集合与常用逻辑用语（题型清单）解析版-2026届高考数学一轮复习

专题01集合与常用逻辑用语

y拣题型-冲高分4

题型1判断元素与集合的关系问题

1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

匕

找到元素与集合关系的两个方法：

1、若集合中元素使直接给出的，直接判断元素在已知集合中是否出现即可；

2、若集合中元素没有直接给出，判断元素是否满足集合中元素所具有的特征即可;

i注意：要先明确集合中的元素满足哪些条件.

i

1.（2025•河北沧州•模拟预测）已知集合人=何尤3_8<0},则（）

A.leAB.2eAC.OiAD.{0,l,2}cA

【答案】A

【解析】由题可知0eA,leA,2eA,故A正确，BC错误，

集合{0,1,2}不是集合A的子集，故D错误.故选：A.

2.（2025・陕西汉中•二模）已知集合4={2帆+,则（）

A.垂，史AB.-2+534C.4eAD.-l+2^eA

【答案】C

【解析】因为A={2根+6川加£2,〃£]\},

设6=2^+^〃,则：有理数部分：0=2m=m=0,无理数部分:括==>几=1,

m=OeZ,〃=1EN,符合条件，所以GEA,故A错误；

设一2+54=2加+百〃，则有理数部分:-2=2%=9=-1,无理数部分：5/=百〃=>〃=5，

m=-leZ,〃=5EN,符合条件，故-2+56£4，故B错误；

设4=2加+则：有理数部分：4=2%=>%=2,

无理数部分：O=VJ〃n〃=O£N，故4EA,故C正确；

设-1+26=2m+J“厕有理数部分：-1=2m^>m=-0.5（非整数，矛盾），

故—1+2君gA,故D错误.故选：C.

3.（2025・辽宁・三模）已知集合4={1,2},5=卜2一N],”金，则下列判断错误的是（）

A.leBB.OGBC.3GBD.-3eB

【答案】A

【解析】依题意可得5={—3,0,3},所以—3£民0£民3£81任反故选：A.

Y

4.（2025・河南新乡•三模）（多选）已知非空数集/具有如下性质：①若则一eM；②若

y

x,yeM,则x+ye”.下列说法中正确的有（）

A.-l&M.B.2025GM.

C.若则冲eM.D.若尤,yeM,贝！

【答案】BC

%

【解析】对于A,若—leM,令％=y=—l,则一二l£",x+y=-2£M,

y

令x=—l,y=1,则一=一1wM,x+y=0EM,

y

X

令x=l,y=。，不存在一，即yw。，矛盾，所以一1e故A错误，

y

对于B,由于集合M非空，取任意元素xeM,根据性质①，得土=leM,

x

再根据性质②，得l+l=2eM,进而l+2=3e〃，，2024e",2025eM,故B正确，

对于C,因为所以工eM,因为所以与二冲^加，故c正确，

X%一

X

对于D,若x=Ly=2,则=故D错误，故选：BC.

题型2求集合中元素的个数问题

求集合中元素个数的三步法模型

（）确定集合的类型，是数集，点集还是其他类型的集合；

I1

（2）看集合中元素满足什么限制条件；

（3）根据条还能确定集合中的元素个数或利用数形结合思想求解.

5.（24-25高三上•河南周口•期中）已知集合”={-1,1,2},则集合N={y|xeMy-xe〃}中元素的个数

是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】当x=-l时，y可能取值为-2,0,1,

当x=l时，y可能取值为。,2,3,

当x=2时，y可能取值为1,3,4.

故y可能取值为-2,0,1,2,3,4,共6个.故选：A

6.（2024•四川乐山三模）已知集合4={（羽刈尤2+/410,无€北知e},则集合A的元素个数为（）

A.9B.8C.6D.5

【答案】C

【解析】A={（U）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（3』）},共6个元素.故选：C.

