吉林省延边州2024-2025学年八年级下学期期末练习数学试卷（含答案）

吉林省延边州2024-2025学年八年级（下）

期末数学练习题

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为增强同学们自主学习、合作学习能力，提高数学课堂效率，王老师准备在课堂上开展小组合作学习模

式，他根据期中质量监测的数学成绩将全班学生分成7个平均成绩比较接近的学习小组，为了解某小组成

员成绩的整齐程度，他应关注该小组内成员成绩的（）

A,平均数B.众数C.中位数D.方差

2.一次函数y=kx+6的图象如图所示，当/cr+b<0时，久的取值范围是（）

B.%<0C.x>2D.x<2

3.甲、乙两同学从力地出发，沿同一条路到B地，乙先出发，他们离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）

之间的函数关系图象如图所示.下列说法中不符合图象描述的是（）

A.他们都行驶了20千米B.乙在途中停留了1小时

C.甲、乙两人同时到达目的地D.乙出发2小时后，两人相遇

4.下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.7^2B.我C.Va2+1

5.如图，中俄“海上联合”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口。同时出发，一号舰沿

南偏西30。方向以12海里/时的速度航行，二号舰以16海里/时的速度航行，离开港口0.5小时后它们分别

到达4B两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是().

B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏西60°

6.如图，已知口4BCD中，A8=BC=8,/BCD=60。，两顶点8、。分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的

正半轴上滑动，连接04，则线段。4的最小值是()

C.2门D.4<3-4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7.工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检

验方法依据的道理是.

8.在平面直角坐标系中，直线y=l-x经过第象限

9.如图，在矩形4BCD中，4B=3,BC=5,点E为CD边上一动点，△BCE^BEiJy^，得到△BFE,若乙FDE=

90°,贝!|CE的长为.

10.将正比例函数y=-2久的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是.

11.已知点力(4,0),B(0,5),点C在x轴上，且ABOC的面积是AABC的面积的3倍，那么点C的坐标为

12.为了调查班上同学周末的阅读时长，小明随机调查了一个小组的周末阅读时长情况如下：阅读时长1个

小时有5人，阅读时长2个小时有4人，阅读时长3个小时有1人，则这组同学阅读的平均时长是—

小时.

13.如图，在菱形力BCD中，E是边上一点，且N力=NEDF=60。，有D

下列结论：①4E=BF；②△DEF是等边三角形；③△8EF是等腰三角///\\

E

B

形；④乙ADE=4BEF,其中结论正确的有

14.若Y豆与最简二次根式3，^TT是同类二次根式，贝必=

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

15.已知直线y=kx+b经过点4(5,0),5(1,4).

(1)直线y=2久-4与直线4B相交于点C,求点C的坐标;

(2)根据图象，写出关于乂的不等式2x—4>kx+6的解集.

四、解答题：本题共U小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题5分)

观察下列各式：

=调_1.

/2+1(<2+1)(<2-1)'

1_1义(6一也)—ns_

TTTTl_(XA3+72)(73-72)_V5_Vz；

_i_-_lx(EC)__CC

C+6一(74+73)(74-73)—V勺"

回答下列问题：

⑴<6+75=-------；

(2)当n为正整数时，而看=一;

(3)计算1+岛^+TT+TI+7^2+…+天病片病的值，

17.(本小题5分)

某校“综合与实践”小组开展了测量本校劳动实践基地面积的项目化学习.他们制订了测量方案，并利用

课余时间完成了实地测量，且写出课题报告(不完整).

课题测量劳动实践基地的面积

成员组长：XXX组员：XXX,XXX,XXX

1.学会运用勾股定理及勾股定理的逆定理有关知识解决生活实际问题；

测量目的

2.提升动手操作能力，增强团队合作精神.

工具测角仪、皮尺等

A

“综合与实践”小组经多次测量再取平均值得：

测量示意图及

AB=20m,BC=25m,CD=9m,AD=12m,

测量数据

乙D=90°.

BC

根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校劳动实践基地的面积.

18.(本小题8分)

如图，在口ABCD中，AADB=90°,点E为4B边的中点，点?为。。边的中点.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)当N力等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由.

19.(本小题8分)

我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成

绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次抽取到的学生人数为,图2中小的值为；

(H)求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;

(III)根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人?

20.(本小题5分)

如图，在菱形A8CD中，E是边AD的中点，F是边A8上任一点(不与点2重合)，联结FE并延长交CD的延长线

于点G,联结尸。、AG.

(1)求证：四边形力FDG是平行四边形;

(2)当尸是中点，4F=EF时，求证：四边形4FDG是矩形.

C

21.(本小题7分)

已知一次函数y-kx+b的图象经过点(0,2),(1,3).

(1)求k,6的值.

