江苏省扬州市广陵区2023届九年级中考一模数学试卷（含解析）

2023年江苏省扬州市广陵区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.函数y中，自变量支的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.%W2

2.最接近-兀的整数是（）

A.3B.4C.-3D.—4

3.下列各式中，计算结果为。6是（）

A.a3+a3B.a3-a2c.(a3)2D.a12+a

4.己知点4（1,爪）与点8（3,①都在反比例函数y=（（k>0）的图象上，那么小与n的关系是

A.m<nB.m>nC.m=nD.不能确定

5.某同学对数据26,36,36,46,5・，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字

被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截

图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

7.如图，有四个三角形，各有一边长为6,一边长为8,若第三边分别为6,8,10,12,则

面积最大的三角形是

686

C.D.

1012

8.如图，点4B的坐标分别为2（3,0）、8（0,3）,点C为坐标平面内的一点，且8c=2,点M为

线段4C的中点，连接。M,则。M的最大值为（）

A.1A/-2+1

B.3<1+2

C.

D.2

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.我国钓鱼诸岛面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为

10.因式分解：a3—4a=.

11.关于x的一元二次方程kJ+2乂-1=0没有实数根，贝必的取值范围是.

12.二次函数旷=a/+人％+c,自变量x与函数y的对应值如表：

X-3-113

y一4242

则当—3＜久＜3时，y满足的范围是

13.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概

率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是

14.如图，直线a〃6,RtzxABC的直角顶点C在直线b上,

若41=40°,则N2的度数为

15.圆锥的母线长为12,底面圆的半径为6,则圆锥的侧面积是（结果保留兀）.

16.如图，在已知的△2BC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于gBC的长

为半径作弧，两弧相交于两点M,N；

②作直线MN交4B于点D,连接CD.

若CD=AC,Nd=50°,贝UNACB=.

17.如图，在正十边形久久/心力中，连接①人Q人&，

则乙44&A7=°，

18.已知二次函数y=（久-m）（x-m-2）（m为常数）点4（l,yi）,B（2,y2）＞。（3,乃）在二次

函数的图象上，当月•yz，％之。时，机的取值范围是.

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

（1）计算：V-一12—3tcin30o-（-）-1；

（2）解不等式：号-12竽.

20.（本小题8.0分）

先化简再求值：（1—与中，其中x是方程/—2比=0的一个根.

'x-17x2-l

21.（本小题8.0分）

甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都

是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单

位：年）

甲厂：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15

乙厂：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15

丙厂：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16

请回答下面问题：

（1）填空：

平均数众数中位数

甲厂——6

乙厂9.6—8.5

丙厂9.44—

(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？

(3)你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？

22.(本小题8.0分)

某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率

埠

(1)该批产品有正品件；

(2)如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.

23.(本小题8.0分)

金山银山不如绿水青山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树

900棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的1.5倍，结果提前4天完成任

务.原计划每天种树多少棵？

24.(本小题8.0分)

在RtAABC中，ABAC=90°,。是BC的中点，E是力。的中点，过点力作4F//BC交BE的延长

线于点F.

(1)求证：AAEF经ADEB；

(2)证明四边形2DCF是菱形.

25.(本小题8.0分)

如图，以点。为圆心，长为直径作圆，在。。上取一点C,延长4B至点。，连接OC,乙DCB=

^DAC,过点4作4E14。交DC的延长线于点E.

(1)求证：CD是O。的切线；

(2)若CD=4,DB=2,求4E的长.

26.(本小题8.0分)

将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为在b>a>0).

(1)再往杯中加入爪(爪>0)克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为

(2)请证明(1)中的数学关系式；

(3)在AABC中，三条边的长度分别为a,b,c,证明：2+=+=<2.

b+cc+aa+b

27.(本小题8.0分)

如图，正方形4BCD的边长是4,点E是4D边上一个动点，连接BE,将△力BE沿直线BE翻折

得至以FBE.

(1)如图1,若点尸落在对角线BD上，则线段DE与4E的数量关系是；

(2)若点F落在线段的垂直平分线上，在图2中用直尺和圆规作出AFBE(不写作法，保留作

图痕迹).连接DF,贝IUEDF=°；

(3)如图3,连接CF,DF,若“尸。=90°,求2E的

28.(本小题8.0分)

定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范

围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值.

(1)当-2WXW1时，下列函数有界的是(只要填序号)；

(T)y=2x-1;②y=-(3)y=—x2+2x+3.

(2)当znW久Wm+2时，一次函数y=(k+l)x-2的界值不大于2,求k的取值范围；

⑶当aWxWa+2时，二次函数y=/+2ax-3的界值为羡，求a的值.

4

答案和解析

1.【答案】A

解析：根据题意得：x-2>0,解得*22.

故选A.