7.（2025.湖北.模拟预测）己知集合4={0,。,〃},B={a-1,3a-2},awR,则A3中的元素个数至少

为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】由A中元素的互异性，得aw。,。。4,即QWO且awl,

13

而a?—a+l=（a—）2H—>0,贝！J当aw0且aw1时，a—1与0,。,片均互异，

24

因此A5中至少有4元素，取〃=2,此时A={O,2,4},B={1,4},A5有4个元素，

A3中的元素个数至少为4个.故选：C

8.（24-25高三上•山西晋城•期末）已知集合4=卜3,-亚，若，石,3},8={尤|尤至Z且dez},则AcB的

元素个数为（）

【答案】C

【解析】在集合A中xeZ且fez，有-忘,6,正三个元素，

所以AcB=卜&，也,&},则Ac3的元素个数为3.故选：C

题型3根据元素与集合的关系求参数

根据元素与集合的关系求参数问题的2个破题点

1、根据元素与集合的关系列出参数满足的方程或不等式求解;

2、注意校验集合中的元素是否满足互异性.

9.（24-25高三下•云南昭通•阶段练习）设集合&=卜％2-5了+根=0},若I.,则a=（）

A.{1}B.{1}C.{1,2}D.{1,4}

【答案】D

【解析】IwA,所以1?—5+相=0=相=4,机=4时，X2-5JT+4=0,

解得x=l或x=4,即4={1,4}.故选：D.

10.（2025•河南・一模）已知集合&={邪依-240},若leA且2色4,则（）

B.a<0

【答案】C

f3a—2W0,12

【解析】由题可知leA且2%4=,°八解得故选：C.

6a—2>0,

11.（2025.辽宁*二模）设集合A={x|2x-1）/}.若2eA,则m的取值范围是（）

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

【答案】C

【解析】因为2EA,所以2x2-l>m,所以加<3.故选：C

12.（2024•北京•三模）已知集合4={邓1次<1},若贝U〃可能是（）

A.-B.1C.2D.3

e

【答案】D

【解析】由lnx<l,得0<x<e,则A={无|0<尤<e},\A={x|x<0或Ne},

由aeA,得显然选项ABC不满足，D满足.故选：D

题型4判断集合间的关系问题

i判断集合间关系的三个方法

I

1、列举法：先根据题中限定条件把集合中元素列举出来，然后比较集合中元素的异同，从而判断集合

之间的关系；

2、结构法：先对集合化简变形，然后从集合中元素的结构上找差异，再进行判断；

3、先用数轴或Venn图表示集合，然后通过数形结合判断集合之间的关系.

13.(2025・北京•二模)已知集合4={尤*+2苫=0},集合3={#+1>。},那么()

A.AB=0B.AcBC.B^AD.(<JRA)nB0

【答案】D

【解析】A={x|d+2尤=0}={0,-2},B={x|x>-1}

A8=0错误，错误，31A错误，

々A=(F,-2)(-2,0)(0,+w),

所以低A)c3=(-1,0)(0,心)，D正确，故选:D

14.（2025・四川•模拟预测）己知集合A=xk=,B=xx=gweZ,则（）

A.A=BB.A<^BC.AoBD.AB=0

【答案】B

【解析】由胃=?5eZ）,则A=瓦故选：B.

15.（24-25高三下•云南昆明•阶段练习）设集合A=[x尤=，卜臼，8+暴臼，则

（）

A.A=BB.A呈8C.B是AD.AB=0

【答案】B

竺担，左eZ

4

B=x=—+—,^GZ>=<XX=

lI42J[4

因A={#=2k+l«eZ}为奇数集，4={y|y=A2,leZ}为整数集,

则A£_B],故A用从故选：B

16.（24-25高三下•山西晋中•阶段练习）己知全集"=1<,集合M={x|2-x>0},

N=卜卜则下列关系中正确的是（）

A.McN=0B.MuN=U

C.McND.翔N三VM

【答案】B【解析】由题意可得M={x|2r>0}={x|x<2},

由炉+2无一820可得或xW-4},

对于A,McN={x|xWT},故A错误；

对于B,MuN=U,故B正确；

对于C,N不包含M,故C错误；

对于D,0N={x|*4<x<2},={x\x>7],故D错误.故选：B

题型5有限集合的子集个数问题

0OG式

如果集合A中含有n个元素，则有

(1)A的子集的个数有2"个.(2)A的非空子集的个数有2"-1个.

