江苏省太仓市七年级上册整式及其加减章节训练试卷（含答案解析）

江苏省太仓市七年级上册整式及其加减章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列各组中的两项，不是同类项的是（

）A．-x2y和2x2y B．23和32 C．-m3n2与m2n3 D．2πR与π2R2、在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…，根据其中的规律可得71+72+…+72020的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．84、已知，那么多项式的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．355、下列去括号正确的是（

）．A． B．C． D．6、下列各式中去括号正确的是（

）A．a2－（2a－b2+b）＝a2－2a－b2+bB．2x2－3（x－5）＝2x2－3x+5C．－（2x+y）－（－x2+y2）＝－2x+y+x2－y2D．－a3－[－4a2+（1－3a）]＝－a3+4a2－1+3a7、如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）A．① B．② C．③ D．④8、已知，当时，则的值是（

）A． B． C． D．9、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（

）A．135 B．153 C．170 D．18910、若a＋b＝5，c﹣d＝1，则（b＋c）﹣（d﹣a）的值是（

）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：，，，，，，问题：第2020个数是______．2、已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则______，______；当时，多项式A的值为________．3、多项式是关于的四次三项式，则________________4、如果某种药品降价40%后的价格为a元，那么这种药品降价前的价格为______元．5、若，则的值为________.6、图形是用等长的木棒搭成的，请观察填表：三角形个数1234…n需木棒总数35…当三角形的个数是n时，需木棒的总数是________．7、在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是_______，多项式是_______，整式是_______．（填序号）8、观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有________个〇.9、有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简__________．10、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a+b|﹣|c﹣1|+|a+c|，则m＝_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，用字母表示图中阴影部分的面积．2、化简求值：3xy2﹣[xy﹣2（xy﹣x2y）+3xy2]+3x2y，其中x=3，y=﹣．3、如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．(1)求AB、AC的长；(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．4、阅读下列材料，完成相应的任务：三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：．发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；…(1)第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为__________；(2)第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：__________+__________=__________，请补全等式并说明它的正确性．5、若，求的值．6、某校七年级（1）班和（2）班的师生外出旅游，其中（1）班有教师6人，学生35人，（2）班有教师5人，学生30人，教师的旅游费用为每人a元，学生的旅游费用为每人b元．因为是团体出游，所以旅行社给予优惠，教师按八折优惠，学生按六折优惠．则：这次旅游师生一共要用去多少元钱？并求出时的总费用．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．【详解】解：A、-x2y和2x2y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；B、23和32，都是整数，是同类项；C、-m3n2与m2n3，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；D、2πR与π2R，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；故选C．【考点】本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．2、D【解析】【分析】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可．【详解】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x,a,是单项式，一共有4个.故答案选D.【考点】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.3、A【解析】【分析】根据题意可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为20，进而问题可求解．【详解】解：由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…，可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为7+9+3+1=20，即和的个位数为0，∵2020÷4=505，∴71+72+…+72020的结果的个位数字是0；故选A．【考点】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到个位数的循环及和．4、C【解析】【分析】由多项式，可求出，从而求得的值，继而可求得答案．【详解】解：∵∴∴∴故选C．【考点】本题考查了求多项式的值，关键在于利用“整体代入法”求代数式的值．5、D【解析】【分析】根据去括号的法则逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意．故选：D．【考点】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则——如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．6、D【解析】【分析】直接利用去括号法则进而分析得出答案．【详解】解：A、a2-（2a-b2-b）=a2-2a+b2+b，故此选项错误；B、2x2-3（x-5）=2x2-3x+15，故此选项错误；C、-（2x+y）-（-x2+y2）=-2x-y+x2-y2，故此选项错误；D、-a3-[-4a2+（1-3a）]=-a3+4a2-1+3a，正确．故选：D．【考点】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．7、C【解析】【分析】设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，再表示出正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．【详解】解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，所以只需知道正方形③的边长即可．故选：C．【考点】本题主要考查了整式加减应用，准确分析计算是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据已知，得a=5b，c=5d，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故选：A【考点】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口．9、C【解析】【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：由观察发现：又每个正方形内有：故选C．【考点】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．10、A【解析】【分析】先去括号，将已知代数式的值代入，根据整式的加减计算即可求解．【详解】解：∵a＋b＝5，c﹣d＝1，∴（b＋c）﹣（d﹣a）故选A【考点】本题考查了去括号，代数式求值，正确的去括号是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题目中给出的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第2020个数．【详解】一列数为：，，，，，，，这列数的第n个数的分母是，当n为奇数时，分子是1，当n为偶数时，分子是，第2020个数是，故答案为：．【考点】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．2、

