高考物理一轮复习-模板构建：导体棒切割模型（原卷版+解析版）

导体棒切割模型

【模型概述】

一、电磁感应中点动力学问题分析

1.导体的平衡态一静止状态或匀速直线运动状态.

处理方法:根据平衡条件(合外力等于零)列式分析.

2.导体的非平衡态-加速度不为零.

处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.

二、电磁感应中能量问题分析

1.过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须

有“外力”克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他

形式的能转化为电能.

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能，安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，

是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.

三、“导轨+杆”模型

对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状

态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“导轨+杆”模型.

【模型解题】

一、电磁感应与动力学问题的解题策略

此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动一电一动”的思维顺序，可

概括为：

(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向.(2)根据等效电路图,

求解回路中感应电流的大小及方向.

(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后定

性分析导体棒的最终运动情况..

(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解.

二、电磁感应中能量问题求解思路

⑴若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=PRt直接进行计算.

⑵若电流变化，贝U：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能

量守恒求解:若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.

三、“导轨+杆”模型分析

根据杆的数目，对于“导轨+杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型.

（1）单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在

安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、

能量守恒定律等.此类问题的分析要抓住三点:①杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，

此时合力为零）.②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功.③电磁感应现象遵从能量守恒定律.

（2）双杆类问题可分为两种情况:一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动.其实质是单杆问题，不过要注

意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡.另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割

磁感线产生的感应电动势是相加还是相减.线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同,在磁场

中运动的过程与双杆的运动情况相同.

【模型训练】

【例1】如图所示，在磁感应强度为3、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆在平行金属导轨

和cd上，以速度v向右滑动，中产生的感应电动势为©;若金属杆速度改为2v,其他条件不变，MN

中产生的感应电动势变为反。则关于通过电阻R的电流方向及©：昂的判断，下列说法正确的是（）

XaXXMxbx

XIxxXX

XRxX—>rvX

B

XTxXXx

c

XXXNx"x

A.c—a,2：1B.q—c,2-1

C.cue,1-2D.c—1-2

变式L1如图所示，在光滑水平金属框架上有一导体棒"。第一次以速度v匀速向右平动，第二次以速度2V

匀速向右平动，两次移动的距离相同，则两种情况下回路中产生的感应电动势和通过式的电荷量之比分别

为（）

a

IXXXXxx

x5x

RXX决4

XXXXXX

7?

A.1:2；1:2B.1:2；1:1

C.1:1；1:1D.1:2；2:1

变式1.2如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为/,左端连接一阻值为五的电阻。导轨所在空

间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒仍置于导轨上，其电阻为「，长度恰好等于导轨间

距，与导轨接触良好。不计导轨的电阻、导体棒与导轨间的摩擦。在大小为尸的水平拉力作用下，导体棒

沿导轨向右匀速运动，速度大小为丫。在导体棒向右匀速移动x的过程中（）

a

FXXX

XXXVXX

B

JXxXXX

XXXXX

b

A.导体棒中感应电流的方向为af6

B.导体棒两端的电势差大小为B/v

C.电阻R消耗的电能为磬

D.拉力对导体棒做功的功率为妇）

R+r

【例2】如图所示，在磁感应强度大小为2、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为上的金属杆MN在平行

金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为仇电阻为2兄M间电阻

为R,M、N两点间电势差为U,则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（）

A.M点电势高,

BLvsin。

B.M点电势高,U=------------

3

C.N点电势高，u当

BLvsin。

D.N点电势高,U=------------

3

变式2.1如图所示，为水平放置的平行光滑金属导轨，间距为/,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁

场，磁感应强度大小为5,导轨电阻不计。已知金属杆倾斜放置，与导轨成。角，单位长度的电阻为人

保持金属杆以速度v沿平行于力的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（）

电路中感应电流的大小为处

A.

r

金属杆的热功率为炉“九出。

B.

r

电路中感应电动势的大小为空

C.

sm9

金属杆所受安培力的大小为电电电

D.

r

变式2.2如图所示，MN、为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R,金属棒仍斜放在

两导轨之间，与导轨接触良好，ab^L,磁感应强度为2的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨

间夹角为30。，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒中的电流为（）

BLv6Blvc,V35£v

A./=B.I=cTU.1=--------

Ui2R3R

【例3】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为2的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道”N、

尸。固定在水平面内，相距为八一质量为加的导体棒仍垂直于MN、尸。放在轨道上，与轨道接触良好。

轨道左端VP间接一电动势为£、内阻为r的电源，并联电阻的阻值为R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合

