江苏省南通市启东市2024届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

2023-2024学年江苏省南通市启东市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为：

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

2.将抛物线y=/向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是

()

A.y=(x—3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2—4D.y=(x-3)2—4

3.如图，四边形4BCD内接于。。，若N40C=100。，贝此/lBC的度数为

C.50°D.50°或130°

4.如图，二次函数丫=a/+6久+。的图象经过点4（1,0）,B（5,0）,下列说法正确的是

()

A.c<0B.b2—4ac<0

C.ci—b+c<0D.图象的对称轴是直线x=3

5.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）

6cm—►!

B.54cm2C.27TTcm2D.547Ts

6.将分别标有“最”、“美”、“宜”、“昌”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉

字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的

汉字组成“宜昌”的概率是（）

A.1iB.311C.；5

68416

7.二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的％、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是

()

X-2-1012

y-2.501.521.5

A.当％<0时，y随工的增大而增大

B.当％=4时，y=-2

C.顶点坐标为（1,2）

D.%=—1是方程a/+力％+c=0的一个根

8.如图，。。是团ABC的外接圆，半径为561,若=5cm,贝此4的度数为

A.30°B.25°C.15°D.10°

9.已知二次函数y=x2+2(m-2)x-m+2的图象与无轴最多有一个公共点，若y=m2-2tm—3的最小

值为3,贝股的值为

()

1n3—u.3Q5—[X3n5

AA.--B.或一5C.D.--

10.已知回4BC是边长为3的等边三角形，。力的半径为1,D是BC上一动点，DM,DN分别切。力于点M,N,。4

的另一条切线交DMDN于点&F,贝帆DEF周长2的取值范围是

()

A.472<Z<6B.4<Z<y[23C.AA23<I<4<2D.472<I<2>A10

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.二次函数y=2(久-I)2-5的最小值是.

12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数几100300400600100020003000

发芽的频数小9628438057194819022848

那么这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01)

13.如图，点。是团4BC外接圆的圆心，点/是团ABC的内心，连接OB,/4若NC4/=35。，则N08C的度数为

14.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏.同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个

转出蓝色即可配成紫色，则同时转动两个转盘可配成紫色的概率是.

15.如图，祓B铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在

掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为:兀米,

O

“弓”所在的圆的半径约1.25米，贝U“弓”所对的圆心角度数为.

16.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形

水柱在与池中心的水平距离为1爪处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心的水距离也为3m,那么水

管的设计高度应为m.

17.如图，点P(3,4),OP半径为2,4(2.8,0),5(5.6,0),点M是OP上的动点，点C是M8的中点，贝必。的

最小值是.

18.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点，若二次函数y=

x2+2x+c(c为常数)有两个不相等且都小于1的不动点，贝服的取值范围是.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：7H)与水平距离x(单位：7M)之间的关系是y=-今久2+|久+|,铅

球运行路线如图.

(1)求铅球推出的水平距离；

(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.

20.(本小题8分)

如图，在EMBC中，AB=AC,以力B为直径的。。交边力C于点。，连接BD,过点C作CE〃4B.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作。。的切线，交CE于点F；(不写作法，保留作图痕迹，标明字

母)

(2)在(1)的条件下，求证：BD=BF.

21.(本小题8分)

为了响应国家有关开展中小学生：“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供学生选择，分别是A

足球：B：书法：C：阅读：D：绘画：E-.合唱.学生需要从中选报自己喜欢的两门课程.

(1)若甲同学选第一门课程时，从上面课程中随机挑选一门，则甲同学选中“4：足球”的概率为.

(2)若甲同学和乙同学第一次都选择了“力：足球”，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那么他们第

二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明.

22.(本小题8分)

如图，回力BC中，DC为。。的直径，点B为CD延长线上一点，是。。的切线，4为切点，且=

A

BD\or

⑴求NACB的度数；

(2)若BD=6,求图中阴影部分的面积.

23.(本小题8分)

如图，5个座位排成一排，一个座位上坐1人，张老师先坐在最中间的位置.

(1)甲等可能地坐在其他空座位上，则甲与张老师相邻而坐的概率等于:

(2)甲、乙2人等可能地坐到其他4个空座位中的2个座位上(如图，记其余4个空座位的标号分别为1,2,3,

4),请用画“树状图”或列表格的方法，求甲与张老师不相邻，但和乙相邻的概率.

lz2张老师34

24.(本小题8分)

已知，二次函数y=ax2—2ax+3(a丰0).

(1)若该图象过点(3,6),求a的值；

(2)当0<%<3时，y的最大值是，求a的值；

(3)当a>0时，若力(m,(m+1/2),C(M+3,%)在函数图象上，且y2<yi<y3，求机的取值范围.

25.(本小题8分)

如图1,点G为等边回48C的重心，点。为BC边的中点，连接GD并延长至点。，使得D。=DG,连接

GB,GC,OB,OC,以点。为圆心，OG为半径作O0.

(1)请判断直线4B与。。的位置关系，并予以证明;

(2)如图2,点M为劣弧BC上一动点(与点8,点C不重合)，连接BM并延长交2C于点E,连接CM并延长交4B

于点尸，求证：AE+4F为定值.

26.(本小题8分)

如图1,抛物线y=-久2+bx与X轴交于点4,与直线y=-力交于点B(4,-4),点C(0,—4)在y轴上.点P从点

B出发，沿线段B。方向匀速运动，运动到点。时停止.

