广东省潮州市潮安区百校联考2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2025年广东省潮州市潮安区中考一模百校联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如果+20℃表示零上20度，则零下20度表示（）

A.+20℃B.+io℃C.-10℃D.-20℃

2.5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）

3.据国家统计局消息：2024年出生人口9540000人，为7年来首次同比增长，数据9540000用科学记数法表

示为（）

A.9.54xlO7B.9.54xl08C.9.54xlO6D.9.54xlO5

4.下列计算正确的是（）

A.2a+3a=5a2B.a2-a4=as

C.（-D.a4^-a-4

5.已知，点A（2,7"）和3（”,3）关于原点中心对称，贝（）

A.-5B.5C.-1D.1

6.若关于的一元二次方程V+2X-左=0有实数根，贝心的取值范围为（）

A.k>lB.k>-lC.k<-lD.k<l

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

X<o—X

III.

-2-10'214--2-10234

।।iii.,__i__Di___i___i__,।

-2-10I234-2-10234

8.已知点A（y%）,3（-2,%）,c（3,%）都在二次函数y=2Y的图象上，则M,打，X的大小关系为（）

A.B.C.y3<Ji<y2D.y2<y3<%

9.如图，四边形A3CD是OO的内接四边形，25=58°,ZACD=40°.若。。的半径为5,则。c的长为

10.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，的与。C交于点H,若AB=6,CE=2,

8

A.2B.3cTD.

23

二、填空题

11.因式分解：2%+xy=.

12.某班开展“强国有我”主题演讲，共有2位男同学和3位女同学报名参加，现从中随机抽取1位同学进行

演讲，则抽到男同学的概率为—.

13.已知点A（L2）在一次函数y=fcr+l的图象上，则6.

42

14.分式方程一^=—的解为—.

x-2x

15.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点。落在射线G4上的点£处，折痕CP交AO于点.若

ZABC=30°,AP=2,则PE的长等于^.

三、解答题

16.计算：（曲）°+卜&12sin450+[g]

17.如图，已知Rt/VIBC,ZC=90°,QE是VABC的中位线，其中点。在AB边上，点E在AC边上.

（1）用圆规和直尺在VABC中作出中位线（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=6,求QE的长.

18.如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构

示意图（MN是基座的高，MP是主臂，P2是伸展臂，EM〃QN）.已知基座高度为1m，主臂MP长

3344

为5m,测得主臂伸展角〃W=37°.（参考数据：sin37°«-,tan37°«-,sin53°«-,tan53°«-）.

主臂

（1）求点到地面的高度;

（2）当挖掘机挖到地面上的点Q时,尸。=8m,求/MPQ的度数.

19.某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有30名学

生进入候选人名单，根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为

100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将品德

考查、素养考试、情景模拟三项成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩.小明、小月的三项测试成绩和

总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图.

选测试成绩/分总评成绩/

(1)在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65,72,68,69,74,69,73.这组数据的中位

数是分，众数是分，平均数是分；

(2)请你计算小月的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”.试分析小明、小月能否入选，并说明理由.

20.端午节是我国的传统节日，粽子是端午节的一种美食，寓意幸福安康.某商店在端午节来临之前，购

进咸肉粽子和豆沙粽子两种进行销售，已知每个咸肉粽子的进价是每个豆沙粽子进价的2倍，用1600元购

进咸肉粽子的数量比用700元购进豆沙粽子的数量多50个.

(1)求咸肉粽子和豆沙粽子每个进价分别为多少元？

(2)若某商店把咸肉粽子以6元/每个销售，那么半个月可以售出200个.根据销售经验，把咸肉粽子的单价

每提高2元，销量会相应减少40个.将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多

少？

21.综合与实践

【主题】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角

星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学王老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其

中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36。的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并

展开探究.