开关S后导体棒从静止开始，经/秒以v匀速率运动，则下列判断正确的是（）

XaxXXXx

N

XXXXXx

XXXBxXx

XXXXX

Px6xxxx

ER

A.速率v=

BL(R+r)

B.从0〜/秒电源消耗的电能£=工加^+（监-）2出

2R+r

C./秒后通过电阻尺的电流为零

D./秒末导体棒两端的电压为£

变式3.1如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨防、cd与水平面成0=30。固定，导轨间距离为/=lm,电

阻不计，一个阻值为&的定值电阻与可变电阻并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁

感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为3=1T。现将一质量为机、不计电阻的金属棒

从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好，且始终与导轨保持垂直，改变可变电阻

的阻值凡测定金属棒的最大速度vm,得到的关系如图乙所示，g取10m/s2。则下列说法正确的

VmR

是（）

图乙

A.金属棒的质量金属棒的质量w=2kg

C.定值电阻凡=2。D.定值电阻&=4。

变式3.2如图，金属棒CD垂直放在两水平放置的光滑金属导轨上，导轨间距为导轨左端接有电阻R和

电容器C,空间有竖直向下的匀强磁场3,使金属棒CD以速度v向右匀速运动，稳定时（）

cqzR

D

A.导体棒C点比。点电势低B.电容器上极板带正电

C.电阻R上有顺时针方向的电流D.电路中没有电流产生

【例4】如图所示，导体棒在金属框架上向右做匀加速运动，在此过程中（）

A.电容器上电荷量越来越多

B.电容器上电荷量越来越少

C.电容器上电荷量保持不变

D.电阻R上电流越来越大

变式4.1如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定，导轨宽度/,倾角为30。，上端连接一电容器C,

垂直导轨平面向上的匀强磁场穿过导轨所在平面.现让一根质量为加的导体棒从静止开始滑下，已知导体

棒的质量"7=52/C,所有电阻均不计，重力加速度大小为g,当导体棒下滑的距离为x时，下列说法正确

的是（）

A.导体棒做变加速运动B.导体棒做匀加速运动，加速度大小为gg

C.导体棒的速度大小为g而D.电容器所带的电荷量为B/C旧

变式4.2如图所示，竖直放置的两根足够长的平行金属导轨相距A,导轨电阻不计，导轨间接有一定值电阻

R,质量为加、电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，

磁场方向与导轨平面垂直，重力加速度为g,现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为〃时开始做匀速运

动，在此过程中（）

R

A.金属棒的最大速度为

B.通过电阻R的电荷量为皿

R+r

C.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量

D.安培力对金属棒做的功等于金属棒动能的增加量

【例5】如图，在匀强磁场中竖直、平行地放置一对光滑的金属导轨MN和PQ。另有一对相距一定距离

的金属杆仍和那，同时从某一高度由静止开始释放它们，若两杆与VN和PQ接触良好，那么（）

A.ab先加速运动后匀速运动B.cd做自由落体运动

C.感应电流方向为abdcaD.cd两端电势差为零

变式5.1如图所示，水平面上固定着两根相距工且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直

向下、磁感应强度为8的匀强磁场中。相同的铜棒.、6平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，每根铜棒

的长度等于两导轨的间距、电阻为尺、质量为加。现给铜棒。一个平行于导轨向右的瞬时冲量/,关于此后

的过程，下列说法正确的是（）

XXXX

ba

工乂

XX>>x

B

XXXX

B2I3I

A.铜棒b获得的最大速度为B.铜棒b的最大加速度为

2mm~R

C.铜棒6中的最大电流为组D.铜棒6中产生的最大焦耳热为作

4m

变式5.2如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同的铜

棒成和cd,构成矩形回路，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场及开始时，棒cd静止，棒仍有

一个向左的初速度%。从开始到最终稳定的全过程中，下列说法正确的是（）

A.成棒做匀减速直线运动，cd棒做匀加速直线运动，最终都做匀速运动

B.仍棒减小的动量等于cd棒增加的动量

C.油棒减小的动能等于cd棒增加的动能

D.安培力对棒和cd棒分别做负功和正功，做功总和为零

【例6】如图所示，两足够长的光滑平行导轨固定在同一水平面上，虚线与导轨垂直，其左、右侧的

导轨间距分别为L和0且4整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。MN左、右两侧的磁感应强度大小

