7.2.3平行线的性质-第2课时课件人教版七年级数学下学期

7.2.3平行线的性质第2课时

平行线的性质与判定综合运用

知识关联探究与应用 课堂小结与检测

知识关联

1.如何判定两直线平行?同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

知识关联

1.如何判定两直线平行?同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补2.如果两直线平行,你可以得到什么性质?

知识关联

1.如何判定两直线平行?同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补条件和结论是相反的2.如果两直线平行,你可以得到什么性质?3.平行线的判定和性质之间有什么关系吗?

知识关联

4.填空：如图∵∠1=∠C(已知),

同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∴AE//BC()∴∠2=∠B()∠EAC+∠C=180°(

)前一步用的是平行线的，后一步用的是判定性质

探究与应用两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质直线的位置关系角的数量关系性质角的数量关系直线的位置关系判定【探究

】平行线的判定与性质的关系

探究与应用【探究1】先用性质再用判定例1如图，已知直线a//b,∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的.而已知∠1=∠3，所以只需由直线a//b，推出∠1=∠2.

探究与应用【探究1】先用性质再用判定例1如图，已知直线a//b,∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？理由如下：∵a//b,∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴c//d(同位角相等，两直线平行).解：直线c与d平行

探究与应用

如图，已知DF//AC，∠C=∠D，CE与BD有怎样的位置关系？请说明理由.分析：由图可知∠ABD和∠C是同位角，只要证得同位角相等，则CE//BD。由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD=∠C.【变式】

探究与应用【探究2】先用判定再用性质例2如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推∠ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2，推出a//b，从而可以得到∠ABC=∠3.

探究与应用【探究2】先用判定再用性质例2如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？解：∵∠1=∠2,

∴a//b(内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ABC(两直线平同位角相等).

∵∠3=50°

∴∠ABC=50°

探究与应用如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF交直线EF于点E，EF//AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？分析:(1)由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE，即可说明CE//DF。【变式1】

解:(1)CE//DF∵∠1+∠DCE=180°

，∠1+∠2=180°,∴∠2=∠DCE∴CE//DF

探究与应用如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF交直线EF于点E，EF//AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数.【变式1】

分析：(2)由平行线的性质，可得

∠CDF=180°-∠DCE=50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE=∠EDF=25°.由EF//AB，得∠DEF=∠CDE=25°解(2)∵CE//DF∴∠CDF=180°-∠DCE=50°.∵DE平分∠CDF∴∠CDE=∠EDF=25°.又∵CE//DF∴∠DEF=∠CDE=25°探究与应用【变式2】

如图A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D

试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.解:BD//CF理由如下:∵∠1=∠2∴AD//BF∴∠D=∠DBF∵∠3=∠D∴∠3=∠DBF∴BD//CF

探究与应用【探究3】有关平行线性质与判定的探究型问题例3

如图，AB//CD，E、F是AB、CD之间的两点，

且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由;解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE理由:如图过点E作EG//AB∵AB//CD∴AB//EG//CD∴∠AEG=∠BAE，DEG=∠CDE∵∠AED=∠AEG+∠DEG∴∠AED=∠BAE+∠CDE分析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线.

探究与应用【探究3】有关平行线性质与判定的探究型问题例3

如图，AB//CD，E、F是AB、CD之间的两点，

且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由;(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系?(2)

同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF

∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=

∠BAF+

∠CDF

=

(∠BAF+∠CDF)

=

∠AFD,∴∠AED=

∠AFD课堂小结与检测【小结与检测】两直线平行内错角相等同旁内角互补同位角相等性质判定【检测】1.如图,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,则∠B的度数是()A.80° B.40° C.60° D.无法确定B课堂小结与检测【检测】2.如图，直线EF与直线AB、CD分别相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=.

60°

课堂小结与检测

【检测】3.如图所示，AB∥CD，∠1=∠2.试说明BE∥CF.解：∵AB∥CD(已知),∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2(等式性质)∵∠3=∠ABC-∠1,∠4=∠BCD-∠2,即∠3=∠4∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行)课堂小结与检测

【检测】4.如图，AB∥CD，