第4章几何图形初步章末复习课件沪科版七年级数学上册

章末复习第4章

几何图形初步【2025-2026学年】2024沪科版

数学

七年级上册

授课教师：********班级：********时间：********第4章

几何图形初步

章末复习复习目标：梳理本章知识体系，巩固几何图形的基本概念，包括立体图形与平面图形的区别与联系。熟练掌握直线、射线、线段的概念、表示方法、性质及相关计算。深入理解角的定义、表示方法、度量、比较、运算及尺规作角等知识，掌握补角和余角的性质及应用。提高运用几何知识解决实际问题的能力，培养空间想象能力和逻辑推理能力。知识网络构建几何图形初步├──

几何图形的认识│

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立体图形：各部分不都在同一平面内（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）│

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平面图形：各部分都在同一平面内（如三角形、四边形、圆等）│

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立体图形与平面图形的联系：立体图形由平面图形围成，部分立体图形可展开为平面图形├──

直线、射线、线段│

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概念及表示方法│

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直线的基本事实：两点确定一条直线│

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线段的基本事实：两点之间，线段最短│

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线段的中点：把线段分成两条相等线段的点│

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线段的长短比较：叠合法、度量法└──

角

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概念及表示方法

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角的度量：单位为度、分、秒，1°=60′，1′=60″

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角的比较：叠合法、度量法

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角的运算：和、差、倍、分

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补角和余角：定义及性质（同角或等角的补角/余角相等）

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用尺规作角：作一个角等于已知角重点知识回顾一、几何图形的认识立体图形定义：各部分不都在同一平面内的几何图形。常见类型：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。特征：具有空间立体感，由平面或曲面围成。平面图形定义：各部分都在同一平面内的几何图形。常见类型：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形等）、圆、多边形等。立体图形与平面图形的联系立体图形的表面展开后可得到平面图形，这些平面图形称为该立体图形的展开图。平面图形是构成立体图形的基本元素。二、直线、射线、线段概念及表示方法图形概念表示方法端点个数延伸性能否度量直线把线段的两端无限延长得到的图形用两个大写字母（如直线AB）或一个小写字母（如直线l）表示0个向两个方向无限延伸不能射线把线段的一端无限延长得到的图形用端点和射线上另一点的大写字母（如射线OA，端点在前）表示1个向一个方向无限延伸不能线段直线上两个点和它们之间的部分用两个端点的大写字母（如线段AB）或一个小写字母（如线段a）表示2个不能延伸能基本事实直线：两点确定一条直线。即过两点有且只有一条直线。线段：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。线段的中点定义：把一条线段分成两条相等线段的点。性质：若点M是线段AB的中点，则AM=MB=1/2AB，AB=2AM=2MB。线段的长短比较叠合法：将两条线段的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。度量法：用刻度尺测量出线段的长度，再比较大小。三、角概念及表示方法概念：由两条具有公共端点的射线组成的图形（静态）；一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形（动态）。表示方法：用三个大写字母（如∠AOB，顶点在中间）、一个大写字母（顶点处只有一个角时，如∠O）、数字（如∠1）或希腊字母（如∠α）表示。角的度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）。换算关系：1°=60′，1′=60″，1°=3600″。角的比较叠合法：将两个角的顶点和一边重合，观察另一边的位置关系。度量法：测量出角的度数，再比较大小。角的运算和、差：两个角相加（减）得到一个新角，度数为两个角的度数之和（差）。倍、分：一个角的n倍（n等分）的度数为该角的度数乘以n（除以n）。补角和余角补角：两个角的和为180°，则这两个角互为补角。余角：两个角的和为90°，则这两个角互为余角。性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。用尺规作角基本操作：用圆规和无刻度直尺作一个角等于已知角，依据是全等三角形的“边边边”（SSS）判定定理。典型例题解析例1：几何图形的认识指出下列物体所对应的立体图形名称，并说出其主要特征。（1）魔方