;(3)A的真子集的个数有2"—1个.(4)A的非空真子集的个数有2"-2个.

17.(2025•江西景德镇•模拟预测)满足{0}屋M{-L。/}的集合M的个数为()

A.3B.4C.7D.8

【答案】A

【解析】解：由题意可得M={0},{0,T},{。/},共3个.故选：A

18.(2025•河北保定二模)己知集合4={5切y=(x-l)(x-5)},B={(x,y)|V=4x},则AcB的真子集

的个数为()

A.3B.4C.7D.15

【答案】D

【解析】因为y=(尤-l)(x-5)的对称轴为x=3,顶点为N(3,Y),且过点M(LO),尸(5,0),

当x=3时，V=4尤上的点为(3,±2石)，

作y=(x-l)(x—5),产二曲的图象，如图，

由图可知，y=(x-1)(%-5)的图象与抛物线V=©有4个不同的交点，

则AcB有4个元素，从而AcB的真子集的个数为2J1=15.故选：D

19.(24-25高三下•广东东莞•阶段练习)设集合4={尤eN|4x<2026<x}则集合A的非空真子集的个数

为()

A.2500-1B.2500-2C.2499D.2499T

【答案】B

。八。二

【解析】由4%<2026,xeN,则％<----=506.5,即尤<506,xeN,

由犬〉2026,xeN,64=1296,74=2401,则谷7,

所以A={xeN|7VxW506},共有506-7+1=500个元素,

所以集合A的非空真子集的个数为25°°-2.故选：B.

20.（24-25高三下•重庆沙坪坝平介段练习）已知集合4={1,2,3,4,5},8=[{限€乙》€4卜则集合B的

真子集个数为（）

A.3B.5C.7D.15

【答案】C

【解析】.门为奇数，.•.3={1,3,5},.♦.集合8中有3个元素，

.••集合3的真子集个数为：23-1=7.故选：C

题型6根据集合间的关系求参数

利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围

第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；

第二步：看集合中是否含有参数，若且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;

第三步：将集合间的包含关系转化为方程（组）或不等式（组），求出相关的参数的值或取值范围.

常采用数形结合的思想，借助数轴解答.

21.（2025.河南.模拟预测）已知集合4={01},B={0,a+l,a-l）,若则。=（）

A.2B.0C.0或2D.—2或2

【答案】C

【解析】①当4+1=1时，解得。=0,止匕时8={0,1,-1},满足题意，

②当。一1=1时，解得a=2,此时8={0,3,1},满足题意，故选：C.

22.（2025•山西・三模）已知集合4={d0Vx43},B={x|m-l<x<m+l）,且31A,则加的取值范围

是（）

A.[1,2]B.(-co,l]u[2,+8)C.(1,2)D.[2,+oo)

【答案】A

【解.析,】因为tEA,所以I。m—+11>403,解得1<7.所以加的取值范围是r［臼1故选：A.

23.(2025•江西新余•模拟预测)已知集合A=32x+3<5},B=|x|x2-(2a+l)x+a2+a<01,若腐

A,则实数。的取值范围为()

A.(-oo,-2]B.(-oo,-2)C.(-<»,0]D.(-oo,0)

【答案】C

【解析】依题意，A=[x\x<l],B={x\(x-a)(x-a-\)<O\={x\a<x<a+Vi,

因为8星A,所以a+l4l,解得a<0,

所以实数。的取值范围为(—,0].故选：C.

24.(2025•全国•模拟预测)己知集合4=-2<x<2p-^,B^^A,则P的取值范

围是()

D.(-1,+oo)

A.C,(-3-'-2))

【答案】D

(x+3)(x-2)>0所以$3或x>2,

【解析】因为=x+230,所以)

x-2九一2。0

所以A={x|xW-3或x>2},所以={x|-3<%<2},

当8时，3p-2>2p-l,解得p>l,满足B=

3p-2<2p-l

当BH。时，要使则2p-l<2,解得

3,-2>-3'

综上，P>-；,即P的取值范围是(-3,+°0).故选：D

题型7集合的交、并、补运算

；集合运算的常用方法

I

1、若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解;

2、若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.

