集合典型考点闯关练-2026年高考数学复习备考（含答案）

集合典型考点闯关练

2026年高考数学复习备考

一、单选题

1.已知集合屈={尤|2x-l>5},N={l,2,3},则()

A.{1,2,3}B.{2,3}C.{3}D.0

2.已知集合知={尤cZ12Vx<5},N={1,2,3},则()

A.{3}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

2

3.已知集合"={—2,—1,0,1,2},N={x\x-x-6>0],则MAN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2)D.{2}

4.设全集U={0,l,2,4,6,8},集合加={0,4,6},N={0,1,6},则()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

5.已知集合4={1,2,3,4,5,9},3=卜|«©4，则a(Ac3)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

6.若集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+leA),则AC|3=()

A.{1,3,4)B.{2,3,4)C.{1,2,3,4)D.{0,123,4,9}

7.已知集合4=上一5(尤3<5},3={-3,-1,0,2,3},则4口台=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3.-1,0}D.{-1,0,2)

8.已知集合”={X1-3<%<1},N=,则()

A.{x|-l<x<l)B.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4)D.v4}

9.已知集合4={2,4},5={1,4,9},则AU5的子集的个数为()

A.4B.8C.15D.16

10.已知集合加={%1-4<xva},N={x|x2_4x+3<0},且MuN={x|-4vxv3},则。的取值范

围为()

A.[1,3]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,3]

11.已知集合A={1,3,B={n\l},且AU5=A,则实数〃的值为()

A.0B.1C.。或±力D.±73

12.已知集合4={(羽丫)|〉=2M，B={(x,y)|x2+y2=l},则AcB中元素的个数为()

A.0B.1C.2D.无数个

二、填空题

13.已知集合A=[xeZ言WO，，8=卜|丁=/+1,无€小，则集合B的子集个数为一.

14.已知集合A={l},3={x|xNa},若AU3=3,则实数。的取值范围是.

15.若{邓)4%41}口{%*-2%+相>0}=0,则实数加的一个取值为.

16.对于非空实数集合A,记A*={y|VxeA,”x},设非空实数集合P满足条件“若x<l,则尤任P

且"uP,给出下列命题：

①若全集为实数集R,对于任意非空实数集合A,必有AM=A*；

②对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有尸*=M*；

③存在符合题设条件的集合M，P,使得M*cP=0；

④存在符合题设条件的集合M,P,使得Mc/5*w0.

其中所有正确命题的序号是.

17.已知非空数集/,「满足：

(i)Vxe/,有不£尸；

(ii)Vx,y£/,有尤+>£/；

(iii)VXE/且有孙£/,

则称/是尸的“理想子集给出下列四个结论：

①若/={2左BeZ},贝IJ/是Z的“理想子集”；

②若/是R的“理想子集”，且存在非零实数贝l]/=R;

③若44是尸的“理想子集”，则L口4也是尸的“理想子集”；

④若人4是P的“理想子集”，则/J八也是P的“理想子集”.

其中正确结论的序号是.

三、解答题

18.设R为全集，集合A={x[a+lWx42a+l},3={y|y=尤？+2x-2,04尤42}.

(1)若a=3,求Ac3,(^A)c3；

(2)若A=求实数”的取值范围.

19.已知集合人={6,外,…,%},其中〃eN*且"24,qeN"(i=l,2,…㈤,非空集合3=4,记T(B)

为集合8中所有元素之和，并规定当8中只有一个元素6时，T(B)=b.

⑴若4={125,6,7,8},T(B)=8*写出所有可能的集合8；

⑵若A={3,4,5,9,10,11},8=也也也},且7(B)是12的倍数，求集合B的个数；

⑶若4€{1,2,3,.-,2"-1}(，=1,2,...,〃)；证明：存在非空集合3屋4,使得7(为是2〃的倍数.

参考答案

题号12345678910

答案DDCADCACDD

题号1112

答案CC

1.D

【分析】先求出集合再根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为闻=32》—1>5}={X|X>3},所以McN=0,

故选：D.

2.D

【分析】求出集合再根据并集概念计算.

