次这种试验，事件A可能发生1次，正确；

D.做200次这种试验中，前199次事件A没发生，后1次事件A发生，事件/不一定发生,

故错误.

故选：C.

5.C

【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片正面

图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案.熟练掌握列表

法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

【详解】解：将4张卡片分别记为A,B,C,D,

则属于化学变化的有A和。.

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果

有：CD,DC,共2种，

21

•••这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为启=z.

126

故选：C.

6.A

【分析】本题主要考查了随机事件、必然事件的定义等只是点，正确掌握相关定义是解题关

键.

根据随机事件、必然事件的定义逐个判断即可.

【详解】解：事件H在汽步枪比赛中，某运动员打出10环是随机事件；事件8：一个不

透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个

球中有黑球是必然事件.即A选项符合题意.

答案第2页，共12页

故选A.

7.B

【分析】本题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳

定在0.33,即:左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关

键.

【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33,即:左右，

A•掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为!，故该选项不符合题意；

B.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的

概率为g,故该选项符合题意；

131

c.从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心”的概率是9=

故该选项不符合题意；

D.掷一枚硬币，正面朝上的概率为：，故该选项不符合题意；

故选：B.

8.A

【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、概率公式的应用等知识点，应用概率公式解决

实际问题是解题的关键.

设盒子中白球的个数为〃个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%,再根据

概率公式计算即可.

【详解】解：设盒子中白球的个数为"个，

Q

根据题意得^一=40%,解得：n=U.

8+八

经检验，〃=12是分式方程的解，

•••盒子中白球的个数为12个.

故选A.

9.A

【分析】本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表确定所有等可能结果数和符

合题意的结果数是解题的关键.

先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可.

答案第3页，共12页

【详解】解：设三款镇馆之宝“亚酉鬼钺”“蛋壳黑陶杯”“颂蕉”分别用N、B、C表示:

根据题意列表如下：

ABC

AA,AA,BA,C

BB,AB,BB,C

CC,AC,BC,C

则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽至IJ“亚醮钺''的结果数为1,则甲、乙两

位同学同时抽到“亚醮钺，，的概率是g.

故选A.

10.C

【分析】本题主要考查了列表法球概率，解一元一次不等式，先列表得出所有符合条件的结

果，再求出不等式的解集，根据概率公式计算即可.

【详解】解：列表如下：

第一次第二次1-23

11x1=1-2x1=-23x1=3

21x2=2-2x2=-43x2=6

31x3=3-2x3=-63x3=9

41x4=4—2x4=—83x4=12

一共有12种符合条件的结果，每种结果出现的可能性相同.

解不等式彳与3,

2

解得x>3,

可知符合条件的有3,4,3,6,9,12,共6种，

所以两个转盘指针指向数字的积满足不等式的解得概率是匕=：.

故选：C.

11.不可能

答案第4页，共12页

【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可

能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可

能不发生的事件.据此求解即可.

【详解】解；李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的

事件是不可能事件，

故答案为：不可能.

1

12.一

6

【分析】本题考查简单的概率计算，先得到所有字母个数，再得到字母e的个数，然后利用

概率公式求解即可.

【详解】解：拼音“s/nrn/e”的六个字母中，字母e有1个，

••・从拼音"s/mxae”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为，，

故答案为：—.

0

13.8

【分析】本题主要考查用频率估计概率，正确进行计算是解题关键.根据大量反复试验下频

率的稳定值即为概率值得到摸到黄球的概率是04,据此求出黄球的数量，进而求解即可.

【详解】解：•••摸到黄球的概率是04

••・黄球的个数为20x0.4=8（个），

故答案为：8.

14.-##0.25

4

【分析】本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键.

根据简单地概率公式计算即可.

【详解】解：根据题意，一共有4种等可能性，其中红色的等可能性只有1种，故当转盘

停止时，指针落在红色区域的概率为;.

故答案为：

15.0.62

【分析】本题考查了用频率估计概率.当试验次数足够大，频率趋于稳定，此时可以频率来

表示概率.用频率估计概率作答即可.

【详解】解：由题意知，估计“钉尖向上”的概率是0.62,

答案第5页，共12页

故答案为：0.62.

16.45

【分析】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，

明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键.先计算正方形的面积,

再建立方程求解即可.

【详解】解：边长为10cm正方形面积为IO?=100(cm?),

设黑色部分的总面积为xcn?,

:.x=45,

••・黑色部分的总面积为《Sen?