(2)若一次函数y-kx+b的图象与x轴的交点为力(a,0),求a的值

22.(本小题7分)

天初暖，日初长，人间四月好春光.九龙坡区某公园举办“春日赏花定向游园活动”，游览者需要从起点A

前往终点C,主办方设计了两条赏花路线，路线①：A-B-C(花溪步道)；路线②：A-D-E-C(樱花步

道)，经勘测，点C在点4的正东方向，点B在点C的正北方向且在点Z的北偏东60。方向，点。在点力的正南方

向240米处，点E在点C的南偏西45。方向,且在点。的正东方向480米处.(参考数据:，1=1,41,73~1,73)

(1)求BC的长度；(结果保留根号)

(2)小育和小才相约公园赏花，小育选择路线①，小才选择路线②，若小育的平均速度为60米/分，小才的

平均速度为50米/分，请通过计算说明他们谁先到达终点？(结果精确到0.1)

23.(本小题7分)

图1、图2是7x6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形，所画图形的各个

顶点均在所给小正方形的顶点上.

…十T-Tm

图1图2

(1)在图1中画出一个周长为的菱形ABCD(非正方形).

(2)在图2中画出一个面积为9,且AMNP=45。的口MNPQ,并直接写出口MNPQ较长的对角线的长度.

24.(本小题7分)

如图，已知直线1：y=2x+4交工轴于力，交y轴于

(1)直接写出直线［向右平移3个单位得到的直线匕的解析式；

(2)直接写出直线I关于y轴对称的直线。的解析式;

(3)点P在直线LL,且4P=2SA°BP，求P点坐标.

25.(本小题10分)

某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共

需要资金2600元;若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元.

(1)则甲进价为元，乙进价为元？

(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两

种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？

(3)甲型微波炉的售价为1400元，乙型微波炉的售价为1160元.为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售,

而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金山元，当(2)中所有方案获利相同时，求机的值.

26.(本小题10分)

⑴【教材改编】如图1,四边形A8CD是正方形，点G、E分别是边力3、8C的中点，"EF=90。，且EF交

正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.

(2)【类比探究】如图2,四边形48CD是正方形，点E是BC边上的任意一点，44EP=90。，且EP交正方形

外角的平分线CP于点P.求证：AE=EP.

(3)【知识迁移】如图3,在(2)问的条件下，连接DP,过点E作交于点M,连接DM,若BE=1,

EC=2,求DM的长.

答案

l.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.对角线相等的平行四边形是矩形

8.一、二、四

lO.y—2x+3

11.(3,0)或(6,0)

12.1.6

13.①②④

14.2

15.解：①•.•直线y=kx+b经过点4(5,0),8(1,4),

.f5fc+b=0

Ifc+h=4'

解得，

3=5

则直线AB的解析式为：y=-x+5,

y=—%+5

=2%—4'

%=3

解得,

=2'

则点。的坐标为(3,2)；

②由图象可知，不等式2%-4>kr+b的解集为％>3.

16.V-6—V-5；y/~n—Vn—1；45.

(1)原式=二、痛=/6

(V6+VD)(yo-v5)

故答案为：V~6—V-5;

(2)原式二(二(弘一0口)=yTn-

故答案为：yj-n-Vn-1；

(3)原式=1+AA2-1+<3-72+2-AA3+...+V2025-V2024

=72025

=45.

17.解：连接4C,

AD=12m,CD=9m,LD=90°,

AC=V122+92=15(m),

又力B2+AC2=202+152=625=252=BC2,

^BAC=90°,

18.(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形,

•­.DC//AB,DC=AB,

•・•点E为ZB边的中点，点尸为CD边的中点，

DF//BE,DF=BE,

••・四边形DEBF是平行四边形，

•••N4DB=90。，点E为4B边的中点，

DE=BE

二平行四边形DEBF是菱形；

(2)当乙力=45。，四边形DEBF是正方形，理由如下:

•••乙ADB=90°,乙4=45°,

ZX=4ABD=45°,

AD—BD,

・・・E为4B的中点，

・••DE1AB,

SPzDEB=90°,

•••四边形OEBF是菱形，

••・四边形OEBF是正方形.

19.解：(I)50；28；

(II)本次调查获取的样本数据的平均数是：8x4+9x5+10x^+11x14+12x16=如石6(分),

众数是12分，中位数是11分；

(111)800x32%=256(人),

答：我校九年级模拟体测中得12分的学生约有256人.

解：(I)本次抽取到的学生人数为：4+8%=50,m%=1-8%-10%-22%-32%=28%,

故答案为50,28；

(II)见答案；

(III)见答案.