A

（1）操作发现：将VABC折叠，使边BC落在边朋上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点。，连接。E,

DB,设AC=2,BC=x,求。C的值（用含的式子表示）;

（2）进一步探究发现，顶角36。的等腰三角形的底与腰的比值为息］，这个比值被称为黄金比，请在（1）

2

J^BC75-1

的条件下证明:

腰AC一2

【拓展应用】（3）当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形.例如，图1中

的VA8C是黄金三角形.如图2,在菱形ABCD中，ZBAD=12°,AB=4,请直接写出这个菱形较长的对

角线长.

22.如图，在矩形ABCD中，筋=3,5C=4,连接AC,将绕点顺时针方向旋转，zXAEF与VABC

能够重合在一起，连接EH,CF.

备用图

ftp

⑴求次的值；

（2）在△AEF绕点旋转过程中，当点£落在对角线AC上时，求成的长；

⑶连接CE,试探究能否构成以CF为直角边的RtACEF,若能，直接写出线段CP的长；若不能，请说明理

由.

23.如图1,菱形ABCD的边AB在平面直角坐标系中的轴上，点点/（0,2）是菱形的边AD的中

点，反比例函数y=夕尤＞0）经过点。.

k

⑵点E为，=—(x>o)图像上的一动点，过点E做EHlx轴于点"，若点E使得△AOM和△6EH相似，求

X

点E的坐标；

⑶如图2,点尸在CD上，连接ZMOF=45°,点是线段O尸上的动点，连接MP，作△MOP关于直

线MP的轴对称图形△M2P,作2P的外接圆/,当。/的圆心/在菱形ABCD上或内部时，求。/的半径

的取值范围.

《2025年广东省潮州市潮安区中考一模百校联考数学试题》参考答案

1.D

解：如果+20℃表示零上20度，则零下20度表示-20℃,

故选：D.

2.B

解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形.

故选：B.

3.C

解：9540000=9.54x10®.

故选：C.

4.C

解：A、2a+3a=5a,故A不符合题意；

B、故B不符合题意；

C、(-«)2=cc,故C符合题意；

D、/+“=〃，故D不符合题意；

故选：C.

5.A

解：：点A(2,㈤和8(%3)关于原点中心对称,

n=—2,m=—3

m-\-n=—5

故选：A.

6.B

解：关于的一元二次方程尤2+2x-左=0有实数根，

.-.A>0,BP22-4xlx(-^)>0,

解得：k>-l,

的取值范围是女2-1,

故选：B.

7.B

[2x+123①

解：

x<6-X2)

由①得，x>l；

由②得,%<3,

•••原不等式组的解集为：l《x<3,

•••在数轴上表示为：

III.

-2-10[234

故选：B.

8.D

解：二次函数y=21的图象关于y轴对称，

••・c(3,必)关于y轴的对称点为(-3,%),

•M<-3<-2,且x<0时，函数值随自变量的增大而减小,

故选：D.

9.C

解：连接。C,。。，

:四边形ABCD是OO的内接四边形，25=58°,

ZADC=180°-ZB=122°,

1/ZACD=40°,

ZG4D=180°-Z4DC-ZACD=18°,

ZCOD=2ZCAD^36°,

.736%x5

故选：C.

10.B

解：：正方形ABGD,AB=6,

AB=AD-CD=6,

:正方形CEFG,CE=2,

:.CE=GF=CG=2,

：.DG=CD—CG=4,

由题意得川）〃GF,

/.LADHSAFGH,

.ADDHm6_DH

GFGH24-DH

解得DH=3,

故选：B.

11.x（2+y）

解：提取公因式得：2x+xy=x（2+y）.

故答案为：M2+y）.

2

12.—

5

解：抽到的同学总共有5种等可能情况，

抽到男同学总共有2种可能情况，

2

故抽到男同学的概率是「

2

故答案为：~■

13.1

解：•.•点A（l,2）在一次函数>=去+1的图象上,

，2=*+1

解得：k=l

故答案为：1.

14.x=-2

解：去分母得：2（x-2）=4x,

解得：％=-2,

检验：当％=-2时，x（x-2）^0,

...原方程的解为x=-2.

故答案为：％=-2.