（2）易拉罐

（3）金字塔

（4）篮球解：（1）魔方对应的立体图形是正方体。特征：有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积相等；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。（2）易拉罐对应的立体图形是圆柱。特征：由两个大小相等、相互平行的圆形底面和一个曲面侧面组成，两个底面之间的距离是高。（3）金字塔对应的立体图形是四棱锥。特征：有一个四边形底面和四个三角形侧面，侧面有一个公共顶点。（4）篮球对应的立体图形是球。特征：球体是一个连续曲面的立体图形，球面上任意一点到球心的距离都相等（即半径）。例2：直线、射线、线段的相关计算已知线段AB=8cm，点C是线段AB上一点，AC=3cm，点D是线段BC的中点，求线段AD的长度。解：因为AB=8cm，AC=3cm，所以BC=AB-AC=8-3=5cm。又因为点D是线段BC的中点，所以CD=BC÷2=5÷2=2.5cm。则AD=AC+CD=3+2.5=5.5cm。例3：角的运算计算：（1）38°45′+72°15′；（2）180°-56°32′15″；（3）25°36′×3。解：（1）38°45′+72°15′=（38°+72°）+（45′+15′）=110°+60′=110°+1°=111°；（2）180°-56°32′15″=179°59′60″-56°32′15″=（179°-56°）+（59′-32′）+（60″-15″）=123°27′45″；（3）25°36′×3=25°×3+36′×3=75°+108′=75°+1°48′=76°48′。例4：补角和余角的应用已知∠α=35°27′，求∠α的余角和补角的度数。解：∠α的余角=90°-35°27′=54°33′；∠α的补角=180°-35°27′=144°33′。例5：用尺规作角已知∠AOB，用尺规作一个角∠A'O'B'，使∠A'O'B'=2∠AOB。解：作法如下：作∠A'O'C'=∠AOB；以O'为顶点，O'C'为一边，在∠A'O'C'的外部作∠C'O'B'=∠AOB；则∠A'O'B'=∠A'O'C'+∠C'O'B'=∠AOB+∠AOB=2∠AOB，∠A'O'B'即为所求作的角。易错点解析立体图形与平面图形混淆：如误认为圆柱的侧面是平面图形，实际上圆柱的侧面是曲面。直线、射线、线段的表示错误：用一个大写字母表示射线时，易忽略端点字母在前的规则，如将射线OA表示为射线AO。角的单位换算错误：进行度、分、秒换算时，易出现满60未进1或借1未当60的情况，如将50°30′换算成度时，误算为50.3°（正确应为50.5°）。补角和余角的概念混淆：分不清补角（和为180°）和余角（和为90°）的定义，如求30°

角的补角时，误算为60°（正确应为150°）。尺规作图不规范：用尺规作角时，易出现半径不统一或弧的交点找错的情况，导致所作角与已知角不相等。复习题填空题：（1）长方体有______个面，______条棱，个顶点。（2）经过两点能画______条直线，经过一点能画______条直线。（3）若∠α=50°，则它的余角是______°，补角是______°。（4）将32.26°

换算成度、分、秒的形式是。选择题：（1）下列图形中，属于平面图形的是（

）A.正方体B.圆C.圆柱D.球（2）下列说法正确的是（

）A.线段AB和线段BA是两条不同的线段B.延长射线OA到点BC.两点之间，直线最短D.角的大小与边的长短无关（3）已知点C是线段AB的中点，AB=10cm，则AC的长度是（

）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解答题：（1）已知线段AB=12cm，点C在AB的延长线上，BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度。（2）计算：①48°39′+67°41′；②90°-28°16′18″；③15°20′×6。（3）一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数。（4）用尺规作图，已知∠1和∠2，作一个角等于∠1-∠2（∠1＞∠2）。课堂小结本章主要学习了几何图形的初步知识，包括立体图形与平面图形的认识、直线射线线段的相关概念及性质、角的定义、度量、比较、运算、补角和余角以及尺规作角等内容。通过本章的学习，我们应能准确区分不同类型的几何图形，熟练运用直线、射线、线段和角的相关知识解决问题，同时培养空间想象能力和逻辑推理能力，为后续几何知识的学习奠定坚实基础。在复习过程中，要注重知识之间的联系，通过构建知识网络梳理所学内容，针对易错点加强练习，提高解题的准确性和效率。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解知识体系立体图形几何图形多面体、旋转体基本事实直线、射线线段线段的大小、比较、运算和画法两点间的距离角角的大小、比较、运算和画法余角和补角平面图形本章主要研究有关线段和角的概念、性质、画法与计算.1.线段可以看作直线上两点间的部分；射线可以看作直线上一点和它一旁的部分.

