湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷（含解析）

2023年秋季初中八年级期末质量监测试题卷

皿..、、乙

数学

温馨提示：

1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分;

2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；

3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的

四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.也的平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.±73

2.己知：a=,b=(-3)2,c=(^-2023)°,则a,b,c大小关系是()

A.c<a<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

3.下列二次根式是最简二次根式的是（)

C衰

A.V12B.不D.y/s

4.不等式6-2x23x-4的正整数解有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在下列命题中，是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.若。<6,则ac<bc

C.两个锐角的和是钝角D.有两个角相等的三角形是等腰三角形

6.北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动3。阶段建设,某区计划修建一条自动驾驶车道,

在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与

原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道尤米，根据题意可得方程（）

,2000250020002500

A.--------=-------B.------=--------

x-50xxx-50

-20002500一20002500

C.------=--------D.--------=-------

xx+50x+50x

7.已知/AO3,求作射线。尸平分/AO5,作法;

H

（1）以。为圆心，适当长为半径作弧，交。4于点交0B于点、N.

（2）分别以M,N为圆心.大于的长为半径作弧，两弧在—AQ5的内部交于尸.

（3）作射线0P.射线0P即为所求.请问作图依据是（）

A.ASAB.SASC.SSSD.AAS

2

8.已知关于x的不等式（〃-1）x>2的解集为％<—则〃的取值范围是（）

a—1

A.4VlB.a>1C.a<0D.〃>0

fx+2>0

9.不等式组<c的解集在数轴上表示正确的是（）

5-x<2

10.如图，在中，ZABC=60°,AD平分/BAC交8c于点，CE平分/ACB交AB

于点E,AD,CE交于点?则下列说法正确的有（）

①ZAFC=120。；②4AEFm4CDF；③若AB=2AE,则CE1AB；®CD+AE=AC.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）

11.计算：yfixs/5—

12.某校组织八年级学生参观植物园时，了解到世界上最小的花粉是勿忘草的花粉，它的直

径仅为0.000004米，用科学记数法可表示为・米.

13.已知：一个正数的两个平方根分别是5和。-1,则。的值是

14.如图，己知=4=4,请再添加一个条件，使得AABC四△DEF.这个条

件可以是:.（只填一个条件即可）

16.如图所示，在AABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、。两点，且A3=5,

BC=1，则△ABD的周长是.

的解集中共有3个整数，则。的取值范围是:

18.疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人

无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满.若设房间数为无间，则可列不等式组

为:

三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共

66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.如图，点Z),E在AABC的边3c上，NB=NC,NA£>8=NA£C,求证：/\ABD^/\ACE.

⑴计算：（0+百）（石-0）.

⑵解分式方程：一"+」^=0.

x+2x-4

21.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

4x+1<2x+3

22.化简求值：先化简组工十式二1一—3_,再从一2,-1,1,3中选一个你喜欢的数作为

a—12〃—2ci—2

«的值代入计算.

23.今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件,

则共需150元，若购进甲种纪念品3件、乙种纪念品1件，则共需225元.

(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？

(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品共20件，若购进两种纪念品的总资金不超过1000元，则

最多购进甲种纪念品多少件？

24.如图，DEJ.AB于E,于4)平分NE4F,若AF=20,BE=6,求AB

的长.

例：若代数式+J(a-3)2的值是2,求a的取值范围

解：原式=11+1a-31,

当a<1时，原式=(1—a)+(3—a)=4—2a=2,解得。=1(舍去)；

当时，原式=(。-1)+(3-〃)=2=2,符合条件；

当a>3时，原式=(a—l)+(a—3)=2。­4=2,解得〃=3(舍去).

•二。的取值范围是1Wa«3.

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题:

⑴当2Wa<4时，化简：«a-2¥+J(a-4¥=.

⑵若7(«+1)2+J(a-5)2=10,求。的取值范围.

26.如图1,点A、C、E在同一条直线上，在"。台和AECD中，CA=CB,CD=CE,

ZACB=NDCE=a,AD.BE相交于点M.

(1)求证：△ADC包BEC；

(2)用含a的式子表示N/皿出的度数；

(3)如图2,当夕=60。时，取AO,8E的中点分别为点尸、Q,连接CP,CQ,PQ,判断ACPQ

的形状，并加以证明.

参考答案与解析

1.D

解析：解：,**A/9=3,

・・・囱的平方根是土G，

故选：D.

2.A

解析：解：•,"=&)=8，0=(—3)2=9,c=(〃一2023)°=1,

Vl<8<9,

:.c<a<b,

故选：A.

3.B

解析：解：A.配的被开方数含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意;

B.不,是最简二次根式，符合题意；

c.A的被开方数不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意；

D.唬的被开方数含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意.

故选：B.

4.B

解析：解：6-2x>3x-4,

移项，得-2x-3x>-4-6,

合并同类项，得-5x2-10,

系数化为1,得x&2,

所以，该不等式的正整数解为1,2,共计2个.

故选：B.

5.D

解析：解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意；

B、若a<b且c>0,则ac>bc,若c<0,则ac>bc原命题错误，不符合题意；

C、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，原命题错误，不符合题意；

D、有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意.

故选D.

6.C

解析：解；设原计划每天修建车道尤米，则实际每天修建(x+50)米,

20002500

由题意得,

x%+50

故选：C.

7.C

解析：解：由角平分线的作法可知：OM=ON,CM=CN,

又•:OP=OP,

：.^OMP^^ONP(SSS).

故选：C.

8.A

2

解析：解：・・,关于x的不等式(。-1)%>2的解集为-

a—\

.\a-KO,

••ci<^-1,

故选：A.

