高中数学必修二（人教B版）2.3.1《空间直角坐标系》教案_第1页
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文档简介

《空间直角坐标系》教案教学目标1、深刻感受到直角坐标系的建立背景.2、理解掌握空间中点的坐标表示.3、掌握建立空间直角坐标系的方法与空间点的表示.4、通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养类比和数列结合的思想.教学重难点重点：空间直角坐标系中点的坐标表示.难点：空间直角坐标系中点的坐标表示.教学过程一、情境导入问题：我们知道数轴Ox上的任意一点M都可用与它对应的一个实数表示；在直角坐标平面上任意一点M可用一对有序实数表示.那么，假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组来表示呢？二、交流展示1、在平面直角坐标系中点是如何用坐标表示的？2、建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？三、合作探究探究一：如何建立空间直角坐标系呢？如图，为一个正方体OABCA’B’C’D’，分别在OA，OC，OD’上建立数轴，即建立了一个空间直角坐标系.OA轴为x轴，OC轴为y轴，OD’轴为z轴，点O为坐标原点，平面OABC即为坐标系的xOy平面，平面OAA’D’即为坐标系的xOz平面，平面OCC’D’平面即为坐标系的yOz平面.该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.注意：在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°，∠yOz=90°.探究二：建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？在图中我们可以看出，点M对应着唯一确定的有序实数组（x，y，z），x、y、z分别是P、Q、R在轴上的坐标.思考：如果给定了有序实数组（x，y，z），它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢？由上我们知道了空间中任意一点M的坐标都可以用有序实数组（x，y，z）来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z），x叫做点M的横坐标，y叫做点M纵坐标，z叫做点M的竖坐标.例题：如图在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|=3，|OC|=4，|OO1|=2，写出点O1，C，A1，B解：由图可建立空间直角坐标系Oxyz,则OA在x轴上，OC在y轴上，OO1在z轴上.且点O为坐标原点，即点O的坐标为（0,0,0）.又因为|OA|=3，|OC|=4，|OO1|=2则可得O1（0，0，2），C（0，4，0），A1（3，0，2），B1（3，4，2）.四、课堂小结：过定点O做三条互相垂直的数轴，他们都以O为原点且一般具有相同的长度单位，这三条轴分别叫做x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴），统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线，它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°，∠yOz=90°.五、巩固练习如图在长方体OABCO1A1B

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