2.【答案】C

解析：•••兀~3.14,

・•・—Ji«—3.14,

.•最接近-兀的整数是-3.

故选：C.

3.【答案】C

解析：4、a3+a3=2a3,故本选项不合题意；

B、a3-a2=a5,故本选项不合题意；

C、(a3)2=a6,故本选项符合题意；

。、a12-a?=小。，故本选项不合题意；

故选：C.

4.【答案】B

解析：•••/£〉()，

・••反比例函数y=>0)的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.

又•.•点2(1,6)与点B(3,n)都位于第一象限，且1<3,

•••m>n.

故选艮

5.【答案】B

解析：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平

均数，与第5个数无关.

故选：B.

6.【答案】A

解析：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形；

选项3、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是

中心对称图形；

故选：A.

7.【答案】C

解析：如图，过C作CD14B于D,

AB=6,AC=8,

•••CD<8,

.,.当CD与2C重合时，CD最长为8,

此时，ABAC=90°,△ABC的面积最大，

BC=762+82=10,

・•・四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6,8,10,

故选：C.

8.【答案】A

解析：如图，作点2关于点。的对称点4(—3,0),

则点。是44'的中点，

又点M是4C的中点，

•••。”是△44'C的中位线，

OM=^A'C,

.•.当4C最大时，OM最大，

・・・点C为坐标平面内的一点，且BC=2,

・••点C在以B为圆心，2为半径的OB上运动，

.•.当4c经过圆心B时，4c最大，即点C在图中C'位置.

A'C=AB+BC=3。+2.

•••OM的最大值=|/攵+1.

故选：A.

9.【答案】6.344x106

解析：6344000=6.344X106.

故答案为：6.344X106.

10.【答案】a(a+2)(a—2)

解析：—4a=a(a2—4)=a(a+2)(a—2).

故答案为：a(a+2)(a-2).

IL【答案】fc<-1

解析：•••关于x的一元二次方程k/+2x-1=0没有实数根，

21=22-4XfcX(-1)<0,k手0,

解得：fc<—1.

故答案为：k<—1.

12.【答案】一4<yW4

解析：从表格看出，函数的对称轴为x=l,顶点为(1,4),函数有最大值4,

抛物线开口向下，

.,.当—3<x<3时，—4<y<4,

故答案为，—4<yW4.

13.【答案】0.3

解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.

让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率.

14.【答案】50°

解析：・•・a"b,

：.N3=N1=40°,

•••N3+42+90°=180°,

Z2=50°.

故答案为:50°.

15.【答案】727r

解析：圆锥的侧面积=(2兀・6・12=72兀.

故答案为727r.

16.【答案】105°

解析：如图所示：

MN垂直平分BC,

CD=BD.

•••Z-DBC=Z-DCB.

•・•CD=AC,=50°,

・•.Z.CDA=乙4=50。.

•・•Z.CDA=乙DBC+乙DCB,

・•・(DCB=乙DBC=25°,^DCA=180°-Z.CDA-=80°.

・••乙ACB=乙DCB+Z.ACD=25°+80°=105°

故答案为：105°

17.【答案】54

解析：如图，连接多。，①。，

•••正十边形的各边都相等，

3

・•・乙47cM4=京X360°=108°,

1

・••乙44Alz7=/108°=54°.

故答案为：54.

18.【答案】m<一1或0<m<2或TH>3

解析：:二次函数为y=(%-租)(％-血一2),点以3,乃)在二次函数的图象上，

=—

•••y1=(1一m)(—m—1),y2(2m)(—m),y3=(3—m)(l—m),

••丫「、2〃320，

(1—m)(—m—1)(2—m)(—m)(3—m)(l—m)>0,

••・(1—m)2(m+l)m(m—2)(m—3)>0,

(1—zn)2>0,

(m+1),zn,(m—2),(zn—3)的负数有偶数个，且zn+1>zn>TH-2>一3,

当负数有0个时，

m—3>0,

m>3；

当负数有2个时，

m>0且m—2<0,

0<m<2；

当负数有4个时，

m+1<0,

・••m<—1；

综上，TH的取值范围为：ZH<-1或0<771<2或771之3,

故答案为：m<一1或0<m<2或m>3.

19.解：⑴原式=2，3-3x子—2

=y/~~3—2;

(2)去分母得：3(1-2%)-6>2(%+2),

移项、合并同类项得：-8%>7,

化系数为1得：X<-1

O

原式=三义(x+l)(x—1)%+1

20.解:

。一2)2

解%2-2x=0得:

%1=0,冷=2(使分式无意义，舍去),

当％=0时，原式=一；.