分别为母和Bi,且4＞为在MN两侧导轨上分别垂直放置两根接入阻值为r,和他的平行金属棒ab和cd,

系统静止。某时刻对ab棒施加一个水平向右的恒力F,两金属棒在向右运动的过程中，始终与导轨垂直

且接触良好，cd棒始终未到达九W处，则下列判断正确的是()

d

XXXX

XXX

n

nX

Xx2X

X

XXX

~rXXX

N

A.最终两棒以不同的速度匀速运动

B.最终两棒以相同的速度匀速运动

C.安培力对cd棒所做的功大于cd棒的动能增加量

D.外力F做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热

变式6.1如图，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨NB、CD,直宽轨G"和连接直轨BE、GA构成，

整个导轨处于同一水平面内，AB//CD//EF//GH,BE和GD共线且与垂直，窄轨间距为二，宽轨间

2

距为乙空间有方向竖直向上的匀强磁场，宽轨所在区域的磁感应强度大小为8,窄轨所在区域的磁感应强

度大小为2瓦棒长均为£、质量均为小电阻均为R的均匀金属直棒°、6始终与导轨垂直且接触良好。初

始时刻，6棒静止在宽轨上，。棒从窄轨上某位置以平行于AB的初速度%向右运动。。棒距窄轨右端足够

远，宽轨斯、G8足够长。贝U()

A.。棒刚开始运动时，6棒的加速度大小为"也

2mR

2

B.经过足够长的时间后，。棒的速度大小为

C.整个过程中，。棒克服安培力做的功等于/两棒上的发热量

D.整个过程中，6棒产生的焦耳热为，/说

变式6.2如图所示，间距分别为2工和工的两组平行光滑导轨P、。和“、N用导线连接，它们处于磁感应

强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为〃?、单位长度阻值为%的两相同导体棒和〃垂

直导轨分别置于导轨尸、。和M、N上，现导体棒仍以初速度%向右运动，不计导轨及导线电阻，两导轨

足够长且导体棒。6始终在导轨P、0上运动，则下列说法正确的是（）

PPd

—>v02LBL

」N

aQc

A.当导体棒刚开始运动时，导体棒。6的加速度大小为学也

3mr0

B.当导体棒仍刚开始运动时，导体棒）的加速度大小为竽也

3mrQ

3

C.当两导体棒速度达到稳定时，导体棒斜的速度为二%

D.当两导体棒速度达到稳定时，导体棒〃的速度为之

2

导体棒切割模型

【模型概述】

四、电磁感应中点动力学问题分析

2.导体的平衡态一静止状态或匀速直线运动状态.

处理方法:根据平衡条件(合外力等于零)列式分析.

2.导体的非平衡态-加速度不为零.

处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.

五、电磁感应中能量问题分析

2.过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须

有“外力”克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他

形式的能转化为电能.

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能，安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，

是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.

六、“导轨+杆”模型

对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状

态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“导轨+杆”模型.

【模型解题】

一、电磁感应与动力学问题的解题策略

此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动一电一动”的思维顺序，可

概括为：

(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向.(2)根据等效电路图,

求解回路中感应电流的大小及方向.

(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后定

性分析导体棒的最终运动情况..

(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解.

二、电磁感应中能量问题求解思路

⑴若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=PRt直接进行计算.

⑵若电流变化，贝U：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能

量守恒求解:若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.

三、“导轨+杆”模型分析

根据杆的数目，对于“导轨+杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型.

(1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在

安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、

能量守恒定律等.此类问题的分析要抓住三点:①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，

此时合力为零).②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功.③电磁感应现象遵从能量守恒定律.

(2)双杆类问题可分为两种情况:一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动.其实质是单杆问题，不过要注

意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡.另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割

磁感线产生的感应电动势是相加还是相减.线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同,在磁场

中运动的过程与双杆的运动情况相同.

【模型训练】

【例1】如图所示，在磁感应强度为3、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆在平行金属导轨

和cd上，以速度v向右滑动，中产生的感应电动势为©;若金属杆速度改为2v,其他条件不变，MN

中产生的感应电动势变为反。则关于通过电阻R的电流方向及©：昂的判断，下列说法正确的是()

XaXXbX

XIXXXX

XRxX—x

B

xLXXXX

XCXXNxd*

A.c-2•1B.q—c,2-1

C.a—c,1：2D.C—Q,1：2

【答案】c

【详解】由右手定则判断可知，及W中产生的感应电流方向为则通过电阻尺的电流方向为。一c；

根据公式得

ExBLv1

E2-BL-lv-2

故C正确，ABD错误。

故选C。

变式1.1如图所示，在光滑水平金属框架上有一导体棒ab,第一次以速度v匀速向右平动，第二次以速度2n

匀速向右平动，两次移动的距离相同，则两种情况下回路中产生的感应电动势和通过R的电荷量之比分别

为（）

a

XXXXXX

x^x

RXX

XXXXXX

1)