X

25.（2025•福建泉州•模拟预测）已知集合4=乂<0,B=xy=<l-x2,则AB=

x-1

A.[0,1]B.[0,1)C.[-1,1]D.[-1,1)

【答案】B

Y

【解析】对于集合A,二VO,解得

对于集合8,1-x2>0,解得一IWXWL

所以集合4={刈04》<1},集合3={x|-lWxWl}.

所以AcB={x[0<x<l}.故选：B.

26.(2025•河北唐山三模)己知集合”=伊尤2+3尤wo},N={.d(1-司41},则()

A.{xlx>-21B.{xlx>-3}

C.{x|-2<x<l}D.{x|-3<x<l}

【答案】D

【解析】M={x|-3<^<0},

A^={x|0<l-x<3}={x|-2<x<l},

故MuN={x|-3Wx<l},故选：D.

27.（2025・辽宁・模拟预测）已知R为全体实数,则为A=（)

A.[0,2]B.(-<»,0)u(2,+oo)C.(-oo,0)u[2,+co)D.(-oo,0]u[2,+co)

【答案】C

【解析】A='尤|工4。［={尤［04x<2},

则\A={x|xN2或x<0}.故选：C.

28.(2025•山西忻州•模拟预测)已知全集。={2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},3={3,6,7},贝|即4人8=

()

A.{3,6}B.{3,7}C.{3,6,7}D.{6,7}

【答案】B

【解析】因为哈4={3,5,7},5={3,6,7},所以（哈4）门3={3,7}.故选:B.

题型8已知集合运算结果求参数

利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法

1、与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；

2、若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.

29.（24-25高三上•河北沧州•期末）已知集合&={-2,1,4},集合日也叫，若AB=B,则实数

（）

A.2B.-2C.±2D.0

【答案】C

【解析】由A3=3得到由子集的性质可知储w{-2,1,4}.

对于任意的实数。，/20,/不能等于-2,由集合元素的互异性，“2=1不成立，

故只能是々2=4；求出a=±2.故选：C

30.（2025•重庆九龙坡•三模）已知集合"={*）<x<a},N={x|_?_6x+5<0},若NM=M,则实数

。的取值范围是（）

A.[5,+co）B.（5,+oo）C.[3,+oo）D.（3,+co）

【答案】A

【解析】由一一6X+5<0,可得（X-5）（X-1）<0,解得1<X<5,

所以N={x|l<x<5},由NM=M,可得Na",

又知={尤|0<》<〃},所以a25,

所以实数a的取值范围是[5,M）.故选：A.

31.（24-25高一上•全国•课后作业）已知集合4={祖<》<2},集合3={x|x>机},若Ac&3）=0,则

m的取值范围为（）

A.mW1B.m<2C.m<1D.m^2

【答案】A

【解析】因为集合3={X|X＞M},所以48={x|xW根},

由于Ac（4B）=0,所以机W1.故选：A.

32.（2025.新疆喀什.二模）已知集合A={x|x42},B=（x|x2-2x-3＞o},C={x\x＞a}S.

A（4町C=R,则实数。的取值范围为（）

A.（-l,+oo）B.（-oo,3）C.D.（-co,3]

【答案】B

【解析】因为8={12一2》一3叫，所以3=卜|尤＜一1或x23},

所以43=3-1＜工＜3},所以Au仅8）={小＜3},

因为Aa3）C=R,所以。＜3,所以实数。的取值范围为（-*3）.故选：B.

题型9集合中的计数问题

i关于集合中的计数问题，常借助Venn图或用公式card(A1.B)=card(A)+card(B)-card(A।B),

I

card(AB,C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(5C)-card(ABC)

(card(A)表示有限集合A中元素的个数)求解.