21.解：⑴甲厂：平均数为2(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,众数为8；

乙厂：众数为8,中位数为8.5；

丙厂：中位数为8；

故答案是：

平均数众数中位数

甲厂856

乙厂9.688.5

丙厂9.448

(2)见答案

(3)见答案

22.解：(1)、•某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为3

批产品有正品为：4-4x1=3.

故答案为：3；

(2)画树状图得：

正品正品次品正品正品次品正品正品次品正品正品正品

•••结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种,

•••P(两次取出的都是正品)=卷=热

23.解：设原计划每天种树x棵.则实际每天种树1.5久棵，

由基思'侍：丁=市+4，

解得：%-75,

经检验，久=75是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天种树75棵.

24.证明：(1)AF//BC,

•••Z-AFE=Z-DBE,

・•・E是力。的中点，4D是BC边上的中线,

AE=DE,BD—CD,

在A4FE和ADBE中,

Z-AFE=Z-DBE

Z-FEA=乙BED,

AE=DE

：^AFE=^DBE(AAS)；

(2)由(1)知，AAFE=ADBE,则瓦

•••DB=DC,

・•.AF=CD.

vAF//BC,

.•・四边形ADC尸是平行四边形，

V^.BAC=90°,。是BC的中点，E是力。的中点,

1

：.AD=DC=-BC,

••・四边形4DCF是菱形.

25.(1)证明：连接OC,OE,如图，

•••4B为直径，

•••/-ACB=90°,BPzBCO+41=90°,

又•:乙DCB=^CAD,

•••Z.CAD=Z.OCA,

Z.OCA=Z.DCB,

•••乙DCB+乙BCO=90°,

即NDC。=90°,

0C是。。的半径，

•••CD是。。的切线；

(2)解：/.DCO=90°,OC=0B,

•••OC2+CD2=OD2,

：.OS2+42=(OB+2产

OB—3,

AB=6,

vAELAD,AB是。。的直径,

••.AE是O。的切线，

CD是O。的切线;

AE=CE,

AD2+AE2=DE2,

(6+2>+国=(4+AE)2,

解得AE=6.

26.解：(1)由题意得：加入小克糖后糖水浓度为：器,

由糖水变甜可知：辔>今

b+mb

故答案为：理〉*

(2)利用作差法比较大小：

a+ma_d(a+m)a(b+m)_bm—am_m^b—a)

b+mbb(b+m)b(b+zn)b(b+m)Zj(Z?+m)*

m>0,b>a>0,

■■-b-a>0,b+m>0,即^§>。，

a+ma、八口口。+血、a

k户0,即即造

(3)在△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>6,且a>0,b>0,c>0,

•.最<1磊<LL

由糖水不等式得,a<a+ab<b+bc<c+c

b+cb+c+a'c+ac+a+b'b+aa+b+c'

a,bca+ab+bc+c

----1-----1----<++=2,

b+cc+aa+bb+c+ac+a+ba+b+c

.•二+_L+上<2.

b+cc+aa+b

27.解：理由如下：

在正方形2BCD中，AADB=45°,NA=90。，

由折叠的性质可得：AE=EF,Z.EFB=ZX=90°,

•••乙EFD=90°,

.•.△EFD为等腰直角三角形，

即DF=FE,

由勾股定理可得：CEF=DE,

即DE=—AE;

(2)作图如下：

BC

则AF8E为即为所求，

由题意可得：MN垂直平分CD,MN垂直平分4B,点F在MN上,

贝MF=BF,

由折叠的性质可得4B=BF,

为等边三角形，

•••Z-BAF=60°,A2DF为等腰三角形，

•••^DAF=30°,

•••乙EDF=|(180°-30°)=75°,

故答案为：75；

(3)取CD的中点0,连接B。，FO,如图，

AE_______D

ZCFD=90°,

OF=CO=OD=2,

-：BC=BA=BF,BO=BO,

•••△BCOmABFO(SSS),

・•・乙BFO=乙BCO=90°,

・•・乙EFB+乙BFO=180°,

，点瓦F,。共线，

设AE=EF=%,则DE=4—%,

在ODE中，OD?+DE2=OE2,

22+(4—%)2=(2+%)2,

解得久=5-

即2E的长为2

28.【答案】①③

解析：(1)①当一24%W1时，函数y=2%-1,

当久=-2时，y=—5,当久=1时，y=1,

••lyi-y2l<11-(-5)1=6,故y=2%-1在一2<%<1时是有界函数；

②y=-：；③y=—x2+2%+3.

②•・・y=一|的久不等于0,

.・.函数y=-2在一2<%<1时没有最大值和最小值，

JX

・,・函数y=-义在一2<x<1时不是有界函数；

JX

③当汽=1时，y=0,当％=0时，y=3,当％=—2时，y——5,

2

・•・M-y2l<13-(-5)|=8,故丁=-%+2%+3在-2<%<1时是有界函数；

故答案为：①③；

(2)由