9.A

冗+2>0①

解析：解:

5-x<2®

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x>3,

所以％23；

在数轴上表示如下:

-203

故选：A.

10.C

解析：解：①在AABC中，NABC=60。,

ZACB+ZC4B=120°,

•/A。平分/BAC,CE平分2ACB,

ZFCA=|ZACB,ZFAC=|ZCAB,

.・・ZAFC=180°-(ZFC4+ZfXC)

=180°-1(ZACB+/CAB)=120°,

故①正确，符合题意；

②若AAEF空MCDF,

：.AF=CF,

：.ZCAF=ZACFf

：.ZACB=ZCABf

而由已知条件无法证明ZCAF=ZACF,

故②错误，不符合题意；

③如图，延长CE至G,使GE=CE,连接BG,

'：AB=2AE,

：.AE=BE,

在ZkACE1和△BGE中，

AE=BE

</AEC=/BEG,

GE=GE

・•・△ACE四△BGE(SAS),

:.ZACE=ZG,

・・・C£为角平分线，

:.ZACE=/BCE,

：.ZBCE=ZG,

：.BC=BG,

CE=GE,

：.CE1AB,

故③正确，符合题意；

④如图，作NA”的平分线交AC于点G,

由①得NAFC=120。，

/.NAFG=NCFG=-ZAFC=60°,ZAFE=NCFD=60°,

2

ZAFG=NCFG=ZAFE=NCFD=60。,

VZEAF=ZGAF,NDCF=NGCF,

：.△AEF沿&AGF（ASA）,ACDF^ACGF（ASA）,

AAE^AG,CD=CG,

：.CD+AE=CG+AG=AC,

故④正确，符合题意；

故选C.

11.V15

解析：解：^/3x^/5=^/3^5=V^5,

故答案为：厉.

12.4x10.6

解析：解：0.000004=4x10^.

故答案为：4x10^.

13.-4

解析：解：：一个正数的两个平方根分别是5和

<7—1+5=0,解得：a=—4.

故答案为T.

14.ZA=ND（答案不唯一）

解析：添力口44=〃，根据ASA可以判定△ABC丝ADEF,

故答案为：NA=ND.

15.xJ

2

解析：根据题意得，2x-1x0,解得xw；.故答案为xw；.

16.12

解析：解：由DE1为AC的垂直平分线可得：AD=DC,

：.八4或）的周长=AB+3r）+AD=AB+BD+OC=AB+BC=5+7=12.

故答案为12.

17.5＜a＜6##6＞a＞5

fx-2＞0

解析：解：解不等式组，

［x＜a

可得2cx＜a,

根据题意，该不等式组的解集中共有3个整数，

可知x可取3,4,5,

5＜a＜6.

故答案为：5＜a＜6.

J（4x+38）-5（x-l）＞0,J（4x+38）-5（x-l）＞lJ（4x+38）＜5x

18'［（4x+38）-5（x-l）＜5^［（4x+38）-5（x-l）＜5^j（4x+38）＞5（x-l）

解析：解：若设房间数为无间，

f（4.r+38）-5（x-l）＞0,f（4x+38）-5（x-l）＞1、］（4x+38）＜5x

由题思可得：］（4x+38）-5（x-l）＜5或］（4x+38）-5（了一1）＜5或］（4x+38）＞5（x.l）.

”,f（4x+38）-5（x-l）＞0,f（4x+38）-5（x-l）＞l,［（4x+38）＜5x*

故答案为：j（4x+38）一5（无一1）＜5或］（4x+38）-5（x-l）＜5或］（4尤+38）＞5"-1）（任思一

个即可）.

19.证明见解析

解析：证明：因为々=NC,所以AB=AC,

在AABD和"CE中

/B=NC

因为1/AOBu/AEC

AB=AC

所以△ABD之AACElAAS).

20.(1)1

(2)x=0

解析：(l)解：(V2+A/3)(A/3-V2)

=(A/3+A/2)(V3-V2)

5(0)2

=3-2

=1.

6(x-2)+12=0,

6x=0,

x=0,

检验：把x=0代入最简公分母得：(x+2)(x—2)=2x(-2)=TwO.

所以x=0是原分式方程的解.

21.-2<x<l,再数轴上表示见解析

4x+l<2尤+3①

解析：解：L3工-2小

2x>-------②

I2

解不等式①得：X<1，

解不等式②得：x>-2,

所以一2〈尤W1；

在数轴上表示如下：

-4-3-2-1O12345X

11

22.-----,当。二一1时，原式=7，当。=3时，原式=一1

a-23

解析：解：一_

ci—12。-2ci—2

a+2(〃+2)(Q-2)3

a—12(々—1)a—2

Q+22(a-1)3

a—1(Q+2)(Q—2)a—2

__2_____3_

a—2a—2

1

_一加2；

因为-±2,1,所以a可以取T3.

当.=一］时，原式=---=当°=3时，原式=---=--^—=-1.

a-23a-23-2

23.(1)甲，乙两种纪念品每件各需要60元，45元

⑵最多购进甲种纪念品6件

解析：(1)解：设甲，乙两种纪念品每件各需要X，〉元，由题意得

x+2y=150

3x+y=225

x=60

解得

y=45

答：甲，乙两种纪念品每件各需要60元，45元.

(2)解：设购进甲种纪念品加件，由题意得

60/72+45(20-/7?)<1000,

解得,”吟20,

所以，最多购进甲种纪念品6件.

24.14

解析：解：,:DELAB,DF1AC,

：.ZE=ZAFD=90°,

又•:4。平分ZE4F,

/EAD=/FAD,

在VAD石和中，

ZE=ZAFD

<NEAD=/FAD,

AD=AD