33.（2025・江苏•一模）我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个

食堂用餐，经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有10%的学生第二天会到楼下食堂用午餐：而当天

在楼下食堂用午餐的学生中，有15%的学生第二天会到楼上食堂用楼午餐，则一学期后，在楼上食堂用午

餐的学生数大约为（）

A.700B.800C.900D.1000

【答案】C

【解析】设一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为尤，

则楼下食堂用午餐的学生数大约为1500-x,

原本在楼上食堂且留下的学生：占比1-10%=90%,即0.9x,

从楼下食堂转来的学生：楼下食堂人数的15%,即0.15（1500-力，

所以x=0.9尤+0.15（1500-解得x=900.

所以一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为900.故选：C

34.（24-25高三上•广东广州•阶段练习）学校举办运动会，高三⑴班共有28名同学参加比赛，有15人

参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，

同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.若从该班参加比赛的同学中随机抽取1

人进行访谈，则抽取到的同学只参加田径一项比赛的概率为（）

A.±B,Ac.1D,

1428728

【答案】A

【解析】设同时参加田径比赛和球类比赛的人数为x,只参加田径比赛的人数为y,

只参加球类比赛的人数为z,

只参加游泳比赛的有15-3-3=9人，

作出韦恩图，

'3+x+y=8

由韦恩图得3+X+Z=14,解得x=3,y=2,z=8,

9+3+3+x+y+z=28

•••只参加田径一项比赛的人数为2.

所以从该班参加比赛的同学中随机抽取1人进行访谈，

21

则抽取到的同学只参加田径一项比赛的概率为三=上•故选：A

35.（24-25高三上•重庆渝中•阶段练习）今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考

试，每科满分为100分.考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以

上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）个同

学.

A.45B.48C.53D.43

【答案】C

【解析】设集合A表示语文在90分以上的学生，则集合中有45个元素，

集合B表示数学在90分以上的学生，则集合中有48个元素，

AcB表示两科均在90分以上的学生，则集合AcB中有40个元素，

A3表示至少有一科成绩在90分以上的学生，由题意可知3中有个45+48-40=53元素，

又因为每个同学都至少有一科成绩在90分以上，所以高二（1）班共有53人，故选：C.

36.（24-25高一上・湖北•阶段练习）向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数

是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A,8都不赞成

的学生数比对A3都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）

A.赞成A的不赞成8的有9人

B.赞成8的不赞成A的有11人

C.对A8都赞成的有21人

D.对A8都不赞成的有8人

【答案】B

3

【解析】赞成A的人数为50x1=30,赞成B的人数为30+3=33.

记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A,

赞成事件B的学生全体为集合B.如图所示，

设对事件A,B都赞成的学生人数为x,

X

则对A,B都不赞成的学生人数为§+1.赞成A而不赞成B的人数为30-x,

赞成B而不赞成A的人数为33T.依题意（30-尤）+（33-到+彳+仁+1：=50,解得x=2L

所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，

对A,B都赞成的有21人，对A,B都不赞成的有8人.故选：B

题型10集合中的新定义问题

1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

解决集合新定义问题的关键：紧扣新定义，分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,

结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同己有概念或定义混淆.

I

37.（23-24高三上.重庆南岸.阶段练习）定义集合A,2的一种运算：A®B={x\x=b1-a,a^A,b^B},

若4={1,4},3={-1,2},则A区3中的元素个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因为吊=因4},5={-1,2},

2

当Q=1,0=-1时，x=b-a=0,

当〃=1/=2时，x=b2-a=39

当。=4,Z?=-1时，x=廿一a=—3,

当a=4,6=2时,x=b2-a=0?

所以A（8）B={0,—3,3},

故A（g）3中的元素个数为3.故选：C.