【详解】解：由M=U|xeZ|2<x<5}={3,4},TV={1,2,3}

所以MuN={l,2,3,4}

故选：D

3.C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合”中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为N={x-一元一620}=(y,-2]“3,+°),而加={—2,-1,0,1,2},

所以Mp|N={—2}.

故选：C.

方法二：因为河={-2,-1,0」,2},将-2,-1,0,1,2代入不等式尤2一%-620,只有-2使不等式成立，所

以“nN={-2}.

故选：C.

4.A

【分析】由题意可得乐N的值，然后计算Mu用N即可.

【详解】由题意可得虚N={2,4,8},则〃UlN={0,2,4,6,8}.

故选：A.

5.D

【分析】由集合8的定义求出8,结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为4={1,2,3,4,5,9},2=k|«€4},所以3={1,4,9,16,25,81},

则4口3={1,4,9},d4（AAB）={2,3,5}

故选：D

6.C

【详解】依题意得，集合3中的元素九满足九+1=1,2,3,4,5,9,则％的可能取值为0,1,2,

3,4,8,即3={0,1,2,3,4,8},所以Ac5={l,2,3,4}.

7.A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为A={x|-指<x<正},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈为<2,

从而AQ2={TO}.

故选：A.

8.C

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得MuN={x|-3<x<4}.

故选：C.

9.D

【分析】根据集合并集的概念与运算，求得AuB={L2,4,9},进而求得其子集的个数，得到答案.

【详解】因为A={2,4},3={1,4,9},所以Au3={l,2,4,9},

所以AU3的子集的个数为2,=16.

故选：D.

10.D

【分析】利用集合的并集运算，即可判断参数取值范围.

【详解】由已知解得：N={x|尤2—4X+3<0}={X[1<X<3},

因为MUN={x|Tvxv3},Af={jr|-4v>xva},

所以lv〃？3.

故选：D.

11.C

【分析】由题意得3屋4,结合互异性以及集合与元素的关系即可得解.

【详解】由题意AU3=A,所以3=而/片1,即，件±1,

所以“2=3或〃2=〃，解得〃=0或土石满足题意.

故选：C.

12.C

【分析】联立y=2x与尤2+/=i,看方程组的解的个数即可得解.

亚

x=——X----------

5T5

【详解】联立y=2x与无2+y2=i,解得L或1

2V52^/5

股三

，石2亚、（一#-2后M

所以AcB=、-，己一,，即Ac3中元素的个数为2.

故选：C.

13.8

【分析】先求出集合A,2,再结合子集的定义求解即可.

【详解】由A=jxeZ口W0卜{xeZ|-lWx<3}={-l,0,l,2},

贝|]8={>b=工2+1,无©4}={1,2,5},

所以集合B的子集个数为23=8，

故答案为：8.

14.（-co,l]

【分析】把AUB=B转化为A=3,借助数轴即可求出实数。的取值范围.

【详解】因为AUB=3,所以AuB,

因为&={l},3={x|xNa},所以.41,

所以实数。的取值范围为

故答案为：（-8』

15.m=0（答案不唯一）

【分析】根据题意，由交集的定义可知不等式d一2x+m>0的解集为（-3,0）口（1,例）的子集即可满

足题意.

【详解】因为{习炉-2尤+»1>0}片0,

且当△=4—4〃7VO时，即加21时，{x|OV尤<1}|"|{4?-2芯+根>0}W0,

当A>0时，即机<1时，才有可能使得{ROVxWl}n{x|x2-2x+/〃>O}=0,

所以V-2x>0的解集为(7=,0)"1,+<»)的子集，

fm<0

则Ic/八，所以加4°，所以实数机的一个取值可以为m=0.

故答案为：〃?=0

16.②③④

【分析】由题意知，A*中元素为不大于A中所有值的数的集合，由于四个命题对任意符合条件的集

合都满足，故均可用特殊集合来验证即可.

【详解】因为对于非空实数集合A,记A*={y|V尤eAy"},

设非空实数集合尸满足条件“若x<l,则》任产,且MaP,

则A*中元素为不大于A中所有值的数，即不大于A中最小元素的集合，

对于①，当集合A=(T,2],则A*=0,而4A=(2,+")，故①错误；

对于②，由于MqP,假设M中最小值为m,尸中最小值为P,

则因此表示不大于加的所有数的集合，P*表示所以不大于P的数的集合，

则尸*三加*,故②正确；

对于③，令知=尸=卜则M*={小W0},所以M*cP=0,故③正确；

对于④，令P=]x[O<x<m，则尸={x|尤40},

所以“门尸=何》=0}/0,故④正确.