20.证明：⑴•・•四边形48CD是菱形，

/.AB//CD,

Z.GDE=Z.FAE,

・•.E是/。的中点，

•••DE—AE,

在△GDE和△凡4E中，

NGDE=Z.FAE

DE=AE,

/DEG=^AEF

.'.AGDE^^FAE(ASA),

・•.EG=EF,

・•・四边形ZFDG是平行四边形；

(2)由(1)可知，DE=EF,EG=EF,四边形/FDG是平行四边形，

AD=2AE,GF=2EF,

F是48中点，

AB=2AF,

•・・四边形ZBCD是菱形，

AD—AB,

vAF—EF,

•••GF—AB=AD,

・•・平行四边形/FDG是矩形.

21.解：（1）根据题意得，

（b=2

bc+b=3'

解得｛浮,

・・,k、b的值分别是1和2；

（2）将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=%+2.

•・•点4（见0）在y=%+2的图象上，

・•・0=a+2,

•••a=-2.

22.BC的长度为240四米;

小育先到达终点.

(1)根据题意，NB4C=30。，Z_ACE=45。，4。=240米，DE=480米，BC1AC,AD1AC,AC//DE,

如图，过点E作EF1AC于点F,

•・•/.ACE=45°,

•••FC=EF=AD=240米，

AF=DE=480米，

AC=AF+FC=720（米），

•.•在Rt△力CB中，tan4B4C=器

即tcm30。=粽=圣

BC=240门（米）,

答：BC的长度为240，！米;

(2)•••在RtA力C8中，COSNBAC=若,

•.・路线①：A-B-C（花溪步道），

•••总路程为：AB+BC=480/3+240<3=720<3»1245.6（米）,

•••小育的平均速度为60米/分，

•,•小育所用时间为1245.6+60=20.76«20.8（分钟）,

•.•在Rt△EFC中，sin/ECF=黑=要

ECEC

•••EC=240+s讥45°=2402~338.4（米），

•••路线②：A—D—E—C（樱花步道），

•••总路程为:AD+DE+EC=240+480+338.4=1058.4（米），

•••小才的平均速度为50米/分，

二小才所用时间为1058.4+50=21.2（分钟）,

••・小育先到达终点.

23.解:（1）如图1中,菱形4BCD即为所求,

（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求.较长的对角线NQ=次不不=3，子.

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关

键是学会利用数形结合的思想解决问题.

2a

24.y=2%—2；y=-2x+4；P（2,8）或尸（—

（1）由题意，・•・一次函数为y=2%+4,

・•・向右平移3个单位得到的直线"的解析式为y=2（%-3）+4,即y=2x-2.

故答案为：y=2x-2.

（2）,—•次函数为y=2%+4,

・•・关于y轴对称的直线％的解析式为y=-2%+4.

故答案为：y=-2%+4.

(3)由题意，设点P的坐标为尸(血,2血+4),

•••4(-2,0),8(0,4),

OA—2,OB—4.

由点P在直线/上，则分以下三种情况：

①如图1,点P位于直线/第一象限的图象上,

Cm>0

127n+4>0'

m>0.

过点P作PC1乂轴于点C,作PD1y轴于点D,

•••PC=2m+4,PD=m.

i11

14n

•••S^ozp=5。4,PC=-x2(2m+4)=2m+4,S^0BP—①OB-PD=-x4m=2m.

又•••S^OAP=2s△03P，

•••2m+4=2•2m.

・•・m=2.(符合题设)

.2m+4=2x2+4=8.

此时，点P的坐标为尸(2,8).

②如图2,点P位于直线/第二象限的图象上，

Cm<0

i27n+4>0

2<m<0.

过点P作PC1%轴于点C,作尸。1y轴于点D,

PC=2m+4,PD=—m.

1111

•••S^0AP=-0A-PC=-x2(2m+4)=2m+4,S^0BP=-OB-PD=--x4m=-2m.

由S^OZP=2sX0BP，

••・2m+4=2-(—2m).

Jm(符合题设).

・•・此时，点p的坐标为「(-•!5).

③如图3,点P位于直线［第三象限的图象上,

显然,S^OBP=^^OAB^^OAP^^OAPf此时,不可能存在点P，使得S^OAP=ZS4o^p.

综上，点P的坐标为P(2,8)或P(—|A).

25.解：(1)设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元,

X+2y=2600

依题意得:

2x+3y=4400'

x=1000

解得:

,y=800'

答：每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元.

(2)设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉(20-a)台,

1000a+800(20-a)>17400

依题意得:

1000a+800(20-a)<18000,

解得：7<aW10,

又a为正整数,

.•.a可以为7,8,9,10,

・••共有4种进货方案，

方案1：购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台;

方案2：购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台；

方案3：购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台；

方案4：购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台.

(3)设获得的总利润为w元，

则w=(1400x0.9-1000)a+(1160-800-m