38.（24-25高三上•四川成都•期中）给定集合M,N,定义M-N={x|xeM且xeN},若

M={^-2<x<2\,N=1yy.+£,尤>一11,下列选项错误的是（）

A.N={y|yNl}B,M-?/=|x|-2<x<1|

C.N-M={x\x>i\D.N-（N-加）={邓三兀42}

【答案】C

【解析】由已知当%>-1时，％+1>0,

贝!Jy=兀H——--=（x+1）H——----1>2/（x+1）--------1=1,

x+1x+1AVx+1

当且仅当x+l=<，即x=0时，等号成立，即"=卜仅之1},A选项正确；

XM={x|-2<x<2},则M-N={H-2VX<1},B选项正确；

N-M={x\x>?},C选项错误；

N-（N-M）={x[l<x<2},D选项正确；故选：C.

39.(2024•广东•模拟预测)对于非空数集43,定义AxB=｛伍y)|xeA,ye可，将Ax3称为“A与8的

..|AXA|+4|BXB|

笛卡尔积”.记非空数集M的元素个数为明|,若4,3是两个非空数集，则J_的最小值是

()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】设网=m,忸|=〃，m,HeN,,

22

|AxA|+4|BxB|_m+4nm4〃m4H，

则=—+—>2--------=4,

mnnmnm

当且仅当匕=丝皿=2〃时等号成立,

nm

|AxA|+4|BxB|

所以的最小值是4.故选：B

|AxB|

40.（24-25高三上•北京•开学考试）已知集合/a{a|a=（x,y）,x,yeR},若对于任意相,“e/,以及任意

实数4目0,1],满足力〃+（1-孙ze/,则称集合/为“封闭集”.下列说法正确的是（）

A.集合4={4<2=（工,了）,”*3}为“封闭集，，

B.集合B={4。=（尤,y）,yWInx}为“封闭集”

C.若Ac8是“封闭集”，则A,B都是“封闭集”

D.若A,8都是“封闭集”，则A3也一定是“封闭集”

【答案】B

【解析】设m=OM,n=ON,OD=Zm+（1-2）«=WM+（l-X）ON,2e[0,l]；

J^OD-CW=/lOM-CW,；le[（M],即可得ND=/lMW,；le[0,l],则点D在线段肱V上，

由题意可得，若对于任意OM,ONe/,线段MV上一点。，都有ODe/,则集合/为“封闭集”,

3

对于A,集合A={0|a=（x,y）,y>x},若对于任意的「（占，%）,Q（x2,%）满足％2年,必后，

贝l」OP,OQeA,

函数y=V如下图，显然线段PQ上任意一点。（三，力）,不一定满足为2只，

图中所示为<无；，即。。任人；

故集合4={a1。=（M丫），'2/}不为“封闭集”，即A错误；

对于B,若8=⑷。=（x,y）,yWlnx},对于任意的GQ”，y”），H（三,%）满足％V卜1叫，力.11%,则

OG,OH&B,

函数y=lnx如下图，显然线段G”上任意一点E®»），都有y641nx6，即OOeB；

故可得集合3={。1。=。，7）,>4111_¥}为“封闭集”，即B正确；

对于C,由选项A可知集合4={41"=（苍'）<2•？}不是“封闭集”，

根据对称性，如图1可知B={a|a=（x,y）,yN-尤〃不是，，封闭集，，，

则ACB表示集合为阴影部分表示的点构成的区域如图2,显然任意的OP,OQeAc8,

则线段尸。上任意一点£>,都有ODeAcB,故AC3是“封闭集”，故C错误，

图।图2

对于D,若A,B都是“封闭集”，不妨取A={a|a=（x,y）,y=x},B={a\a=（x,y\y=-x］；

对于任意的耳（西'，才），。式*%'）满足，%'="，则O/?,OQ|CA,

函数y=x如下图，显然线段上任意一点分",%'）都有为'="，即。ReA；

故4=伍|“=（羽〉）,丫=R为“封闭集”，同理可得8={。1。=（乂丫），丫=-引也为“封闭集”；

而AJB的图象如下：显然Q&o“A8,但线段尺向上任意一点l不满足y=x,

也不满足y=_x，即OTJFA|8,

即A8不一定是“封闭集”，即D错误.故选：B.

题型11充分条件与必要条件的判断

充分、必要条件的三种判断方法

（1）定义法：根据0今q,进行判断.

（2）集合法：根据0,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.