15.+>/6

解：过点A作于点。

•••四边形ABCD为菱形，ZABC=3Q°,

AB=BC=CD^AC,ZABC=ZD=30°,

ZDAC=1(180°-30°)=75°

ACPE由△CPD沿CP折叠所得,

ZE=ZD=30°,

•♦•4%=75°-30。=45。，

VAQ1PE,AP=2>

：.PQ=AP-cos450=yf2,贝l」4Q=PQ=0,

EQ=-^-=a,

tan30°

PE=EQ+PQ=sf2+y/6,

故答案为：、反+

解：原式=l+0-2x走+2

2

=l+V2-V2+2

=3.

17.(1)见解析

(2)3

【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，三角形的中位线定理，熟练掌握作线段的垂直平分线及三角形

(1)如图，线段。E为所求；

C

K

D

A'B

（2）「DE是V48C的中位线,

:.DE=-BC=3.

2

18.（1）点到地面的高度为4m

(2)/MP。=113°

（1）解：过点作PH1QV于衣，延长ME交PH于F，则四边形MNHF为矩形,

：.FH=MN=lm，ZPFM^90°,

=5x：=3(m),

则PF=PM-sinZPME=PM-sin37°

点到地面的高度：PH=PF+FH=4m,

即点到地面的高度为4m；

（2）由（1）可知，四边形MM/F为矩形，且PH=4

•.•尸。=8

PH41

在RtZxPHQ中，cosZ2PH=—=-=2

ZQPH=6Q°

••/ME=37。，

：.AMPF=53°,

ZMPQ=ZQPH+NMPF=60°+53°=113°.

19.(1)69,69,70

⑵82分

(3)小明不一定选上，小月肯定能选上

(1)解：将65,72,68,69,74,69,73从小到大排列为65,68,69,69,72,73,74,

中间的数据为69,

中位数为69；

出现最多的数据为69,

众数为69；

-1

x=](65+68+69+69+72+73+74)

=70,

故答案：69,69,70；

(2)解:由题意得

-4x86+4x84+2x70

-..................

4+4+2

=82,

答：小月的总评成绩为82分；

(3)解：小明不一定选上，小月肯定能选上；

由频数分布直方图得

分数在80<xW100的有9人，

选拔10人，

故小月肯定能选上；

分数在70<%《80的有10人，

在这个分数段选1人，但小明分数不一定是最高的，

故小明不一定选上.

20.⑴豆沙粽子的单价是2元，咸肉粽子的单价是4元

(2)当售价定为10元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是720元

(1)解：设豆沙粽子的单价是元，则咸肉粽子的单价是2%元，根据题意，得

1600700.

----------=50,

2%x

解得：x=2f

经检验：工二2是所列方程的解且符合题意，

:.2x=2x2=4(元)，

答：豆沙粽子的单价是2元，咸肉粽子的单价是4元；

(2)解：设售价定为元，利润为W元，根据题意，得

W=(a-4)=-20(a-10)2+720

v-20<0,

二次函数的图象开口向下，函数有最大值，

当。=10时，W有最大值，最大值为720元，

答：当售价定为10元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是720元.

21.(1)CD=2-X;(2)见解析；(3)2如+2

(1)解：根据折叠可知/颔=2ABD=1NABC=|x(180°-36°)+2=36。.

•.,"=72。,

oo

.•.ZBDC=180-72°-36=72°；

根据折叠可知CD=DE,ABDE=ABDC=72°,BC=BE=x,

.•.Z4DE=180°-72°-72°=36。，

:,ZADE:ZA，

:.AE=DE=CD,

CD-AE=AB-BE=2-x-

故答案为：2-x；

(2)证明：•.•ZA=36°,AB=AC,

:.ZABC=ZC=72°.

由折叠知NABQ=NCBQ=36°,

:.ZA=NCBD=36。,

•;NC=NC,

:.AABC^ABDC，

ACBC

BC-DC；

2x

即nri一=:一，

x2-x

整理得：x2+2x-4=0)

解得：x；=—1+-x/5,x2=—1—Vs(舍去)，

经检验x=T+V?是原方程的解，

底8c逐一］

腰AC一2；

(3)解:菱形ABCD较长对角线AC=26+2.