A.1:2；1:2B.1:2；1:1

C.1:1；1:1D.1:2；2:1

【答案】B

【详解】根据法拉第电磁感应定律

E=Blv

可知两种情况下回路中产生的感应电动势之比

互_上_J_

E2~2v~2

根据

q=It

结合

/△①Bd-x

Nt,R

联立可得

Bd'X

q=----

R

可得

丸=1

%1

故B正确，ACD错误。

故选B。

变式1.2如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为/,左端连接一阻值为R的电阻。导轨所在空

间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为3。导体棒仍置于导轨上，其电阻为「，长度恰好等于导轨间

距，与导轨接触良好。不计导轨的电阻、导体棒与导轨间的摩擦。在大小为尸的水平拉力作用下，导体棒

沿导轨向右匀速运动，速度大小为丫。在导体棒向右匀速移动x的过程中（）

a

xx

XXXVX

XX

XXXX

A.导体棒中感应电流的方向为a->b

B.导体棒两端的电势差大小为瓦v

C.电阻R消耗的电能为上空

R+r

D.拉力对导体棒做功的功率为处

【答案】C

【详解】A.导体棒沿导轨向右匀速运动时，由右手定则可知导体棒切割产生的感应电动势由6指向a,则

导体棒中的电流方向由6指向。，故A错误；

B.导体棒切割产生的感应电动势大小为

E=Blv

对应的感应电流为

故导体棒两端的电势差大小为

故B错误；

C.导体R消耗的电能为

\E=I-Rt

而物体运动的时间为

又因为导体棒受力平衡，故

解得

FRx

NE=

7?+r

故c正确;

D.拉力对导体棒做的功率为

P=Fv

结合前述式子可解得

P=时之

R+r

故D错误。

故选C。

【例2】如图所示，在磁感应强度大小为2、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为工的金属杆MN在平行

金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为0,电阻为2兄/间电阻

为R,M,N两点间电势差为U,则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（)

A.M点电势IWJ,U=3

一古“一BLvsinO

B."点电势IWJ,U=-------

C.N点电势高，。=竿

.一BLvsinff

D.N点电势图，U=——-——

【答案】B

【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到初，因此M点电势高;

导体棒切割磁感线的有效长度是Zsin。，根据法拉第电磁感应定律有

E=BLvsin9

再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差

RBLvsind

TTU=------E=--------

R+2R3

故选Bo

变式2.1如图所示，为水平放置的平行光滑金属导轨，间距为/,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁

场，磁感应强度大小为5,导轨电阻不计。已知金属杆倾斜放置，与导轨成。角，单位长度的电阻为人

保持金属杆以速度v沿平行于〃的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（）

A.电路中感应电流的大小为---

r

B.金属杆的热功率为

r

C.电路中感应电动势的大小为第

sin”

D.金属杆所受安培力的大小为四㈣电

r

【答案】B

【详解】AC.根据公式，可得导体棒切割磁感线产生感应电动势为

E=Blv

电路中感应电流的大小为

rBlv5vsin0

I=~=^~

sin屋

选项AC错误；

B.金属杆的热功率为

1

nE82V2/sin。

----r

sin。

B正确；

D.根据安培力公式，可得棒所受的安培力为

sin。r

D错误;

故选B。

变式2.2如图所示，MN、尸。为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻凡金属棒仍斜放在

两导轨之间，与导轨接触良好，ab=L.磁感应强度为8的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨

间夹角为30。，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻,则流过金属棒中的电流为（）

BLvBLV,43BLv

A.1r=——nD.1T=-^-------D.1=--------

2R2R3R

【答案】A

【详解】金属棒的感应电动势为

E=BvLsin0=—

2

流过金属棒中的电流为

EBLv

T1=——=-----

R2R

所以A正确；BCD错误;

故选Ao

【例3】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为2的匀强磁场中,两根足够长的平行光滑金属轨道MN、

尸。固定在水平面内，相距为2。一质量为加的导体棒仍垂直于MN、P0放在轨道上，与轨道接触良好。

轨道左端〃尸间接一电动势为£、内阻为r的电源，并联电阻的阻值为R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合