（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判

断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“肛#1”是“样1或归1”的何种条件，即可转化为判断

“x=l且y=l”是“孙=1”的何种条件.

41.（2025•天津・二模）已知a,6e（0,+oo）,则“a＞b”是“°-工＞6-：的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】令〃x）=尤-工（尤＞0）,.y=x,y=-工在（0,+巧上都为增函数，

XX

二."%）=%-,在（0,+8）单调递增，

X

又a,Z?G（O,-HX））,所以

即是“a-卜的充要条件，故选：C

ab

42.（2025•重庆・三模）已知直线加，〃和平面a,其中机ua,则“机_1_””是“〃J_a”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由小ua,加，〃，则可能有〃ua,〃//a或者"与a相交，不能推出〃」a,

若〃J_ar,mua,则有〃J_%,

所以“〃△〃”是的必要不充分条件.故选：C

43.（24-25高三下•广东•阶段练习）已知集合4=卜©肉*2=m｝,8=｛xeR|d+xVm+2｝,贝仁―2eA”

是“A3=A”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若-2eA,贝卜九=4,则人=｛2,—2｝,B=｛xeR|x2+%<6）=[-3,2],此时AB=A,

当m=0时，也能得到AB=A,

所以“-2EA”是“A3=A”的充分不必要条件.故选：A.

44.（2025•江苏淮安•模拟预测）已知P：数列｛4｝满足：对任意的左eN*,«eN\n>k,都有

%,=小；—,q：数列｛%｝是等差数歹U.则。是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当P成立时，对任意的正整数上,对任意的〃eN*,n>k,

都有an=,贝Uan+k-an=an-an_k,

a=Cla

所以当左=1时，^n+l~nn~n-\，对任意的〃EN*，都成立，

所以｛“〃｝是等差数列，故夕=/

当乡成立时，即数列｛4｝是等差数列，设等差数列的公差为d,

贝!Jan=q+-l）d,an+k=q+（"+々-1）1,an_k=ax-\-｛n-k-i）d,

:.an+k-\-an_k=q+（〃+左一l）d+4+（〃一人一l）d=2。］+2（〃-l）d=2a〃,

即a,=恒成立，:.q=p.

综上得，P是4的充要条件.故选：C.

题型12根据充分与必要条件求参数

G0

根据充分、必要条件求参数的思路方法

根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒

成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式（组），然后通过解方程或不等式

;（组）求出参数的值或取值范围.

45.（2025・河北•模拟预测）已知集合4={尤|炉<1},8={x|2a<尤<2。+1},若“teg”是成立的充

分不必要条件，则实数a的取值范围为（）

A・卜叫B.[-则C■D-[°4_

【答案】A

【解析】由％2<1解得—1V%V1,故A=（-U）,

因为“tGB”是“t£A”成立的充分不必要条件,

{2a>-\1

所以3星A,所以有{,解得一二工。<0,故选：A.

\2a+l<l2

46.（2025•河北秦皇岛•一模）已知4>0,集合4={无产_5》_6<。},8=卜卜-/1）（》-2/1）<0},若xeA

是xe3的必要不充分条件，则4的取值范围为（）

A.（0,3）B.（0,3]C.（0,2）D.（0,2]

【答案】B

【解析】A={X\X2-5X-6<ol={元卜1<x<6},

B=|x|（x-2）（x-2/l）<o}={x忆<x<22},

因为尤eA是xeB的必要不充分条件，所以8是A的真子集，

f-l<2

可得等号不同时成立，结合4>0,解得°</lW3,

[22<6

所以2的取值范围为（0,3],故选：B

47.（2025•河南•模拟预测）己知p:|2—3x|W7；^:x2-4x+4-9m2<0（m>0）,若4是P的充分不必

要条件，则实数机的取值范围是.

【答案】（。，；

【解析】由p：|2—47可得—7W2—3x（7,即一gw九W3,

由4：12一41+4—9加2<0（W>0）可得（1-2）2<9m2（m>0）,

gp-3m+2<j;<3m+2（m>0）,

又因为4是P的充分不必要条件,所以[―3加+2,3