故答案为：②③④.

17.①②④

【分析】根据“理想子集”的定义，结合元素与集合的包含关系逐一判断即可.

【详解】①集合I={2k\keZ}表示所有偶数构成的集合，

所有的偶数都是整数，任意两个偶数的和仍是偶数，任意偶数和整数的积仍是偶数，

满足⑴(ii)(iii),故/是Z的“理想子集”，①说法正确；

②若/是R的“理想子集”，且存在非零实数ae/,

则由“理想子集”的概念可知对任意的xeR有依e/,所以/=R,②说法正确；

③若儿/?是尸的“理想子集”，则Vx,ye/1，有尤+ye/],Vx,yel2,有无+ye/2,

但对于yel2,不一定有x+ye/]UA，

例如/1={2修左eZ},I2={3k\k^Z},p=Z,此时2e/1,3G/2,2+3*U/?,③说法错误；

④若44是P的“理想子集”，对于/JA显然V尤e/J4，有尤eP,满足⑴，

令a,belj右,ceP,则W，又乙是尸的“理想子集"，所以a+be/】，acel,,

同理由人是P的“理想子集”可得。+be4，ac&I2

所以a+be/JI2,acGZjI月满足(ii)(iii),

所以若/”4是P的“理想子集”，则/JA也是尸的“理想子集”，④说法正确；

故答案为：①②④

【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是通过给出一个新概念或约定一种新运算，或给出几个新模型

来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方

法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.本题的关键是理解“理想子集”的概念，结合元素与集合

的包含关系求解.

18.(l)Ar]B={x|4<x<6),低A)c3={尤[一2<尤<4}

(2)La<|j

【分析】(1)先求出集合A,B,然后结合集合的交集及补集运算即可求解；

(2)由已知结合集合的包含关系对集合A是否为空集进行分类讨论即可求解.

【详解】(1)由题意可得3={y|-24”6},

当a=3时，A=|x|4<x<7j,

所以&n3={x|4Wx<6},

因为条4={*|耳4,或r〉7},

所以(QA)c5=3-24x<4}

(2)由(1)知，B={y|-2<y<6),

若4=0,即a+l>2a+l,解得。<0,此时满足AqB；

a+l<2a+l

若A#0,要使A=B,贝『a+12-2,解得04av|,

2a+l<6

综上，若所求实数。的取值范围为

19.(1){8},{1,7},{2,6},{1,2,5)；

(2)4；

⑶证明见解析.

【分析】(1)根据定义直接写出集合8；

(2)由和只有为12或24,直接写出集合8,即可得个数.

(3)进行分类讨论，先根据"cA和A分类，在〃任A时，则4,电,。“是从

1,2,..”-1,〃+1,"+2,・、2"-1这2〃-2个数所取,对2〃-2个数按和为2"分组,再取数即可证，对

n^A,设％=〃，然后在剩下的"-1个数中找到若干个数的和是”的倍数，再按这个倍数的奇偶性分

类取得集合8证得结论成立.

【详解】(1)r(B)=8,集合B可能为：网，{1,7},{2,6},{1,2,5}；

(2)不妨设R<仇<4，贝U向+6,+优23+4+5=12,4+b,+449+10+11=30,

因此7(5)=12或7(3)=24,

7(3)=12时，8={3,4,5},

7(2)=24时，4+5+11=20<24,

因此3,4,5中只能选项一个,中选两个,8为{3,10,11},{4,9,11},{5,9,10},

综上集合B有{3,4,5},{3,10,11},{4,9,11},{5,9,10},共有4个；

(3)(1)若〃走A,贝…是从1,2,…,〃一1,〃+1,"+2,…,2〃一1这2〃一24、数所取，

把这2〃-2个数分成1组{1,21},{2,2〃-2},...,{〃-1,〃+1},每组中两个数的和为2%

从这”-1组中取〃个数，必有两个数属于同一组，例如％=