《排列》参考学案

4/41.2《排列》学案一、学习目标1、理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.2、了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。3、能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题二、学习重难点1、理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.2、掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想三、学习过程一、新课情景〖问题1〗从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，其中被取的对象叫做元素.〖问题2〗．从这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法.由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列，由此可写出所有的排法.三、数学建构一、排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？解决这个问题，需分2个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法．根据分步计数原理，共有：3×2＝6种不同的方法．问题2：从a、b、c这3个字母中，每次取出2个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法.这里的每一种排法就是一个排列.由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？四、数学应用练习1．下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．（1）50位同学互通一封信，问共通多少封信？（）（2）50位同学互通一次电话，问共通多少次？（）（3）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条直线？（）（4）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条射线？（）（5）某商场有4个大门，若从一个门进去，购物后从一个门出来，有多少种不同的出入方式？（）从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数.用符号表示.问题1：从3个不同的元素中取出2个元素的排列数,记为.问题2：从4个不同的元素中取出3个元素的排列数,记为.二、排列数公式1.排列数公式的特点：第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1,最后一个因数是n－m＋1,共有m个因数．2.全排列:当时即个不同元素全部取出的一个排列.全排列数：（叫做n的阶乘）3.公式变形:练习(巩固排列数公式):1.计算：；．2.若，则.3.若,则用排列数符号表示______．【例1】计算：（1）；（2）；（3）．解：【例2】（1）若，则，．（2）若则用排列数符号表示为．解：【例3】（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：