如图3,在AC上截取AE=AD，连接OE，

vZBAD=72°,四边形ABCD是菱形,

，VADE是顶角为36°的等腰三角形，即黄金三角形，AB=AD=^

根据黄金三角形的底与腰的比值为以，

2

可得匹=在二1

AD2

DE=2A/5-2.

■.AD=AE,ZDAE=36°,

.-.ZAED=72°,

.•.ZCED=180°-72o=108°.

■：AD=CD,

./CD=36°,

:"CDE=ZDCE=36°,

DE=CE=2#-2,

AC=25-2+4=26+2.

BE3

22.(1)---=

CF5

⑵留的长为竽或合回

⑶能喑或g

(1)解：四边形43CD是矩形，AB=3,BC=4,

:.ZABC=90°,

AC=-JAB2+BC2=A/32+42=5,

将AAEF绕点顺时针方向旋转，4AEF与NABC能够重合在一起,

:.ZBAE=Z.CAF,AB=AE^AC=AF,

.ABAC,

..--=---二1,

AEAF

「小ABEs^ACF,

BEAB_3

'CF-AC-5；

(2)解:分以下两种情况:

①当点£在AC上时，如图

:.AB=AE=3,AF=AC=5,EF=BC=4,

:.CE=AC-AE=5-3=2,

在RtAEFC中，FC=>JEF2+CE2=V42+22=2下,

RF3

由（1）可得，失=3，

CF5

B£=-CF=-X2A/5=—

555

②当点E在C4延长线时，如图所示

:.CE=AE+AC=3+5=8,

在Rt^CEF中，CF=y]CE2+EF2=V82+42=4^5，

•.•△ABEs^ACF,

ABBE3BE

.••就=彳’即nn广本’

..BE及;

5

综上所述，小的长为述或吆叵；

55

(3)解：能，。尸=上姮或CF=6,理由如下：

13

分以下两种情况：

第一种情况，如图所示，NECF=90。,△€£万是以&为直角边的三角形,

设8E=6x,CF=10x,

旋转，

:.AB=AE=3>AC=AF=5,BC=EF=4,

.•.△AC尸是等腰三角形，

过点A作于点日，交却于点K，

:.CH=HF=-CF=5x,

2

•.•ZAHF=NECF=90。,

\AH〃EC,

:./\FHK^/\FCE,

FHFKI

"FC~FE~2'

点K是加的中点，

:.EK=KF=-EF=2,

2

在RmACH中，AC=5,CH=5x,

AH=-JAC2-CH2=J25-25—=55一幺，

在RLAEK中，AE=3,EK=2,

22

AK=>JAE+EF=A/32+22=V13，

2

.-.KH=AH-AK=5\/l-x-A/13，

在Rt^C硬中，EF=4，点K是即中点，

:.CK=-EF=2,

2

2

在RtACffiC中，KH=-JCK-CH-=A/4-25X2，

5jl-x2-V13=54一25三，

整理得，x2=-^~,

25x13

解得，x=巫(负值舍去),

:.AB^AE=3,AC=AF=5,BC=EF=4,ZABC=ZAEF=90°，

ZAEF+ZCFE=900+90°=l80°,AACF是等腰三角形，

:.AE//CF,

过点A作AG1CF与点G,

:.FG=GC=2FG,ZAGF=Z.GFE=ZAEF=90°,

四边形AEFG是矩形，

:.FG=AE=3,

:.CF=2FG=6.

6

23.(l)y=—

x

⑶iVrg

(1)解：：点点v(o,2)是菱形的边AD的中点,

..•反比例函数产夕x>0)经过点。.

3

・・・左二葭4=6

2

(2)如图,

AD=^/32+42=5

:四边形ABCD是菱形,

AB=AD=5

y。

.•.呜,。

•・,点点〃（°，2）

3

・・.A0=-,M0=2

2

/一八0M24

tanZMAO==—=—3

•