2025秋初中数学八年级上册人教版(2024)教案设计 14.2 三角形全等的判定 第3课时 用“SSS”判定三角形全等

第3课时用“SSS”判定三角形全等教师备课素材示例●置疑导入探究一：请各位同学用课前准备好的长度分别为1.5cm，2cm，3cm的细棒拼成三角形，和邻桌同学比较，它们一定全等吗？探究二：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？【教学与建议】教学：通过学生拼接、画图、观察、比较、交流等，初步探索出两个三角形全等的条件．建议：本环节要注重学生的操作过程，让学生体会利用“SSS”判定三角形全等．●复习导入1.全等三角形的定义是：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.2．全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，你能找出其中相等的边与角吗？图中相等的边：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′；相等的角：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.问题：通过上例我们知道符合三个角、三条边均对应相等的两个三角形是全等三角形．那么是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢？条件能否尽可能少呢？满足一个条件可以吗？两个呢？满足三个呢？（举反例即可）只满足三条边对应相等的两个三角形是否是全等三角形呢？现在我们就来探究吧！【教学与建议】教学：复习全等三角形的对应边相等、对应角相等，通过问题串的形式减少对应条件来引入新课．建议：在教学中注意引导学生思考怎样再画一个三角形与原三角形满足三边均相等，讲清楚作图方法．·命题角度1根据“SSS”补充条件判定全等三角形两个三角形中已知两边对应相等，则当第三边也对应相等时，这两个三角形全等.【例1】如图，已知AB＝CD，添加一个条件：AC＝DB，就可以利用“SSS”判定△ABC≌△DCB.eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例1题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例2题图）))【例2】如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”判定△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是AD＝BF（或AB＝DF）．·命题角度2直接利用“SSS”证明两个三角形全等运用“SSS”证明两个三角形全等时，注意题目隐含的条件，例如公共边、线段的中点等．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．求证：△ABD≌△ACD.证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))∴△ABD≌△ACD(SSS).【例4】如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB.在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AD＝CE，,CD＝BE，,AC＝CB，))∴△ACD≌△CBE(SSS).·命题角度3全等三角形的判定与性质的综合应用证明三角形全等，可以通过添加适当的辅助线（常常为公共边）．通过证明它们所在的两个三角形全等来证明对应角相等或求角的度数．【例5】如图，已知OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝60°.【例6】如图，AB＝AD，DC＝BC，∠B与∠D相等吗？为什么？解：∠B＝∠D.理由如下：连接AC.在△ADC和△ABC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,AC＝AC，,DC＝BC，))∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠B＝∠D.高效课堂教学设计1．探索构建三角形全等条件的思路，体会研究几何问题的方法．2．学会用“边边边(SSS)”定理判定两个三角形全等．3．学会用“边边边(SSS)”判定方法和全等三角形的性质，解决一些实际问题．▲重点用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等．▲难点探索构建三角形全等条件的思路．◆活动1新课导入1．三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？2．到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？◆活动2探究新知1．教材P36探究4.提出问题：(1)如果线段AB，BC，CA的大小确定，△ABC的形状能确定吗？(2)在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，△A′B′C′与△ABC全等吗？(3)观察P37图14.2－11，用语言描述画图的方式．学生完成并交流展示．2．教材P37例3上面部分．提出问题：(1)将三根木条钉成一个三角形木架，木架的形状、大小有变化吗？(2)已知三角形的三边，你能用直尺和圆规作一个三角形吗？(3)观察图14.2－12，图14.2－13，说一说作图步骤．学生完成并交流展示．3．教材P38思考．提出问题：(1)三角分别相等的两个三角形全等吗？(2)两个三角形全等的判定方法有哪些？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．2．已知三角形的三边可以利用直尺和圆规作一个三角形．3．全等三角形的判定方法：(1)SAS(2)ASA(AAS)(3)SSS◆活动4例题与练习例1教材P37例3.例2如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,AC＝DF，,BC＝EF，))∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE.例3如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD.又∵∠3＝∠ABD＋∠BAD，∴∠3＝∠1＋∠2.练习1．教材P38练习第1，2题．2．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是(C)A．AB＝BCB．DC＝BCC．AB＝CDD．以上都不对3．画△ABC，使AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝6cm.作法：①画线段AC＝6cm；②分别以A，C为圆心，以4cm、5cm长为半径画弧，两弧相交于点B；③连接AB，BC，则△ABC即为所求．4．如图，AB＝DC，AC＝DB.求证：∠ABD＝∠DCA.证明：连接AD.在△ABD和△DCA中，eq\b\l