开关S后导体棒从静止开始，经，秒以v匀速率运动，则下列判断正确的是（）

XaxXXXX

N

SAXXXXXX

XXXBxXX

一Y

XXXXXX

PX.XXXXX。

.»ER

A.速率v=-------------

BL(R+吗

1F

B.从0〜/秒电源消耗的电能E=—加产+（——丫氏

2R+r

C./秒后通过电阻R的电流为零

D./秒末导体棒两端的电压为£

【答案】A

【详解】ACD.闭合开关S后导体棒从静止开始，经/秒以v匀速率运动，可知此时导体棒不受安培力作

用，导体棒中的电流为0,导体棒仍产生的电动势与电阻区两端电压相等，则有

U=BLv

此时通过电阻R的电流为

Z=—

R+r

则有

U=IR

联立可得

ER

v—•

BL(R+r)

f秒末导体棒两端的电压为

U=^—E

R+r

故A正确，CD错误；

B.从秒，根据能量守恒可知，电源消耗的电能转化为导体棒的动能，电阻区和内阻『的焦耳热，且通

F

过电阻尺并不是一直为—,所以

R+r

1-7

12E

E丰-mv+(------)2必

2R+r

故B错误。

故选Ao

变式3.1如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨防、力与水平面成Q30。固定，导轨间距离为/=lm,电

阻不计，一个阻值为&的定值电阻与可变电阻并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁

感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为8=1T。现将一质量为修、不计电阻的金属棒”N

从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好，且始终与导轨保持垂直，改变可变电阻

的阻值尺，测定金属棒的最大速度vm,得到的关系如图乙所示，g取10m/s2。则下列说法正确的

是()

图乙

A.金属棒的质量金属棒的质量加=2kg

C.定值电阻&=2。D.定值电阻&=4。

【答案】C

【详解】金属棒以速度”下滑时,由法拉第电磁感应定律得

E=Blvm

由闭合电路欧姆定律得

当金属棒以最大速度w,下滑时，由平衡条件得

Bll—mgsin9=0

联立解得

22

1B---I------i------B--T-]--------i--------

vmmgsin0Rmgsin0RQ

11

由「请象可得

B2l2

----=]

mgsin6

———-=0.5

mgsin0%

解得

冽=0.2kg,&0=2。

故选C。

变式3.2如图，金属棒CD垂直放在两水平放置的光滑金属导轨上，导轨间距为Z,导轨左端接有电阻尺和

电容器C,空间有竖直向下的匀强磁场3,使金属棒CD以速度v向右匀速运动，稳定时（）

C

XXXXX

C~7?n—*B

XXXXX

D

A.导体棒C点比。点电势低B.电容器上极板带正电

C.电阻R上有顺时针方向的电流D.电路中没有电流产生

【答案】B

【详解】A.根据右手定则可知，导体棒CD产生由D到C的感应电流，由于CD相当于电源，电

流由负极流向正极，故C端为电源正极，导体棒C点比D点电势高，故A错误；

B.由于电容器上极板与电源的正极相连，故电容器上极板带正电，故B正确；

CD.根据A中判断的电流方向可知，电阻尺上有逆时针方向的电流，故CD错误。

故选B。

【例4】如图所示，导体棒在金属框架上向右做匀加速运动，在此过程中()

A.电容器上电荷量越来越多

B.电容器上电荷量越来越少

C.电容器上电荷量保持不变

D.电阻R上电流越来越大

【答案】A

【详解】导体棒匀加速运动，产生电动势

E=Blv=Bl(v0+at)

即为电容器两端的电压，由

Q=CE=CBl(,v0+at)

加时间充电电荷量

△Q=C/^J=CBlaZ

随时间越来越长，充电电流

I=^=CBla

AZ

不变。

故选Ao

变式4.1如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定，导轨宽度/,倾角为30。，上端连接一电容器C,

垂直导轨平面向上的匀强磁场穿过导轨所在平面.现让一根质量为根的导体棒从静止开始滑下，已知导体

棒的质量〃7=82/2（7,所有电阻均不计，重力加速度大小为g,当导体棒下滑的距离为无时，下列说法正确

的是（）

A.导体棒做变加速运动B.导体棒做匀加速运动，加速度大小为:g

C.导体棒的速度大小为:而D.电容器所带的电荷量为瓦C行

【答案】D

【详解】AB.电容器两端电势差U等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，当导体棒的速度大小为v时,

有

U=Blv

\U=Bl\v

\Q=C\U

\Q=I\t

根据加速度定义式可得

Av

a=——

△t

根据牛顿第二定律可得

mgsin300-BIl=ma

解得