1

【解析】【分析】根据有理数a和b满足多项式A．是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．【详解】解：∵有理数a和b满足多项式A．是关于x的二次三项式，∴a−1＝0，解得a＝1．当|b＋2|＝2时，解得b＝0或b＝−4，此时A不是二次三项式；当|b＋2|＝1时，解得b＝−1（舍）或b＝−3，当|b＋2|＝0时，解得b＝−2（舍），当a−1＝−1且|b＋2|＝3，即a＝0、b＝1或−5时，此时A不是关于x的二次三项式；∴a＝1，b＝−3，，当时，，故答案为：1；；．【考点】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．3、【解析】【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：∵多项式＋2x－5是关于x的四次三项式，∴m﹣1＝4，解得m＝5，故答案为：5．【考点】此题考查的是多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键．4、##【解析】【分析】降价40%后的价格为a元，则降价前的价格的60%是a元，据此即可求解．【详解】解：a÷（1﹣40%）＝a，故答案是：a．【考点】本题考查了代数式的列法，正确理解：降价40%后的价格为a元，则降价前的价格的60%是a元，是关键．5、-3【解析】【分析】先根据绝对值的性质得出a,b的值，再把a,b代入即可解答【详解】∵∴∴1-a=0,b-2=0∴a=1,b=2将a=1,b=2，代入得5×1-2=-3【考点】此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b的值6、2n+1【解析】【分析】根据已知的数据可得，，，即可得解；【详解】∵，，，∴当三角形的个数是n时，需木棒的总数是2n+1．故答案是：2n+1．【考点】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键．7、

①②④⑧

③⑦

①②③④⑦⑧【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可．【详解】解：①，②0，④，⑧，是单项式；③，⑦，是多项式；①，②0，④，⑧，③，⑦，是整式，故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧．【考点】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键．8、6055【解析】【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【详解】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为6055．【考点】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．9、##【解析】【分析】根据数轴得出，，的符号，再去绝对值即可．【详解】由数轴得，∴，，，∴．故答案为：．【考点】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．10、-2a-b-1【解析】【分析】先根据a，b，c在数轴上的位置确定a，b，c的正负号，再根据有理数的运算法则确定a+b、c-1、a+c每个算式的符号，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，求出结果．【详解】解：由a，b，c在数轴上的位置可知，b＜a＜-1，0＜c＜1，所以a+b＜0，c-1＜0，a+c＜0，所以m=|a+b|-|c-1|+|a+c|=-（a+b）+（c-1）-（a+c）=-a-b+c-1-a-c=-2a-b-1故答案为：-2a-b-1．【考点】此题考查有理数的绝对值、数轴、有理数加减法的运算法则等知识与方法，解题的关键是正确地确定正负号．三、解答题1、阴影部分的面积为【解析】【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积进行求解即可．【详解】解：由题意得：，∴阴影部分的面积为．【考点】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、xy；﹣1【解析】【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【详解】原式=3xy2﹣xy+2（xy﹣x2y）﹣3xy2+3x2y=3xy2﹣xy+2xy﹣3x2y﹣3xy2+3x2y=xy，当x=3，y=﹣时，原式=﹣1【考点】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．3、(1)(2)变化，当时取得最大值4【解析】【分析】（1）根据点A，B，C表示的数，即可求出AB，AC的长；（2）根据题意分别求得点A表示的数为-2-2t，点B表示的数为3t，点C表示的数为6+4t，根据两点距离求得，进而根据整式的加减进行计算即可．(1)解：AB=0-（