(2)当BP=2，2时，请在图1中过点P作PD1。力交抛物线于点。，连接PC,0D,判断四边形。CPD的形状，

并说明理由.

(3)如图2,点P从点B开始运动时，点Q从点。同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停

止运动时点Q也停止运动.连接8Q,PC,求CP+BQ的最小值.

答案和解析

1.A

2.A

3.B

4.0

5.C

6.A

7.B

S.A

9.D

10.C

11.-5

12.0.95

13.20°##20度

14—

12

15.90°##90度

16.^m

4

Q

17.j##1.5

18.-2<c<|

4

19.解：令y=0,则一:%2+|%+/=0

x2—8x-20=0

(%-10)(%+2)=0

%i=10,g二-2(舍去)

・•.铅球推出的水平距离为10m.

-12t

(2)当y=4时，一冠％2+§、+§=4

x2—8x=-28

(%-4)2=-12<0

・•.铅球行进高度不能达到46

20.【小问1详解】

解：方法不唯一，如图所示.

【小问2详解】

•••AB=AC,

・•・Z-ABC=Z.ACB.

又•・•CE//AB,

••・/.ABC=Z.BCF,

・•.Z.BCF=Z.ACB.

・・•点。在以ZB为直径的圆上,

・•・^ADB=90°,

••・乙BDC=90°.

又・・・8尸为。。的切线，

・•.Z,ABF=90°.

•・•CE//AB,

・••乙BFC+乙ABF=180°,

・•・乙BFC=90°,

•••Z-BDC=Z-BFC.

•・•在团和团BCF中，

ZBCD=乙BCF,

乙BDC=(BFC,

BC=BC,

BCD三团BCFQ4ZS).

・•.BD=BF.

21.【小问1详解】

解：从5门课程中随机挑选一门，则甲选中课程2的概率为卷;

故答案为：

【小问2详解】

根据题意画树状图为:

甲

乙

共有16种等可能的结果数,其中他们第二次选课相同的结果数为4,所以他们第二次选课相同的概率为也

22.【小问1详解】

解：连接04

•••4B是O。的切线，点4为切点，

•••ABA0=90°,

又•••AB=AC,OA=OC,

Z.B=Z.ACB=Z.OAC,

设N4CB=X。，贝U在回ABC中，有：x°+x°+x°+90°=180°,

解得：%=30,

N4CB的度数为30。；

【小问2详解】

解：•••/.ACB=/-OAC=30°,

AAOC=120°,

•••NBA。=90°,BD=6,NB=30°,

OB=20A=20D,

OD=BD=6=OA,

・•・CD=12,

AD=CD=6,

AC—y/~3AD=6^/-3,

Sigaoc=5s团“co=5x•AD=Zxx6=9V-3>

LLL4

・•・阴影部分的面积=扇形的面积-三角形AOC的面积,

嘴&-9宿=12兀-9时,

36U

・•・阴影部分的面积为127r-9/3.

23.【小问1详解】

解：甲与张老师相邻而坐的概率=号9；

4Z

【小问2详解】

解：画树状图为：

开始

甲1234

/K/4\/K

乙234134124123

共有12种等可能的结果，其中甲与张老师不相邻，但和乙相邻的结果数为2,

所以甲与张老师不相邻，但和乙相邻的概率=看=与

1ZO

24.【小问1详解】

解：把点(3,6)代入y=ax2-2ax+3中，得

6=9a—6a+3,

••・a=1；

【小问2详解】

解：抛物线的对称轴为久=—要=1,

2a

当a>0时，:当0<%<3时,y的最大值是2，

・,・当％=3时，y=

.•・把(3立)代入y=a/一2Q%+3中，得a=%

当a<0时，,.•当0<%<3时，y的最大值是2，

・•・当％=1时，y=，

・••把(1，2)代入y=ctx2—2ax+3中，得a=—

・•・综上所述，a的值为g或-|;

【小问3详解】

解：抛物线的对称轴为％=-丁=1,

2a

当Q>0时，?V丫1V丫3，

11

m+1<1+-(m+1—m),m+3>l+-(m+3—m)

11

<m<

2-2-

25.【小问1详解】

解：直线ZB与。。的位置关系是相切，

证明：•••回ABC是等边三角形，G是重心，点。为BC边的中点,

二连接点4G、D,其所在直线是BC的垂直平分线，

GO1BC,S.BD=DC,

DO=DG,

G。与BC互相垂直且平分，

••・四边形BOCG是菱形；

又•••等边EIA8C中，^ABC=60°,BG为乙4BC的角平分线，

•••4ABG=乙GBO=30°,

/-CBO=乙GBC=30",

•••AABO=AABG+AGBC+乙CBO=90°,

AB10B,

・•.AB与。。相切；

【小问2详解】

证明：•••NBGC与NBMG对应的弦为BC,

・•・(BMC=乙BGC=180°-60°=120°,

・•・乙MBC=180°-120°一4MCB=60°一乙MCB,

•••乙4cB=60°,

・•・乙4CF=60°一乙MCB,

・•.Z.ACF=乙MBC,

•・•乙BCE=乙人=60°,BC=AC,

・•.团BEC三团FG4Q4SZ),

・•.AF=CE,

AE+CE=AC,

・•.AE+AF=AE+CE=