一轮创新思维理数（人教版A版）练习第一章第二节命题及其关系充分条件与必要条件

课时规范练A组基础对点练1．(2017·高考天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/0≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1答案：B2．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案：C3．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题解析：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”答案：D4．设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵当a≠0时，eq\f(a,2)＝eq\f(8,a)＝eq\f(－8,－a)⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a＝4时，l1与l2重合．故选D.答案：D5．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确．答案：D6．“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由题意得x＋eq\f(1,x)≥2⇔x＞0，所以“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的充分不必要条件，故选A.答案：A7．原命题为“若eq\f(an＋an＋1,2)＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假解析：从原命题的真假入手，由于eq\f(an＋an＋1,2)＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列，原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，故选A.答案：A8．(2018·天津模拟)已知a，b都是实数，那么“eq\r(a)＞eq\r(b)”是“lna＞lnb”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒eq\r(a)＞eq\r(b)，故必要性成立；当a＝1，b＝0时，满足eq\r(a)＞eq\r(b)，但lnb无意义，所以lna＞lnb不成立，故充分性不成立，故选B.答案：B9．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”答案：A10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.答案：B11．“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直的充要条件为a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要条件．答案：B12．(2018·河南洛阳统考)已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝eq\r(3)”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若A∩B＝{4}，则m2＋1＝4，∴m＝±eq\r(3)，而当m＝eq\r(3)时，m2＋1＝4，∴“m＝eq\r(3)”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．答案：A13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的__________条件．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b⇔sinA≤sinB.答案：充要14．“x＞1”是“logeq\f(1,2)(x＋2)＜0”的__________条件．解析：由logeq\f(1,2)(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“logeq\f(1,2)(x＋2)＜0”的充分不必要条件．答案：充分不必要15．命题“若x>1，则x>0”答案：若x≤1，则x≤016．如果“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为__________．解析：由x2>1，得x<－1，或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a≤－1，即答案：－1B组能力提升练1．设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：q：2x>1⇔x>0，且(1,2)⊆(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要条件．答案：A2．若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是()A．|x|>|y| B．x2>y2C.eq\r(x)>eq\r(y) D．x3>y3解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由eq\r(x)>eq\r(y)可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C.答案：C3．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.答案：A4．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：x1>3，x2>3⇒x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝eq\f(1,2)，x2＝20.故选A.答案：A5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵cos2α＝cos2α－sin2α，∴当sinα＝cosα时，cos2α＝0，充分性成立；当cos2α＝0时，∵cos2α－sin2α＝0，∴cosα＝sinα或cosα＝－sinα，必要性不成立，故选A.答案：A6．已知数列{an}的前n项和为Sn，则“a3>0”是“数列{Sn}为递增数列”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…时，{Sn}不是递增数列，反之，若{Sn}是递增数列，则Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是递增数列”答案：B7．“a≤－2”是“函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：结合图象可知函数f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上单调递增，易知当a≤－2时，函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.答案：A8．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．答案：D9．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”A．a≥4 B．a＞4C．a≥1 D．a＞1解析：要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥∴a＞4是命题为真的充分不必要条件．答案：B10．(2016·高考四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A.答案：A11．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)，f(－x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＝－sinx＋eq\f(1,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,x)))＝－f(x)，故f(x)为奇函数．当f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝2a，所以2a＝0，故a＝0.所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的充要条件，故选C.答案：C12．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为eq\f(1,2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为eq\f(1,2)”；若△OAB的面积为eq\f(1,2)，则k＝±1，所以“△OAB的面积为eq\f(1,2)”“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为eq\f(1,2)”的充分而不必要条件，故选A.答案：A13．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的序号是__________．解析：①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0时逆命题不成立，所以不是充要条件，②正确，③中a>b时a2>b2不一定成立，所以③错误，④中“a<5”得不到“a<3”，但“a<3”可得出“a<5”，“a<5”是“a<3”的必要条件，正确．答案：②④14．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的__________条件．解析：若函数y＝2x＋m－1有零点，则m＜1；若函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数，则0＜m＜1.答案：必要不充分15．(2018·江西九校联考)下列判断错误的是__________．①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为