故答案为：45.

【分析】本题考查列表法求概率，列表得到36种等可能的结果，再找出两数的和为6的倍

数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】列表如下，

和123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

所有等可能的结果共有36种，当两次掷得的数字和为6的倍数,

即6,12时，才可落回/圈，共6种，

答案第6页，共12页

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形重心的性质以及几何概率等知识，熟

练掌握相似三角形的判定性质、掌握求解的方法是关键；

AC)9

连接/。并延长交3c于G,如图，根据重心的性质可得展=彳，然后根据相似三角形的判

AG3

定和性质可得必盛=[42]=-,再根据几何概率的意义即可求解.

S.VAB)9

【详解】解：连接/。并延长交8。于G,如图，

.AO_2

一，

AG3

-DE//BC,

・•・AADOs^ABG,AADE^/\ABC,

ADAO2

•'I?―前一

S“BC9,

4

・•・随机向UBC内部掷一枚小针，则针尖落在MADE区域内的概率为“

4

故答案为：—.

19.(1)1

(2)|

【分析】此题考查了列举法求概率的知识.熟练掌握列举法求概率是解答本题的关键.

(1)随机选择一天，共有7种结果，天气预报是雨的有1天，直接利用概率公式求解即可

求得答案；

(2)首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：(4月7日晴，4月8日

答案第7页，共12页

晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日

晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），天气预报都是晴的有2

天，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即4月7日晴、4月8日晴、

4月9日雨、4月10日阴、4月11日晴、4月12日晴、4月13日阴，并且这些结果出现的

可能性相等.恰好天气预报是雨（记为事件A）的结果有1种，即4月9日雨，所以

*4）=；.

（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（4月7日晴，4月8日

晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日

晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），并且这些结果出现的可

能性相等.连续两天恰好天气预报都是晴（记为事件3）的结果有2种，即（4月7日晴,

71

4月8日晴）、（4月11日晴，4月12日晴），所以z=

63

20.（1）|

O

*

【分析】本题主要考查随机事件概率的计算，掌握概率公式的计算是关键.

（1）根据概率公式计算即可；

（2）根据概率公式计算即可.

【详解】（1）解：由题意可知共有6种等可能结果，分别为1,2,3,4,5,6,其中点数结果为3

的只有1种，

.■.P（点数结果为3）=1；

（2）解：由题意可知共有6种等可能结果，分别为1,2,3,4,5,6,其中点数结果为偶数的有

2,4,6,共3种，

31

.■.P（点数结果为奇数）=7=7.

62

21.（1）稳定,0.33

（2）0.33

【分析】此题主要考查了利用频率估计概率.

（1）根据表格可知，当摸球次数很大时，“摸出的2个球的数字之积为6”的频率稳定，它

在0.33附近摆动；

答案第8页，共12页

(2)根据摸出的2个球的总情况数有3种，其中“摸出的2个球的数字之积为6”的情况有1

种，结合概率公式可得答案.

【详解】(1)解：当摸球次数很大时，“摸出的2个球的数字之积为6”的频率稳定，它在0.33

附近摆动；

(2)解：由题意知“摸出的2个球的数字之积为6”的频率在0.33附近摆动，

・•・“摸出的2个球的数字之积为6”的概率的估计值是0.33.

7

22.(D-

⑵9

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键.

(1)用黄球的个数除以球的总数即可得到答案；

(2)用红球的个数除以球的总数即可得到答案.

【详解】(1)解：从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是£7=自7；

(2)解：从袋中拿出3个黄球，还剩余9个球，其中红球有5个，

所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是"j.

23.⑴!

1

⑵a

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式.

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C实验的结果有1种，利用概率公式可

得答案；

(2)画树状图可得出所有等可能的结果数，甲、乙两人抽得同一个实验的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

【详解】(1)解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C实验的结果有1种，

••・抽中。实验的概率是;.

故答案为;;

(2)画树状图如下

答案第9页，共12页

开始

共有16种等可能的结果，甲、乙两人抽得同一个实验的的结果数的结果共4种，

41

・•/(甲、乙两人抽得同一个实验户记=“

24.(1)90°

(2)600

(3)|

【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，样本估计

总体，列表法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键；

(1)根据E的人数除以占比得到总人数，根据。的占比乘以总人数得到。的人数，进而根

据总人数减去其他组的人数求得A的人数，进而补全统计图，根据8