思考：（1）说说线段、射线、直线之间的区别与联系；回顾与思考直线射线线段区别图形表示方法直线AB或直线BA或直线l射线OA线段AB或线段BA或线段a端点个数012延伸情况向两方无限延伸向一方无限延伸不能延伸度量情况不能度量不能度量能度量联系射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延长就成为射线，向两方无限延长就成为直线；射线向反方向无限延长就成为直线思考：（2）与线段和直线有关的基本事实有哪些？线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短；直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.思考：（3）线段的中点：如图，点C是线段AB的中点，则AC=_______=_______ABACBBC2.什么是角的始边和终边？这是从什么角度来认识角这个图形的？

如图，角可以看成是射线OA绕着端点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫作这个角的始边和终边.OABα角的度量单位之间的关系：1°=60′1′=60″思考：（1）角平分线：如图，若OC平分∠AOB，则∠AOC=________=_____∠AOB；∠BOCOACB思考：（2）余角的性质：_________________________；补角的性质：_________________________.它们是如何得到的？同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的余角相等3.用尺规作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角都是几何中的基本作图，它们各有哪些主要步骤？用尺规作角与我们以前的画角有什么不同？作线段的主要步骤:任取一点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧.作角的主要步骤:（1）作一条射线，（2）以任意长为半径，以已知角的顶点和射线

的端点为圆心画弧；（3）以已知角两边与弧的交点的距离为半径，

以射线与弧的交点为圆心再画弧；（4）最后连接射线的端点和两条弧的交点.1.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（）

A巩固提升A.长方体B.圆柱C.球D.圆锥2.下列说法中，正确的是（）A.画出A、B两点间的距离B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点

之间的距离C.线段的大小关系与它们的长度的大小关

系是一致的D.若AC＝BC，则点C必定是线段AB的中点C3.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）50°B.70°C.130°D.160°C4.如图，已知平面上有A、B、C三点.（1）请画出图形：①画直线AC；②画射线BA；③画线段BC.（2）在（1）的条件下，图中共有_______条射线.（3）比较大小：AB+AC________BC（填“>”“<”或“=”），依据是__________________.6＞两点之间线段最短ABC

5.如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，OD，OE一共组成_____个角.【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4×5=20个角，其中有是重复的，所以这5条射线能组成10个角.106.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.解:①当点C在线段AB上时，如图.因为AC=2BC，设BC=x，则AC=2x.因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.所以BC=2，AC=4.因为D是CB的中点，所以CD=BC=1，所以AD=AC+CD=4+1=5.②当点C在线段AB的延长线上时，如图.因为AC=2BC，AB=AC-BC=6.所以BC=6.因为D是CB的中点，所以BD=BC=3.所以AD=AB+BD=6+3=9.③当点C在线段BA

的延长线上时，不存在AC=2BC，所以此种情况不存在.综上所述，线段AD的长为5或9.

7.如图，

OM为∠AOB的平分线，ON为∠AOM内的一条射线.（1）若∠BON=55°，∠AON=15°，求∠MON的度数.（2）小明得出一个关系式：∠MON=（∠BON-∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°，所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°.因为OM平分∠AOB，所以∠AOM=∠AOB=35°.所以∠MON=∠AOM-∠AON

=35°-15°=20°.（2）正确.理由如下:∠MON=∠AOM-∠AON=∠AOB-∠AON=(∠AON+∠BON)-∠AON=(∠BON-∠AON).整合1